場力作用下的幾種特殊的圓周運動

張震繼

摘 要： 在高中物理中，勻速圓周運動的題目變化多端，能考查學生的空間想象能力，題目難度適中，因此非常受到高中老師及高考物理命題人的喜愛。本文將分別從重力場、磁場及電場的作用下的勻速圓周運動介紹場力作用下的幾種特殊的圓周運動，先介紹一下這三種場力作用下做勻速圓周運動的基本解題思路，然后通過舉例生動具體地講講這類題目的解法。

關鍵詞： 場力作用 圓周運動 物理解題

引言

隨著現在國家大力提倡素質教育，要求學生德智體美各方面都得到全面發展，這就對老師教學提出很高的要求，本文主要通過介紹分析場力作用下的幾種特殊的圓周運動說明物理學科應該如何學習，培養學生對新知識的探索能力，培養學生的創新意識及空間想象能力，為學生的今后發展夯實基礎。

1.重力場作用下的勻速圓周運動

在重力場作用下的勻速圓周運動中天體的圓周運動是最為典型的問題，在這一問題中，向心力一般都是由萬有引力提供的，這種題目解題的關鍵是找到及知道如何區分運動半徑及引力半徑。

1.1“雙星運動”問題

例如：天文學家通常把兩顆相距很近且只有在相互間的引力下作用運行的恒星稱之為雙星。現在科技可以僅知道雙星的運動特點就可以知道雙星的總質量。如今知道一個雙星系統圍繞它們之間的一固定點O分別做勻速圓周運動，已知它們的距離為r，周期是T，計算它們的總質量？

1.2“三星”運動問題

例如：在宇宙之中存在著這樣一個三星系統，它們離其他恒星非常遠，質量都相同，一般可以忽略其他星球對它們萬有引力的作用。根據目前天文觀測知道現在穩定的三星系統有兩種存在方式：一種是三星共線，其他兩星圍繞一星運行，半徑相同；第二種是三星系統形成一個等邊三角形形狀，它的運行軌跡是在等邊三角形的外接圓上運行，現在已知它們的質量都是m。求第一種形式下星體的周期及線速度；假如兩種方式下的T相同，求第二種方式下星體相互之間的距離？

2.在電場作用下的勻速圓周運動

在電場力作用下的圓周運動，如果引力方向和軌道在同一個平面上還是很容易解題的。但由于電場是一個立體的空間結構，命題人為了考查這一知識點一般會發生變化，需要考生具有一定的空間想象能力。此外，磁場力作用下有可能發生勻速圓周運動。

例如：帶負電的粒子在電場中只受到電場力的作用，做勻速圓周運動，問下列說法哪個是正確的（？搖 ？搖）

A可能是由兩個等量的正點電荷形成的電場；

B一定是一個正點電荷形成的電場；

C可能是兩個等量的異種電荷形成的電場；

D可能是一個負點電荷形成的電場。

圖3 電場力作用下的勻速圓周運動

解：本題主要考查帶電粒子在勻強磁場中及勻強電場中的運動。帶負電的粒子如果僅在電場力的作用下并且電場力方向與速度方向垂直，做勻速圓周運動，由此可以推出向心力是由電場力提供的，所以電場力既有可能是由兩個正點電荷提供的，又有可能是由一個正點電荷提供的。具體看四個選項得出：帶負電的粒子如果僅在一個點電荷的電場下運動，而且電場力與速度的方向是垂直的，那么它做勻速運動，推出點電荷一定是正點電荷，而且向心力由電場力提供；如果是兩個點電荷一個作用，并且都是正電荷，所帶電量相等，可以得出向心力是由兩個電場力的合力提供的，合力方向與速度方向垂直，最后得出粒子在兩連線中心處做勻速圓周運動，因此答案選C。

3.在磁場作用下的勻速圓周運動

帶電粒子在勻強磁場中只受洛倫茲力所以做勻速圓周運動，由這個特點解題步驟可以概括為：定圓心、畫軌跡、求半徑及由周期和圓心角確定運動時間。其中最關鍵的一步是如何確定運動圓心。確定圓心通常有兩種方法：第一是知道射入點的位置及速度，這樣可以通過做入射點方向的垂線，連接入射點和出射點做它們的垂線，這兩條垂線的交點就是圓心；第二知道射出方向及出射方向，做兩個方向的垂線，垂線的交點即為圓心。上面所講確定圓心的方法比較抽象，往往學生對帶電粒子的軌跡路線想象不出來，從而做不出題目或者解答錯誤，因此我們下面看一道具體例題，講講帶電粒子在勻強磁場做圓周運動的具體解題方法。

例如：已知矩形的勻強磁場寬是L/2，長是L。磁場強度為B，一個質量為m的帶電量為e的電子沿矩形磁場邊界射入，要讓電子從邊界下方射出，求電子的速率的取值范圍是多少？

解：當帶電粒子從邊界射入勻強磁場后，速率大小是在變化的，所以軌跡半徑也在變化，如圖4所示，當粒子速率v最小的時候，剛剛可以從d點射出來。從圖結語

以上分析了在重力場、電場及磁場的作用下做勻速圓周的情況，特地挑選了幾個典型例題，有選擇題也有解答題，這樣不僅能讓學生了解如何解決圓周運動的相關問題，而且能培養學生的空間想象能力及解決實際問題的能力。

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