這樣的錯誤，你有過嗎？

宋新陽

在處理運算問題時，總有一些錯誤經常發生，現總結如下，希望對大家有所幫助.

一、 概念認識不清

計算：（1） （-2）3；（2） -34；（3） -.

【錯解】（1） （-2）3=-2×3=-6；

（2） -34=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81；

（3） -=-×=-.

【正解】（1） （-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=-8；

（2） -34=-3×3×3×3=-81；

（3） -=-=-.

【分析】對于乘方的意義，一定要弄清楚哪個是底數哪個是指數，否則很容易出現錯誤.

二、 運算順序處理不當

有理數的混合運算順序是：先乘方再乘除，最后算加減，有括號的還要先算括號里的. 運算中把順序弄清楚尤為重要.

1. 計算：（-2）×÷×（-5）.

【錯解】 （-2）×÷×（-5）

=-1÷（-1）

=1.

【正解】 （-2）×÷×（-5）

=-1×5×（-5）

=25.

【分析】乘除平級運算應從左到右依次進行.

2. 計算：-6-（-6）×÷×（-6）.

【誤解】 -6-（-6）×÷×（-6）

=0×÷×（-6）

=0.

【正解】 -6-（-6）×÷×（-6）

=-6-（-2）÷×（-6）

=-6-（-6）×（-6）

=-6-36

=-42.

【分析】本題應先算乘除再算加減，運算的順序非常重要.

三、 符號處理出錯

符號問題不容忽視，弄錯符號導致結果錯誤的情形經常出現，請務必注意.

1. 計算：-

-+

-.

【錯解】 -

-+

-

=--

=-.

【正解】 -

-+

-

=+-

=.

【分析】本題應注意括號前面的符號.

2. 計算：-0.25×（-4）2-×（-3）×（-4）2.

【錯解】 -0.25×（-4）2-×（-3）×（-4）2

=-×（-16）×

-×（-3）×16

=24.

【正解】 -0.25×（-4）2-×（-3）×（-4）2

=-×16-×（-3）×16

=-4+6

=2.

【分析】由于把前面的“-”當成性質符號，自以為省略了乘號導致錯誤，事實上作為性質符號時，省略的也應是加號，而不是乘號，且（-4）2=16，-42=-16，有理數的乘方計算時要注意符號的變化.

四、 運算律使用不當

在解題時恰當地使用運算律，可以提高解題速度和正確率，若使用不當則會起到反作用.

1. 計算：1--++.

【錯解】 1--++

=1--++

=1.

【正解】 1--++

=1+

-

++

-

+

=1+-

=1.

【分析】運用加法交換律時，加數前面的符號沒有一起交換導致錯誤.

2. 計算：

-÷

-

-.

【錯解】

-÷

-

-

=-÷-

-÷-

-÷

=-++

=.

【正解】

-÷

-

-

=

-÷

=-÷

=1.

【分析】誤用分配律，注意除法對加法沒有分配律.

3. 計算：

-

+

-×12.

【錯解】

-

+

-×12

=-+-×12

=-+-8

=-.

【正解】

-

+

-×12

=-×12+×12-×12

=-6+10-8

=-4.

【分析】由于運用乘法分配律時漏乘某些加數導致錯誤.

五、 其他問題

1. 計算：-14÷7.

【錯解】 -14÷7

=

-14+÷7

=（-14）×+×

=-2+

=-1.

【正解】 -14÷7

=

-14-÷7

=-14×-×

=-2-

=-2.

或： -14÷7

=-×

=-.

【分析】由于把-14理解為-14+導致錯誤，事實上負帶分數前面的負號是整個帶分數的符號. 即：

-14=-

14+=-14+

-.

2. 計算：（-4）×

-×（-2）.

【錯解】 （-4）×

-×（-2）

=

-×（-2）

=3.

【正解】 （-4）×

-×（-2）

=-4××2

=-3.

【分析】錯解中把符號弄錯了，本題應先確定積的符號，再求各因數的絕對值的積.

3. 計算：-4--5+

1-0.2× ÷（-2）.

【錯解】 -4--5+

1-0.2× ÷（-2）

=-4+5+1-0.2×÷（-2）

=2+

=2.

【正解】 -4--5+

1-0.2× ÷（-2）

=-4+5-

1-0.2×÷（-2）

=-4+5+

=1.

【分析】如果括號前面是“-”號，那么把括號去掉時，括號里的各項都變號，錯解中只改變了-5的符號，沒有改變小括號中各項的符號，而且還沒有注意到1也要除以-2.

運算中還有其他方面的錯誤，希望同學們注意糾正.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學校）