折紙與估算

徐怡

活動目標：

1. 通過操作測量，估算疊合后紙張的厚度，使合情推理過渡到演繹推理.

2. 通過折紙活動，經歷幾何倍增的過程，培養估算能力，培養數感.

3. 感悟數字的變化對事物變化的影響，拓展視野，豐富想象力.

活動用具：

教科書、刻度尺、計算器、紙張等.

活動過程：

一、 觀察 猜想 操作 計算

1. 猜一猜

你的數學課本有多厚？（目測、估計，單位：毫米）

你的數學課本厚大約_______毫米（9 毫米）.

2. 試一試

小組10位同學的課本疊放到一起，量一量，高大約_______毫米. （91毫米）

3. 算一算

書中每頁紙的厚度大約為_______毫米（0.1 毫米）.

4. 想一想

多少本這樣的課本疊放到一起和你的身體一樣高？（因人而異）

二、 實踐 思考 遷移 應用

通過上面的操作，我們知道了一張普通紙的厚度大約為0.1毫米，現在讓我們來完成下面的探究.

1. 將一張足夠大的紙（假設對折過程中紙不破裂）對折1次，這時紙有_______層（1×2=21層），厚度為_______毫米.（0.1×21 毫米）

2. 將1中的紙再對折1次（即對折2次），這時紙有_______層（2×2=22層），厚度為_______毫米.（0.1×22毫米）

3. 將2中的紙再對折1次（即對折3次），這時紙有_______層（22×2=23層），厚度為_______毫米.（0.1×23毫米）

4. 如此對折下去，試問：

對折5次，這時紙有_______層（25 層），厚度為_______毫米.（0.1×25毫米）

5. 解決問題：

①對折20次后，厚度為多少毫米？

②會有幾層樓高（設每層樓高度為3米）？

請通過計算說明.

（先想一想，再猜一猜，小組同學做個比較，待會看看誰的猜想更接近答案）

計算： （先用計算器計算 220=1048576）

因為，一張紙的厚度大約為0.1毫米，所以，對折1次的厚度是0.1×21毫米，對折2次的厚度是0.1×22毫米，

……

對折20次的厚度是0.1×220毫米

=0.1×1 048 576毫米

=104 857.6毫米

=104.857 6米

而每層樓高度為3米，

所以104.857 6÷3≈35.

即有35層樓那么高！（沒想到吧？與你的想象有多大差距？）

6. 想下去：一張足夠大的紙（假設對折過程中紙不破裂），經過30次對折，其厚度能否趕得上地球赤道的長度？（愛拼的同學，這個問題留給你了.答案：能）

三、 歸納 比較 感悟 升華

通過今天的探究，我們感受到了數字的變化與物體高度之間的內在聯系，通過估計——測量——運用的全過程，提高了我們用數學解決實際問題的能力；我們還學會了用“積多求少”的方法測量出很小物體的某種屬性（如上面用10本課本的厚度估算出一頁紙的厚度）；感受到“小數字”帶來的“大變化”（如由0.1毫米的厚度變化到35層樓的高度等）.

同學們，學習數學的過程也是如此， “小積累”必有“大成就”，注意積累學習、生活中的點點滴滴，你會大有收獲的.

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學校）