由聽一道題的講解想到的

滕璐

今天聽了一節試卷分析課，感受很深，現將所聽的一道題的感受與大家分享。

已知數列{an}、{bn}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1、b1∈N+。設cn=ab（n∈N+），則數列{cn}的前10項和等于（ ）

A.55 B.70 C.85 D.100

本題昨天和學生一起做了，當時對題意理解不是很到位，感覺無法下手，沒有具體的思路，糾結了一會兒，我先放棄了本題，做完選擇題后，回過頭來，開始動筆寫了。分析該題，由對a1+b1=5的理解，發現給的題目似乎條件不夠，結合cn=ab，猜想下標為整數，就取值來試試，an應該從4開始取，而bn則應從1開始取，這樣一試，發現有這個答案，為85，但總覺得選擇題這樣做，似乎可以，但是這種猜的答案，難以讓人信服。

今天聽課，恰好聽到本題了，講法是這樣的：

an=a1+n-1=n+a1-1

bn=b1+n-1=n+b1-1

而cn=ab=bn+a1-1=n+b1-1+a1-1=n+3

當寫前兩行的時候，還覺得這有什么用，但第三行寫到一半，發現這真是好題，原來是這樣的一道題。這道題真的來自于課本，很貼近課本。為什么沒有做出來呢？剛開始想是偷懶了，沒有寫等差數列的通項公式，如果寫了，那么應該可以做出來。但實際問題是筆者是猜出來的，不是正規解法。過后反思，就是寫了公式，也不一定能做出來，因為對概念和公式的理解太淺了。對于數列的理解，還只是停留在書上的基本公式，沒有對課本有更深的認識，自認為對書本很了解，但是從該題的理解上就發現對課本的認識太膚淺，沒有挖掘到更深層的知識內涵。從本題的出題意圖來看，考查的是對數列公式的理解和應用，沒有什么難的知識點，而筆者則一看公式似乎用不上，就停止對其的探索，這也是沒有解出該題的原因。當聽完該題的講解過程，發現對課本的理解還是不夠，還是停留表面，也就是對公式最基本的運用，只是能夠解決基本的題目，但對于更高層次的題目，還是顯得力不從心。平時對課本中的概念和公式的理解，層面太低了。

平時總是對學生也說高考題目都是來自于課本，但高于課本，一定要好好看書，注意課本，研究課本。今天的這道題，就發現自己對課本看得還是不夠，還是沒有從更高的層面去看課本中的公式、概念。

以前總覺得多見點題型，多做點題目，當個好老師沒有問題。可當教學時間越長，發現情況不是這樣的。學生對老師的要求如今是越來越高了，如果不能對教材有更好的理解，只怕過不了多久，會被學生轟下臺的。題目現在也出的是越來越有技術含量了，這也對老師的要求更高了，只有對教材有了更深的理解，對教材的掌握更到位，才能受到學生的喜歡。只有對教材和課本更深的理解，才可以“會當凌絕頂，一覽眾山小”。

編輯 韓 曉