基于小波包和GA-LM-BP神經網絡的汽輪機故障診斷

焦圣喜，遲 警，李婉珍

（東北電力大學 自動化工程學院，吉林 132012）

0 引言

旋轉機械是電力、石化、冶金、等行業廣泛使用的關鍵設備[1]。汽輪機轉子是火電廠中的重要旋轉設備，如果600MW的汽輪機轉子發生振動故障使轉子停轉48小時，其經濟損失將達到上千萬元[2]。采取合理的措施，對汽輪機轉子故障進行預防就顯得格外重要。汽輪機轉子振動信號能體現出大量轉子運行的狀態信息，對轉子振動信號進行研究能夠了解產生故障的機理，并可提取出故障特征，從而達到對機組振動故障診斷的目的。

1 振動信號的預處理

本文采用南京中大趨勢測控設備有限公司生產的CUT-2轉子振動試驗臺對相關故障信號進行模擬，應用快速傅立葉變換(FFT)對模擬信號進行頻譜分析。傳統的硬閾值小波消噪方法對小波系數的壓縮是不連續的， Shannon熵的最優小波包基降噪法可以充分克服硬閾值小波降噪中不連續性的缺點。

信號x(t)的小波包分解是把x(t)映射到小波包基上，得到一組系數d1，并用這一組系數表示信號x(t)的特征。運用最優小波包基對初始信號進行分解，分解結果可使初始信號的信息損失達到最小。定義信號的代價函數如下：

記x={xj}為空間V的一個向量,其一個正交基設為B，x在B下的系數為Bx。在中，如果M(BX)最小，那么B是最優基[3]。采用信號分析中白噪聲的Blocks信號作為原始信號，利用小波包變換,分別對Donoh硬閾值消噪算法與本文提出的降噪方法進行對比。信號的最優小波包基如圖1所示。

圖1 含噪blocks信號的最優小波包基

去噪結果如圖2所示，從上至下依次為初始信號、傳統硬閾值降噪信號、最優小波包基降噪信號。由圖中的平滑度參數值可見，最優小波包基分解結合特定頻段閾值選取算法比傳統Donoho硬閾值降噪算法具有顯著優勢。

圖2 Blocks信號降噪對比圖

采用上述降噪方法對實驗得到的一組模擬汽輪機振動信號進行降噪預處理，如圖3所示，依次為轉子不平衡、不對中、油膜振蕩、蒸汽渦動、軸承座松動、轉子徑向磨碰和正常態七種信號去噪后波形圖。

圖3 振動信號去噪后波形

2 小波包分析提取故障征兆表

2.1 小波函數簡介

傳統的快速傅立葉變換只能對平穩信號進行頻域（或時域）有效分析，不能兼顧信號在頻域和時域的整體和局部信息。小波包分解能夠將非平穩信號分解成由小波平移或伸縮構成的基函數族，對待處理信號在不同尺度上進行分解與重構，可以得到原信號在各個頻段上的分布信息。

令：

a是尺度參數，b是平移參數。連續小波的形狀隨著尺度函數a的變化而發生變化，連續小波的位移隨著平移參數b的變化而發生變化[4]。

在這里我們對于多分辨分析的理解，用一個三層的分解來解釋，小波分解樹如圖4所示，顯然可以看到，多分辨分析僅僅對低頻部分進行了再分解，而對高頻部分不做任何處理。分解的關系為：S=D1+D2+D3。

圖4 多分辮分析樹結構圖

小波包分析技術可以對頻帶進行多層次劃分,從而可以對信號進行更細致的分析，對沒有得到細分的高頻信息進行精細的分解，對高頻和低頻成分都能夠達到很精細的分析，從而提高了時頻分辨率，所以小波包具有更加廣泛的實用價值。

定義un(t)如下：

2.2 小波包基的選擇

正交小波包的基一般選擇具有緊支集的DB構造的正交小波。從DB小波規則性系數表中能夠看出db2、db3和db4的處理效果要比db5、db6、db7等的效果好，dbN的函數的消失矩階數為N,N越大，反映出信號高頻細節的能力也就越強[5]。在汽輪機轉子振動故障診斷的過程中，利用db3小波變換來對故障信號進行特征提取。

利用Daubechies小波中的db3對去噪處理后的故障振動信號進行3層小波包分解,對第3層的各個頻率成分進行信號特征提取，以x30、x31、x32、x33、x34、x35、x36、x37分別表示第3層從低到高8個節點的分解系數。對各節點分解系數進行重構,可以得到與各個節點相對應的重構數據：s30、s31、s32、s33、s34、s35、s36、s37。計算各頻帶信號的總能量：

對E3i進行歸一化處理：

2.3 小波包提取故障征兆表

圖5為對去噪后不平衡故障采用db3小波包3層分解的各個節點重構波形圖。圖6為頻帶歸一化后的能量分布樹。

圖5 不平衡振動故障各個節點重構波形圖

圖6 不平衡故障的能量分布樹

綜上所述，通過獲得信號在8個頻段上各自的能量，即可獲得六種故障與正常態振動信號的故障征兆，如表1所示。

表1 汽輪機轉子振動故障征兆表

3 GA-LM-BP神經網絡模式識別

3.1 神經網絡的改進

BP神經網絡具有非線性映射能力、自學習和自適應能力。但是它同時有容易陷入局部尋優、收斂速度慢以及全局尋優能力較差等問題[6]。LM-BP神經網絡提高了BP網絡沿負梯度方向局部尋優的能力，克服了權值修正量小的問題,但在實際應用過程中仍不能完全克服BP算法的固有缺陷[7]。可以利用遺傳算法的全局搜索能力來優化LM-BP神經網絡的初始權值和閾值，從而提高網絡的訓練速度和識別精度[8]。

本文利用遺傳算法對LM-BP神經網絡連接通道的連接權值和閾值進行最優解尋優,網絡模型中種群個體需要按照四個部分連接進行考慮,即：輸入層與隱含層的連接權值、隱含層與輸出層的連接權值、隱含層神經元間的連接閾值、以及輸出層神經元間的連接閾值。染色體的編碼與連接權值映射關系通常為：

遺傳算法對適應度函數的要求是：必須是單一值、連續、非負數并且最大化。因此設計其適應度函數為：

式中，dp(k)和yp(k)分別是第k個學習訓練樣本的目標輸出值和實際輸出值，n為整個網絡模型訓練樣本的總數，M為遺傳種群的規模大小，Pc為交叉概率，Pm為變異概率。經綜合分析，本文取n=56、m=3、M=100、Pc=0.5、Pm=0.005。

3.2 GA-LM-BP神經網絡訓練結果

為了驗證遺傳算法在提高LM-BP網絡運算速率、準確度等方面的功能，在建立網絡模型輸入變量與輸出變量之間非線性映射關系后，通過MATLAB仿真軟件對單純彈性改進的BP網絡模型、LM-BP網絡模型和基于GA改進的LM-BP網絡模型的誤差修正綜合性能進行仿真試驗，仿真結果如圖7所示。

圖7 不同算法網絡的訓練曲線

從圖7中可以看出，同樣的收斂精度的情況下，GA改進的LM-BP神經網絡的收斂步數明顯少于單純的彈性改進法和LM-BP算法，更容易達到目標精度。且GA改進的LM-BP神經網絡模型由于初始權值得到了遺傳算法全局搜索的優化，所以初始的均方根誤差比其他兩種算法要低一個數量級，更加驗證了基于GA改進的LM-BP神經網絡在故障診斷方面具有顯著優點。

4 診斷決策

對訓練后的網絡進行測試，測試結果如表2所示。

表2 網絡測試結果

通過表2我們可以看到，基于GA改進的LM-BP神經網絡的汽輪機故障診斷方法不僅診斷速度較改進前有了明顯提高，而且診斷準確率也是相當高的。

5 結論

本文針對汽輪機轉子振動故障診斷的問題，提出了小波包分析與GA-LM-BP神經網絡結合的診斷算法。采用基于shannon熵的最優小波包基降噪的方法，用小波包對處理后信號進行分解與重構，從而提取各種故障的征兆；結合GA-LM-BP算法，改進了BP神經網絡。研究結果顯示，基于小波包分析和GA-LM-BP神經網絡的故障診斷方法在信號預處理去噪方面明顯優于傳統的硬閾值去噪，能得到更加平滑且不失真的信號曲線；GA改進的LM-BP網絡較其他網絡具有迭代次數少，收斂速度快以及精確度高的特點，能夠快速準確的建立起故障信息與故障模式輸出之間的映射。本文提出的研究方法為汽輪機轉子振動故障診斷提供了一種高效精準的可行思路，并具有一定的實用性價值。

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