基于產品差異的研發補貼、技術溢出與研發投入研究

□張 偉 仲偉俊 梅姝娥

[東南大學 南京 211189]

基于產品差異的研發補貼、技術溢出與研發投入研究

□張 偉 仲偉俊 梅姝娥

[東南大學 南京 211189]

考慮到政府對企業技術創新的激勵政策、研發過程中的技術溢出以及產品差異化，建立了兩個生產有差異化產品競爭企業的技術創新投入模型。首先不考慮時間因素得出了古諾競爭情形下的生產數量、利潤以及研發投入的均衡解，社會福利最大化條件下的最優研發補貼以及最優研發補貼存在的條件；并對研發補貼、技術溢出、產品差異化與研發投入之間的關系進行了分析。研究表明企業間產品差異較小且研發補貼不多時，研發投入與技術溢出成負相關關系；企業間產品差異較大且研發補貼較多時，技術溢出與研發投入成正相關關系。然后考慮到企業間研發成功的時間不同，把利息引入模型分析了產品差異化、技術溢出、研發補貼對研發成功時間的影響，并得出了社會福利最大化的最優條件。

技術溢出；研發補貼；產品差異化；研發投資；研發時間

引言

隨著經濟全球化和科學技術的迅速發展，新技術革命正在發生，競爭方式也在發生巨大變化，顧客對產品要求也越來越高，這就要求企業在管理中不斷創新，同時進行技術創新。另外，隨著現在市場上產品的多樣化和復雜化程度的提高，產品之間的差異化程度也在不斷接近，這就要求生產有差異化產品的企業必須進行創新，以獲得各自的競爭優勢，從而占領市場的一席之地。技術創新過程中，由于研發企業在進行R&D投資時，不能排除其他企業通過各種渠道（如技術交流、產品信息發布以及R&D人員流動等）使用R&D投資產生的技術知識而獲得收益，且不必為此支付費用，從而產生了技術溢出效應。技術溢出在促進其他企業研發水平提高的同時，對研發企業自身沒有任何回報。企業間的溢出效應不僅影響企業的研發決策還影響到社會福利，政府為了激勵創新企業進行研發創新，會采取一些措施（如給予研發補貼、減少稅收）鼓勵企業積極進行創新，從而使社會福利達到最大。

國內外學者考慮到技術溢出、研發補貼等因素，對企業的研發投資決策做了一些研究。d'Aspremont 和Jacquemin通過建立兩階段雙寡頭博弈模型，最早研究了技術溢出時兩同質企業在古諾競爭市場結構下的研發投資策略以及最優R&D投入水平[1]?；贏J模型，Hinloopen假設政府在企業研發之前以最大化社會福利為目標選擇最優的研發成果補貼率，其中補貼來源于事后的產品征稅[2]。他指出，補貼不僅可以刺激企業從事更多的R&D投資，而且還可以提高整個社會的福利水平。這表明了對R&D成果進行補貼確實可以在某種程度上改善R&D活動在市場機制內的失靈。Hinloopen指出上述結論在投資溢出下也是成立的[3]。Hinloopen又將研究擴展到多寡頭古諾競爭和伯川德競爭市場[4]。Piga研究了技術溢出、企業的位置選擇與產品差異之間的關系，研究表明企業所在位置之間的距離隨著產品差異化程度的增大而增加[5]。Tesoriere對生產同一種產品的兩個壟斷企業技術研發的溢出性進行了研究，他假設同時研發時溢出為零、有順序研發時溢出不為零的前提下，在同時研發、有順序研發兩種情況分別求出了兩個對稱企業在古諾競爭環境下研發投入的均衡解 。Hinloopen在投資溢出下比較了古諾均衡和伯川德均衡的動態效率[7]。Petrakis和Sandonís評估了創新的補貼、鼓勵研發政策以及其他反壟斷措施對提高社會福利的效果[8～9]。Fjell和Heywood討論了混合多寡頭模型中的私有企業的角色變化時，研發補貼與研發產出、社會福利之間的變化關系，以及研發補貼對企業研發決策的影響[10]。José Gil-Moltó和Poyago-Theotoky對有研發補助和無研發補助兩種情形下，分別對生產同一種產品的混合雙寡頭和純私企雙寡頭在技術研發時的技術溢出、研發補貼、私有化、社會福利之間關系進行了研究，這是第一篇研究研發補貼對混合雙寡頭影響的文章，但是文中研究的是生產同一種產品的兩個競爭企業[11]。Saha分析了生產產品有差異的對稱混合雙寡頭企業的最佳私有程度，產品差異性對私有企業的影響，并提出了最優稅收補貼政策來替代私有化[12]。Milliou[13]與Pal[14]研究了生產有差異化產品的兩個企業面臨市場上同一種技術，在古諾競爭環境與伯川德競爭環境下，產品差異率對采納時間選擇的影響，但文中沒有考慮到技術創新過程中的學習、溢出等因素。國內方面，胡榮利用非線性動力系統的分支理論，研究了分別具有有限理性和簡單理性的雙寡頭R&D競爭模型，進一步通過對模型的解析分析和數值仿真，研究了技術溢出對雙寡頭R&D競爭演化的影響[15]。生延超在同質雙寡頭古諾競爭下比較了創新投入補貼和創新產品補貼的效果[16]。方海燕基于產品差異性與伯川德（價格）競爭在多種研發合作方式下研究了政府的最優R&D補貼策略[17]。韋鐵在技術溢出情形下對中小企業的自主創新投入問題進行了研究[19]。

盡管已有文獻討論了技術溢出對研發投資和社會福利的影響、產品差異化對技術創新時間影響等問題，但有的文獻中忽視了政府的激勵政策和研發時間，有的文獻中忽視了產品之間的替代性即產品差異化。本文與José Gil-Moltó和Poyago-Theotoky[11]區別是考慮到了產品之間的替代性即產品差異化、研發時間；與Milliou[13]、Pal[14]的區別是考慮到技術創新過程中的學習、溢出等因素；與Saha[1 7]、方海燕[12]不同的是，本文考慮到技術的研發時間。在上述文獻的基礎上，本文考慮到政府的研發補貼、企業間的技術溢出、產品差異等因素，建立了三階段博弈模型，對生產有差異化產品的兩個競爭企業的創新研發投資和研發成功時間進行了分析，重點分析了產品差異化、技術溢出的存在以及政府給予的補貼對企業研發創新的影響，另外還給出了社會福利最大化時的最優補貼。

一、模型框架

為了社會福利和收益最大，政府鼓勵企業進行研發，對研發企業實施研發補貼政策，每一單位的研發產出，政府給予研發補貼s，則企業i的補貼為所以企業的最大利潤可表示為：

本文中企業間的競爭博弈分為三個階段：第一階段政府選擇給予研發補貼以使得社會福利最大；第二階段，企業選擇對技術進行研發投入；第三階段兩企業對產量進行的博弈階段即古諾競爭階段。在此利用逆序歸納法求解。

二、古諾競爭情形下研發補貼、技術溢出與研發投入關系分析

現在考慮兩企業進行技術創新研發和產量競爭的三階段博弈，第一階段政府選擇給予研發補貼以使得社會福利最大，第二階段為非合作、降低成本的技術創新投入博弈，第三階段為產量博弈，即古諾博弈。下面利用逆序歸納法求得各種情形下的解。

首先在第三階段，根據企業的反需求函數和式（1），可得企業 ,i j各自均衡產量和利潤分別為：

在第二階段，企業進行研發創新投入競爭的博弈，根據各自企業的研發水平和溢出，可得出各企業研發產出的反應函數為：

將式（5）代入式（2），可以得到均衡情形下，均衡產出關于研發補貼的函數表達式為：

由于企業在市場競爭環境中自發的創新投入水平與社會最優的創新投入水平相比較是偏低的。因此，為了社會福利最大化，政府鼓勵企業進行創新研發，并且給予企業研發補貼予以支持。社會福利SW包括消費者剩余、生產者剩余以及凈研發補貼，表示為[11]：

將式（1）～（6）代入上式，可得社會福利SW為：

在第一階段政府選擇給予企業研發補貼予以支持以使得社會福利達到最大，此時可求得最優研發補貼為

將式（5）視為γ的函數，求偏導得：

所以，對于兩個生產有差異化產品的企業，在存在技術溢出和研發補貼時，企業研發投入隨著創新產品差異率的增大而降低，研發投入隨著產品差異率的減少而增加。也就是說，企業產品差異越大，γ越小，企業獨立創新的空間就越大，它們之間進行合作創新的空間就越小，此時技術溢出對企業的創新有利，可以達到雙贏的效果，又由于研發補貼的存在，企業會增加研發投入。反之，γ越大，企業之間的創新產品越接近，企業獨立創新的空間就越小，它們之間進行合作創新的空間就越大，此時技術溢出對企業的創新不利，企業會減少研發投入。

結論1 在存在技術溢出和政府研發補貼時，兩個生產有差異化產品企業的研發投入隨著研發補貼的增加，企業會增大研發投入。

證明：將式（5）視為β的函數，求偏導得：

令經過整理可變形為

其中

結論1表明：隨著產品研發補貼的增加，研發補貼可以抵消因技術溢出而減少的企業研發邊際成本，企業對研發投入也會增加。反之，政府研發補貼如果降低，企業在研發時又存在技術溢出，企業對產品創新研發的投入會減少。

結論2 兩個生產有差異化產品的企業在投資研發創新時，如果兩企業的產品差異不大（0.43141γ＜＜），并且政府給予企業的研發補貼不多時，技術溢出與兩競爭企業的研發投入成反方向關系。即技術溢出越大，研發投入越少，技術溢出越小，研發投入越多。如果企業的產品差異較大并且政府給予企業的研發補貼較多時，技術溢出與企業創新投入呈正方向變化，即技術溢出越大，創新投入越大，此時技術溢出對企業創新投入有利。其中

證明：由式（7）可得：

圖1 最優研發補貼的存在性區域分析

當企業間產品的差異較?。é幂^大）時，企業之間的研發競爭程度增大，為了占據市場競爭優勢，企業會自主進行研發。同時由于企業在市場競爭環境中自發的創新投入水平與社會最優的創新投入水平相比較是偏低的，因此，為了社會福利最大化，政府會給予一定研發補貼予以激勵，此時研發補貼有最優解，并且最優研發補貼隨著產品差異化的減小（γ的增大）而減少

由上可知：古諾競爭情形下，生產有差異化產品的兩個企業進行研發創新時的研發投入、生產數量的均衡解、最優研發補貼可總結為表1所示。

表1 研發投入、利潤、生產數量的均衡解以及最優研發補貼

三、產品差異性、技術溢出與研發時間關系分析

考慮到企業進行研發創新的時間以及創新成功的時間，本文下面將對生產有差異化產品的兩競爭企業的研發創新投入進行分析。假設企業 ,i j開始對技術進行研發投入的時刻記為時間由于企業研發時間不同，下分別用1,2也代表企業 ,i j。企業1,2分別在時刻T12, T技術研發成功并成功投入生產產品，那么可得企業1,2的貼現利潤總和為：

其中 π0表示兩企業產品生產成本都為c時古諾均衡下的最大利潤，表示企業1成本下降為企業2成本為c時的古諾均衡下企業1的最大利潤，表示企業1成本下降為企業2成本下降為時古諾均衡下的最大利潤，πf表示企業2成本為c，企業1成本下降為時古諾均衡下企業2的最大利潤，對式（8），（9）求導可得：

由于企業在研發投入之后的收益是增加的，否則企業不會進行研發創新，故由此可知也就是說政府對企業每一單位研發產出的補貼s必須小于企業進行研發對產品邊際成本下降所做的貢獻。

結論4 在古諾競爭情形下，企業獲得利益最大化時政府對企業的每一單位的研發補貼s要小于企業進行研發對產品邊際成本下降所做的貢獻xi，且

也就是說企業對產品研發所做的貢獻不能少于政府對企業的研發補貼值，否則社會福利將為負值，政府也不會對企業進行補貼。時，故有這說明首先研發成功的領先企業所獲得的利潤的增加值要比后研發成功企業所獲得的利潤增加值要大。也就是說兩個互相競爭的企業研發成功的時間很重要，先研發成功的企業具有產品上的優勢性，利潤增加的要大一些。

證明：由于企業研發成功的時間和利潤的增加值呈反方向變化[13]，所以為了研究企業研發的時間與產品差異之間的關系，可先對企業利潤的增加值進行計算分析，經過計算可得：

也就是說，若企業間產品差異較大，也就是γ較小時，企業間的研發競爭就會減弱，不易激發企業1的研發動力，使得企業對研發成功的時間不是很在意，企業的研發時間就要相對推遲一些，而導致T1增大；企業2研發成功時間晚一些，此時產品差異雖然較大，但隨γ增大差異化在減弱，為了在競爭中減弱劣勢驅使企業2盡快研發，將研發成功時間盡可能早些，從而T2變小。反之，若企業間產品差異較小，也就是γ較大時，企業間產品替代性非常強，競爭意識增強，會刺激企業研發的主動性，想盡快研發成功，越快越好，使得減小；而企業2研發成功時間晚一些，與企業1為競爭企業，不論產品差異大還是小，但隨γ增大差異化在減弱，為了在競爭中減弱劣勢，驅使企業2盡快研發，將研發成功時間盡可能早些，變小。

也就是說技術溢出越大，企業研發成功的時間就會越早。如果研發時間越大，技術溢出的就會越多，對本身企業就會不利，所以企業會想盡一切方法使得研發成功的時間盡可能早一些，避免技術溢出增大而帶來的利益損失。對于企業2來說，如果溢出率較大，隨著溢出的增加，與競爭企業相比，時間上不占優勢，研發的壓力增大，研發成功的時間會相對要提前，才能減少損失。對企業2來說，如果溢出率很小，又由于本身研發時間上處于劣勢，已經可以從競爭對手中獲得由于對手溢出而得的利益，這樣不管溢出如何增大，溢出率都很小，企業2的研發成功時間相對來說要推遲。另外，由于在研發創新成功之后，企業才給予研發補貼，隨著研發補貼的增多，競爭企業間為了盡早拿到多的研發補貼，只有讓企業本身研發成功的時間減小，從而研發成功時間提前，還可以獲得比競爭對手更多的競爭優勢，取得更多的利潤和研發補貼。

其中

四、結束語

產品替代性的存在，使生產有差異化產品的企業間也存在競爭，尤其是替代性非常強時，企業間的競爭更激烈，促使企業對生產技術進行創新投資，以獲得更大收益。同時，為了企業能給社會帶來更多的社會福利，政府會采取各種政策激勵企業不斷進行創新，例如給予企業研發補貼、對有的企業減少征稅等措施。本文對生產有差異化產品的兩個競爭企業在創新研發過程中存在的技術溢出、研發補貼、產品差異、研發時間等因素進行了分析，并得出了古諾競爭情形下的各種均衡解和最優解，進一步分析了產品差異化、技術溢出、研發補貼對研發投入和研發時間的影響。分析研究表明，在存在技術溢出和政府研發補貼時，兩個生產有差異化產品企業的研發投入隨著研發補貼的增加，企業會增大研發投入。兩個生產有差異化產品的企業在投資研發創新時，如果兩企業的產品差異不大，并且政府給予企業的研發補貼不多時，技術溢出與兩競爭企業的研發投入成反方向關系；如果企業的產品差異較大，并且政府給予企業的研發補貼較多時，技術溢出與企業創新投入呈正方向關系，此時技術溢出對企業創新投入有利。當企業之間的產品差異較小或者技術溢出不大時，或者當企業之間產品差異較大并且技術溢出較大時，存在最優研發補貼。在考慮研發時間的古諾競爭情形下，企業對產品研發所做的貢獻不能少于政府對企業的研發補貼值，否則社會福利將為負值，政府也不會對企業進行補貼。產品差異較大或者較小時，企業研發時間隨產品差異率的變化方向也不同。本文模型是考慮的同類型企業，對于不同類型企業如國有企業、部分私有化的國有企業、合資企業等企業的研發投入則需進一步分析。另外，政府的激勵措施比較多，如減少稅收、公共采購等鼓勵企業研發的方式也可以考慮進去，也有待進一步探討。

本文的結論可以為生產差異化產品的企業在制定研發投資策略時提供一些參考或者建議。企業之間產品差異化促使企業不斷進行創新以獲得市場優勢，在創新研發投資過程中，如果產品差異較小且政府給予的研發補貼較少，技術溢出較大時，企業應該減少研發投入；如果技術溢出較小，企業應該增大研發投入。就研發企業的研發時間來講，如果產品差異較大，企業間競爭就會減弱，后研發企業的研發時間要盡量提前；如果企業間產品差異較小，競爭會更加激烈，兩企業都要采取研發時間提前策略，這樣可減少企業在市場競爭中的劣勢，以使企業利潤達到最大。從政府的研發補貼策略來看，只要政府給予企業每單位的研發補貼小于企業研發之后產品邊際成本下降值，社會福利就會比原來大。所以生產差異化產品的企業進行研發時，即使存在技術溢出，政府也應盡量采取給予企業研發補貼的鼓勵措施。

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編輯 何 婧

Research of R&D Subsidies， Technological Spillovers and R&D Investment with Product Differentiation

ZHANG Wei ZHONG Wei-jun MEI Shu-e
(Southeast University Nanjing 211189 China)

Considering the government’s incentive policies to technological innovation, the technological spillovers of R&D process and product differentiation, this paper constructs a investment model of technological innovation for two competing firms producing differentiated products. First, we obtain equilibrium solution of the number of production, profits and R&D investment under Cournot competition without considering time. The optimal R&D subsidies under the maximization of social welfare and the conditions for the existence of optimal R&D subsidies are derived, and the relationships among R&D subsidies, technological spillovers, product differentiation and R&D investment are analyzed. The result shows that when the product differentiation is small and R&D subsidies are lower, there are negative correlation between the R&D investment and technology spillovers. When the product differentiation is larger and R&D subsidies are higher, there are positive correlations between the R&D investment and technology spillovers. Furthermore, taking account of the successful time of R&D firms are different, the paper also analyzes the impact of product differentiation, technological spillovers and R&D subsidies on R&D successful time considering the interest in the model, and derives the optimal conditions in the case of the maximization of social welfare.

technological spillovers; R&D subsidies; product differentiation; R&D investment; R&D time

F830.59; F11.0

A [DOI]10.14071/j.1008-8105(2015)05-0094-08

2014 - 01 - 11

國家科技部支撐計劃項目（2012BAH29F01）；國家科技部創新方法工作專項項目（2013IM030600）；江蘇省軟科學研究計劃項目（BR2014095）.

張偉（1982- ）男，東南大學經濟管理學院博士研究生；仲偉?。?962- ）男，東南大學經濟管理學院教授，博士生導師；梅姝娥（1968- ）女，東南大學經濟管理學院教授，博士生導師.