空間與圖形教學中操作性數學實驗的探索

安保敏

[摘 要]操作性數學實驗是通過對一些工具、材料的動手操作，創設問題情境，引導學生自主探究數學知識，檢驗數學結論的教學活動。在操作性數學實驗中，學生經歷知識建構的過程，加深對幾何概念的理解，積累了數學活動經驗。

[關鍵詞]空間與圖形 猜測 操作性數學實驗 驗證 數學活動經驗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-050

數學實驗就是讓學生通過自己的動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。根據研究問題的不同以及研究問題的不同方式，數學實驗一般分為操作性實驗、思想性實驗、計算機模擬實驗等。本文重點研究操作性數學實驗。

一、什么是操作性數學實驗

操作性數學實驗是通過對一些工具、材料的動手操作，創設問題情境，引導學生自主探究數學知識，檢驗數學結論的教學活動。它是以學生動手實踐、自主探索為特征，以培養學生自主學習能力和探索精神為目標的。因此，操作性數學實驗常用于幾何圖形及相關知識、定理、公式的探究或驗證中。

二、操作性數學實驗在空間與圖形教學中的應用

學生對幾何知識的理解來自于豐富的生活原型，所以學生學習幾何知識時，首先聯系生活中熟悉的實際事物，或者從熟悉的生活實物中抽象出幾何圖形，然后通過觀察、觸摸、分類等活動，初步了解幾何圖形的一些特征，建立對幾何圖形的表象。

幾何圖形的學習除了觀察之外，教師還可以引導學生進行操作性數學實驗，通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等操作活動，讓多種感官協同運作，更易于學生形成空間觀念。例如，學習三角形的內角和時，可讓學生通過撕角、拼角等操作，把三角形紙片的三個角拼成一個平角，由此證明三角形的內角和是180度。只有通過自己的動手操作、制作、探索和研究，才能獲取新知識并應用于生活實際中，真正做到學以致用。

1.依托操作性數學實驗，加深對幾何概念的理解

在以往的教學中，數學概念的教學往往是教師給出概念，學生加以記憶，這樣教學導致學生對概念的本質屬性理解不深。因此，教師教學概念時，應注重從學生已有的知識背景和活動經驗出發，通過操作性數學實驗，引導學生觀察、操作、猜測、思考與交流，使其經歷概念的構建過程，在增加感性認識的基礎上形成數學概念。

2.通過操作性數學實驗，驗證關于圖形特征的猜想

在認識平面圖形的基本特征之前，學生對圖形已有了初步的了解，有了對圖形特征的初步判斷。因此，教師可設計一些操作性數學實驗，讓學生通過觀察、操作等活動，對已有的數學猜想進行驗證，嘗試從數學的角度運用所學的知識和方法尋求證據和給出證明。例如，教學“認識平行四邊形”時，學生會猜測平行四邊形對邊相等，那么怎樣去驗證呢？可先讓學生自己各抒己見，再引導他們通過量、重疊、在方格紙上對比等操作，驗證自己的猜測。

又如，教學“軸對稱圖形”一課，判斷三角形、梯形、平行四邊形、正五邊形是否為軸對稱圖形時，教師讓學生先結合軸對稱圖形的特征，根據自己的經驗大膽猜想，然后利用手中的圖形紙片折一折、比一比，驗證猜想。最后，教師組織學生進行小組交流，著重引導學生說清判斷的依據。特別是平行四邊形，很多學生根據自己的經驗會認為平行四邊形是軸對稱圖形，而通過動手操作，發現自己的猜想是錯誤的。

3.運用操作性數學實驗，探究幾何圖形的定理、公式

一些既定的幾何定理、公式，教師教學時要讓學生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。課堂教學中，教師可通過設計合理的操作性數學實驗，滲透“猜想——驗證——總結”的學習方法，培養學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神，讓學生體驗到探究成功的樂趣。例如，教學“長方形和正方形的面積”時，教師先引導學生動手操作，即用1平方厘米的小正方形放在長方形上擺一擺，看需要擺幾行幾列，再數一數要用幾個小正方形才能擺滿。學生獨立操作后，將獲得的每個長方形的長、寬和面積的相關數據記錄在表格中。然后教師讓學生觀察填好的表格，先讓學生猜一猜長方形面積的計算方法，再交流討論。接下來是對猜想進行驗證，可讓學生用手中的小正方形任意拼擺一個長方形，并算出面積。最后教師進行總結，得出長方形面積的計算方法，即長方形的面積=長×寬。通過討論、合作、動手操作等一系列活動，使學生在輕松、自主的學習氛圍中逐漸發現和總結規律，培養了學生的實踐能力和創新意識。

三、操作性數學實驗的課堂現狀

1.教師理念上的不重視

有些教師習慣于多講多練，不太重視操作性數學實驗，覺得動手操作浪費時間，可有可無。還有些教師怕班級的教學秩序不好維持，會替代學生進行操作性數學實驗，最后導致學生成為看客，沒有親歷知識發生、發展和形成的過程。

2.缺乏操作性數學實驗的學具

操作性數學實驗以動手操作為特征，需要一些動手操作的材料，如小棒、長方形或正方形紙等。如教學“三角形三邊關系”時，需要長度不等的四種小棒，有些教師由于學具準備不充分，導致操作性實驗的有效性不高。

3.操作性數學實驗的設計缺少科學性

有些操作性數學實驗的設計不太好，缺少科學性，不能嚴格地去證明探究出的結論。如教學“三角形的穩定性”時，教師用很結實的小棒做了一個三角形框架，讓學生拉一拉，拉不動，以此證明三角形具有穩定性。其實，三角形的穩定性是指三角形的三邊一旦確定以后，它的形狀就是唯一的，不會改變。若用結實的小棒做一個正方形框架，也拉不動，卻不能因為正方形框拉不動，就說明正方形具有穩定性。所以，操作性數學實驗的設計非常重要。

四、操作性數學實驗教學的基本結構

根據課堂教學的環節，操作性數學實驗一般有設計、準備、實驗、交流總結四個環節。下面，結合“平行四邊形的面積”的教學，談一談操作性數學實驗教學的基本結構與基本程序。

1.設計科學合理、有趣味性的數學實驗

教師要根據本課時的教學目標，考慮學生現有的認知水平和知識基礎，明確實驗的目的，從而設計或選擇合適的操作性數學實驗。同時，教師備課時應思考“每一個操作是否緊扣教學目標”“采用什么樣的操作素材”“每一個操作環節用多少時間”等問題。

2.準備好相應的教、學具

教、學具是操作性數學實驗開展的前提，教師應從學生的年齡特點和課程內容出發，帶領學生共同完成相應教、學具的準備，或選擇最適合的教、學具。

3.動手操作，展開實驗

在進行操作性數學實驗之前，教師首先要讓學生明確操作探究的任務，并提出操作的一些要求和建議。然后通過創設問題情境，激發學生的學習興趣，使學生產生動手操作的內驅力。同時，教師要關注學生動手操作的過程，了解學生的參與程度，觀察學生能否獨立地進行操作、能否與他人合作共同解決問題、能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流等。

4.交流總結，歸納結論

實驗之后，先讓學生以小組為單位，匯報自己的驗證過程，展示探究的成果。然后教師對學生探索發現的方法、策略進行總結歸納，及時肯定其中的閃光點，并給予表揚和鼓勵，使學生體驗到探究成功的快樂，促使他們獲得更大的成功。同時，教師要對學生探索出來的規律進行必要的板書，以加深學生的記憶。

總之，操作性數學實驗讓學生通過自己的動手操作，經歷知識建構的過程，這正是新課程標準所倡導的理念。在進行操作性數學實驗的過程中，既培養了學生自主學習的能力和主動探索精神，又使學生積累了數學活動經驗。數學實驗教學必將以其獨特的教育功能，在數學教育中呈現出旺盛的生命力！

（責編 藍 天）