小學數學“問題解決”教學五部曲

姜立身

[摘 要]“問題解決”是數學教學中的一個難點，經常是教師教得累，學生學不會。通過教學“連除解決問題”一課，以窺一斑見全豹，概括出“問題解決”教學的普法，即“審題、分析、擇優、建模、練習”五個基本步驟，能有效提高“問題解決”的教學實效。

[關鍵詞]問題教學 基本步驟 連除 策略 審題 分析 擇優 建模 練習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-026

前段時間參加了一個賽課活動，教學內容是“連除解決問題”，這一內容將集體舞表演作為情境，先以純文字形式呈現信息和問題，接著給出解決問題的方法。鑒于對教材的解讀，我把教學目標制定如下：1.使學生從具體情境中學會收集、分析相關的信息數據，學會用兩步計算的方法來解決問題，會列綜合算式；2.在探索問題解決的過程中，體會同一問題可以從不同角度來思考和解決，明確先求什么，再求什么；3.讓學生體驗學習數學的價值，激發學生學習數學的興趣。教學難點是初步感悟解決此類問題的數學模型。基于以上認識，如何展開本課教學，我進行深入的思考，現將主要的教學片斷與思考整理如下。

教學片斷一：情境引入，尋找信息

師（出示主題圖）：題目告訴我們什么？圈出關鍵詞句。

師（整理關鍵詞句）：60人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少人？

[評析：課伊始，教師直接提問“題目中告訴我們什么”，目的是引導學生碰到問題時首先應該收集、整理關鍵信息，明白要解決的問題，培養學生仔細審題的能力。]

教學片斷二：列式解決，分析數量關系

1.師：這個問題怎樣解答？獨立列出算式。

2.學生匯報交流。

（1）60÷2=30（人），30÷3=10（人），這里根據什么先求什么，根據什么再求什么？

（2）60÷（2×3），先求什么，再求什么？

（3）60÷3÷2，先求什么，再求什么？

師（小結）：把3個組想象成一個整體，每個小組的人數變成原來的2倍再除以2，就是每個小組的人數。

師：這些算法的結果正確嗎？怎么驗證？

師：哪種方法最簡便？

[評析：教師根據學生的回答，引導學生用“根據……先求……根據……再求……”的句式來提煉總結思考方法，并通過“結果正確嗎？怎么驗證”的問題，引導學生將計算結果放到題目中進行檢驗，看結果是否符合題意，使學生體會到驗證方法的優越性。最后讓學生選擇最簡便的解決方法，發現方法并不是越多越好，而是要在眾多方法中尋找最適合自己的方法，培養學生的優化思想。]

教學片斷三：數形結合，建立連除模型

師（多媒體動態呈現下圖）：這場集體舞共有60人，用一個長方形來表示，平均分成2隊，就把這個長方形平均分成2份；每隊再平均分成3組，即把長方形中的一份平均分成3小份，求每組有多少人，就是求長方形中的一小份有多少人。像這樣，連續兩次平均分就可以用連除來解決。

[評析：通過圖形動態演示，溝通數與形的關系，使所有學生在頭腦中形成“連除就是表征連續兩次平均分”的概念，初步建立直觀清晰的數學模型。]

教學片斷四：分層練習，鞏固數學模型

1.基本練習：完成課本第53頁的“做一做”。

2.變式練習：選一選，哪個算式是正確的？

（1）6只猩猩一個星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？

A.168÷6 B.168÷6÷7

（2）飼養員用90元錢買了3箱水果，如果買5箱同樣的水果，要花多少錢？

A.90÷3÷5 B.90÷5÷3 C.90÷3×5

3.拓展練習：共有756本書，有3個書架，每個書架有6層，平均每個書架每層放幾本書？

（1）列出算式，把算式的意思用圖表示出來。

（2）全班交流。

生1：756÷3÷6，先求一個書架放的書本數，再求每一層放的書本數。

生2：756÷6÷3，先求3個書架一大層放的書本數，再求每個書架每層放的書本數。

生3：756÷（6×3），先求3個書架共有18小層，再求每一小層放的書本數。

師（小結）：同一問題可以有不同的解法。

[評析：練習層次清晰，先通過“做一做”鞏固所學新知；再通過“選一選”培養取舍有效信息，正確分析問題、解決問題的能力；最后通過“書架放書”一題，讓學生畫直觀圖表示算式的意思。這樣教學，使學生經歷從算式到圖形的思考過程，借助圖形清楚地解釋每個算式的實際含義，為中下水平的學生理解題意提供有力的幫助，從而鞏固連除的數學模型。]

……

教學感悟：五個步驟，讓問題解決更容易

上述教學過程較好地實現了課前的預想，雖說沒有絢麗的情境，沒有教師苦口婆心的闡述和解釋，但學生始終能保持一種積極進取的良好狀態參與學習并學有所成。窺一斑而見全豹，通過“連除解決問題”這課的教學，讓我對“問題解決”教學有了更深入的思考，可從以下五個步驟來培養學生問題解決的能力。

1.重視信息收集分析，培養學生審題能力

由于學生對圖文結合的呈現形式不太理解，不能從圖畫中抽取出數學本質，更缺少選擇有效信息、運用數學知識和方法解決問題的能力，所以教師在教學中要引導學生從問題出發，利用讀一讀整道題、畫一畫有用信息、寫一寫圖畫信息、圈一圈關鍵詞等方法，幫助學生理解題意。如上述案例中，我一開始就讓學生畫一畫關鍵詞，找一找對解決問題有用的信息，使學生明白碰到問題時可以用這樣的方法尋找信息。在后面的練習中，我還設計了這樣一道題：“6只猩猩一個星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？”這題隱藏了一星期（7天）這個重要信息，學生在解決過程中體會到有時信息是隱藏的，只有細心審題才能發現。又如，教學中設計了一道乘除兩步計算的練習題，目的是要學生仔細讀題，懂得具體問題具體分析，選擇合理的方法解決問題。教師如能經常在教學中設計這樣的練習，必能培養學生認真細致審題的習慣。

2.注重數量關系分析，梳理提煉解題思路

分析數量關系是解決問題的核心。課程改革以來，很多教師認為“問題解決”的教學只要學生會做習題就行了，可以不講數量關系。其實不然，如果學生弄不清楚數量關系，就不可能從紛繁復雜的情境中提煉出有用的信息。只有學會了分析數量關系，遇到各種類型的問題時，才會在理解的基礎上進行解答。關于這一點，傳統的應用題教學給我們留下了許多寶貴的經驗。課堂教學中，教師要經常提問學生“你是怎么想的”“先根據……求出……再根據……求出……”等，這些提問看似簡單，事實上恰恰是梳理和提煉解題思路的拐杖，因為它能幫助學生理清基本的解題思路，讓隱性的解決問題策略顯性化。如上述案例中，我不僅運用“根據……先求……根據……再求……”這一句式，還配以具體形象的解題思路圖，突出基本數量關系的分析和提煉，提高了課堂教學的效率。

3.立足學生認知水平，篩選問題解決策略

同樣的問題有時有不同的解決策略，即一題多解。如上述案例中，教材介紹了兩種解決方法，有學生想到了60÷3÷2這種方法，但這種方法的意思難以理解。教學中可以讓學生根據自己的認知水平選擇解決策略，教師要有指向性地優化更具普遍性的解決方法。這樣可以讓優生經歷好中選優的過程，讓一般水平的學生找到適合自己的解決策略，從而使“不同的人在數學上得到不同的發展”這一核心理念得到真正落實。

4.巧用數形結合方法，建構問題解決模型

吳衛東教授曾說過：“問題解決需要建立數學模型。”數形結合是把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形或圖像結合起來進行思考，使數與形各展其長、優勢互補、相輔相成，從而將邏輯思維和形象思維結合起來。因此，教師應充分利用示意圖、線段圖、平面圖、立體圖等形來解釋，幫助學生理解抽象的數。經常進行根據線段圖列算式、根據題意畫圖等訓練，能讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受數形結合的優點，養成畫圖幫助理解的習慣，提高數形轉化的能力，建構一定的數學模型。如上述案例中，我先通過把一個長方形連續平均分，使學生在頭腦中初步形成連除就是表征連續兩次平均分的表象，接著通過“書架放書”這一練習，溝通了圖形均分與連除的內在聯系，豐富了知識的表象，幫助學生真正構建應用連除解決問題的模型。

5.精心設計分層練習，鞏固數學模型建構

著名數學教育家顧汝佐多次倡導：“小學數學課堂要保證學生有靜靜思考和獨立解題的時間。”我們要以學生發展為本，從保證學生學有所得的觀念出發，精心為學生設計有針對性的練習。如上述教學中，基礎練習中的“做一做”確保學生能應用當堂所學的知識和方法完成，讓學生體驗和享受到學習成功的快樂，增強他們學好數學的信心；變式練習中的“選一選”打破了學生的思維定式，將隱藏條件或多余信息的數學問題呈現給學生，讓他們在取與舍的選擇中有效解讀信息，正確分析與解決問題。如果練習中的所有題目都用建立的連除模型來解決，那么會對學生造成一定的思維定式。因此，我在練習中還安排了一道不是連除解決的問題，即拓展練習中的“書架放書”問題，鼓勵學生采用多種方法解決問題，培養學生良好的思維品質，提升他們的創新能力。

“問題解決”是新課程數學教學中的一個重要內容，作為教師，如果能引領學生落實審題、分析、擇優、建模、練習這五個步驟，相信解決問題不會再成為學生的問題。

（責編 杜 華）