在小學數學非線性教學中實施有效教學策略的研究

孫明潔

本文所提出的非線性教學，是與線性教學相對的概念。非線性教學其環節設計不按比例、不呈直線順序的關系，課堂行進過程會有不規則的運動和存在可能的思維突變。因此筆者認為非線性課堂是對學生思維現實的尊重，而不是強制的灌輸某個文本概念以達成簡單的“準確”。

“非線性”教學并不是主張教師提出一個課題后就完全“大撒手”。而是在教學過程中，給予學生充分探究的時間，獨立或與人合作共同發現規律、獲得真理。教師根據學情適當調整教學環節，從學情出發推進教學，以知識與思維方法兩條主線并行的“板塊式”結構推進教學，改變以往單純以知識為主線、線性課堂結構，將數學思維的培養與具體數學知識、數學技能、數學思想、活動經驗有機結合，幫助學生學會數學地思維，發展學生的數學思維。

關于將運籌學中的“非線性”思想引入教學研究中，當前在國內還處于初始階段，其中具有代表性的是佛山市教育局教研室錢運濤主任主持的課題《小學數學“非線性”小組合作學習模式的實踐研究》，其以“非線性”教學策略為指導，強調課前預習，激發學生的學習興趣、探究欲望和生命潛能，研究重點聚焦在建立和完善“小組合作學習”模式，通過課堂上師生、生生間的深度互動，提高學生的參與度。但在學生探究問題的過程中，教師如何充分發揮其主導的作用？在充分發揮學生學習主動性的同時，教師又如何做到該“放手”時就放手，該“介入”時就 “介入”呢？教師有效的教學策略仍是該教學模式的關注點，本文就教師在非線性教學過程中，如何實施有效教學策略開展指導等方面進行探討。

一、構建課前三角探底模式，把握學生的真實起點靈活調整教學

元認知理論指出：學生自我監控能力對于學習數學非常重要，實施有序的思考步驟，讓學生的學習活動成為其自覺的認知活動，充分發揮學生的主觀能動性，實現學生的自我調節。為此，在實施非線性教學過程中，課前便要求學生分別從目標、問題、聯系三個角度回憶相關的知識，從而加強對學習目標的認識，使不同層次的學生暴露出對所學內容目標的認知起點。這樣，教師便可進一步了解學生對所學單元的自我可能存在問題以及思考目標、新知與舊知可能存在的聯系，構建起學生認知基礎的三角式探底模式。

例如在教學六年級下冊《圖形的放大與縮小》時，教師在課前布置學生進行課前思考。

1.目標：你認為本課需要掌握哪些內容？

2.問題：對于這些內容，你有什么不明白的問題？

3.聯系：這些知識跟以前我們學過的哪些知識有關系？

這樣的問題設置，使學生思考時有較廣的范圍，真正結合自己基礎、思維過程對新知進行梳理與思考，幫助不同層次的學生進行課前的深度思考，引發各層次學生對學習目標產生不同程度的認識，有助于學生對自我認知發展的認識，減少認知互動的盲目性、沖動性，提高在學習活動中的認知效率。同時還有效地避免了由于前置性問題過細、過小，而形成的線性思維、固化思維的情況出現，避免上課時單純地匯報答案，把“數學課”簡單地上成“匯報課”的尷尬場面出現。

值得注意的是在問題聚焦的過程中，教師應注意以下幾個方面。

把握核心問題，做到心中有數。在實施教學過程中，并不是讓學生說一個問題，教師就馬上寫一個問題，而是要將學生的問題聽完后再歸納出本課的核心問題。當學生提出的問題重復，甚至有些問題與本課學習的聯系不大時，教師應及時做出反應，引導學生找出本課的核心問題，這便需要在備課的時候，教師做到心中有數，把握好本課的核心概念及核心問題。

歸納問題時要精煉、清晰。在歸納問題的時候，應盡量將問題精簡、清晰，避免過大、過空。如在上面的案例中，教師根據學生1和學生2的匯報，聚焦到了“怎樣畫”；根據學生3的匯報，聚焦了“變與不變”； 根據學生5的匯報則提出了“面積的變化”。 問題簡練、清晰，有助于學生自主探究。

根據學生的問題，及時調整教學。教師要根據學生提出的問題及時進行刪選，從而調整自己的教學活動。如在上面的案例中，對于按比例放大或縮小后，面積的變化規律，在備課時教師并沒有將其列入學習目標當中，但當學生提出問題后，教師應及時分析該問題是否真的在本課值得讓學生進一步探究，如果有必要，那么就要思考“在什么時候進行研究”“研究的深度”等問題。關于放大后圖形面積的變化，是有助于學生進一步理解和鞏固比例尺的意義，并區分比例尺的概念，即比例尺是距離之間比，而不是面積的比。因此教師結合實際的教學，也將該問題列入本課的研究問題當中，而事實證明學生對于這個問題的探究上也充滿了熱情。

二、重視獨立嘗試階段，以個體學情推進小組合作學習

新課程標準（2011版）提出教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。但是在實際的教學中，有些教師為了迎合課程改革的精神，把合作學習看成教學中不可缺少的一個環節，認為課堂上有了小組合作就有了課改意識，就是一種開放的充滿活力的課堂。事實上新課程改革所倡導的小組合作與學生獨立思考并不是排斥的，而是相互依存的。

非線性教學強調要在學生小組合作之前，應經歷充分的獨立探究，在這節環節中，教師應根據學生獨立學習情況適當調整教學環節，做到真正從學情出發推進教學。使后一階段的小組合作探究活動具有較高的參與度與實效性，注重建立以下五個階段：

教師可以先引導學生進行獨立思考，再根據學生獨立思考所體現的情況，有效設計小組合作的思考問題。正是依靠著學生的獨立思考，才能使教師真正了解學生學習的情況，及時開展合作學習，達到真正的交流以及思維創新，使學生經歷了思考、操作、質疑、辯析、驗證等這一系列有意義的數學活動，有效地促使學生在合作學習中真正感悟數學概念的本質。

三、開展團隊間有效對話，以知識與思維并行的“板塊式”結構推進教學

庫爾特·勒溫認為：外部刺激是否能夠成為激勵因素，還要看內部動力的大小，兩者的乘積才決定了個人的行為方向，如果個人的內部動力為零，那么外部環境的刺激就不會發生作用；如果個人的內部動力為負數，外部環境的刺激就有可能產生相反的作用。因此控制性的線性課堂缺少的正是有真正意義上的對話，因為線性課堂中所出現的對話，是教師預先設計好，主要由師生的一問一答的形式出現，當一旦出現“脫鉤者”時，教師便調整自己的問題，將“脫鉤者”重新拉回自己的線性課堂中。那么，這樣的對話實際上是缺乏自由、靈動、真實。而非線性課堂突破了線性課堂的藩籬，對話與生成是其主要的特征，因為在非線性課堂中所出現的對話，是以生生之間、團隊之間開展的，教師在實施非線性教學的過程中，著力構建一個基于理解、對話和生成的反思性教學“場”。積極引導生生之間、團隊之間開展有效的對話。

非線性教學所構建的是一個基于理解、對話和生成的反思性教學“場”，在這個“場”里，學生的學習狀態是自由的、靈動的、真實的，在團隊間開展辯論、分析、反思，讓組內的每一位成員的思維都活躍起來，在不斷分析別人方法的同時，反思自己的方法，使學生內心的學習動力真正地激發出來。同時在方法比較的過程中，逐步感悟出分類思想、數形結合的思想、建模思想等數學思想，實現了以知識與思維并行的“板塊式”結構推進教學的目的。

四、動態分析生成資源，在觀察、對比、辨析的過程中揭示知識的本質

在以往的教學過程中，教師常會課前預測學生的信息走向，并預備幾種不同的教學方案，但在實際教學中，由師生互動、生生互動生成的資源是是師生心智活動的產物，生動鮮活而又充滿靈性，它稍縱即逝，可遇不可求，教師應把握機會，引導學生對生成的資源進一步的挖掘，實現教學資源的優化與重組。

1. 細心傾聽學生的匯報，放開手腳讓學生圍繞核心問題展開辯論。

在實施非線性教學過程中，教師應營造寬、大的思考空間，大膽地讓學生圍繞核心問題開展質疑，這樣課堂行進過程才會有可能出現不規則的運動和存在可能的思維突變，才可能迸發出智慧的火花。

2. 仔細分析學生的匯報，引導其分析內在聯系，感悟知識的本質。

在實施非線性教學過程中，由于學生經歷了獨立思考和合作學習，特別是他們借助教科書，有很多的知識都能夠在課堂上講出來，但是其真正的含義，則有可能存在著一知半解的情況，為了避免將“數學課”簡單地上成了“匯報課”，缺乏數學思維含量的情況出現，在實施教學的過程中，教師應積極將學生匯報的情況進行進一步的對比、分析，使學生在思考其內在聯系的過程中，感悟知識的本質屬性。

實踐證明，在實施小學數學非線性教學過程中，教師應采用有效的教學策略，注重把握學生的真實起點，關注學生的獨立學習，積極調整教學流程，使學生真正在合作學習的過程中，感受學習的快樂和幸福，從而有效發展自己的觀察能力、推理能力、探究能力、思辨能力，最終達到“不教而教”的目的。

責任編輯 羅 峰