面基層間不同結合狀態下發射場坪動態響應研究

周曉和，馬大為，朱忠領，廖選平，鞠曉杰（.中國運載火箭技術研究院，北京00076；.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京0094）

面基層間不同結合狀態下發射場坪動態響應研究

周曉和1，馬大為2，朱忠領2，廖選平1，鞠曉杰1
（1.中國運載火箭技術研究院，北京100076；2.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

為了得到面基層間不同結合狀態下無依托發射場坪的動態響應，基于Cohesive單元的雙線性內聚力本構，建立了層間結合數學模型，進一步建立了含層間效應的發射場坪數值模型；引入初始損傷變量并結合應變等價性假設，建立了層間不同結合狀態數學模型；以含層間效應的發射場坪數值模型為基礎，完成了面基層間不同結合狀態下的發射場坪數值模型的建立，分析了發射筒底部處場坪面基層間界面的損傷分布與演化，研究了面基層間不同結合狀態下發射場坪動態響應的變化。結果表明：當面基層間結合狀態一定時，發射筒底部對地載荷作用邊界處面基層間界面損傷最嚴重，且沿著載荷作用區域半徑方向，面基層間界面損傷分布表現為先增加、后減小的規律；隨著面基層間結合狀態的變差，沿載荷作用區域半徑方向，面基層間界面損傷演化表現為中間不變、兩邊減小的規律，場坪面層垂向位移和水平位移產生不同程度的變大，面層、基層層底中心最大應力均變小。

兵器科學與技術；發射場坪；層間界面；內聚力本構；初始損傷；動態響應

0　引言

隨著導彈命中精度和空間偵察技術的不斷提高，遠程戰略導彈采用地下井式熱發射及通過增加地下井的抗超壓能力來保護導彈變得越來越不可靠。因此，一些國家相繼研制出了各種陸基機動發射方式[1-2]。無依托發射就是導彈發射不再依托預準備的發射場地，而是隨機選取場地發射，該方式具有機動地域廣闊、速度快、生存能力高和攻擊能力強等特點。我國的公路修筑不僅覆蓋面廣闊且錯綜復雜，將公路作為發射場坪不僅滿足了導彈發射的隨機性、隱蔽性，更提高了導彈的機動性。

某導彈的無依托發射，要求在各等級公路上均可實現安全發射，這對路面的使用性能提出了較高的要求。路面各層間結合作用的強弱，將導致其工作狀態的不同及力學響應的差異[3-4]，故路面各層間結合狀態的優劣是影響其使用性能的重要因素，所以進行層間不同結合狀態下發射場坪動態響應研究具有重要意義。目前國內外學者對道路層間結合的研究有許多不同的方法及模型，采用的古德曼模型形式簡潔，但只考慮了不同功能層在剪應力下的水平位移響應[5-8]；黃寶濤等[9]、艾長發等[10]使用的兩節點層間接觸模型，通過定義法、切向彈簧來表征層間接觸面上的力學行為，并沒有將層間摩擦效應考慮在內；趙煒誠等[11]使用的層間接觸模型，雖在彈簧模型的基礎上考慮了摩阻作用，但該模型并不能動態反映損傷累積所帶來的層間剛度的折損；李彥偉等[12]采用脫層失效理論，雖從細觀角度對道路層間結合狀態進行了分析，但由于沒有對帶有初始損傷的層間界面進行本構定義，故無法對層間不同結合狀態下的發射場坪動態響應進行研究。

本文在基于Cohesive單元的雙線性內聚力本構建立層間結合數學模型的基礎上，引入初始損傷變量并結合應變等效性假設，推導層間不同結合狀態下的雙線性內聚力本構，建立層間不同結合狀態數學模型。以含層間效應的發射場坪數值模型為基準，層間不同結合狀態的數學模型為理論依據，建立面基層間不同結合狀態的發射場坪數值模型。通過數值計算，得到發射筒底部處場坪的動態響應及其變化，重點研究面基結合層的損傷分布及變化，并對面基層間不同結合狀態與場坪動態響應間的耦合效應進行一定的闡釋。研究結果可為導彈無依托射前場坪快速評估提供理論支撐。

1　數學模型的建立

1.1內聚力本構模型

內聚力模型在內聚力區域內由兩個假想的面定義，內聚力區域為材料裂縫尖端與內聚力區域尖端之間的區域，如圖1所示。其中：Tn為法向內聚力。假想面通過內聚力結合在一起，而內聚力的大小取決于兩個面的張開位移。在內聚力區域中裂縫尖端的內聚力為0，內聚力區域尖端的內聚力最大[13]。

圖1　內聚力模型示意圖Fig.1　Cohesion model

內聚力本構通過內聚力一位移曲線定義，如圖2所示。其中：T為內聚力；δ為兩個假想面的相對位移；Tmax為開裂強度，是內聚力所能達到的最大值；δf為兩個假想面的失效位移。內聚力模型本構假定：當δ≤δ0時，內聚力區域的材料為線彈性；當δ0＜δ＜δf時，材料進入損傷軟化階段；當δ≥δf時，材料發生斷裂破壞。

1.2層間結合數學模型

采用雙線性內聚力模型本構，建立層間結合數學模型，其中雙線性內聚力模型本構可通過Cohesive單元實現[14]。

層間結合數學模型中，在內聚力達到開裂強度之前，內聚力區域材料表現為線彈性，如圖2所示。其上升段斜率為層間界面剛度。當層間界面厚度為h時，界面模量與界面剛度間關系為

式中：k1、k2、k3分別為層間界面3個方向剛度；E為界面法向方向彈性模量；G1、G2為沿不同切向的剪切模量。

圖2　內聚力模型內聚力位移曲線Fig.2　Displacement curve of cohesionmodel

參考模擬層間作用彈簧的剛度計算方法，界面法向剛度計算表達式[11]為

式中：Ss、Sb、Si分別為瀝青路面面層、基層、夾層的法向剛度；h1、E1、μ1分別為面層的厚度、彈性模量、泊松比；h2、E2、μ2分別為基層的厚度、彈性模量、泊松比；h3、E3、μ3分別為夾層的厚度、彈性模量、泊松比。

界面處切向剛度計算表達式[11]為

式中：Gs、Gb、Gi分別為面層、基層、夾層的剪切模量。

當層間界面內聚力達到開裂強度后，層間界面表現為損傷軟化，其損傷因子計算式[13]為

式中：δmax為加載過程中界面張開位移達到的最大值。D=0表示內聚力區域的材料無損傷；D=1表示內聚力區域的材料斷裂。

1.3層間不同結合狀態數學模型

層間界面內聚力本構數學模型有兩個獨立參數：開裂強度Tmax和失效位移δf，其中，對于既定結構的發射場坪，層間界面失效位移δf一定。由于無依托發射對發射場坪的選取具有隨機性，不同的道路由于在使用過程中所經歷的載荷和所處的自然環境不同，將導致其力學性能不同。對于新鋪設的道路，其層間界面各項力學指標均可達到使用標準，而對于具有一定壽命的道路，層間界面存在不同程度的損傷甚至破壞，這將引起發射場坪層間界面剛度的下降，使得界面的實際剛度將低于理論界面剛度，進一步影響層間界面的開裂強度的大小。

為表征由于道路層間界面初始損傷而引起的發射場坪層間界面的不同狀態，引入初始損傷變量0≤d≤1.由于層間界面損傷引起的剛度折剪為不可逆，且失效位移δf一定，故發射場坪層間界面不同狀態下的內聚力本構模型張力位移曲線如圖3所示。當0＜d＜1時，由（7）式可得

圖3　層間界面不同狀態下的內聚力本構張力位移曲線Fig.3　Cohesionmodel with initial damage

圖3中，A點坐標為（δ0，Tmax），B點坐標為（δf，0），通過計算得kAB=-[Tmax/（δf-δ0）].將P（δd0，Tdmax）點帶入線段AB方程中得到

由應變等效性假設得到，損傷材料在應力σ作用下的應變響應與無損材料在有效應力σ′作用下的應變響應相同，在外力作用下受損材料的本構關系可采用無損時的形式，只要把無損材料中的Cauchy應力簡單地換成有效應力即可，故得到

即E′=（1-d）E0，結合（1）式得到

式中：t=1，2，3為層間界面3個方向剛度。

結合（8）式、（9）式和（11）式，得到當0＜d＜1時，內聚力數學模型為

結合初始損傷變量d的意義和圖3得，當d=0時，P點將與A點重合，表明此時層間界面無損傷，由（12）式得

當d=1時，P點將與B點重合，表明此時層間界面完全損傷，由（8）式和（12）式得

由（7）式損傷因子計算表達式可知，當材料在出現損傷之后，材料的力學性能發生退化，通常用剛度弱化來描述，此時損傷后的材料剛度計算表達式為

由（15）式得層間界面不同初始狀態下，損傷演化時的剛度計算公式為

式中：kt為材料無損時的剛度。

2　數值模型的建立

2.1含層間效應的發射場坪數值模型

含層間效應的發射場坪數值模型如圖4所示。模型從上至下依次為瀝青面層、面基結合層、基層、底基層和土基。面基結合層和基層采用孤立網格偏移生成，以保證瀝青面層、結合層及基層間網格的連續性；基層、底基層及土基間采用固聯連接。發射場坪四周設置為對稱邊界條件，土基底面設置為固端約束。計算采用顯式動態算法，并使用mm-tonne-s-MPa單位制。另外，在面基結合層不同位置設置動態響應觀察點，便于更直觀的研究面基結合層損傷分布及損傷變化。定義的觀察點代表該點附近一定范圍內的介質。圖4中：O點為面基結合層中點，A點距O點0.5R，B點距O點1.0R，C點距O點1.5R，D點距O點2.0R，E點距O點2.5R，R為發射載荷對地作用半徑。

圖4　含層間效應的發射場坪數值模型Fig.4　Launching sitemathematicalmodelwith interlayer effect

面層與基層間使用SBS改性瀝青作為夾層，以基于Cohesive單元的雙線性內聚力模型為基礎，運用（1）式～（6）式計算面基結合層界面剛度，完成面基結合層數值模型的建立，模型參數如表1[12]所示。為重點研究面基層間效應對發射場坪動態響應的影響，瀝青面層、基層、底基層和土基設置為線彈性材料。各功能層材料參數和結構參數如表2[15-18]所示。

表1　面基結合層數值模型參數Tab.1　Bilinear cohesion model parameters of base-surface binding layer

表2　各功能層材料參數和結構參數Tab.2　Thematerial and structure parameters of functional layers

將發射載荷作用下發射筒底部對地載荷進行適當簡化并作為輸入條件，均布于發射場坪上。引入無量綱量p/p0，其中p0為對地載荷最大值。載荷曲線如圖5所示。

圖5　對地載荷時間曲線Fig.5　Load-time curve

2.2面基層間不同結合狀態發射場坪數值模型

以含層間效應的發射場坪數值模型為基準（d=0），初始損傷d為變（12）式為控制方程，對開裂強度及界面剛度進行計算，完成層間不同結合狀態發射場坪數值模型的建立。其中：初始損傷d以Δd=0.1從0增至1.0，開裂強度及界面剛度計算結果如表3所示。

表3　不同工況下開裂強度和界面剛度計算結果Tab.3　Calculated results of cracking strength and interface stiffness under differentworking conditions

表3　不同工況下開裂強度和界面剛度計算結果Tab.3　Calculated results of cracking strength and interface stiffness under differentworking conditions

d參數0　0.1　0.2　0.3　0.4　0.5　0.6　0.7　0.8　0.9　1.0 Tdnmax/MPa Tdsmax/MPa kd n/ （MPa·mm-1）見表1 0.044 95　0.044 89　0.044 82　0.044 75　0.044 57　0.044 36　0.044 02　0.043 34　0.041 44　0 0.048 95　0.048 89　0.048 82　0.048 71　0.048 57　0.048 36　0.048 01　0.047 33　0.045 39　0 8.47　7.53　6.59　5.65　4.71　3.76　2.82　1.88　0.94　0 kd s/ （MPa·mm-1）3.33　2.96　2.59　2.22　1.85　1.48　1.11　0.74　0.37　0 δd f/ mm 2

3　結果與分析

對發射場坪動態響應的分析過程中，分別研究了未考慮層間效應的完全連續理想狀態模型（圖中用“LX”表示，下文簡稱為連續模型）和考慮層間不同結合狀態的數值模型（下文簡稱為非連續模型）。連續模型中功能層材料參數及模型尺寸均與含層間效應的發射場坪數值模型相同，瀝青面層、基層、底基層及土基間均考慮為完全連續理想狀態。

3.1面基結合層損傷分布

以初始損傷d為變量表征面基層間不同結合狀態，在發射載荷作用下，數值計算層間不同結合狀態下面基結合層各觀測點的損傷分布，計算結果如圖6、圖7所示。

圖6　面基結合層損傷分布橫向比較Fig.6　Damage distribution horizontal comparison of base-surface binding layer

由圖6、圖7可得：

1）橫向比較面基結合層各觀測點處損傷情況。隨著層間結合狀態的改變（初始損傷d不同），B點處介質損傷始終為1，這是因為發射載荷作用區域邊界處場坪處于剪切狀態，B點處介質在剪切應力作用下發生完全損傷（斷裂）；E點處介質損傷始終為0，這是因為在發射載荷下，面基結合層具有一定的應力分布，E點處介質所受應力極小，故該點處介質損傷始終為0.

圖7　面基結合層損傷分布縱向比較Fig.7　Damage distribution longitudinal comparison of base-surface binding layer

2）縱向比較面基結合層各觀測點處損傷情況。當層間結合狀態一定時（初始損傷d一定），沿發射載荷作用區域半徑方向，面基結合層不同觀測點處損傷情況表現為先增加、后減小。這是由于發射載荷作用區域邊界處的面基結合層處于剪切狀態，故B點處介質損傷最大（完全損傷）；與B點處介質相距越遠，面基結合層所受應力越小，故損傷值也將越小。

3）縱向比較面基結合層各觀測點處損傷情況。當層間結合狀態一定時（初始損傷d一定），A點處介質損傷大于C點處介質，O點處介質損傷大于D點處介質。這是因為A點和O點處于發射載荷作用范圍內，所受應力將大于C點與D點，故A點和O點處介質損傷大于C點與D點。

4）采用橫向比較與縱向比較相結合的方法研究面基結合層損傷分布。隨著層間結合狀態的變差（初始損傷d增加），面基結合層損傷分布表現為中間不變，兩邊減小的規律，即B點處介質損傷不變，O點、A點、C點、D點4點處介質損傷逐漸減小，面基結合層損傷分布縱向比較曲線變尖。這是由于隨著層間結合狀態的變差，面層與基層間應力傳遞不連續性越強，層間界面B點處介質由于完全損傷而產生的應力集中現象越明顯。故隨著層間結合狀態的變差，O點、A點、C點、D點4點處介質所受應力變小，損傷值隨之變小。此時層間界面整體損傷分布將集中在B點周邊介質處。

5）采用橫向比較與縱向比較相結合的方法研究面基層間界面損傷分布。當面基層間結合狀態不同時，引入損傷變化因子μ，衡量不同觀測點的損傷變化大小，定義為

式中：D為損傷值大小；i為不同觀測點。

層間不同結合狀態下各觀測點的損傷變化情況如表4所示。

表4　各觀測點的損傷變化情況Tab.4　Damage conditions of observation points

由表4得μO＞μD＞μC＞μA，說明當層間結合狀態變差（初始損傷d為0～1.0）時，O點處介質損傷值變化最大，A點處介質損傷值變化最小。這是因為各觀測點處介質的損傷值變化大小均與面基層間載荷傳遞的不連續性強弱有直接關系；觀測點A點處介質由于與B點處介質距離較近且處于載荷作用范圍內，故該點介質在d=1.0時損傷值較大，通過計算得A點處介質的損傷變化值最小。O點與D點處介質與B點處介質距離較遠，故當d=1時此兩點處介質損傷較小，通過計算得觀測點O點處介質損傷值變化最大。

3.2位移值

面基層間不同結合狀態下發射載荷作用處場坪中心點最大垂向位移和最終垂向位移如圖8所示，最大水平位移和最終水平位移如圖9所示。

由圖8、圖9可得：

1）非連續模型的位移值（垂向和水平方向）比連續模型要大，說明非連續模型的整體抗變形能力小于連續模型。

2）考慮層間結合狀態的改變，當初始損傷d為0～0.9時，發射載荷作用處場坪中心點最大垂向位移和最終垂向位移變化均較小，d=0.9時的最大垂向位移是d=0時的1.033倍，d=0.9時最終垂向位移是d=0時的1.064倍。說明在發射載荷作用下、層間初始損傷d在0～0.9范圍內時，場坪層間結合狀態對面層垂向位移影響很小。

3）考慮層間結合狀態的改變，當初始損傷d為0～0.9時，發射載荷作用處場坪中心點最大水平位移有一定變化，d=0.9時的最大水平位移是d=0時的1.315倍；最終水平位移變化較大，d=0.9時的最終水平位移是d=0時的2.762倍。說明在發射載荷作用下、層間初始損傷d在0～0.9范圍內時，場坪層間結合狀態對面層水平位移影響較大。這是因為層間結合狀態的變差，導致場坪面層在水平方向所受約束力變小，故場坪面層水平方向自由度變大。

圖8　發射載荷作用處場坪中心點最大、最終垂向位移Fig.8　Themaximum and ultimate vertical displacements at the central point of launching site

圖9　發射載荷作用處場坪中心點最大、最終水平位移Fig.9　Themaximum and ultimate horizontal displacements at the central point of launching site

4）考慮層間結合狀態的變化，當初始損傷d= 1.0時，發射載荷作用處場坪中心點位移曲線有明顯的上升。d=1.0時的最大垂向位移是d=0.9時的1.43倍，d=1.0時的最終垂向位移是d=0.9時的1.15倍，d=1.0時的最大水平位移是d=0.9時的2.28倍，d=1.0時的最終水平位移是d=0.9時的2.85倍。這是因為d=1.0表示場坪面層與基層間為完全滑動，此時場坪面層在水平方向并無層間界面內聚力的約束，故場坪面層在水平方向的自由度變大。由于場坪面層水平方向位移的增加，導致場坪垂向位移的變大。

3.3面、基層層底應力

發射載荷作用下，各功能層層底最大應力作為場坪動態響應的重要指標，直接影響場坪的損傷開裂情況，進一步影響無依托發射平臺的整體穩定性及發射精度。由于重點研究面基結合層對場坪動態響應的影響，故取面、基層層底中心最大應力作為研究對象，并引入無量綱量σ/σ1，其中：σ1為初始損傷d=1.0時的面、基層層底中心最大應力。層間不同結合狀態下發射場坪面層層底中心最大應力如圖10所示，基層層底中心最大應力如圖11所示。

由圖10、圖11可得：

1）對于面、基層層底中心最大應力，非連續模型均比連續模型要小，特別是對于基層層底中心二者相差2.06倍。即使面基層間結合很好，初始損傷d=0時，面、基層層底中心最大應力仍然存在明顯差別。這是因為非連續模型與連續模型作用機理不同。連續模型認為路面各功能層是一個完全連續的整體，層與層之間以完全連續的方式進行應力的傳遞與分散，因此具有較大的荷載承受能力與較強的傳遞并分散載荷的能力；非連續模型認為場坪各功能層是不連續體，層與層之間依靠層間粘結條件進行應力的傳遞，因此其傳遞載荷是不連續的，分散載荷的能力較差。事實上，發射場坪結構是由不同材料層組成，層與層間結合狀態再好，依舊為不連續體。因此在研究發射載荷作用下場坪動態響應時，采用非連續模型將更加合理。

圖10　面層層底中心最大應力Fig.10　Themaximum stress of surface layer center-bottom point

圖11　基層層底中心最大應力Fig.11　Themaximum stress of base layer center-bottom point

2）當采用非連續模型時，面層層底中心應力到達最大時為負，說明此時該點處介質處于受壓狀態；基層層底中心應力到達最大值時為正，說明此時該點處介質處于受拉狀態。此現象與非連續模型的作用機理有直接關系，且進一步佐證了非連續模型傳遞載荷的不連續性。

3）隨著面基層間結合狀態的變差（初始損傷d 為0～1.0），面層層底中心最大應力和基層層底中心最大應力均變小。d=0時面層層底中心最大應力是d=1.0時的1.27倍，而d=0時基層層底中心最大應力是d=1.0時的1.15倍。說明在發射載荷作用下，面基層間結合狀態的不同對面、基層層底中心最大應力有一定影響。

4　結論

1）當場坪層間結合狀態一定時（初始損傷d一定），沿發射載荷作用區域半徑方向，面基結合層不同觀測點處損傷表現為先增加、后減小，且觀測點A點處介質損傷大于觀測點C點處介質，觀測點O點處介質損傷大于觀測點D點處介質。因此面基結合層不同觀測點處介質損傷大小排序為DB＞DA＞DC＞DO＞DD＞DE.

2）隨著面基層間界面初始狀態的變差（初始損傷d為0～1.0），層間界面整體損傷分布表現為中間不變、兩邊變小；觀測點B點處介質損傷始終為1，觀測點E處介質損傷始終為0，觀測點O點處介質損傷值變化最大，觀測點A點處介質損傷值變化最小，層間界面各觀測點處介質損傷變化大小排序為μO＞μD＞μC＞μA＞μB=μE.

3）發射載荷作用下，兩種不同類型的場坪模型位移值為：考慮層間效應的發射場坪數值模型大于未考慮層間結合的完全連續理想狀態模型；面、基層層底中心最大應力為考慮層間效應的發射場坪數值模型小于未考慮層間結合的完全連續理想狀態模型。說明考慮層間效應的發射場坪數值模型雖然在整體抗變形能力、層間傳遞載荷能力和分散載荷能力上，均比未考慮層間結合的完全連續理想狀態模型差，但更接近無依托發射場坪實際狀態。

4）隨著層間結合狀態的變差，場坪面層垂向位移和水平位移均產生不同程度的變大；當面基層間界面初始損傷d為0～0.9時，層間不同結合狀態對場坪面層垂向位移影響很小，對水平位移有一定影響。當面基層間界面初始損傷d=1.0時，層間結合狀態對場坪面層垂向位移和水平位移均產生較大影響。

5）隨著層間結合狀態的變差（初始損傷d為0～1.0），面、基層層底中心最大應力均變小；面基層間不同結合狀態對二者數值影響大小排序為場坪面層層底中心最大應力大于基層層底中心最大應力。

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Research on Dynam ic Response of Launching Site Based on Different Interlayer Binding States

ZHOU Xiao-he1，MA Da-wei2，ZHU Zhong-ling2，LIAO Xuan-ping1，JU Xiao-jie1
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.China Adacemy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China）

To obtain the dynamic response of the launching site under the different binding states of base and surface layers，an interlayer binding mathematicalmodel of base and surface layers is established based on bilinear cohesion constitutive of cohesive element.A cohesionmathematicalmodel under different binding states of base and surface layers is established by introducing the initial damage variable and using the strain equivalence hypothesis.A numerical model of launching site under different binding states of base and surface layer is built based on the numericalmodelwith interlayer effect，the distribution and evolution of damage on base-surface layer interface of the launching site below the bottom of launch canister are analyzed，and the dynamic response of the launching site under different binding states of base and surface layer is researched.The result shows that，when the base-surface layer binding state remains constant，the interface damage is themost serious in the base layer where the boundary is forced by the load applied by the bottom of the launch canister，and the interface damage of the base layer firstly increases and then decreases along the radius direction of the load area.When the binding stateof base and surface layer getsworse，the interface damage of the base layer is invariant in themiddle and decrease on both sides along the radius direction of the load area，the vertical and horizontal displacements of the launching site surface get larger in different degrees，and themaximum stresses of the surface and base layers center-bottom points get smaller.

ordnance science and technology；launching site；interlayer interface；cohesion constitutive；initial damage；dynamic response

TJ768.1

A

1000-1093（2015）12-2269-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.009

2015-02-04

國家自然科學基金項目（51303081）；江蘇省自然科學基金項目（BK20130761）

周曉和（1988—），男，博士研究生。E-mail：xiaohezhou@126.com；馬大為（1953—），男，教授，博士生導師。E-mail：ma-dawei@mail.njust.edu.cn