GaN基一維光子晶體LED提取效率的數值模擬

王鑫波 呂燕伍

【摘 要】采用平面波展開法計算GaN介質一維光子晶體帶隙，通過調整填充比找到最寬帶隙。將設計結構應用于GaN基LED， 并進行有限時域差分方法模擬，建立模型研究改變光子晶體柱的深度與其與發光效率的關系，分析了光子晶體帶隙效應與光柵衍射效應在光子晶體LED應用中的適用條件和范圍。

【關鍵詞】一維光子晶體 LED 發光效率 光子晶體帶隙效應 光柵衍射效應

1 引言

光子晶體理論是在1987年才被人所發現，主要發現人是Yablonovitch和Jhon，在之后光子晶體理論開始在LED上應用。一般來說，光子晶體是由一些有著不同介電常數的介質通過周期性排列而成的，這使得他產生光子禁帶效應，該效應也使光子晶體由了廣泛的應用。對于傳統的發光LED，其效率會受到晶格折射率以及全反射的限制，這就使得LED的光不能高效發射出來。光子晶體可以使提高LED的工作效率，原因有兩點：其一他的寬禁帶性質可以抵消LED中的導模，其二光子晶體可以利用光柵的衍射這一特性來提高LED工作效率。

三維域有限差分法是S.H.Fan等人首次使用，通過這種差分法有效的提高了LED工作性能，因為晶格存在邊界效應，以光子晶體為平面結構的LED就需要研究其自發輻射在空間中的分布情況。Min-Ki Kwon等人將二維的光子晶體置于GaN材料的n型層中，根據這種情況進行分析和計算。Hiroyuki Ichikawa等人研究的是柱形結構的LED的光柵衍射，從而了解其發光等工作效率，但是一維的光子晶體結構LED還少有人研究，本文就是基于一維光子晶體結構來分析的，并且基底為GaN的LED的分析。使用一維結構來分析這種模型不僅物理圖象清楚，而且使用有限時域限差分方法（FDTD）模擬運算時計算量也會遠小于二維結構。

本文使用FDTD模擬一維光子晶體結構，并設計出以GaN為基底的高工作性能的LED，從而可以方便我們研究晶體結構的變化對LED工作效率的影響。

2 計算公式及模型

由于光子晶體是寬禁帶隙結構，這就使得與帶隙結構相關的特殊頻率的光波不能橫向傳播。但是當光源被置于光子晶體的帶隙中時，光的縱向傳播會得到加強，而橫向傳播的波則會被削減。我們將GaN基底中的p型層作為晶格帶隙結構，如上所述縱向的光傳播率加強從而提高了LED的工作效率。為了得到最佳的發光效果，可以改變介質的填充比來找出最寬禁帶，將最寬該禁帶的中心頻率表示為 ，這樣就可以將光源發出的所有波長的光實現縱向最大強度的傳播，其中歸一化頻率為 ，其中a為光子晶體的晶格常數，為光源的中心波長，由公式 可以發現，通過 和就可以確定出最寬禁帶下的晶體晶格常數。

在這里還需要考慮到光柵衍射效應，當傳播的光波長與光子晶體周期相等時，傳導光與光子晶體會相互作用，當光柵柵距小于傳導光的有效波長時，出射角就會小于半導體界面與空氣的臨界角，則傳導光波被耦合進出射光錐，出射到自由空間中。該模型與光子晶體禁帶效應模型有些類似，區別有以下幾點：一，利用設定與光源波長接近的值來確定光子晶體晶格常數，這也是基于了光柵衍射效應；二，將光子晶體結構填充比定為1：2；然后再根據計算需要改變光子晶體柱高度h，從而明確高度h與發光效率之間的關系。

3 討論與結論

我們討論了光子晶體禁帶特性對LED發光效率的影響。首先，利用MPB軟件計算出的光子晶體結構填充比，而且必須是在光子禁帶最寬的狀態下，并且因為一維光子晶體中TM模和TE模是簡并的，因此只需使用其中一種模來計算，本文選用TM模。介質1是GaN，折射率為n=2.5，介質2是空氣，折射率為n=1.0。

接著尋找最寬帶隙，通過計算可以看出當填充比r/a=0.3時，光子晶體的帶隙便是最大值，此時帶隙的歸一化中心頻率為 。圖1是填充比r/a=0.3時光子晶體的帶隙圖，帶1、帶2和帶3之間分別為寬帶隙和窄帶隙。而GaN基底藍光LED的發光波長范圍為455nm-485nm，峰值是470nm，由r/a=0.3可以出光子晶體的晶格常數a=162nm。

圖1填充比r/a=0.3時帶隙圖

我們要構建光子晶體帶系效應的結構，本文是把p型層設計為光子晶體結構，其中黑色為GaN，折射率為n=2.5，灰色為有源層，折射率為n=2.48。在一個矩形區域內建立坐標系，該矩形延X方向是Sx=1000nm，延Y方向是Sy=800nm，由于探討的是以為情況，所以Z坐標設為無限長，矩形外部使用完全匹配層（PML）吸收[13]。高斯光源位于中心（0，0）點處，光源的寬度范圍為最好設為1000nm，方便更好的模擬出確實光源。有源層厚度是60nm，n型層和p型層厚度是200nm。晶格常數是162nm，填充比為0.3，每一個周期的GaN結構的寬度平均為48.6nm， 空氣的寬度是113.4nm。探測區域中心在（0，350），寬度是1000nm。我們從空氣柱高度h=0開始模擬，這就是普遍LED的結論。當高度h的增加時，可以模擬出不同能量值，并且在于普遍LED的能量做一個比較。

4 結語

本文是使用平面波展開的方法進行計算和模擬，通過改變GaN和空氣之間的間隔來改變一維光子晶體的填充比，從而有效地找到光子晶體地最寬帶隙。最后將計算結果和模型應用到LED中，通過FDTD地方法模擬，詳細得出了光柵衍射效應和光子晶體在LED光子晶體應用中的區別。最后我們得出結論：理想狀態下，只有光子晶體高度達到有源層的水平，才能夠充分發揮出光子晶體寬禁帶隙的效應，同時為了發揮光柵衍射效應，需要光子晶體結構遠離有源層。