五自由度氣浮臺(tái)位置和姿態(tài)的分?jǐn)?shù)階控制

鄧立為，宋申民，陳興林

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制理論與制導(dǎo)技術(shù)研究中心，150086哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001哈爾濱)

氣浮仿真試驗(yàn)平臺(tái)是衛(wèi)星等航天器地面仿真試驗(yàn)的重要組成部分，3個(gè)自由度以上的多自由度氣浮仿真試驗(yàn)臺(tái)可以模擬空間飛行器的位置與姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，能夠在地面以全物理仿真的形式對(duì)控制律及視覺測(cè)量等多方面空間技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.五自由度氣浮臺(tái)由兩個(gè)自由度的平移運(yùn)動(dòng)和3個(gè)自由度的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)組成，大量文獻(xiàn)對(duì)不同形式的平移運(yùn)動(dòng)以及姿態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［1］對(duì)3個(gè)自由度的氣浮臺(tái)姿態(tài)控制問題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［2］從五自由度氣浮臺(tái)的組成結(jié)構(gòu)入手，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)等進(jìn)行了介紹.文獻(xiàn)［3］對(duì)在軌衛(wèi)星姿態(tài)控制地面實(shí)驗(yàn)室平臺(tái)進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)［4］針對(duì)氣浮臺(tái)質(zhì)量特性的估計(jì)提出了幾種算法，并以實(shí)驗(yàn)的方式檢驗(yàn)了其方法的有效性;但是，上述文獻(xiàn)并沒有考慮氣浮球軸承的球心與姿態(tài)平臺(tái)重心存在偏差的問題，以及沒有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)行特性.

基于分?jǐn)?shù)階微分算子的魯棒性與滑模控制優(yōu)勢(shì)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)階滑模控制，近年來得到了廣泛研究與應(yīng)用.文獻(xiàn)［5］以兩自由度的機(jī)械臂系統(tǒng)和水槽模型系統(tǒng)為例，研究了一類非線性系統(tǒng)的模糊分?jǐn)?shù)階滑模控制問題，給出了分?jǐn)?shù)階和整數(shù)階兩種滑模控制器的設(shè)計(jì)過程，并在仿真中對(duì)比說明了分?jǐn)?shù)階滑模的優(yōu)越特性.文獻(xiàn)［6］利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊推理機(jī)，針對(duì)兩自由度的機(jī)械臂系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階模糊自適應(yīng)滑模控制器，對(duì)比說明了分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)滑模控制律的優(yōu)越性.文獻(xiàn)［7］針對(duì)防抱死制動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階滑模控制器和整數(shù)階滑模控制器，并利用仿真驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)階滑模的良好特性.總結(jié)上述文獻(xiàn)及相關(guān)文獻(xiàn)可知，分?jǐn)?shù)階滑模控制器具有分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)與滑模控制的雙重優(yōu)點(diǎn)，有更好的魯棒性和抗干擾性，無論是在理論意義上還是在工程應(yīng)用上都得到了廣泛研究.因上述文獻(xiàn)中分?jǐn)?shù)階滑模控制的應(yīng)用對(duì)象具有一定的特殊性以及文中假設(shè)具有一定的特殊性，所以上述文獻(xiàn)的結(jié)果并不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用到五自由度氣浮臺(tái)的位姿控制中.而現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于氣浮臺(tái)控制律設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)沒有考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝誤差、重心與球心調(diào)節(jié)偏差，本文在考慮上述模型誤差的基礎(chǔ)上，利用分?jǐn)?shù)階理論設(shè)計(jì)具有一定魯棒性的位姿控制律.

1 氣浮臺(tái)位姿描述

1.1 坐標(biāo)系定義

五自由度氣浮仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)與文獻(xiàn)［2］中的氣浮臺(tái)類似.為了能夠?qū)飧∨_(tái)的位移及姿態(tài)進(jìn)行描述，給出3個(gè)坐標(biāo)系定義:1)慣性坐標(biāo)系OxIyIzI，以00級(jí)的大理石平臺(tái)中心為原點(diǎn)，定義垂直大理石平臺(tái)平面向上的方向?yàn)閦I軸，以平行大理石相對(duì)較長(zhǎng)的邊為xI軸，相對(duì)較短的邊為yI軸，且OxIyIzI滿足右手坐標(biāo)原則;2)參考位移坐標(biāo)系Oxyz，以氣浮球軸承的球心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，其坐標(biāo)軸與慣性坐標(biāo)系各軸平行;3)氣浮臺(tái)體坐標(biāo)系Oxbybzb，氣浮平臺(tái)由姿態(tài)平臺(tái)和位移平臺(tái)構(gòu)成，原點(diǎn)定義為姿態(tài)平臺(tái)上的氣浮球軸承的球心，3個(gè)坐標(biāo)軸固連于氣浮臺(tái)上，以姿態(tài)平臺(tái)視覺相機(jī)的安裝方向?yàn)閤b軸，以垂直于xb軸平行于姿態(tài)平臺(tái)的方向?yàn)閥b軸，zb垂直于姿態(tài)平臺(tái)向上，滿足右手規(guī)則，該坐標(biāo)系隨著氣浮臺(tái)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，是臺(tái)上敏感器等設(shè)備安裝時(shí)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系．

1.2 氣浮臺(tái)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

修正的羅德里格參數(shù)(modified rodrigues parameters，MRPs)能在0°≤θ＜360°無奇異的全局性描述剛體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)，定義為［9］

式中:e是歐拉軸;θ是歐拉旋轉(zhuǎn)角;σ=［σ1σ2σ3］是體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的MRPs描述.

MRPs表示的氣浮臺(tái)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中:ω=［ω1ω2ω3］T是本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)角速度，并表示于本體坐標(biāo)系下．

矩陣G(σ)的定義為

式中:Ⅰ表示3×3的單位矩陣;σ×則表示由向量σ生成的反對(duì)稱矩陣，可以表示為

1.3 氣浮臺(tái)姿態(tài)與位移動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)氣浮臺(tái)的姿態(tài)平臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量微元分割，利用動(dòng)量定理和牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律等相關(guān)知識(shí)可以推導(dǎo)出氣浮臺(tái)的姿態(tài)與位移動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)思路與文獻(xiàn)［10］類似.本文重點(diǎn)研究在給定控制模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑模控制律，所以此處直接給出氣浮臺(tái)姿態(tài)及位移動(dòng)力學(xué)方程，在建模過程中考慮了氣浮臺(tái)不可避免的執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝誤差、重心與球心調(diào)節(jié)偏差，其描述方程分別為

式中:ma∈R+是氣浮臺(tái)姿態(tài)平臺(tái)總質(zhì)量;M是氣浮臺(tái)姿態(tài)平臺(tái)與位移平臺(tái)總質(zhì)量;rc是表示在本體坐標(biāo)系下重心與球心之間的偏差;a0∈R3表示氣浮臺(tái)加速度矢量;J∈R3×3是表示在本體坐標(biāo)系下的氣浮臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;Td1=［Td11Td12Td13］T定義為外干擾力矩;Td2=［Td21Td22Td23］T=ρ×τ1τ1定義為姿態(tài)平臺(tái)上執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝偏差造成的干擾力矩，ρτ1∈R3為姿態(tài)平臺(tái)上執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝偏差帶來的姿態(tài)控制力τ1的推力偏心矢量;Tg=［Tg1Tg2Tg3］T定義為重力不平衡力矩矢量定義為位移平臺(tái)上執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝偏差造成的干擾力矩，ρτ2∈R3為位移平臺(tái)上執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝偏差帶來的位移控制力τ2的推力偏心矢量;u1=［u11u12u13］T表示姿態(tài)控制力矩;τ2=u2=［u21u22u23］T表示位移控制力．

從式(5)、(6)可以看出，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與位移運(yùn)動(dòng)之間具有耦合作用．姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(5)中，有位移運(yùn)動(dòng)中加速度矢量的影響，這主要是因?yàn)槲灰瓶刂频膱?zhí)行機(jī)構(gòu)冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝使得作用中心不能完全通過球心引起的．位移動(dòng)力學(xué)方程(6)中有重心與球心之間的偏差rc的影響，這主要是由調(diào)平衡系統(tǒng)不能完全調(diào)節(jié)姿態(tài)平臺(tái)重心與球心重合引起的．上述2種因素，在實(shí)際氣浮臺(tái)控制系統(tǒng)中必然存在，只能盡可能減少上述偏差，但不能完全消除偏差的存在．在調(diào)平衡系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程中，利用復(fù)擺工作原理對(duì)調(diào)平衡模塊進(jìn)行調(diào)節(jié)，如果重心在球心之上則是一個(gè)不穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)，所以應(yīng)確保重心在球心之下，使得系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的復(fù)擺系統(tǒng)，但是如重心在球心下方距離過遠(yuǎn)，則會(huì)影響姿態(tài)系統(tǒng)的敏感度，影響了姿態(tài)系統(tǒng)的真實(shí)性．重力向量在參考位移坐標(biāo)系的表示為Fg=0i+0j-magk，重力不平衡力矩則可表示為T'g=rc×Fg，利用坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)換關(guān)系，將T'g按照z(ψ)→y(θ)→x(φ)轉(zhuǎn)序方式轉(zhuǎn)換為本體坐標(biāo)系的表示以符合姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程的描述，轉(zhuǎn)換過程為

式中［φθψ］T表示的是參考位移坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣的歐拉角．

2 氣浮臺(tái)姿態(tài)和位移控制器設(shè)計(jì)

從式(2)和式(5)組成的姿態(tài)控制系統(tǒng)以及式(6)組成的位移控制系統(tǒng)方程可以看出，姿態(tài)控制系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜，所以本文針對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑模控制律，并且為體現(xiàn)分?jǐn)?shù)階控制的多樣性，針對(duì)位移控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PDμ控制律．

2.1 模糊參數(shù)自整定的分?jǐn)?shù)階滑模姿態(tài)控制律

針對(duì)由式(2)和式(5)組成的氣浮臺(tái)姿態(tài)控制系統(tǒng)，選取PD1+α型分?jǐn)?shù)階滑模面為

式中:s=［s1s2s3］T;λ1，λ2，λ3∈R+是比例增益;Dα(·)是分?jǐn)?shù)階微分算子，Caputo型分?jǐn)?shù)階微積分統(tǒng)一定義為［8］

式中:m為比α大的最小整數(shù);伽馬函數(shù)Γ(·)的定義為代表傳統(tǒng)意義上的微分．當(dāng)α＞0時(shí)，符號(hào)aDαt表示分?jǐn)?shù)階微分;而當(dāng)α＜0時(shí)則表示在區(qū)間［a，t］上的分?jǐn)?shù)階積分．下文中，為簡(jiǎn)單方便利用符號(hào)Dαz代替表示aDα

tz．

在上述分?jǐn)?shù)階滑模面式(8)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律為

式中:k1∈R+;k2=diag(［k21k22k23］)是對(duì)稱正定矩陣;sgn(s)=［sign(s1)sign(s2)sign(s3)］T，sign(·)是符號(hào)函數(shù)，定義為

證明 選取Lyapunov函數(shù)為

通過對(duì)式(12)求導(dǎo)，并利用式(5)可以得到

將控制律式(10)代入式(13)中，可以進(jìn)一步得到

假設(shè) ‖Td1‖≤d1，‖Td2‖≤d2，‖Tg‖≤d3，當(dāng)選取k2≥‖λ3GJ-1‖(d1+d2+d3)時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可以得到

利用文獻(xiàn)［8］中分?jǐn)?shù)階Lyapunov穩(wěn)定性定理及文獻(xiàn)［11］中的經(jīng)典滑模控制引理可知，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面s=0．利用文獻(xiàn)［12］滑模PID控制的結(jié)論可以得到0，進(jìn)一步利用矩陣G(σ)的非奇異性，可知=0．

在控制律(10)中，符號(hào)函數(shù)的特性會(huì)引起系統(tǒng)控制力矩的抖振，飽和函數(shù)可以解決此問題，定義為

引入飽和函數(shù)之后，如果k2過小，系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的時(shí)間會(huì)過長(zhǎng)，抗干擾能力減弱，穩(wěn)態(tài)精度提高．如果k2過大，系統(tǒng)進(jìn)入滑模面的時(shí)間較短，抗干擾能力增強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)精度降低．因此，開關(guān)增益k2的整定，要綜合考慮系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)精度，本文采用模糊推理機(jī)制進(jìn)行參數(shù)自整定．

2.2 分?jǐn)?shù)階PDμ位移控制律

用ρ=［x y0］T表示當(dāng)前氣浮臺(tái)在慣性坐標(biāo)系中的位置，利用類似傳統(tǒng)PID控制思想，文中采用分?jǐn)?shù)階PDμ控制律對(duì)氣浮臺(tái)位移進(jìn)行控制．設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PDμ控制律為

式中:δ1，δ2∈R+;Dμ(·)是分?jǐn)?shù)階微分算子．

3 仿真分析

利用MATLAB對(duì)本文設(shè)計(jì)的控制律進(jìn)行驗(yàn)證，分?jǐn)?shù)階微分算子Dασ的數(shù)值計(jì)算，直接利用文獻(xiàn)［13］的分?jǐn)?shù)階控制工具箱FOMCON進(jìn)行仿真．分析姿態(tài)控制律(10)的具體形式可知，控制律的設(shè)計(jì)需要姿態(tài)參數(shù)σ、氣浮臺(tái)加速度矢量a0、角速度ω以及變量的分?jǐn)?shù)階微分運(yùn)算．在工程實(shí)際中，慣性測(cè)量單元IMU包含陀螺儀和加速度計(jì)，分別完成對(duì)角速度ω和氣浮臺(tái)加速度矢量a0的測(cè)量，并對(duì)角速度ω進(jìn)行解算得到姿態(tài)參數(shù)σ．在實(shí)際的氣浮臺(tái)控制系統(tǒng)中，采用PC104和DSP2812雙控制核心.當(dāng)PC104作為控制核心時(shí)，采用xPC實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)方式，利用分?jǐn)?shù)階工具箱FOMCON中的simulink仿真模塊進(jìn)行分?jǐn)?shù)階運(yùn)算.當(dāng)DSP2812作為控制核心時(shí)，利用分?jǐn)?shù)階工具箱FOMCON中分?jǐn)?shù)階微分的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方式M文件簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化為C語言進(jìn)行實(shí)現(xiàn).

在實(shí)際的氣浮臺(tái)控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)由反作用飛輪和冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)組成，反作用飛輪能夠提供連續(xù)控制力矩，但是所提供的控制力矩較小，冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)能夠提供較大的控制力，但是其控制方式是開關(guān)控制，也就是只能控制冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的開啟與關(guān)閉，并不能控制其所提供的控制力大小.仿真過程中，考慮冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行特性，即考慮其開延遲及關(guān)延遲特性τ1=τ2=10 ms，控制系統(tǒng)的采樣周期為50 ms，姿態(tài)控制的成對(duì)冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)中單個(gè)提供的最大力矩為u'1i=1 N·m，i=1、2、3，最小有效輸出沖量Ⅰ1i=0．01 N·s．位移控制的冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)所提供的最大力為u'2i=2 N，i=1、2、3，最小有效輸出沖量Ⅰ2i=0．02 N·s．在采樣時(shí)刻根據(jù)控制律計(jì)算得到的控制量的大小對(duì)冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制，如果u1i≥u'1i，則在這一個(gè)控制周期內(nèi)保持冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)為全開狀態(tài);如果u1i＜u'1i，則利用占空比計(jì)算冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)所需開啟的時(shí)間，實(shí)現(xiàn)位移控制的冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)與此工作原理相同．

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

氣浮臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=J0+ΔJ，仿真參數(shù)設(shè)定如下:J0=diag(［96 91 50］)kg·m2，ΔJ=3%J，rc=［0 0 0.01］Tmm，ma=82.5 kg，M=148.6 kg.

反作用飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J'=diag(［0.006 410.006 410.006 41］)kg·m2.反作用飛輪的工作轉(zhuǎn)速范圍是±6 000 r/min，最大反作用力矩0.1 N·m.

氣浮臺(tái)初始位置及姿態(tài)信息設(shè)定為

控制器參數(shù)選取如下:

模糊推理系統(tǒng)的輸入為滑模面si及其導(dǎo)數(shù)·si，輸出為k2i．輸入對(duì)應(yīng)的模糊語言變量均定義為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，與其對(duì)應(yīng)的論域?yàn)閟i={-3，-2，-1，0，1，2，3}和·si={-3，-2，-1，0，1，2，3}．其中，NB為負(fù)大;NM為負(fù)中;NS為負(fù)小;ZE為零;PS為正小;PM為正中;PB為正大.輸出對(duì)應(yīng)的模糊語言定義為{P1，P2，P3，P4}，與其對(duì)應(yīng)的論域?yàn)閗2i={0.1，0.8，1.5，2.2}.其中，P1為正小;P2為正中;P3為正大;P4為正最大.k2i利用重心法進(jìn)行解模糊計(jì)算得到.又根據(jù)滑模趨近到達(dá)條件si·si≤0可知，模糊規(guī)則中存在無效不可能的輸出，用NO表示.

采用的模糊規(guī)則為:IfsiisAand·siisB，thenk2iisC．模糊輸入輸出對(duì)應(yīng)的推理規(guī)則和隸屬度函數(shù)分別見表1和圖1.

表1 模糊規(guī)則表

圖1 模糊輸入輸出隸屬度函數(shù)

3.2 仿真結(jié)果分析

與大理石平臺(tái)中心相距［40，-60］cm的氣浮平臺(tái)，以一定初始姿態(tài)與初始角速度進(jìn)行放飛，在姿態(tài)控制律(10)和位移控制律(17)作用下，得到仿真結(jié)果:圖2是修正羅德里格參數(shù)σ表示的姿態(tài)信息;圖3是氣浮臺(tái)的角速度信息;圖4姿態(tài)控制律u1的曲線，4個(gè)子圖的橫坐標(biāo)都是時(shí)間t，為了能夠清晰看到冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)，圖中只給出了仿真時(shí)間中的部分時(shí)間段.為了能夠清晰看到控制律u1分量的PWM工作方式，圖4(b)～(d)分別是向量u1各個(gè)分量的局部放大圖;圖5是氣浮臺(tái)的位移運(yùn)動(dòng)信息;圖6是位移控制律u2曲線.圖6中的4個(gè)子圖表達(dá)方式與圖4相同，圖6(b)～(d)分別是向量u2各個(gè)分量的局部放大圖.

圖2 冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)作用下的姿態(tài)曲線

圖3 冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)作用下的角速度曲線

圖4 姿態(tài)控制律u1曲線

圖2和圖3表明，分?jǐn)?shù)階滑模控制器(10)能快速實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)的控制，并且具有較高的穩(wěn)態(tài)精度.圖4表明仿真程序合理，符合冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行特性，能夠以開關(guān)控制方式很好地對(duì)冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制;從圖5的子圖中可以看出在冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下，可以很好地利用PWM波方式對(duì)位移平臺(tái)進(jìn)行控制.另外一方面，從圖3的子圖中可以看出，角速度在穩(wěn)態(tài)階段有一定的抖振現(xiàn)象，這是由于冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際控制力大小不可控引起的，不能夠產(chǎn)生足夠小的力來實(shí)現(xiàn)對(duì)小誤差的進(jìn)一步控制.在實(shí)際的氣浮臺(tái)系統(tǒng)中，在系統(tǒng)控制誤差達(dá)到某些給定值時(shí)，切換系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，利用反作用飛輪控制，可以解決這種抖振現(xiàn)象，并能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制精度.圖5表明仿真場(chǎng)景合理，假設(shè)氣浮臺(tái)氣膜厚度不變，也就是氣浮球軸承中心高度不變，與理論分析中ρ03≡0符合，并且在分?jǐn)?shù)階PDμ控制律作用下能夠很好地控制氣浮臺(tái)運(yùn)動(dòng)到期望位置.圖6位移控制律的結(jié)論分析與姿態(tài)控制律的分析類似.

圖5 冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)作用下的位移運(yùn)動(dòng)曲線

圖6 位移控制律u2曲線

為了能夠清晰看到氣浮臺(tái)姿態(tài)與位移動(dòng)力學(xué)方程(5)和(6)的耦合效應(yīng)，當(dāng)u1=0和Td1=Td2=0時(shí)，姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程僅在重力不平衡力矩Tg和耦合項(xiàng)作用下，氣浮臺(tái)姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)狀況如圖7所示．當(dāng)u2=0和Td3=0時(shí)，位移動(dòng)力學(xué)方程僅在耦合項(xiàng)作用下，氣浮臺(tái)的位移運(yùn)動(dòng)狀況如圖8所示．

從圖7可以看出，氣浮臺(tái)姿態(tài)僅在重力不平衡力矩Tg和耦合項(xiàng)mar×ca0作用下，三軸姿態(tài)做幅值增大的周期性運(yùn)動(dòng)．姿態(tài)平臺(tái)重心在氣浮球軸承球心的正下方，從而使得姿態(tài)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為類似“復(fù)擺模型運(yùn)動(dòng)”．位移平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)通過加速度a0形成以耦合項(xiàng)mar×ca0的形式作用在姿態(tài)平臺(tái)上，影響了姿態(tài)平臺(tái)的控制．從圖8以及局部放大子圖看出，姿態(tài)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)較小地影響著位移平臺(tái)．

圖7 耦合影響下的姿態(tài)曲線

圖8 耦合影響下的位移運(yùn)動(dòng)曲線

為減小圖3中角速度的抖振現(xiàn)象，當(dāng)姿態(tài)控制偏差達(dá)到一定精度(|σi|＜0.001，i=1、2、3)時(shí)，切換系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，利用反作用飛輪對(duì)姿態(tài)進(jìn)行控制．冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)和反作用飛輪切換作用下的姿態(tài)變化曲線見圖9，角速度變化曲線見圖10，反作用飛輪的轉(zhuǎn)速曲線見圖11．

圖9 冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)和飛輪切換作用下的姿態(tài)曲線

圖10 冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)和飛輪切換作用下的角速度曲線

圖11 反作用飛輪轉(zhuǎn)速曲線

從圖9、10和圖2、3對(duì)比可知，在姿態(tài)參數(shù)σ達(dá)到一定精度之后，切換系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，利用反作用飛輪進(jìn)行控制，消除了角速度的抖振現(xiàn)象，并且進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的控制精度．從圖11可知，在姿態(tài)參數(shù)σ達(dá)到一定精度之后，反作用飛輪開始起作用，在進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制精度之后，轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定并在合理轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，符合工程實(shí)際要求．

4 結(jié) 語

本文針對(duì)五自由度氣浮仿真平臺(tái)的位置與姿態(tài)控制問題，在具有位姿耦合特性的模型基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PDμ律及分?jǐn)?shù)階滑模控制律.并以其對(duì)足夠貼近氣浮臺(tái)實(shí)際運(yùn)行狀況的仿真場(chǎng)景進(jìn)行仿真，仿真過程及仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制律具有參數(shù)整定容易、抗干擾性強(qiáng)、和良好魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，具有一定的工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，能夠?yàn)闅飧∨_(tái)的實(shí)際研究提供一定的理論基礎(chǔ).

在氣浮平臺(tái)搭建的同時(shí)，研究反作用飛輪與冷氣發(fā)動(dòng)機(jī)的切換控制，以及研究具有冗余執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制分配問題，是下一步研究的主要內(nèi)容.

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