自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法及其應(yīng)用

解志杰，宋寶玉，郝明暉，張 鋒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，150001哈爾濱)

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是由電機(jī)、齒輪箱和負(fù)載等多個(gè)設(shè)備組成的復(fù)雜系統(tǒng)，且在齒輪箱有限的空間內(nèi)存在多級齒輪、軸和軸承等諸多旋轉(zhuǎn)部件，所有運(yùn)動(dòng)部件的振動(dòng)信號均被傳感器接收.由振動(dòng)源到傳感器和傳感器到信號采集設(shè)備之間的信號傳輸過程也會(huì)帶來隨機(jī)干擾和其他運(yùn)動(dòng)部件的影響.而且，當(dāng)齒輪存在裂紋、點(diǎn)蝕和斷齒等故障時(shí)，其振動(dòng)信號往往表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)特征.因此由加速度傳感器采集到的故障齒輪的振動(dòng)信號，具有明顯的非線性、非平穩(wěn)和多分量的特征.由于時(shí)頻分析方法能同時(shí)提供振動(dòng)信號在時(shí)域和頻域的局部化信息，因而在齒輪、軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用.典型的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換(STFT)、Winger-Vill分布、小波和小波包分析等［1］，但是這些方法都存在各自的局限性，而且在嚴(yán)格意義上，這些方法都不是自適應(yīng)信號處理方法.

自適應(yīng)時(shí)頻分析是一種新型的基于信號本身特性的信號分析方法.最具代表性的是1998年Huang等［2］提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)，該方法在定義了瞬時(shí)頻率具有物理意義的本征模式函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)及其合理解法的基礎(chǔ)上，通過上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均來構(gòu)造基線信號，從而可以將任意復(fù)雜信號分解為若干個(gè)本征模式分量之和.EMD方法自提出后受到了相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注，在機(jī)械故障診斷中也得到了應(yīng)用［3-4］.英國學(xué)者Smith［5］于2005年提出了另外一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局域均值分解方法(local mean decomposition，LMD).該方法首先定義了瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)(production function，PF)，其中每一個(gè)PF分量由一個(gè)包絡(luò)信號和一個(gè)純調(diào)頻信號相乘得到，包絡(luò)信號就是該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值，而PF的瞬時(shí)頻率可以由純調(diào)頻信號求出.通過對相鄰極值點(diǎn)的平均構(gòu)造基線信號，再利用滑動(dòng)平均的方法進(jìn)行平滑處理，該方法能夠自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜的多分量信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率有物理意義的乘積函數(shù)，即PF分量.程軍圣等［6-7］將LMD方法引入到機(jī)械故障領(lǐng)域，并且進(jìn)行了深入研究.2007年，F(xiàn)rei等［8］提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——本征時(shí)間尺度分解方法(intrinsic time-scale decomposition，ITD)，該方法在定義了瞬時(shí)頻率具有物理意義的合理旋轉(zhuǎn)分量(proper rotation，PR)的前提下，通過信號本身的線性變換獲得基線信號.ITD方法可以自適應(yīng)地將復(fù)雜信號分解為相互獨(dú)立的若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的PR分量之和.Frei等［8］對ITD方法和EMD方法進(jìn)行了對比研究，結(jié)果表明在計(jì)算時(shí)間、抑制端點(diǎn)效應(yīng)等方面，ITD要優(yōu)于EMD方法.在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，ITD方法也得到了深入研究和探索性應(yīng)用［9-11］.

上述自適應(yīng)時(shí)頻分析方法的核心思想是:在定義了具有物理意義的單一模態(tài)分量的基礎(chǔ)上，根據(jù)被分析信號的自身形態(tài)特征或信息分解獲取基線信號，從而使復(fù)雜的多分量信號被分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單一模式分量.而且在分解過程中不需要對信號的形態(tài)、結(jié)構(gòu)等特征進(jìn)行預(yù)測和限制.

本文基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中本征模式函數(shù)的定義和提出的基本思想，定義了一種新的瞬時(shí)頻率具有物理意義的本征時(shí)間尺度分量(intrinsic time-scale component，ITC).同時(shí)利用固有時(shí)間尺度分解快速、有效地構(gòu)造基線信號的方法，提出一種新的時(shí)頻分析方法——自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法(adaptive time-scale decomposition，ATD)，該方法可以自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的本征時(shí)間尺度分量和一個(gè)單調(diào)殘差項(xiàng)之和.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性.

1 自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法

1.1 ⅠTD方法構(gòu)造基線信號的基本原理

固有時(shí)間尺度分解(ITD)是最近提出的一種時(shí)頻分析算法，可以將多分量的信號自適應(yīng)地分解為一系列表征信號特征的旋轉(zhuǎn)分量與一個(gè)單調(diào)趨勢分量之和［8］.ITD方法首先在信號任意相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)之間定義基線提取算子，再對各數(shù)據(jù)段進(jìn)行線性變換而獲得基線信號.

假設(shè)xt為一維信號(t為時(shí)間序列，t≥0)，定義L為基線提取算子，將L作用于原始信號，得

式中:Lt=L·xt為原始信號的低頻分量，稱為基線信號;Ht為原始信號的高頻分量，稱為固有旋轉(zhuǎn)分量．

設(shè)xt的極值點(diǎn)為Xk(k=1，2，…，M)，其相對應(yīng)的時(shí)刻為τk(k=1，2，…，M)，定義τ0=0．當(dāng)xt在某一時(shí)間間隔內(nèi)為常數(shù)時(shí)，τk選擇為時(shí)間間隔的右端點(diǎn)，為簡化符號，記Lk=LXk．假設(shè)Lt和Ht的定義域?yàn)椋?，τk］，xt的定義域?yàn)椋?，τk+2］，則在連續(xù)的極值點(diǎn)(τk，τk+1］范圍內(nèi)有

其中

α為一常量，取值范圍為α∈(0，1)，一般取0.5．

按照式(2)和式(3)求解得到原始信號xt的基線信號Lt，則固有旋轉(zhuǎn)分量Ht為

上面的計(jì)算過程表明，固有時(shí)間尺度方法采用分段的形式對信號中任意相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行線性變換得到基線信號，計(jì)算效率較高.由式(2)可知，該方法極大地保留了待分解信號在時(shí)間尺度上的特征信息，可以提高計(jì)算精度，減少迭代次數(shù).

1.2 自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法及其分解過程

固有時(shí)間尺度分解方法中基線信號是通過信號本身的兩次線性變換得到的，與EMD中使用三次樣條插值的方法相比，極大地縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了擬合精度.但是，由于ITD方法中固有旋轉(zhuǎn)分量的構(gòu)造是僅通過單次分解完成的，對于復(fù)雜的機(jī)械振動(dòng)信號而言，難以保證其瞬時(shí)頻率具有物理意義［2］，這就導(dǎo)致了ITD方法分解得到的固有旋轉(zhuǎn)分量信號會(huì)出現(xiàn)明顯的失真.本文基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒▽MF定義的基本思想，結(jié)合ITD構(gòu)造基線信號的方法，提出了自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法.該方法能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)、多分量信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義且相互獨(dú)立的本征時(shí)間尺度分量和一個(gè)單調(diào)的殘余趨勢項(xiàng)之和.

本征時(shí)間尺度分量(intrinsic time-scale function，ITF)的概念是為了得到瞬時(shí)頻率具有物理意義的單一模式分量而提出的，ITF分量需要滿足以下兩個(gè)條件:

1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，局部極值點(diǎn)的數(shù)量Ne與過零點(diǎn)的數(shù)量Nz必須相等，或者最多只相差1個(gè)，即滿足

2)對單一模式分量x(t)，首先確定其Xk(k=1，2，…，M)，以及極值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻 τk(k=1，2，…，M)，在相鄰兩個(gè)局部極值點(diǎn)所確定的時(shí)間段內(nèi)，由式(2)和式(3)求解原始基線信號Lt，基線信號Lt是原始信號x(t)的均值曲線，所以有

在實(shí)際應(yīng)用過程中，可以設(shè)定一個(gè)極小的變動(dòng)量Δ，當(dāng)Lt滿足時(shí)，即認(rèn)定已經(jīng)滿足該條件．

本征時(shí)間尺度分量的定義思想來源于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法中對單一模式分量IMF的定義.第一個(gè)限定條件:為了使信號滿足類似于傳統(tǒng)平穩(wěn)高斯過程的分布，可以去除騎行波.第二個(gè)限定條件要求信號的局部均值為零.但是，對于非平穩(wěn)信號而言，很難保證其每一時(shí)刻局部均值都為零，所以采用信號中相鄰局部極值點(diǎn)限定的一小段時(shí)間范圍內(nèi)基線信號為零強(qiáng)迫信號局部對稱，平滑不對稱的振幅.文獻(xiàn)［2，12］對本征模式函數(shù)IMF進(jìn)行了深入研究，詳細(xì)論證了單一模式分量局部對稱性的必要性與合理性.

根據(jù)上面所定義的本征時(shí)間尺度分量ITF，對一維信號x(t)進(jìn)行自適應(yīng)時(shí)間尺度分解，可以將其分解為若干個(gè)ITF分量與一個(gè)單調(diào)趨勢項(xiàng)之和，具體分解過程如下:

1)把原始信號x(t)作為待處理信號，確定該信號的所有局部極值點(diǎn)(τk，Xk)，利用式(1)和(2)構(gòu)造基線信號

2)從待處理信號x(t)中減去基線信號m(t)，得到剩余信號

檢測h1(t)是否滿足本征時(shí)間尺度分量定義的兩個(gè)基本條件，即式(4)和式(5)．如果不滿足，則把h1(t)作為待處理信號，重復(fù)上述兩個(gè)步驟迭代k次，直至h1k(t)是一個(gè)本征時(shí)間尺度分量，記為

3)從原始信號x(t)中分解出第一個(gè)本征時(shí)間尺度分量ⅠITF1之后，從x(t)中減去ⅠITF1，得到剩余序列r1(t):

4)將r1(t)作為新的“原始信號”重復(fù)上述步驟，依次可以得到第2個(gè)、第3個(gè)，直至第n個(gè)本征時(shí)間尺度分量，記為ⅠITF1，ⅠITF2，…，ⅠITFn，直至rn(t)為一個(gè)單調(diào)函數(shù)或者小于預(yù)設(shè)的極小閾值．這樣就可以將原始信號x(t)分解為若干個(gè)本征時(shí)間尺度分量和一個(gè)單調(diào)殘余趨勢項(xiàng)的和，即

通過上述4個(gè)步驟，自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法能夠?qū)⒁粋€(gè)多分量信號自適應(yīng)地分解為n個(gè)本征時(shí)間尺度分量ⅠITF之和，而且每一個(gè)本征時(shí)間尺度分量都是通過反復(fù)迭代達(dá)到單一模式分量判據(jù)的要求．由式(2)和(3)可知，自適應(yīng)時(shí)間尺度分解中基線信號上與待分解信號極值點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻的值Lk是從2～M-1，不能夠直接計(jì)算得到L1和LM的值，即存在端點(diǎn)效應(yīng)．

2 仿真信號驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所定義的本證時(shí)間尺度分量的合理性，利用ATD和ITD方法對文獻(xiàn)［13］中構(gòu)造的仿真信號進(jìn)行分解，并對兩種方法的分解結(jié)果進(jìn)行對比分析.仿真信號x(t)由調(diào)幅-調(diào)頻信號x1(t)和調(diào)幅信號x2(t)疊加而成，其表達(dá)式如下:

仿真信號x(t)的采樣頻率為2 048 Hz，其時(shí)域波形如圖1所示，對該信號分別進(jìn)行ITD、ATD分解，分解結(jié)果如圖2、3所示.

圖1 仿真信號及其自稱分量時(shí)域波形

圖2 仿真信號ⅠTD方法的分解結(jié)果

圖3 仿真信號ATD方法的分解結(jié)果

對比圖1、2可知，由ITD方法分解得到的第一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量PR1在t∈［0，0.1］的范圍內(nèi)，信號具有明顯的不對稱性，分解結(jié)果失真，不能夠準(zhǔn)確反映原始信號中調(diào)幅調(diào)頻分量x1(t)的真實(shí)成分.這是由于ITD方法中沒有對固有旋轉(zhuǎn)分量給出明確的定義，僅通過單步分解得到的固有旋轉(zhuǎn)分量很難保證其瞬時(shí)頻率具有物理意義.由圖3可以看出，ATD方法分解得到的兩個(gè)本征時(shí)間尺度分量與原始信號中的對應(yīng)分量信號的時(shí)域波形基本一致，能夠準(zhǔn)確反映原始信號的組成成分.

上述仿真結(jié)果驗(yàn)證了ATD方法的有效性，采用本文方法定義的本征時(shí)間尺度函數(shù)滿足單一模式分量的條件，該定義方法具有一定的可行性和合理性.

3 自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

將ATD、EMD、LMD和ITD方法應(yīng)用于齒輪故障診斷試驗(yàn)中，并進(jìn)行對比分析.實(shí)驗(yàn)裝置為英國諾丁漢特倫特大學(xué)先進(jìn)設(shè)計(jì)制造工程中心提供的化學(xué)攪拌器用齒輪箱故障診斷測試系統(tǒng)，齒輪箱示意圖如圖4所示.實(shí)驗(yàn)齒輪箱由兩級傳動(dòng)組成，斜齒輪1(齒數(shù)23)和斜齒輪2(齒數(shù)82)構(gòu)成一級傳動(dòng)，弧齒錐齒輪3和4組成齒輪箱的二級傳動(dòng)，其中斜齒輪2為故障齒輪.試驗(yàn)中，在斜齒輪2的單個(gè)齒面上設(shè)置面積比率為25%的斷齒故障.軸1為輸入軸，轉(zhuǎn)速n1=750 r/min，斜齒輪2所在軸2的轉(zhuǎn)速n2≈210 r/min，轉(zhuǎn)頻f≈3.51 Hz，斜齒輪1與斜齒輪2的嚙合頻率為287.5 Hz.振動(dòng)信號由安裝在斜齒輪2的軸承座上方齒輪箱體處，采樣頻率為20 kHz，采樣點(diǎn)為16 384個(gè).

圖4 實(shí)驗(yàn)齒輪箱示意圖

首先確定4種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法對比的前提條件:

1)為防止由于對單一模式分量的局部對稱性的限定條件過于苛刻而導(dǎo)致過度篩選，對ATD和EMD增加一個(gè)篩選停止準(zhǔn)則，即通過限制兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差Sd作為判據(jù)［2］．Sd的定義如下:

一般Sd＜0.5即可，這里取Sd=0.3．而對于LMD方法的篩選停止準(zhǔn)則沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，這里參考原作者的取值原則，即1-Δ≤ain(t)≤1+Δ，其中Δ=10e-7．

2)從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā)，對各方法的分解層數(shù)不加限制，分解效率的對比以最終徹底分解完成時(shí)間為依據(jù)，而且不考慮單次分解的迭代次數(shù)，所有方法對齒輪故障振動(dòng)信號的處理均在同一臺(tái)電腦上完成.

3)上述4種方法均存在端點(diǎn)效應(yīng)，采用端點(diǎn)鏡像延拓的方法抑制端點(diǎn)效應(yīng)［14］.

圖5為斜齒輪2單個(gè)齒面斷齒面積為25%時(shí)齒輪箱振動(dòng)信號的時(shí)域波形和頻譜.如圖5(a)所示，時(shí)域波形具有明顯的周期性特征，其頻率成分如圖5(b)所示，存在94、288、453和576 Hz的峰值，頻譜成分較為復(fù)雜，出現(xiàn)了未知頻率的成份和噪聲，齒輪故障特征頻率不突出.

圖5 25%斷齒故障振動(dòng)信號時(shí)域波形和頻譜

對齒輪故障振動(dòng)信號進(jìn)行ATD分解，可以獲得7個(gè)本征時(shí)間尺度分量，其中前3個(gè)ⅠITF分量和趨勢項(xiàng)的時(shí)域波形如圖6所示．由于齒輪的故障振動(dòng)信號通常在高頻段，而且由圖6可以發(fā)現(xiàn)ⅠITF3中周期性脈沖信號幅值較小，故障特征不明顯，所以采用Hilbert解調(diào)的方法求解ⅠITF1和ⅠITF2分量的包絡(luò)譜如圖7所示．由圖7可知，分量ⅠITF1和ⅠITF2的包絡(luò)譜在轉(zhuǎn)頻f及其高倍頻處存在幅值較大的譜線，說明該軸上的齒輪存在局部故障，與實(shí)際情況吻合，驗(yàn)證了ATD方法的有效性.

對齒輪故障振動(dòng)信號進(jìn)行EMD分解，可以獲得9個(gè)本征模式分量，其中前兩個(gè)ⅠIMF分量的包絡(luò)解調(diào)譜如圖8所示．由圖8可知，分量ⅠIMF1和ⅠIMF2的包絡(luò)譜在頻率f及其高倍頻存在幅值較大的譜線．

圖6 ATD分解的前3個(gè)分量及趨勢項(xiàng)時(shí)域波形

圖7 ATD分解的前兩個(gè)分量的包絡(luò)解調(diào)譜

圖8 EMD分解的前兩個(gè)分量的包絡(luò)解調(diào)譜

對齒輪故障振動(dòng)信號進(jìn)行LMD分解，可以獲得7個(gè)乘積分量，其中前兩個(gè)PF分量的包絡(luò)解調(diào)譜如圖9所示.由圖9可知，分量PF1和PF2的包絡(luò)譜在轉(zhuǎn)頻f及其高倍頻都有明顯的譜線.

對齒輪故障振動(dòng)信號進(jìn)行ITD分解，可以獲得6個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量，其中前兩個(gè)PR分量的包絡(luò)解調(diào)譜如圖10所示.圖10(a)顯示，分量PR1包絡(luò)解調(diào)譜中在故障特征軸頻率f及其高倍頻處存在幅值較大的譜線.對比圖7～10可以發(fā)現(xiàn)，分量PR2包絡(luò)譜中在齒輪故障特征頻率f處存在幅值較小的譜線，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻調(diào)制的現(xiàn)象，但是特征頻率的高倍頻處的譜線不明顯，說明齒輪的故障特征不突出，存在一定程度的失真.

圖10 ⅠTD分解的前兩個(gè)分量的包絡(luò)解調(diào)譜

對上述4種時(shí)頻分析方法在處理實(shí)測信號中的運(yùn)算時(shí)間和分解層數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表1所示.由表1中數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，ATD方法在保證了對信號分解準(zhǔn)確性的前提下，計(jì)算效率高，明顯優(yōu)于其他3種方法.ATD方法采用分段的形式對原始信號中任意相鄰的兩個(gè)局部極值點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換獲得基線信號，充分利用了信號本身的特征信息，因此迭代次數(shù)少，計(jì)算效率高;而且定義了瞬時(shí)頻率具有物理意義的本征時(shí)間尺度分量，并以此為依據(jù)對原始信號進(jìn)行不斷篩分，保證了分解結(jié)果的準(zhǔn)確性.而EMD方法是通過對信號上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均獲取基線信號，沒用充分考慮信號的內(nèi)在特征，而且每次篩分過程都要對信號整體進(jìn)行三次樣條插值，所以計(jì)算量大，迭代次數(shù)多，在分解精度方面較LTD方法低.LMD方法基線信號是通過對相鄰極值點(diǎn)的平均值進(jìn)行平滑處理來獲取的，而且每次篩分過程都要對局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)進(jìn)行滑動(dòng)平均運(yùn)算，因此計(jì)算效率最低.LTD方法和ITD方法基線信號的求解方法相同，因此在計(jì)算效率方面差別不大.但是ITD方法僅通過單次迭代獲取PR分量，很難保證各分量瞬時(shí)頻率具有物理意義，其對齒輪故障振動(dòng)信號的分解結(jié)果出現(xiàn)了一定程度的失真.

表1 4種方法分解效率對比

4 ATD方法的自適應(yīng)性分析

自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法首先依據(jù)信號的局部極值點(diǎn)信息在時(shí)間尺度上對原始信號進(jìn)行分段，再通過信號自身的線性變換求解基線信號，進(jìn)而通過反復(fù)迭代將信號分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的本征時(shí)間尺度分量.該方法把信號中任意相鄰的兩局部極值點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間跨度作為特征時(shí)間尺度參數(shù)，先把信號中特征時(shí)間尺度小的波動(dòng)成分分離出來，隨著分解次數(shù)的增多，剩余信號的特征時(shí)間尺度參數(shù)不斷增大，直至特征時(shí)間尺度參數(shù)大于信號自身的長度，即無局部極值點(diǎn)時(shí)分解結(jié)束.因此，ATD方法的分解過程就是將原始信號中各成分按特征時(shí)間尺度參數(shù)由小到大排序，也是頻率由高到低的排序過程.ATD方法對信號的分解完全根據(jù)信號自身的特征信息進(jìn)行，不需要對被分析信號的形態(tài)、結(jié)構(gòu)等特征進(jìn)行預(yù)測和限制.而且對于非線性、非平穩(wěn)的信號，ATD方法采用的特征時(shí)間尺度參數(shù)直接反應(yīng)了信號波形的波動(dòng)，所以ATD分解得到的ⅠITF分量能夠自動(dòng)地對應(yīng)信號中不同頻率段的波形成分.因此，自適應(yīng)時(shí)間尺度分解方法是真正意義上的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法.

5 結(jié) 論

1)仿真信號分析結(jié)果表明，采用相鄰局部極值點(diǎn)限定時(shí)間尺度內(nèi)基線信號為零的方式可以使信號局部對稱，由該方法定義的本征時(shí)間尺度函數(shù)滿足單一模式分量的條件.

2)將ATD方法與包絡(luò)解調(diào)分析相結(jié)合應(yīng)用于齒輪斷齒故障診斷中，結(jié)果表明ATD方法適用于非線性、非平穩(wěn)、多分量復(fù)雜信號的分解，可以有效地應(yīng)用于齒輪故障診斷.

3)ATD方法與EMD、LMD和ITD方法的對比分析結(jié)果表明，在保證分解結(jié)果正確性的前提下，ATD方法的運(yùn)算效率要明顯優(yōu)于EMD和LMD方法.

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