超深井井下環境仿真系統溫度場數值模擬

艾 嶺，朱 奕，傘 冶

(1.哈爾濱工業大學 控制與仿真中心，150001哈爾濱;2.哈爾濱理工大學 自動化學院，150080哈爾濱)

隨著石油鉆探技術的發展，油田深井井下環境日益復雜，深度超過7 km，油層溫度和壓力已達到300℃及200 MPa以上［1］，這就使各種新型射孔器材的研制速度不斷加快，對各廠家新產品的檢測和質量標定的要求也迅速提高.目前，隨著射孔器材檢測標準的日益完善，對相關檢測理論的深入研究以及新型檢測設備的研制已迫在眉睫.其中，射孔器材的耐溫耐壓性能是檢測射孔器材質量的重要指標.新型射孔槍的最大外徑達到178 mm，檢測長度達到2～5 m.油田超深井井下環境仿真系統(以下簡稱“仿真系統”)就是在地面模擬深井井下的高溫超高壓環境，對射孔器耐溫耐壓性能進行檢測的一種高精度實驗設備［2］.

由于實際測量位置有限，無法完全體現系統的分布參數特性，作為系統檢測的重要指標，獲得準確的釜內溫度場分布是系統設計成功的關鍵.作為一類特殊的高精度大型檢測設備，國內外對此類仿真系統溫度場建模和控制的相關報道非常有限［3］.目前，由于環境仿真系統溫度場同時具有大滯后、大慣性和分布參數特性，尚無可直接借鑒的分析方法.在已取得的成果中，已得到對系統傳熱特性的初步認識［4-6］.但是，由于早期受研究條件的限制，無法通過理論分析和實驗研究等方式直觀獲得整個系統溫度場的溫度分布情況.隨著計算機技術的發展，流體數值仿真技術發展迅速［7］，特別在近幾年.然而，針對封閉方腔的研究，多集中在一致長徑比和氣體填充介質［8-9］，尚沒有針對類似于本仿真系統的多層介質及釜內為熱傳導液的研究.

本文利用流體仿真方法，數值模擬了仿真系統溫度場和流場的分布情況.首先，介紹了仿真系統的組成和工作原理;然后，利用傳熱學基本理論，建立了系統不同傳熱介質的熱傳遞模型;最后，建立系統的結構化網格，并按不同爐溫升溫曲線進行流場和溫度場數值仿真，得到系統的速度場和溫度場的分布情況，并與實際升溫曲線進行對比，為解決仿真系統的溫度場控制問題提供了理論依據.

1 仿真系統組成

井下環境仿真系統包括高溫超高壓釜體、加熱系統、超高壓液壓系統、電氣系統、計算機控制系統等，工作原理如圖1所示.其中，高溫超高壓釜為系統的工作主體，內外徑比為0.517，長徑比為20，整體材料由特種鋼組成，包括釜體和上下兩個塞體，傾斜20°角俯臥在井式電加熱爐上，內部可同時放置若干支長度6 m以內的射孔槍進行耐溫耐壓實驗;加熱系統由井式加熱爐、循環風機和調整各區加熱功率的電氣系統組成;超高壓液壓系統由超高壓泵、控制閥和液壓管路等組成，爐體結構如圖2所示;計算機控制系統包括工業控制計算機、Compactlogix系統和智能溫控儀表組成，實現對加熱系統和液壓系統的遠程控制，溫度壓力算法的實時監測和控制功能.

圖1 控制系統結構

圖2 爐體結構

系統的工作過程可分為井口作業、供油循環、升溫升壓、保溫保壓和泄壓冷卻等5個步驟:

1)井口作業.將待檢測的射孔槍噴砂處理后放入高壓釜內并擰緊釜蓋;

2)供油循環.利用液壓系統，熱傳導液通過供油泵、單向閥、4號控制閥進入釜內，充滿釜內空間;

3)升溫升壓.系統采用先升溫再升壓的工作方式，啟動風機選擇內循環風模式，通過智能溫控儀表調整可控硅的導通角調整各區加熱器功率達到對釜體均勻加熱的目的，在溫度達到設定值后，啟動供油泵和超高壓泵，熱傳導液通過3號控制閥進入釜內，使釜內壓力升高;

4)保溫保壓.在壓力和溫度達到設定值后，保持溫度、壓力一段時間，檢驗被測射孔器材的耐溫耐壓性能;

5)泄壓冷卻.在達到保溫保壓時間后(或由于射孔器無法承受壓力和溫度使實驗中止)，依次打開1號和3號控制閥進行泄壓，同時關閉加熱器，選擇外循環風模式冷卻釜體，待溫度降到安全值后，將試件取出，實驗結束.

按工藝要求，系統的工作流程如圖3所示.系統具有多層導熱介質，存在多種熱傳導形式，包括井式電加熱爐與釜體外壁、電加熱元件、保溫層的對流-輻射換熱，釜體自身熱傳導，釜體內壁與熱傳導液、熱傳導液與射孔器的自然對流，而由于井式電加熱爐為一低溫電阻爐，保溫層熱阻很大，熱損失較小，射孔器內部為中空結構，對周圍溫度場影響也可以忽略，系統剖面如圖4所示.由于傳感器數量有限，無法完全體現系統的分布參數特性，所以有必要分析系統的傳熱機理，特別是對釜內熱傳導液對流傳熱機理進行分析.

2 傳熱學模型

從理論上研究井下環境仿真系統的傳熱過程，包括對釜內熱傳導液自然對流、釜體熱傳導以及爐膛空氣強迫對流的傳熱過程.

圖3 系統工作流程

圖4 系統剖面示意

2.1 熱傳導液自然對流

自然對流是由于流體內部溫度變化導致密度變化引起的，因此產生的傳熱過程稱為對流換熱［10］.釜內熱傳導液的自然對流可以看作是一個由釜體內壁與熱傳導液溫度差引起的三維封閉空間的流動.在連續介質假設下，熱傳導液流動應滿足連續性方程、動量方程、能量方程［11］:

1)連續性方程

2)動量方程

3)能量方程，無內熱源、忽略耗散函數時對流換熱能量方程為

熱傳導液的流動強度由瑞利數(Ra)決定:

其中:Cp為比熱容;β為膨脹系數;取L=6;ΔT≤100;g為重力加速度;熱傳導液瑞利數Ra的數量級為1010～1013.一般認為，當Ra超過109時，湍流開始發生.由于湍流微團的尺寸相比分子的平均自由程大得多，及分子間無規則碰撞頻率要高于湍流的速度脈動，所以，連續方程和Navier-Stokes方程對湍流仍能夠精確描述，不過此時想獲得方程的正確解卻比較困難.

2.2 釜體傳熱模型

根據所研究的對象具有軸對稱的特點，選擇柱坐標系描述方程，內外釜壁、隔熱材料內部的導熱方程可表示為［9］

僅考慮徑向的傳熱過程，方程可簡化為一維線性偏微分方程:

其中熱擴散系數a=k/(ρ·Cp)．假設井式加熱爐分為上下兩個區，左邊界溫度由爐溫控制，右邊界與釜內熱傳導液形成自然對流換熱，可在釜壁外等間距安裝溫度傳感器測量釜壁溫度:

其中:T(·，t)表示溫度;r1、r2分別表示釜體內外半徑;i=1，2表示兩個循環區．由于系統一般均在穩態時開始加熱，加熱初始時釜體溫度場均勻，得到方程的初始條件為

釜體本身可近似為內半徑r1=0.3 m、外半徑r2=0.58 m的中空柱體，釜內有效長度L2=6 m，上下塞體長L1=0.7 m.如圖5所示，內部充滿熱傳導液，釜體材料為鎳鉻特種鋼.

圖5 釜體截面

2.3 加熱爐溫度模型

井式電加熱爐是系統能量轉化和傳遞的起點，高溫熱電阻通過對流加熱爐膛空氣，同時通過輻射對釜體表面傳遞能量，僅利用能量方程給出爐膛傳熱模型的基本方程.空氣與兩壁面對流換熱的熱平衡:

釜表面的熱平衡:

其中:G為爐膛內空氣流速;Cp為比熱容;Tg、T1、T2、TR分別為空氣、釜外壁、保溫層、電熱絲的溫度;h1、h2分別為釜壁、保溫層對流系數，r2、r3分別為釜體外徑、爐壁內徑，q為釜表面吸收熱量，ε為黑度;斯波茲曼常數σ0=5.67×10-8W/(m2·K4).當爐膛內空氣強迫對流時，對流換熱E1占主導地位，當自然對流時，輻射能E2占主導地位．

3 數值模擬

仿真系統各部分材料在常溫下的熱物性如表1所示;計算過程中由于釜體、空氣、爐壁的熱物性參數變化較小，可以按常物性進行求解，由于溫度變化過程中，熱傳導液的熱物性參數變化較大，其在不同溫度下的熱物性參數如表2所示.

表1 材料在常溫下的熱物性

表2 不同溫度下熱傳導液的熱物性

由于系統是一個立體的三維結構，釜內熱傳導液的自然對流屬于三維流動，對三維方程的數值求解十分復雜，由于釜體是軸向對稱的，在忽略端部效應后，可以將系統傳熱問題簡化為一個二維厚壁密閉方腔的導熱對流問題.設釜體內徑為0.3 m，外徑0.58 m，長度6 m，釜體傾斜20°俯臥在井式電加熱爐上，釜體兩端各有0.2 m處于爐體外;釜體內壁有一根直徑4 mm的高壓管緊貼釜體內壁，其長度接近上塞體，為避免與邊界層混疊產生較大誤差，將此出口設置于上塞體的中間位置;根據自然對流邊界層理論，由于熱傳導液的Pr數很大(大于100)，熱邊界層厚度很薄(僅有幾個mm)，必須對釜體內壁面邊界層網格進行加細，網格劃分應用ANSYS ICEM設計，采用具有較高收斂能力的四面體結構網格.

選擇Ansys Fluent軟件進行流體數值模擬.為研究方便，設出口壓力為1個標準大氣壓，初始溫度為20℃，除釜體外壁與爐體接觸部分外，其他邊界絕熱.仿真模型采用重整化群(RNG)k-ε湍流模型，釜體內壁采用標準壁面函數;離散算法采用SIMPLE算法，應用PRESTO!壓力修正方法，動量方程離散格式為二階迎風格式，能量方程和耗散方程離散格式為一階迎風格式.

設釜體外壁空氣強迫對流傳熱均勻，平均對流系數為200 W/(m·s)，被平均分為上下兩個循環區域，每個區域的流場溫度均勻，根據低溫爐及加熱工作特點，忽略輻射效應;將目標溫度設為150℃，邊界條件設置為對流邊界條件，由于加熱元件功率和釜體吸熱放熱等物理條件限制，并避免釜體受到熱沖擊變形引起釜體使用壽命下降等因素，爐溫變化速度不能過快.

在對釜體外壁進行均勻加熱的情況下，將熱傳導液溫度場視為集中參數系統，為了得到最終溫度目標值，采用多次調整的方法，找到系統的最優升溫曲線，如圖6所示.圖7、8分別給出了系統在t=2、3、4 h時的溫度場分布和速度場分布.

圖6 爐溫升溫曲線

圖7 爐溫均勻時系統溫度場

圖8 爐溫均勻時熱傳導液速度場

從理論上分析圖9和圖10.由爐膛均勻地加熱釜體，釜體受熱后，又對熱傳導液進行加熱.在加熱過程中，由于對流作用，緊貼釜體內壁的熱傳導液受熱膨脹，密度下降，產生浮升力使自身上升產生對流，同時將熱量傳遞給內層熱傳導液.由于釜體密閉使中間熱傳導液向下流動，層流流動逐漸發展為湍流流動，同時傳熱效率逐漸增加，釜內熱傳導液溫度呈現上高下低的溫度分層現象，溫差逐漸擴大，等溫線基本同重力方向垂直，熱傳導液在釜體頂部和底部較活躍，基本同釜內溫差較大的位置保持一致.為了更好地分析系統傳熱特性，圖9、10分別給出了釜內軸向(射孔器放置位置)溫升曲線、中軸線自下而上在x=［0.1 1.5 2.5 3.5 4.5 5.9］6個位置上的溫升曲線.

圖9 爐溫均勻時熱傳導液溫度場

由于釜壁和熱傳導液具有很大慣性，釜內熱傳導液升溫會有約30 min的延時;另外，在均勻爐溫和均勻對流傳熱系數條件下，釜內熱傳導液軸向的升溫速度和穩態溫度會存在一定的差別，釜頂達到設定溫度時自上而下的溫差約為20℃，而繼續加熱，釜底溫度繼續上升，但升溫速度很慢.

圖10 爐溫均勻時熱傳導液升溫曲線

為了驗證數值模擬結果的有效性，采用一致爐溫對實際系統進行升溫試驗，實測溫度曲線如圖11所示.可以看到，由于熱傳導液循環使釜頂初始溫度稍低，在1 h后熱傳導液溫度開始快速上升，升溫速度釜體上部明顯快于下部，在3 h后升溫速度開始減慢，兩者在平衡狀態時溫差約為18℃;穩態時實測升溫過程和數值模擬結果偏差≤2℃.從圖9～11可以看出，可以用自然對流基本理論解釋系統的傳熱過程，仿真結果與實測結果基本一致.

圖11 實測升溫曲線

從理論分析和實際結果可以看出，均勻加熱導致熱傳導液產生溫度差的原因是由于熱傳導液在慣性力作用下引起的.為了使軸向溫度均勻，必須通過改變釜內自然對流形態來改變釜內溫度場分布，一個有效的辦法是使釜體上下產生一定溫差，此時，熱的熱傳導液由于在釜體上部不能持續加速而提前轉捩，從而使釜內產生湍流.設定加熱爐1區爐溫為400℃，加熱爐2區延時升高且爐溫設定為210℃，從而實現對熱傳導液的分區加熱，使釜體內壁軸向初始階段就產生一定溫差，爐溫升溫曲線見圖12，最后調整溫度差和加熱時間，得到系統溫度場和速度場分別見圖13、14.

對比圖13、14爐溫可知，前者軸向升溫均勻，整體加熱時間段(爐溫為400℃)短，而后者整體加熱時間長，熱量主要從第I加熱區對釜體加熱，II區對釜內熱傳導液傳熱相對較少;從圖13可以看到，釜壁溫度變化與爐溫變化規律一致，釜體溫度明顯分為上低下高兩個區域，升溫速率和升溫時間都有不同，外壁溫差最大接近70℃，內壁溫差最大可達40℃，底部的端部效應比較明顯，最終釜體溫度保持在設定溫度不再變化;觀察圖14可以看到，釜內熱傳導液也產生湍流并形成環流，從而使溫度場溫差縮小.

圖12 爐溫升溫曲線

圖13 無溫差時系統溫度場

圖14 無溫差時熱傳導液速度場

從圖15、16可以看到，熱傳導液升溫速率均勻，在反復調整升溫曲線后，加熱3.5 h后熱傳導液溫度可均勻地達到設定溫度值，并能夠保持在設定溫度上.

圖15 無溫差時熱傳導液溫度場

圖16 無溫差時升溫曲線

根據系統溫度場分布特點，可以將系統簡化為具有時滯的軸向分布的一維系統，在系統工作區內進行多次仿真，得到系統的訓練數據，再通過分布參數系統建模方法建立系統的溫度場數學模型［12］，改進已有的控制算法，得到釜內溫度控制的閉環控制算法，達到對系統溫度場的精確控制要求［13-14］.

4 結 論

1)從數值模擬和實驗結果可知，系統傳熱過程具有明顯的分布參數特性，在釜體長徑比較大的情況下，將熱傳導液傳熱過程按集中參數模型進行處理，會使熱傳導液軸向產生較大溫度差.為保證釜內溫度場軸向溫度均勻，必須根據分布參數系統方法設計控制器.

2)分區設置爐溫，使釜體內壁溫度上下產生一定溫度差，可以實現釜內溫度場的均勻分布，但溫差過大會引起釜體下部溫度比上部偏高，且影響整體升溫時間，靈活設置溫差可在系統有限功率下既保證釜內環境溫度均勻，又能有效提高升溫速率.

3)按所提方法調整爐溫升溫曲線，實現了對釜內溫度場的開環控制，滿足了系統穩態溫度場性能要求.

［1］王海東，孫新波.國內外射孔技術發展綜述［J］.爆破器材，2006，35(3):33-36.

［2］傘冶，劉俊強，劉翠玲，等.油田深井井下環境仿真系統設計［J］.系統仿真學報，2001，13(1):43-46.

［3］劉翠玲.油田超深井環境仿真系統研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2002.

［4］劉翠玲，王子才.油田超深井環境仿真系統的一體化模型研究［J］.計算機仿真，2006，23(3):193-196.

［5］劉翠玲，王子才，陳建明，等.高溫超高壓釜加熱過程的預測模型與研究［J］.哈爾濱工業大學學報，2001，33(5):697-699，705.

［6］陳建明，王子才.射孔器耐高溫超高壓檢測系統控制方案與實現［J］.哈爾濱工業大學學報，2003，35(3):311-314.

［7］HE Y L，TAO W Q，ZHAO T S，et al.Steady natural convection in a tilted long cylindrical envelope with lateral adiabatic surface Part 1 Theoretical modeling and numerical treatments［J］.Numerical Heat Transfer，2003，44:375-397.

［8］SHEREMET M A.Three-dimensional conjugate natural convection in a vertical cylinder under heat transfer to the surroundings［J］.Fluid Dynamics，46(4)，2011:647-657.

［9］KURIAN V.Numerical studies on laminar natural convection inside inclined cylinders of unity aspectratio［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52(3):822-838.

［10］李友榮.高等傳熱學［M］.北京:科學出版社，2013.

［11］KAYS W M，CRAWFORD M E，WEIGAND B.對流傳熱與傳質［M］第4版.趙鎮南，譯.北京:高等教育出版社，2007.

［12］LI H X，QI C K.Modeling of distributed parameter systems for applications A synthesized review from timespace separation［J］.Journal of Process Control，2010，20(8):891-901.

［13］李健，劉允剛.一類不確定熱方程的自適應邊界控制［J］.自動化學報，2012，38(3):469-473.

［14］AI L，SAN Y.Model predictive control for nonlinear distributed parameter systems based on LS-SVM［J］.Asian Journal of Control，2013，15(5):1407-1416.