鋼球檢測機構驅動面磨損壽命預測方法

趙彥玲++夏成濤++向敬忠++蘇相國++王弘博++鉉佳平++賀立向

摘要：鋼球檢測機構核心元件展開輪的驅動面性能對鋼球檢測精度至關重要，針對實際使用中由于缺乏驅動面磨損預測方法，導致驅動面超期服役影響鋼球檢測精度的問題，以Archard模型為基礎，充分考慮驅動面載荷及滑動速度的影響，通過理論推導建立驅動面磨損模型，并根據實際工況進行驅動面磨損壽命的數值仿真，仿真結果表明驅動面低轉速下檢測小尺寸鋼球時具有更長的壽命，為驅動面磨損壽命的預測提供一種新方法.

關鍵詞：鋼球；驅動面；磨損模型；磨損壽命預測

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.03.002

中圖分類號：TH117.1

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）03-0008-05

0 引 言

鋼球作為機械行業中的關鍵基礎部件，被廣泛應用于軸承、精密儀器、閥門、石油、乃至航空航天等機械設備當中，其表面質量直接影響著設備儀器的性能和壽命，鋼球的失效極可能危及人類生命并導致社會財產的損失保證鋼球表面質量一直是鋼球及軸承行業的命脈，鋼球表面缺陷檢測也隨之成為鋼球生產過程中的必須工序.

鋼球檢測機構廣泛應用于高品質鋼球表面缺陷自動檢測中，機構中的核心元件展開輪的驅動面依靠摩擦傳動，因此是整個機構最易損的表面，磨損是其主要的失效形式，驅動面的過度磨損直接影響鋼球的檢測精度和效率，嚴重時甚至會劃傷鋼球，造成鋼球檢測過程的二次損傷.由于缺乏有效的驅動面磨損壽命預測方法，在實際使用中只能依靠經驗判斷其壽命，絕大多數驅動面都存在超期服役的現象，嚴重影響了鋼球的檢測精度，針對這一急需解決的問題，本文以鋼球檢測機構驅動面為研究對象，以Archard模型為基礎，分析驅動面摩擦動力學特性，考慮驅動面載荷及滑動速度變化的綜合影響，建立驅動面的磨損模型，在此基礎上提出驅動面磨損壽命的預測方法，以期為驅動面磨損壽命的預測提供一種較為有效的新途徑。

1 驅動面摩擦動力學特性盼析

如圖1所示，鋼球檢測機構由進球機構，球面展開機構及缺陷識別部分組成，展開機構中的驅動輪和展開輪通過接觸摩擦，分別給鋼球繞兩個垂直軸轉動的自由度，實現鋼球的全表面檢測

如圖2所示，展開輪驅動面是兩個軸線平行的非對稱直圓錐面，驅動面軸線與回轉軸線夾角p，大小為1°，由于驅動面的特殊結構使得鋼球與驅動面接觸存在兩個極限接觸位置，即圖中的（a）、（b），兩個極限位置將鋼球與驅動面轉動的一個周期分為兩個反對稱關系的半周期.

1.1 驅動面載荷函數建立

任意時刻鋼球受到驅動面及驅動輪的正壓力滿足平衡關系，假設任意時刻驅動面軸線與回轉軸線的夾角為φ，則鋼球受力的平衡關系為：式中：FA為A點正壓力；FB為B點正壓力；F為驅動輪正壓力；γ為圓錐半頂角.則兩接觸點正壓力表達式為

φ在[-θ，θ]范圍內以正弦規律變化，因此可以得到φ關于時間t的函數φ（t）為

則根據φ的變化規律可知，驅動面與鋼球接觸點所受的正壓力也隨時間變化，由于驅動面兩個接觸點受力呈反對稱關系，因此針對一側進行分析，可以求得驅動面接觸點受到的載荷隨時間變化的函數N（t）為

1.2驅動面滑動速度函數建立

鋼球相對于驅動面滑動的速度由接觸點處摩擦力對球心的轉矩提供，根據分析可得轉矩M：的計算表達式為式中廠為驅動面摩擦系數.由公式可以看出兩個半周期內，轉矩M.隨時間變化的變化量極小，因此可以認為鋼球在半周期內以無限趨近于恒定的角加速度繞球心轉動，由于驅動面兩個接觸點受力呈反對稱關系，前半周期角加速度與后半周期角加速度大小相等方向相反.兩個半周期內鋼球角速度函數為

式中T為驅動面轉動周期.則驅動面相對于鋼球滑動的線速度函數v（t）為式中R為鋼球的半徑.

2 鋼球檢測機構驅動面磨損模型

機械材料的磨損計算公式當中，Archard模型的應用最為廣泛，該模型由試驗獲得，是表征無潤滑條件下絕大多數金屬磨損量與接觸力、滑動速度、材料硬度以及其他影響因素關系的數學模型，能夠較為全面的反應各試驗參數及條件對材料磨損量的影響，表達式為

式中：W為體積磨損量；s為滑動距離；N為載荷；H為摩擦副中軟材料硬度：Ks為磨損系數，實際應用中磨損深度比較容易測量，令W= hμ，μ為磨痕寬度，因此將式（8）轉換為成磨損深度的表達式為

式中h為磨損深度.由于驅動面的特殊結構使得不同時刻接觸點是變化的，故將式（9）轉化成微分的形式.由于鋼球檢測驅動面在恒定載荷下工作一段時間后，磨痕寬度穩定不增加，此處將磨痕寬度設為定值.得到式（10）如下所示： 式（10）邊參數分別對時間求導，則公式轉化為

則根據式（11）得到磨損深度對時間的微分公式為

對式（12）進行積分，則磨損深度h的計算模型為

由驅動面摩擦傳動特性分析可知，驅動面所受載荷及滑動速度都隨著時間變化，因此驅動面磨損模型中的載荷及滑動速度是隨時間變化的函數，則最終的驅動面磨損模型為

3 鋼球檢測機構驅動面磨損壽命預測

3.1閾值的確定

對檢測機構驅動面進行磨損壽命的預測，首先應該確定驅動面的磨損閾值，磨損閾值定義為在一定的檢測時間內，檢測機構不足以保證球體被全表面檢測時的極限磨損量，根據幾何分析，閾值即驅動面與鋼球在極限接觸位置和平衡位置的體積差被磨損掉時所允許的最大磨損深度，如圖3所示，閾值即圖中的IBC段深度，通過幾何關系計算得到的閾值hmax計算表達式為

hmax=lBC= 2RsinOtan0.

（15）

圖3磨損閾值計算示意圖

3.2 壽命預測條件與方法

根據驅動面磨損模型可知，驅動面的壽命是關于被檢測鋼球半徑R、驅動面轉速n、磨損系數K及驅動輪壓緊力F的函數，Ks通過實驗確定，在本文中不做討論，因此驅動面壽命L公式表示為

L=f（R，n，F）.

（16）

由于條件所限，選取滑動摩擦實驗，與鋼球檢測機構實際工作狀態有一定區別，得到磨損系數較大.

要保證驅動面正常工作，則需滿足驅動面提供的半周期內鋼球轉動的角加速度不小于鋼球半周期內轉過20所需的角加速度，表達式為

以上即為驅動面壽命預測的約束條件.

驅動面的壽命預測是根據不同工作狀況，通過分析其磨損規律，從而獲得驅動面達到磨損閾值時的工作時間，壽命預測具體流程如圖4所示.

4 算例分析

驅動面的基本參數如表1所示，根據實際情況，選擇被檢測鋼球尺寸范圍為φ10 - φ30 mm，取范圍內圓整后的標準鋼球尺寸為考察對象，根據閾值計算公式計算檢測不同尺寸鋼球時驅動面的磨損閾值，并結合實際一組驅動面同時檢測幾組不同尺寸的鋼球，對驅動面的計算閾值進行分組，以分組后的實際閾值作為壽命預測依據，驅動面實際閾值如表2所示，驅動面轉速范圍根據實際選擇1500 -5000 r/min，步長500 r/min.

根據初始條件及壽命預測約束條件，獲得的驅動輪壓緊力隨著驅動面轉速和被檢測鋼球尺寸變化的曲線如圖5所示，由圖可以看出，驅動輪的壓緊力隨著被檢測鋼球的尺寸和驅動面轉速的增加而增加.

根據載荷函數及壽命預測約束條件，獲得各尺寸鋼球在各轉速下全表面展開所需的最小驅動輪計算壓緊力，考慮機構實際工作情況，依據被檢測鋼球尺寸對計算壓緊力進行分組，取組內最大壓緊力為該組實際壓力，分組結果見表3.

圖6是根據壽命預測流程進行數值仿真所得的驅動面壽命結果曲線，由圖可以看出，驅動面的磨損壽命隨著驅動面轉速和被檢測鋼球尺寸的增加而降低.驅動面壽命降低的速度隨著驅動輪轉速和被檢測鋼球尺寸的增加而降低.由此可以推知，低速下檢測小尺寸鋼球時，驅動面的壽命更長.

5 結 論

本文通過理論分析，建立了驅動面磨損模型，并進行了數值仿真，進而提供了一種驅動面磨損壽命預測方法，具體結論如下：

1）以Archard模型為基礎，通過建立驅動面載荷函數和滑動速度函數，建立了驅動面磨損深度模型，并通過幾何分析確定了磨損閾值，在此基礎上實現了對驅動面磨損壽命的預測.

2）為保證驅動面正常工作，驅動輪所提供的壓緊力需隨著驅動面轉速和被檢測鋼球尺寸的增加而增大，對鋼球尺寸進行分組，取組內最大壓緊力.

3）影響驅動面磨損壽命的因素主要是驅動面轉速及被檢測鋼球尺寸，驅動面磨損壽命隨著驅動面轉速和被檢測鋼球尺寸的增加而降低，并且壽命降低的速度逐漸減小，檢測小尺寸鋼球時，驅動面的壽命更長.