基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論的致密砂礫巖導電模型

宋延杰，胡 凱，唐曉敏，侯 琳，王 超

（1.東北石油大學地球科學學院，黑龍江 大慶 163318； 2.東北石油大學非常規油氣成藏與開發省部共建國家重點實驗室培育基地，黑龍江 大慶 163318； 3.中國石油長城鉆探工程有限公司，遼寧 盤錦 124000）

0 引言

徐家圍子深層致密砂礫巖儲層巖性以砂礫巖為主，礦物成分以巖屑為主，巖屑成分復雜，其次為石英和長石，其孔隙度主要分布為1.1%～7.6%，平均孔隙度為3.1%，滲透率主要分布為（0.01～3.30）×10-3μm2，平均滲透率為0.82×10-3μm2，分選因數主要為1.0～4.0，平均分選因數為2.1，最大孔隙半徑主要為0.03～5.32μm，平均最大孔隙半徑為0.98μm.研究區巖性成分復雜、儲層物性差、分選性差、非均質性強、孔隙結構復雜，給準確求取儲層飽和度參數帶來一定的困難.

為適應致密儲層飽和度評價的需要，人們研究致密儲層的導電規律及導電模型.周榮安［1］、李軍、石玉江、吳浩、劉堂晏等［2-6］基于巖電實驗研究致密儲層的導電規律，結果表明致密儲層的地層因素與孔隙度、電阻增大系數與含水飽和度在雙對數坐標系下多表現為非線性關系，阿爾奇模型在致密儲層含油氣飽和度定量評價時存在一定的不適用性.鄭慶林等［7］、張龍海、孫小平、李秋實等［8-10］建立變參數阿爾奇公式，在一定程度上可提高含水飽和度的求取精度，但改進的阿爾奇公式并未考慮復雜微觀孔隙結構對巖石導電性的影響，導致在孔隙結構復雜的致密儲層應用效果不理想.閆偉林等［11］針對中基性火山巖復雜的孔吼結構特征，將總孔隙度分為導電孔隙度與不導電孔隙度，引入孔隙空間連通因子，計算得到導電孔隙度；并利用并聯導電理論建立基于導電孔隙的飽和度模型，該模型在非均質性較強的高孔喉比儲層飽和度評價中取得較好的應用效果.宋延杰、Koelman J M V A、De Kuijper A、唐曉敏等［12-15］針對低孔滲儲層復雜微觀孔隙結構特征，利用有效介質對稱導電理論引入滲濾速率與滲濾指數，分析各組分的連通狀況、形狀及結構特征等對巖石導電性的影響，建立低孔滲儲層飽和度模型，取得較好的應用效果.殷樹軍［16］針對Y油田南一段儲層含凝灰、孔隙結構復雜的特征，引入孔喉比與孔隙曲折度描述復雜孔隙結構對巖石導電性的影響，利用串聯導電理論建立地層因素與孔喉比及孔隙曲折度之間的函數關系式；同時，利用巖電實驗數據研究地層因素與凝灰含量之間的關系，從理論和實驗驗證膠結指數與凝灰含量之間存在一定關系，并可以利用凝灰含量間接反映孔吼結構的變化，建立含凝灰儲層變參數阿爾奇飽和度模型.Herrick D C和Kennedy W D［17-19］在孔隙幾何形態導電理論中，將巖石孔隙空間等效為橫截面積變化的彎曲毛管，并引入幾何因子描述孔隙彎曲程度、橫截面積變化對巖石導電性的影響，用et描述由油氣的進入引起地層水分布幾何形態特征變化對巖石導電性的影響，建立孔隙幾何形態導電理論，能夠較好地描述復雜孔隙結構儲層的導電規律.Shang B Z等［20-21］在等效巖石元素理論中將巖石等效為規則圓柱體，將巖石孔隙空間等效為大、小孔隙的串聯，其中大孔隙主要反映孔腔大小，小孔隙主要反映吼道大小，并引入孔隙結構效率反映巖石孔隙孔腔和吼道比對導電性的影響，但該理論僅考慮孔腔和吼道比變化對巖石導電性的影響，忽略孔隙彎曲程度對巖石導電性的影響.

針對徐家圍子地區深層致密砂礫巖儲層非均質性強、孔隙結構復雜的儲層特征，利用等效巖石元素理論分析不同孔腔和吼道體積比對儲層導電性的影響，并引入孔隙曲折度闡述孔隙彎曲程度對巖石導電性的影響，建立一種新的基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論的致密砂礫巖儲層導電模型.利用徐家圍子地區深層致密砂礫巖儲層巖電實驗數據確定模型參數，并從實驗精度分析及實際資料處理效果等方面評價該模型在致密砂礫巖儲層中的適用性.

1 等效巖石元素理論

等效巖石元素理論將飽含水純巖石孔隙空間等效為平行于電流流動方向的小孔隙（VPf），以及垂直于電流流動方向的大孔隙（VPp）兩部分的串聯，將小孔隙體積與大孔隙體積之比定義為孔隙結構效率eps，其等效體積模型和等效電路見圖1（a）、（b）［20-22］.

根據等效電路圖，利用串并聯導電理論可以推導出飽含水純巖石的地層因素F為

式中：R0為飽含水巖石電阻率；Rw為地層水電阻率；φ為有效孔隙度.

當孔隙空間中存在油氣時，含油氣純巖石等效巖石元素模型的體積模型及其等效電路見圖2（a）、（b）［21-22］.

根據含油氣純巖石的等效電路圖，利用串并聯導電理論可以推導出含油氣純巖石的視地層因素Fw為

式（2-3）中：epsw為水的孔隙結構效率，無量綱；r為非均勻因數；Sw為含水飽和度.

2 致密砂礫巖導電模型

等效巖石元素理論將孔隙空間等效為孔隙橫截面積變化的直毛管，這種等效是對實際孔隙空間的一種簡化，對于孔隙結構復雜的巖石，其孔隙空間等效為孔隙橫截面積變化的彎曲毛管更合理.基于孔隙結構復雜巖石的孔隙空間等效為孔隙橫截面積變化的彎曲毛管觀點［18］，對等效巖石元素理論進行改進，建立一種基于孔隙曲折度概念與等效巖石元素理論的致密砂礫巖儲層導電模型.

2.1 飽含水

由于研究區致密砂礫巖泥質體積分數小于5%，可以不考慮泥質附加導電對致密砂礫巖導電性的影響，將飽含水致密砂礫巖等效為規則純巖石圓柱體，等效體積模型見圖3.設巖石的橫截面積為A，長度為L；小孔隙的橫截面積為A1，長度為L1；大孔隙的橫截面積為A2，長度為L2，并設L2＝CL1，A2＝X2A1，其中A2＝A，C、X 為因數.

若巖石骨架相不導電，則飽含水純巖石的電阻等于含水大、小孔隙電阻串聯之和：

根據孔隙結構效率eps和孔隙曲折度τ的定義，有

將式（5）、（6）代入式（4），地層因素F 可以表示為

2.2 含油氣

當巖石中存在油氣時，其等效體積模型見圖4（a）.設小孔隙含水橫截面積為A1w，長度為L′1；大孔隙含水橫截面積為A2w，長度為L′2，并設L′2＝C′L′1，A2w＝X′2A1w，其等效電路圖見圖4（b）［22］.

當巖石中存在油氣時，假設油氣在大、小孔隙中是均勻分布的，大、小孔隙的含水體積分別為A2L2Sw、A1L1Sw.然而油氣在大、小孔隙中分布不均勻，引入非均勻分布因數r，并假設其中k為非均勻分布指數，小孔隙的含水飽和度為rSw，大、小孔隙中含水體積分別為

水的孔隙結構效率epsw為

由于油氣存在，使得巖石孔隙空間中水的導電路徑更加彎曲，其等效孔隙曲折度τ′為

根據其等效電路圖，有

其中

骨架和油氣不導電，將式（13-16）代入式（12），整理得

式中：Rt為含油氣巖石的電阻率.

由巖石含水孔隙體積等于大、小孔隙含水體積之和，有

將式（10）、（18）代入式（17），整理得

將式（20）代入式（19），可推出含油氣巖石的視地層因素Fw：

由于油氣的存在致使孔隙空間中水的導電路徑更加彎曲，并且隨著含水飽和度的減小，其導電路徑彎曲程度增加，故假設，其中n為孔隙中存在油氣時等效孔隙曲折度隨含水飽和度變化的指數，將τ′、epsw代入式（21），得

式中：Ct為巖石電導率；Cw為地層水電導率.

3 模型實驗

利用研究區4口井12塊巖樣巖電實驗數據，采用最優化算法求解Ct-Cw-Sw的非相關函數，可以得到參數τ、eps、n、k值（見表1）.部分巖樣導電模型計算的電阻率值與巖心測量電阻率的結果見圖5.由圖5可以看出，該模型計算的電阻率值和實驗測量電阻率基本吻合，平均相對誤差僅為6.2%，表明該模型能夠較好地描述致密砂礫巖儲層的導電規律.各參數與孔隙度的交會圖見圖6（a-d）.由圖6（a-d）可以看出，τ與孔隙度存在一定關系，其關系式為τ＝8.680 3×φ0.3403，eps、n、k與孔隙度無明顯關系，且其變化范圍較小，故取均值作為模型參數值，其中eps＝5.30，n＝0.45，k＝0.57.

表1 致密砂礫巖導電模型的優化參數Table 1 Optimized values of parameters of conductivity model for tight sandy conglomerate

4 應用效果

利用基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論建立的致密砂礫巖導電模型，對徐家圍子地區深層致密砂礫巖儲層的徐深A井和B井進行實際資料處理，并對比處理結果與試油結果.

徐深A井的測井解釋成果見圖7.該井的試油深度段為3 613～3 641m，3、4、5號層合試，試油結果為產氣量68 502m3／d、產水量4.8m3／d.利用建立的飽和度模型計算3、4號層含氣飽和度大于60%，綜合解釋為氣層；5號層的上部含氣飽和度為60%左右，下部為40%左右，綜合解釋為氣水同層.3、4、5層解釋結果與試油結果吻合.

徐深B井的測井解釋成果見圖8.該井處理的1號層為試油層位，試油結果為產氣量15 276m3／d.利用建立的飽和度模型計算1號層的含氣飽和度大于60%，解釋為氣層.該層的解釋結果與試油結果吻合.

徐深A、B井的測井解釋結果與試油結果吻合較好，表明基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論建立的致密砂礫巖導電模型適用于研究區致密砂礫巖儲層評價.

5 結論

（1）基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論建立的致密砂礫巖儲層導電模型，既考慮孔隙孔腔和吼道比對儲層導電性的影響，又考慮孔隙彎曲程度對巖石導電性的影響，該模型更適用于儲層物性差、分選性差、非均質性強、孔隙結構復雜的致密砂礫巖儲層.

（2）利用研究區的巖電實驗數據通過最優化技術確定孔隙曲折度、孔隙結構效率等模型參數，對比該模型計算的巖樣電阻率值與實驗測量電阻率值，平均相對誤差為6.2%，表明該模型能夠較好地描述致密砂礫巖儲層的導電規律.

（3）對研究區2口井進行實際資料處理，2口井含氣飽和度大于60%，表明基于孔隙曲折度與等效巖石元素理論的致密砂礫巖導電模型能夠準確求取儲層含氣飽和度，適用于徐家圍子地區深層致密砂礫巖儲層評價.

（References）：

［1］周榮安.阿爾奇公式在碎屑巖儲集層中的應用［J］.石油勘探與開發，1998，25（5）：80-82.Zhou Rongan.The application of Archie equation to the evaluation of clastic reservoirs［J］.Petroleum Exploration and Development，1998，25（5）：80-82.

［2］李軍，張超謨，唐文生，等.庫車地區致密砂礫巖膠結指數m和飽和度指數n的主要影響因素及其量化研究［J］.石油天然氣學報，2009，31（6）：100-103.Li Jun，Zhang Chaomo，Tang Wensheng，et al.Major influtial factor and quantitative study on mexponent and nexponent in Kuche region［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2009，31（6）：100-103.

［3］石玉江，李高仁，周金昱.泥質型低滲砂巖儲層巖電性質研究及飽和度模型的建立［J］.測井技術，2008，32（3）：203-206.Shi Yujiang，Li Gaoren，Zhou Jinyu.Study on litho-electric character and saturation model of argillaceous low-permeability sandstone reservior［J］.Well Logging Technology，2008，32（3）：203-206.

［4］吳浩，郭英海，張春林，等.致密油儲層微觀孔吼結構特征及分類——以鄂爾多斯盆地隴東地區三疊統延長組長7段為例［J］.東北石油大學學報，2013，37（6）：12-17.Wu Hao，Guo Yinghai，Zhang Chunlin，et al.Characteristics and classifications of micro-pore structure in tight oil reservior：A case study of the Trias-sic Yanchang formation Chang7in longnan area，Ordos basin［J］.Journal of Northeast Petroleum University，2013，37（6）：12-17.

［5］劉堂晏，湯天知，杜環虹，等.考慮儲層孔隙結構的巖石導電機制研究［J］.地球物理學報，2013，56（8）：2818-2826.Liu Tangyan，Tang Tianzhi，Du huanhong，et al.Study of rock conductive mechanism based on pore structure［J］.Chinese Journal of Geophysics，2013，56（8）：2818-2826.

［6］石玉江，時卓，張海濤，等.蘇里格氣田致密氣層測井精細建模方法［J］.西南石油大學學報，2012，34（5）：71-77.Shi Yujiang，Shi Zhuo，Zhang Haitao，et al.Fine logging interpretation method of tight gas reservoir in Sulige gas field［J］.Journal of Southwest Petroleum University，2012，34（5）：71-77.

［7］鄭慶林，王鈺森，趙雨.低孔隙度條件下阿爾奇含水飽和度解釋模型改進［J］.測井技術，2006，30（1）：57-59.Zheng Qinglin，Wang Yusen，Zhao Yu.Improvement of Archie water saturation method for the low porosity formation［J］.Well Logging Technology，2006，30（1）：57-59.

［8］張龍海，周燦燦，劉國強，等.孔隙結構對低孔低滲儲集層電性及測井解釋評價的影響［J］.石油勘探與開發，2006，33（6）：671-676.Zhang Longhai，Zhou Cancan，Liu Guoqiang，et al.Influence of pore structure on electric properties and well logging evaluation in low porosity and permeability reservoirs［J］.Petroleum Exploration and Development，2006，33（6）：671-676.

［9］孫小平，石玉江，姜英昆.復雜孔隙結構儲層含氣飽和度評價方法［J］.天然氣工業，2000，20（3）：41-43.Sun Xiaoping，Shi Yujiang，Jiang Yingkun.Method of evaluation gas saturation in the reservoir with complicated pore structure［J］.Natural Gas Industry，2000，20（3）：41-43.

［10］李秋實，周榮安，張金功，等.阿爾奇公式與儲層孔隙結構的關系［J］.石油與天然氣地質，2002，23（4）：364-367.Li Qiushi，Zhou Rongan，Zhang Jingong，et al.Relations between Archie's formula and reservoir pore structure［J］.Oil ＆Gas Geology，2002，23（4）：364-367.

［11］閆偉林，覃豪，李洪娟.基于導電孔隙的中基性火山巖儲層含氣飽和度解釋模型［J］.吉林大學學報，2011，41（3）：915-920.Yan Weilin，Qin Hao，Li Hongjuan.Study on the gas saturation computation method of neutral and basic volcanic rocks reservoir based on the conductive pore［J］.Journal of Jilin University，2011，41（3）：915-920.

［12］宋延杰，王海琦，唐曉敏，等.南海東部低孔低滲儲層測井評價方法［J］.大慶石油學院學報，2010，34（6）：106-109.Song Yangjie，Wang Haiqi，Tang Xiaomin，et al.Logging evaluation of low porosity and permeability reservoirs in the east of South Sea of China［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2010，34（6）：106-109.

［13］Koelman J M V A，De Kuijper A.An effective medium model for the electric conductivity of an n-component anisotropic percolating mixture［J］.Physica A，1997，247：10-22.

［14］De Kuijper A，Sandor R K J，Hofman J P，et al.Electrical conductivities in oil-bearing shaly sand accurately described with the satori saturation model［J］.The Log Analyst，1996：22-31.

［15］唐曉敏，宋延杰，張傳英.低阻油層通用有效介質對稱電阻率模型的應用［J］.大慶石油學院學報，2008，32（2）：18-22.Tang Xiaomin，Song Yangjie，Zhang Chuanying.Application of generalized symmetrical effective medium resistivity model in low resistivity reservoir［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2008，32（2）：18-22.

［16］殷樹軍.含凝灰儲層原始含油飽和度測井評價方法探討［J］.測井技術，2014，38（1）：69-72.Yin Shujun.On log evaluation method of oil saturation in tuffaceous resevoir［J］.Well Logging Technology，2014，38（1）：69-72.

［17］Herrick D C，Kennedy W D.Electrical efficiency—A pore geometric theory for interpreting the electrical properties of reservior rocks［J］.Geophysics，1994，59（6）：918-927.

［18］Herrick D C，Kennedy W D.A new look at electrical conduction in porous media：A physical description of rock conductivity［C］.Texas：The SPWLA 50th Annual Logging Symposium，2009.

［19］Kennedy W D.The porosity-water saturation-conductivity relationship：An alternative to Archie's model［J］.Petrophysics，2007，48（5）：335-361.

［20］Shang B Z，Hamman J G，Caldwell D H.A physical model to explain the first Archie relationship and beyond［C］.Denver：SPE Annual Technical Conference and Exhibition，2004.

［21］Shang B Z，Hamman J G，Caldwell D H.Improved water saturation estimation using equivalent rock element model and application to different rock types［C］.Rome：SPE Europec／EAGE Annual Conference and Exhibition，2008.

［22］宋延杰，楊汁，劉興周，等.基于有效介質與等效巖石元素理論的特低滲透率儲層飽和度模型［J］.測井技術，2014，38（5）：510-516.Song Yanjie，Yang Zhi，Liu Xingzhou，et al.A saturation model for ultra-low permeability reservoirs based on the effective medium conduction theory and equivalent rock element theory［J］.Well Logging Technology，2014，38（5）：510-516.