親水多孔介質殘余油滴的微觀運移機理

谷建偉，鐘子宜，張文靜，紀淑琴

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580； 2.中國石油塔里木油田分公司 勘探開發研究院，新疆庫爾勒 841000； 3.中國石油冀東油田分公司 南堡作業區，河北 唐山 063200）

0 引言

長期水驅開發油田進入高含水開發期后，由于巖石孔隙變化存在不均勻性，大量發生油滴卡斷現象，原油逐漸由連續相流動變成非連續相流動，油滴狀殘余油成為親水孔隙中一類主要的殘余油［1-4］.油滴易收縮變形，使黏滯力和毛細管力不能保持平衡，在水的作用下，油滴產生卡斷—聚并—卡斷的運動過程［5］，復雜的運動形式對宏觀生產動態產生影響，尤其表現在油、水相對滲透率曲線的變化特征上.

在油田開發參數計算及動態分析時，相對滲透率曲線具有重要作用［6-10］.Joekar-Niasar V等采用網絡模擬方法，研究毛細管壓力、飽和度及潤濕性與相對滲透率之間的關系［6］；馮其紅等討論驅替壓力梯度對相對滲透率曲線的影響［7］；Cihan A等采用分形幾何方法分析水在多孔介質中的滯留，提出一種相對滲透率預測方法［8］；Shen P等研究表面張力對相對滲透率的影響［9］；王波等采用隨機建模方法建立隨機三維網絡模型，并求取3種儲層的相對滲透率曲線［10］.

基于改進的毛細管滲流模型，筆者建立水濕條件下油滴狀殘余油的微觀滲流模型，并推導不等徑毛細管中油、水微觀運移方程，進而得出油、水相對滲透率表達式.文中結論也是對文獻［11］的完善與補充.

1 微觀運動方程

呈液滴狀分散在水相中的油相運動時，由于受潤濕滯后和毛細管力的影響，水驅油過程產生附加阻力.

假設在水濕條件下，巖石孔隙由n根半徑不等毛細管組成，每根毛細管中有半徑不同的油滴運移，以一條半徑為R0的毛細管為例，其中油滴處于毛細管中央，半徑為r0，運移方向為從左到右；油滴兩側受到的壓力分別為p1和p2（p1＞p2），油滴長度為l，2個油滴間水相部分長度為lw（見圖1）.

油滴和毛細管內壁之間（r0≤r≤R0）水相流體的流動模式為層流，滿足驅動力與黏滯力相等關系［12-13］：

式中：μw為水的黏度；r為毛細管中任一點至毛細管中心線的距離；v為r處流體速度；L為毛細管長度.

對式（1）分離變量后積分，求得［r0，R0］間任變半徑r處的水流速度v為

代入邊界條件v（R0）＝0m／s，解得

設所有油滴以相同速度運移，流速等于油滴與呈層流流動的水交界處水的速度，即v＝vw（r0），毛細管內油相和水相流速為

2 油、水相對滲透率

設存在由n根半徑為Ri（i＝1，2，…n）的不等徑毛細管組成的巖石孔隙，其中a根毛細管中只有水流動，n-a根毛細管中只有油滴流動，通過式（4）求出油、水的流量.

當半徑為Ri的毛細管中存在油滴流動時，油、水的流量分別為

如果該毛細管中僅有水流動，油的流量值為0，則水的流量為

式（5-7）中：qoi、qwi分別為第i根毛細管中油、水的流量.

將單根毛細管的油、水流量迭加求和，得到整個毛細管束的油、水的總流量Qo和Qw為

設巖石的含水飽和度Sw為

式中：loi為第i根毛細管中油滴的長度.

根據達西定律，通過真實巖心的油、水流量Q′o、Q′w分別為

式中：Kro、Krw分別為油、水相對滲透率；K為巖心的絕對滲透率；ni為第i根毛細管中油滴的數量；A為第i根毛細管的橫截面積.

巖心絕對滲透率表達式為

聯立式（8-12），得到基于微觀油水運移模式的油、水相對滲透率表達式：

3 相對滲透率影響因素

利用微觀條件下油、水相對滲透率方程，分析孔隙參數和驅替參數對相對滲透率曲線的影響.已知油的黏度μo＝3mPa·s，水的黏度μw＝1mPa·s，巖心的絕對滲透率K＝500×10-3μm2.

3.1 毛細管半徑

設毛細管根數n＝1×104條，毛細管長度L＝0.1m.設置3種孔隙半徑分布分別為0.05～30.00 μm、0.05～50.00μm和20.05～50.00μm的巖心，3種巖心的毛細管平均半徑R分別為11.00、25.00和39.00μm，得到不同毛細管半徑時巖心油、水相對滲透率曲線（見圖2）.由圖2可以看出，隨著毛細管半徑增大，油相滲透率曲線向上、向右移動，水相滲透率曲線向右、向下移動，即整個相對滲透率曲線右移.原因是隨著毛細管半徑的增大，在相同含水飽和度下，油相占據的滲流通道增大，滲流能力增大，相應的水相滲流能力減小.

3.2 驅替壓力梯度

驅替壓力梯度對相對滲透率曲線的影響主要體現在對油水驅替速度的影響.為了研究驅替壓力梯度的影響，滲流模型兩端的驅替壓力梯度dp／dL分別為0.07、0.10和0.50MPa／m，得到不同驅替壓力梯度時巖心相對滲透率曲線（見圖3）.由圖3可以看出，隨著驅替壓力梯度增大，油、水相對滲透率增加、殘余油飽和度降低.原因是隨著驅替壓力梯度的增加，毛細管中油、水移動速度增大，油、水相對滲透率隨之增大.

3.3 油滴與水滴長度比

油滴與水滴長度比對油、水占據的滲流通道體積形成影響.油滴與水滴長度比分別為3.0、1.0和0.5，得到不同油滴與水滴長度比時巖心相對滲透率曲線見圖4.由圖4可以看出，隨著油滴與水滴長度比的減小，水相相對滲透率曲線由平緩上升逐漸變為陡峭上升，且越來越陡峭.這是因為隨著油滴越來越小，對水流的阻力越來越小，使水相的相對滲透率數值增大較快，表現在相對滲透率曲線上，即水相相對滲透率曲線由平緩上升變為陡峭上升.

3.4 油滴半徑

油滴半徑影響油、水占據的滲流通道體積和油、水的滲流速度.任意一根毛細管中油滴的半徑分別為0.90Ri、0.85Ri和0.80Ri，得到不同油滴半徑時巖心油、水相對滲透率曲線（見圖5）.由圖5可以看出，隨著油滴半徑的減小，油相相對滲透率增大，水相相對滲透率減小.這是因為油滴的速度取決于油水界面處水的速度，油滴半徑越小，油水邊界處水的速度越大，油滴的速度越大，油滴的滲流能力越強，油相的相對滲透率增大.

3.5 原油黏度

原油黏度分別為3、30和300mPa·s，得到不同原油黏度時巖心油、水相對滲透率曲線（見圖6）.由圖6可以看出，隨著原油黏度的增大，水相的相對滲透率基本不變，油相相對滲透率曲線下降且降低幅度加快.這是因為隨著原油黏度的增大，原油的滲流能力越來越弱，流速減弱的幅度越來越大，導致油相相對滲透率下降得越來越快.

4 結論

（1）以親水多孔介質中的油滴狀殘余油為研究對象，結合不等徑毛細管束，建立油滴狀殘余油的微觀滲流模型，得到相對滲透率的理論表達式.

（2）隨著毛細管半徑增大，相對滲透率曲線向右平移；水濕條件下，隨著驅替壓力梯度增大，油、水兩相對滲透率增加；隨著油滴與水滴長度的減小，水相相對滲透率曲線陡峭上升；隨著油滴半徑減小，油相相對滲透率增大；原油黏度越大，油相相對滲透率下降越快.

（References）：

［1］石占中，王至章，紀友亮，等.儲層滲流特征及原油微觀分布模式［J］.油氣地質與采收率，2002，9（6）：41-43.Shi Zhanzhong，Wang Zhizhang，Ji Youliang，et al.Reservoir flow characteristics and microscopic distribution patterns［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2002，9（6）：41-43.

［2］向丹，黃大志.應用有機玻璃研究水驅剩余油微觀分布［J］.石油與天然氣化工，2005，34（4）：293-295.Xiang Dan，Huang Dazhi.Research on microscopic distribution of water drive remaining oil with C5H8O2［J］.Chemical Engineering of Oil ＆ Gas，2005，34（4）：293-295.

［3］李兆敏，張星，高國強，等.聚合物驅竄流實驗研究［J］.特種油氣藏，2006，13（4）：81-83.Li Zhaomin，Zhang Xing，Gao Guoqiang，et al.Experiment study on cross flow of polymer flooding［J］.Special Oil and Gas Reservoir，2006，13（4）：81-83.

［4］李國永，徐懷民，石占中，等.微觀剩余油分布模式及提高水驅效率實驗研究［J］.科技導報，2008，26（15）：69-72.Li Guoyong，Xu Huaimin，Shi Zhanzhong，et al.Experimental study on microscopic distribution of remaining oil and improvement of waterflood efficiency［J］.Science and Technology Review，2008，26（15）：69-72.

［5］宋考平，楊釗，舒志華，等.聚合物驅剩余油微觀分布的影響因素［J］.大慶石油學院學報，2004，28（2）：25-27.Song Kaoping，Yang Zhao，Shu Zhihua，et al.Effective factors of microscopic distribution of remaining oil of polymer flooding［J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2004，28（2）：25-27.

［6］Joekar-Niasar V，Hassanizadeh S M，Leijnse A.Insights into the relationships among capillary pressure，saturation，interfacial area and relative permeability using pore-network modeling［J］.Transp Porous Med.，2008，74：201-219.

［7］馮其紅，白軍偉.驅替壓力梯度對相滲曲線影響的網絡模擬［J］.大慶石油地質與開發，2011，30（2）：84-89.Feng Qihong，Bai Junwei.Network simulation on effect of displacement pressure gradient on relative permeability curve［J］.Petroleum Geology ＆ Oilfield Development in Daqing，2011，30（2）：84-89.

［8］Cihan A，Tyner J S，Perfect E.Predicting relative permeability from water retention：A direct approach based on fractal geometry［J］.Water Resources Research，2009，45（4）：404-412.

［9］Shen P，Zhu B，Li X B，et al.The influence of interficial tension on water-oil two phase relative permeability［C］.SPE 95405，2006.

［10］王波，寧正福.不同特征儲層相滲曲線的網絡模擬研究［J］.重慶科技學院學報：自然科學版，2012，14（1）：57-61.Wang Bo，Ning Zhengfu.The network simulation research about relative permeability curve of the reservoir with different characteristics［J］.Journal of Chongqing University of Science and Technology：Natural Sciences Edition，2012，14（1）：57-61.

［11］谷建偉，張文靜，張以根，等.親油多孔介質殘余油膜的微觀運移機理 ［J］.東北石油大學學報，2014，38（1）：80-84.Gu Jianwei，Zhang Wenjing，Zhang Yigen，et al.The microscopic displacement mechanism of oil film remained on hydrophobic porous media［J］.Journal of Northeast Petroleum University，2014，38（1）：80-84.

［12］錢鈞，惠王偉，張春玲，等.毛細管法測量液體黏度實驗再設計 ［J］.物理實驗，2012，32（6）：1-4.Qian Jun，Hui Wangwei，Zhang Chunling，et al.Determination of the viscosit y of liquid by the capillary method［J］.Physics Experiments，2012，32（6）：1-4.

［13］秦積舜，李愛芬.油層物理學［M］.東營：石油大學出版社，2003.Qin Jishun，Li Aifen.Reservoir physics［M］.Dongying：China University of Petroleum Press，2003.