傾角對傾斜光纖光柵光譜特性的影響

高宇飛　牟海維　張勇　劉超

摘要： 基于傾斜光纖光柵模式耦合理論，研究了傾斜角度對光纖光柵光譜特性的影響，并應用OptiGrating 軟件進行數值模擬仿真。通過對不同傾斜角度得到的光纖光柵反射譜及透射譜的研究發現，隨光柵傾角的增大，布拉格波長的中心波長偏移，同時反射率下降，而包層模式耦合增強，透射損耗變大，群時延減小。仿真結果對光纖光柵的設計和優化有一定的指導意義。

關鍵詞： 傾斜光纖光柵； 傾斜角度； 光譜特性

中圖分類號： TN253 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.04.012

Abstract： Based on the mode coupling theory， the effect of titled angle on the characteristics of spectrum of fiber grating is proposed. The numerical modeling method is performed by using the software， OptiGrating.By considering the reflection and the transmission spectra， we find that the central wavelength shifts to the long-wave band， the reflectivity of Bragg wavelength decreases， the cladding mode couplings are enhanced，the transmittance becomes larger，and the group delay decreases intensely with the increase of the titled angles. This conclusion provides a theoretical guidance for the design and optimization of fiber grating.

Keywords： titled fiber Bragg grating； titled angle； spectral characteristics

引 言

在光纖光柵的制作過程中，如果光柵平面傾斜了一定角度，就形成了一種新型光纖光柵即傾斜光纖光柵（tilted fiber Bragg grating，TFBG）。與光纖Bragg光柵相比，其前向傳導的入射光除了一部分耦合為后向傳導的纖芯模外，隨著傾斜角度的增大，纖芯導模到包層模以及輻射模的耦合也會變強，從而產生區別于光纖Bragg光柵的光譜特性。雖然對TFBG的理論和實驗研究起步較晚，但隨著研究的深入，人們發現其具備光纖Bragg光柵和長周期光纖光柵的優點。在傳感領域，除了溫度、應變外，其對環境折射率極其敏感，可制成精度更高的折射率傳感儀，使其在石油化工、環境監測等領域有著更廣泛的應用前景[1-4]。對于TFBG，當傾斜角度、柵長、光柵周期、折射率調制等結構參數發生變化時，都會導致其光譜特性的改變。其中的傾斜角度無疑是最重要的結構參數，改變傾斜角度其反射譜及透射譜的形狀、位置、深度等都將發生變化。本文將根據傾斜光纖光柵的結構特點，基于耦合模理論，仿真模擬傾斜角度對TFBG光譜特性的影響，從而為光纖光柵的制作及應用提供一定的理論指導。

1 傾斜光纖光柵的結構模型

傾斜光纖光柵屬于均勻光纖光柵的一種，其折射率調制條紋不再像光纖Bragg光柵那樣垂直于光纖的軸向，而是與光纖軸向存在一定的傾角θ，其結構如圖1所示。

2.2 仿真結果與分析

使用加拿大OPTIWAVE公司開發的光纖光柵分析軟件OptiGrating對TFBG的反射譜進行數值模擬與仿真。這里通過改變光柵的傾角，模擬仿真光柵的反射譜。光柵參量為：纖芯半徑為2 μm，折射率1.46，光柵周期為0.533 8 μm，光柵長度為10 mm，波長范圍為1.545～1.570 μm，步長為1 000，折射率調制深度為0.001，中心波長為1.55 μm，模擬仿真出傾斜角度0°～30°時TFBG的反射譜，選取傾角為0°、2°、5°、8°的反射譜，如圖2所示。

由圖2可知，在傾斜角度較小時，耦合主要發生在正反向傳輸的纖芯基模LP01之間，在諧振波長處耦合最強，具有最大的反射率，纖芯導模與后向傳輸的包層之間耦合模式的透射率小，其光譜特性類似光纖Bragg光柵。隨著角度增加，中心波長向長波段移動，該波長紅移是由于光柵的傾斜導致其沿長度方向的柵格周期增加而引起的。當傾斜角度較大時，其峰值波長的反射率下降，同時反射帶寬變窄。此現象表明，由于傾角的存在使得光柵模式的耦合發生了變化，光柵對反向傳輸的纖芯模的耦合能力減弱。計算得到傾角和LP01模式最大反射率的對應關系數據，如表1所示。基于表1的數據，圖3 給出了布拉格中心波長（正反向傳輸的基模LP01耦合而成）最大反射率與傾斜角度的關系曲線。

在圖3中，橫坐標為傾斜角度，縱坐標為對應的中心波長最大反射率，反映了不同傾角的光纖光柵對反向傳輸纖芯模式的耦合能力。從圖中可以看出，中心波長的最大反射率隨著角度增加迅速下降，在傾斜角度較小時（θ≤5°）時，耦合效率下降幅度較小，纖芯基模的反射率變化不明顯，隨著傾斜角度的增大（10°≥θ≥5°），光柵的反射率迅速下降，比如傾斜角度7°到8°，反射率下降達到了30%，傾角角度為10°時，TFBG的反射率幾乎為零，此時的光柵只有透射峰。此后隨著角度的變化，反射率有小幅度的波動，出現了局部的最大值和最小值。而從式（6）可知，當交流耦合系數κ=0時，對應的反射率會出現最小值，在一些特殊的應用場合如反射不被允許的條件下可以將光柵的傾斜角度設置在該點。

結合傳輸矩陣法，并應用OptiGrating軟件仿真，采用前述的光柵參數，增加其包層參數如下：包層半徑60.5 μm，包層折射率1.45，分析不同傾斜角度對TFBG包層模傳輸特性的影響，由于包層模式間的耦合很弱，所以只考慮纖芯LP01與一階包層模LP1μ耦合的情況，耦合模數為100，圖4得到TFBG的透射光譜如圖4所示。

由光譜圖上可以看出，傾角的逐漸增加，TFBG的透射譜中出現了較多的包層模諧振峰。圖4（a）當θ=0°時，布拉格諧振峰位于中心波長1.55 μm處，是由于正反向基模LP01之間的耦合而成，由于其反射率最大，則透射峰深度最大，同時短波區出現了一系列的分立的包層模諧振峰，此時傾斜光柵為Bragg反射光柵。圖4（b）當模板傾斜角度θ=3°時，隨著包層模耦合的增強，短波區出現更多的包層模式耦合，即為正向傳輸的纖芯模式LP01與反向傳輸的一階包層模式的耦合而成的透射峰，纖芯模的損耗峰變小。圖4（c）當傾斜角度為10°時，主模LP01模式的耦合系數接近為零，此時光柵Bragg 反射接近為零，此時的光柵只有透射峰，右側主模LP01的透射峰較包層模要小，其透射深度為-0.092 dB，此時的透射率達到了98%，其左側的一系列包層模式諧振峰深度增加，其中纖芯導模LP01與1階63次包層模LP1，63耦合的透射深度最大為-1.2 dB，換算成透射率為76%，包層模式的透射峰帶寬大大增加；如果傾角繼續增大，耦合模式就變成了纖芯前向導模與包層前向導模透射率之間的耦合，傾斜光柵為透射型光柵，如圖4（d）。

4 TFBG的群時延特性

通過研究發現，通過調制光纖光柵的某些物理參數獲得特定的群時延從而將其應用做延遲器件，因此群時延特性也是光纖光柵光譜特性的一個重要指標[9]。光纖光柵的反射光的群時延可表示為

τ=dψRdω=-λ22πcdψRdλ（10）

式中ψR為相位。

根據Bragg光纖光柵的原理，在諧振波長附近群時延出現最小值即接近于零，說明光纖Bragg光柵對滿足其諧振條件的光有很強的耦合作用，當靠近反射帶邊緣時，由于光耦合率較小，因而具有相對較大的群時延。為了研究TFBG傾角與群時延曲線的關系，所選參數如下：纖芯半徑2 μm，纖芯折射率1.46，光柵長度5 mm，周期0.534 μm，折射率調制深度0.001，諧振波長1.55 μm，保持所設參數不變的情況下，分別取TFBG的傾角為0°、3°、5°、8°得到均勻TFBG群時延τ與波長λ的變化曲線，如圖5所示。

可以看出，隨著傾斜角度θ的增加，TFBG對應的群時延與反射譜曲線一樣，向長波長方向移動，當角度從0°增加到8°時，中心波長從1.55 μm移動到1.563 μm，同時隨著傾角的增加，對應的群時延急劇減小，群時延最大值從32.73 ps下降到25.14 ps。

5 結 論

傾斜光纖光柵由于其特殊的結構特點，正被廣泛地應用于諸多傳感領域，尤其在測量應變、折射率等方面具有更加廣闊的市場前景。本文對傾斜光纖光柵的光譜特性進行了理論和仿真研究，考察了傾斜角度對TFBG的Bragg散射和包層模耦合的光譜特性影響，并得到了不同傾角對應的最大反射率的數值結果，驗證了傾斜角度對群時延特性的影響。

參考文獻：

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（編輯：張磊）