基于蒙特卡洛算法的旋風分離器優化設計

趙　敏　馬立業　楊　肖　石江淼　　柯橋　許杰

1中國石油大學（北京） 2中石化石油工程設計有限公司北京分院

基于蒙特卡洛算法的旋風分離器優化設計

趙敏1馬立業2楊肖2石江淼2柯橋1許杰1

1中國石油大學（北京） 2中石化石油工程設計有限公司北京分院

為了提高旋風分離器的分離效率，基于蒙特卡洛算法建立了旋風分離器優化設計的數學模型。采用雷諾應力模型數值模擬旋風分離器內的強旋湍流流動，使用隨機軌道模型單相耦合模擬固相顆粒的運動軌跡，從而計算分離效率。通過給定氣體處理量、密度、黏度與顆粒范圍等初始條件，進行旋風分離器優化設計。計算結果表明，蒙特卡洛算法能夠對旋風分離器筒體直徑、入口高度、入口寬度、內筒直徑、內筒插入深度、直筒長度、總長度與排料口直徑等參數的最優解進行快速搜索，實現旋風分離器高效分離的目的。

旋風分離器；優化設計；蒙特卡洛算法；雷諾應力模型；分離效率

繼俄羅斯、加拿大之后，我國是擁有世界上第三大煤層氣資源量的國家，其儲量與常規天然氣的總量相當。隨著我國對能源需求的不斷增加，石油與常規天然氣資源的逐漸枯竭，加大對煤層氣資源的開采力度，必將成為我國能源領域的發展趨勢。而氣固兩相分離工藝是儲存、運輸及使用之前的一個重要環節，旋風分離器在氣固兩相分離工程中應用最為廣泛，對其進行優化設計，提高分離效率具有重要意義。在旋風分離器仿真模擬的早期，賈復等［1］利用Lewellen［2］構造的強旋轉簡化層流模型對旋風分離器內流動進行解析計算，但是模型過于簡化，計算誤差很大。隨著湍流模式理論的發展，湍流模型逐漸被廣泛應用于旋風分離器仿真模擬。蒙特卡洛法又稱統計模擬實驗法、隨機模擬法，是試驗數學的一個分支。它利用隨機數進行統計實驗，以計算得到的統計特征值作為待求問題的數值解，是求解工程技術問題近似解的一種數值計算方法［3］。因此，采用此方法建立旋風分離器優化設計模型，以期用于工程實踐。

1　旋風分離器優化模型

該研究將給出一個旋風分離器的優化設計方案，此方案能夠在氣體處理量、密度、黏度與顆粒范圍等初始條件下提供筒體直徑、入口高度、入口寬度、內筒直徑、內筒插入深度、直筒長度、總長度與排料口直徑等設計參數，從而實現高效分離。此問題的目標函數為

式中：M——入口總質量流量；

αs——入口顆粒固體質量相含率；

Ms，out——分離出的顆粒質量流量。

此問題的約束條件為：入口寬度小于筒體直徑，入口高度小于內筒插入深度，內筒插入深度小于直筒長度，直筒長度小于總長度，排料口直徑小于筒體直徑等尺寸約束關系。另外，用戶可添加其他合理約束條件，例如給定各尺寸的范圍。

對于給定的一套初始條件與設計參數，通過對旋風分離器內氣固兩相流動進行數值模擬，從而獲得其分離效率。由于固體顆粒對氣體流動的影響較小可以忽略，可使用單相耦合計算顆粒的運動軌跡。下面分別給出氣相、固相的計算模型。

1.1氣相湍流計算模型

旋風分離器內氣體的連續性方程、動量方程、雷諾應力輸運方程與耗散率方程的張量不變形式［4］如下：

連續性方程

動量方程

式中：ui——瞬時速度；

u′——湍流脈動速度。

雷諾應力輸運方程［5］

式中：Dij——擴散項，分為湍流擴散項與分子擴散項，湍流擴散項采用標量擴散模型進行模化；

pij——應力產生項；

φij——壓力應項（雷諾應力變再分配項）；

εij——耗散項。

湍動能耗散率輸運方程

式中：ε——湍流耗散率；

k——湍動能；

cε、cε1、cε2——經驗系數。

1.2固相顆粒隨機運動計算模型

隨機軌道模型主要考慮顆粒擴散，它建立在瞬態顆粒動量方程的基礎上，顆粒瞬時軌道微分方程的拉格朗日描述為

式中uk、vk、wk分別為顆粒瞬時在x、y及z方向的速度；uˉ、vˉ、wˉ及u′、v′、w′分別為氣體在三個方向上的平均速度和脈動速度；Fk為顆粒流體動量傳遞的弛豫時間倒數。

式中CD為阻力系數；dP為顆粒直徑；ReP為顆粒雷諾數。

當顆粒與流場中的某個隨機湍流渦團相遇時，u′、v′、w′隨機速度分布滿足Gaussian PDF統計分布規律。空間各點脈動速度的均方值可通過三個主方向的雷諾應力，由雷諾應力模型直接得到。顆粒與湍流隨機渦團的作用時間和空間距離不得超過隨機渦團的生存周期和空間尺度。

顆粒在空間運動矢徑分量為

2　蒙特卡洛算法求解優化模型

2.1氣固兩相流動模型求解

對于氣相湍流流動，壓力及速度耦合采用Spalding提出的壓力速度耦合求解半隱算法（SIMPLE算法）進行求解，計算過程如下：

（1） 給定初始流場，記為u0、v0，并計算離散系數與源項。

（2） 給定初始壓力場p?，隱式求解動量離散方程得預估速度u?、v?。

（3）求解壓力修正方程，獲得壓力修正值p′。

（4）用壓力修正值p′修正壓力 p?及流速u?、v?，修正壓力場時進行亞松弛處理，得到修正后的壓力為 p??=p*+αp′，修正后的速度u??=u*+u′，v??=v*+v′，一個迭代層次結束。

（5）將上一迭代層次結果作為初始值只更新第（1）步中的源項，不更新離散系數，依次進行步驟（2）到（4）直至非穩態問題得到時層上的收斂解才進入下一時層的迭代求解。

在旋風分離器入口處向收斂的氣相流場投入固體顆粒，使用1.2節給出的隨機軌道模型模擬固體顆粒的運動軌跡。

2.2蒙特卡洛算法優化設計參數

接下來將使用蒙特卡洛法求解旋風分離器優化模型，其基本過程為：

（1）首先選取一個合理旋風分離器設計參數初值，對其氣固兩相流場進行數值模擬，計算出分離效率F=F（1），并將當前F賦值給Fmax。

（2）再選取掃描寬度b＞0，在區間［-b，b］內生成均勻分布的8個隨機數，分別累加到8個設計參數上，再次數值模擬計算出分離效率F=F（2）。

（3）若F（2）＜Fmax，則在相同條件下繼續生成8個隨機數，直至F（2）＞Fmax，則將F（2）賦給Fmin，回到（1）再次進行計算。

（4） 重復 （1）到 （3），直至 F（n）-F（n-1）＜ε（ε為誤差容忍度），則認為計算收斂，得到最優設計參數，F（n）為求解區域內的最優值。

3　算例驗證

算例：對一種比較常用的Lapple旋風分離器進行了優化設計，表1給出了優化初始尺寸。

表1　旋風分離器尺寸　mm

初始條件為：旋風分離器的入口速度10 m/s，煤層氣的動力黏度17.9×10-6N·s/m2，密度1.248 kg/m3。圖1給出了算例的優化過程，從圖1中可以看出，優化初期設計參數分布比較稀疏，搜索步長較大；隨著搜索逐漸接近最優解，搜索步長開始變小，并逐漸向最優解靠近。

圖1　蒙特卡洛法優化過程

4　結論

采用蒙特卡洛算法對旋風分離器進行了優化設計，在求解優化模型過程中，對氣相復雜湍流流動進行數值模擬。由于旋風分離器內氣體強烈旋轉，采用了能夠描述各向異性的雷諾應力模型對方程進行封閉；由于固體顆粒對氣相流場的影響較小，采用隨機軌道模型對固體顆粒的運動軌跡進行單向耦合求解，節省了計算時間。通過算例證明了蒙特卡洛方法能夠對旋風分離器設計參數的最優解進行快速搜索，為煤層氣的氣固兩相分離工藝提供了一種旋風分離器的優化方法。

［1］賈復，張蝶麗.簡化旋風分離器的流場計算［J］.力學學報，1981，25（l）：85.

［2］Lewellen W S.A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation［J］.Journal of Fluid Mechanics，1962，14（3）：420-432.

［3］張楓念.用蒙特卡洛法對非線性零部件的優化設計［J］.傳動技術，2009，23（3）：16-21.

［4］陶文銓.計算傳熱學的近代進展［M］.北京：科學出版社，2000：243-252.

［5］陶文銓.數值傳熱學［M］.2版.西安：西安交通大學出版社，2001：337-340.

13261472200、zhaomin_petroleum@163.com

（欄目主持張秀麗）

10.3969/j.issn.1006-6896.2015.7.015

趙敏：在讀碩士研究生，就讀于中國石油大學（北京）動力工程專業，現主要從事天然氣長輸管道的研究工作。

2015-04-20