分層作業設計的問題與對策

崔路

【摘 要】分層作業符合新課標、因材施教與最近發展區的教育理念。然而在分層作業設計中存在4個主要問題，該研究對分層作業的難度與數量問題進行研究，可以在難度分析的基礎上，使用變式理論和習題編制方法解決問題。建議學校之間分工合作建立習題庫。

【關鍵詞】分層作業；變式理論

2011版《義務教育數學課程標準》中要求：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。作業作為教學的重要環節，也應該促進每一位學生不同的發展。分層作業是指將學生按水平分為幾個層次，然后作業也分為相應的層次，不同學生完成適合自己水平的作業。作業一般分為基礎知識基本技能、靈活運用與提升、拓展思維3層，這種做法符合最近發展區理論與因材施教的觀念。

1.分層作業設計的問題

調查顯示，從來不會根據學生的學習程度而安排不同作業的教師占51.14%，31.44%的教師會偶爾根據學生的學習程度安排不同的作業。分層作業設計主要存在4個問題：

1. 在數量、形式與難易程度上難以照顧所有學生的需求；2.分層布置作業對教師提出了更高的要求，要了解班級整體情況和每個學生學習的程度，要充分發掘和利用各類教學資源，增加了作業總量以及評價與反饋的難度；加大了教師的工作量；3.簡單的根據學生的成績來分層，學生是不斷發展的，一次的分層作業并不能解決所有的問題，分層作業需要及時有效的調整；4.分層作業與考試不能統一，家長不理解分層作業的意義。

針對4個問題，部分研究者提出了一些解決方案：對于問題1和問題2，教師之間可以加強合作，每個教師設計一個層次的作業，建立作業題庫，可供教師在題庫中選擇適合本班學生的作業，每個教師分工合作，可大大減輕教師負擔。對于問題3，作業分層標準應該考慮態度、能力、成績，要動態分層。

2.分層作業設計方法

關于問題1與問題2，已有的解決方案中主要在數量和形式方面進行了研究，下面主要討論分層作業設計中的習題難度與數量。筆者在《全等三角形的證明習題難度控制研究》中發現，可以使用習題難度模型和點數法對習題難度進行分析，其中難度受探究水平、知識點數量、推理水平、計算水平以及習題背景影響。通過習題難度模型和點數法確認習題難度，使用變式理論和習題編制方法增加習題數量、改變習題難度。下面以人民教育出版社2013版八年級上第12章第二節全等三角形的證明為例。

2.1變式理論

為了促進學生理解知識，在教學中對復雜的問題進行變式，將問題逐漸簡化，最終變成學生熟悉的問題，學生再從易到難的理解問題，最終掌握知識。這個過程就是對問題的難度進行降低，在變式教學廣泛應用的今天，也可以對數學作業進行相似的變式。變式一般包括變條件、邊結論、變圖形，一題多解和一法多用。這些變式會改變習題的探究、背景、推理、計算以及知識點數量，根據難度模型測算變式前后的習題難度，就可以設計出相應的習題。孫旭花等將問題變式分為水平變式和垂直變式，新問題相對原問題來說，不帶來認知負荷的變化，為水平變式，帶來認知負荷的變化，為垂直變式。

從變式理論來看，水平變式不增加認知負荷，可以在相近的題目中一法多用，如例題與練習，垂直變式增加認知負荷，也就是增加記憶，如增加全等則需要平行來證明或用全等性質證明兩線平行。如例4、例11都是在例3的基礎上垂直變式。

2.2習題編制方法

戴再平在《數學習題理論》中提出了7種習題編制的方法：演繹法，基本量法，倒推法，變換條件法，類比與推廣，演變，模型法。

從習題編制方法來看，基本量法可以在全等三角形中使用，全等證明需要角和至少一條邊，角可以由平行、三角形內角和、對頂角來證明，邊只能是直接給出或者中點、加減公共長度，下一章學習的垂直平分線是又一種情況。其中角可以由條件、對頂角、兩種平行證明方法、內角和推出，邊可以由條件、公共邊、中點、加減公共長度推出，判定定理有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL。可以對角與邊條件和4種判定定理任意排列組合或者替換，就可以給出難度相同習題，增加同一難度水平的習題數量。模型法則主要從生活出發，方向與角度相關，時間速度相同表示長度相同，還有測量湖面寬度等問題。根據演繹法可以將一些邊和角的大小給出，用內角和算出角相等。倒推法增加步驟與增減知識點、推理步驟相同。類比、推廣用于不同圖形的變化，適用四邊形部分。

3.小結與建議

計算機與網絡的普及使題庫的建立變得簡便易行。習題庫按習題難度模型各維度的水平、 點數法對題目進行歸類，使用統計方法對考試中的習題正確率進行計算，多種方法標記習題難度，并對習題間的難易變式關系增設鏈接，就可以根據需要輸入各個維度的指標，搜索出需要的習題。學校或地區之間合作建立題庫，可以快速的增加習題數量并進行歸類，同時解決分層作業數量問題與教師工作時間的問題。

分層作業與考試關系的問題，可以在考試結束后，對試卷題目進行分層，根據學生所在層次與對應題目的解答狀況進行評價，強調學生自身的比較，表揚進步的學生而不僅僅是優秀學生，對后進生進步的肯定，可以激勵其繼續努力，防止自暴自棄。對于家長，要強調學生跟自己比、因材施教的價值、成功體驗對學生健康成長的意義。

【參考文獻】

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[3]戴再平.數學習題理論[M].上海：上海教育出版社，1991，03：51-88

（作者單位：遼寧師范大學數學學院）