數(shù)學課堂應創(chuàng)設探索性挑戰(zhàn)性問題

王軍

學生在學習數(shù)學的過程中，問題層出不窮，如缺乏應用意識，學習方式缺乏自主、探究和合作……新一輪的課改，我們對以上問題進行了針對性研究，無論在理論學習上，還是課堂教學實踐上，都努力向新課程標準的理念靠攏。對于我校數(shù)學學科而言，學習內(nèi)容生活化和課堂學習方式的積極轉(zhuǎn)變，是表現(xiàn)較為突出的兩個方面。

一、在現(xiàn)實中學習數(shù)學

生活即教育，生活中處處可發(fā)現(xiàn)數(shù)學的影子。無論是教材還是教學環(huán)節(jié)，都應該把學生的生活作為學習的出發(fā)點和歸宿點。

一是情境編排更真了。在學習內(nèi)容方面，無論足教材、課堂教學還是學生的學習實踐，都更多地與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來。在人教版教材中，學習內(nèi)容基本上郁源自學生身邊的事物。例如，“三角形認識”一課，主題圖呈現(xiàn)的都是現(xiàn)實生活中的情景，學生可通過觀察現(xiàn)實情景中的三角形，聯(lián)系生活里的三角形來進行交流；在此基礎上抽象出三角形的圖形，讓學生形成認識，并觀察三角形的圖形特征。同時，在運用三角形的穩(wěn)定性時，書中的習題又出示了一把不穩(wěn)定的座椅，讓學生幫助其解決“固定”的問題，使學牛把有關三角形的學習與生活緊密聯(lián)系起來了……

它們都讓學生感受到數(shù)學是源于生活的。而在課堂教學中，無論是新授內(nèi)容的設計，還是練習內(nèi)容的編排，教師都強調(diào)了數(shù)學在生活巾的應用。

二是教學內(nèi)容更實了。基于學生的發(fā)展特點與心理規(guī)律，教材更多地以貼近學生生活中附情景為載體來展開教學內(nèi)容，采取南簡單到復雜、由淺層次展開到深層次綜合的方式。教學內(nèi)容的安排更加靈活、更適應學生的需要，使不同水平的學生都能得到發(fā)展。練習的設計也變得更加開放靈活，尤其赴將解決問題與計算教學結(jié)合在一起，學生存學習計算時實際上也是在解決實際問題。這樣的安排，有利于教師以整體的觀點來把握教材，也為學牛知識點間的融會貫通打下基礎。

三是文化價值更深了。從三年級開始，教材出現(xiàn)了“你知道嗎”版塊，供學生閱讀。所編排的教學內(nèi)容是有關數(shù)學的史料。這便豐富了學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，培養(yǎng)了學生探索數(shù)學、學習數(shù)學的必趣和欲望。這些內(nèi)容的安排，不僅可以使學生生對數(shù)學本身產(chǎn)生濃厚的興趣，而且對學生情感、態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展，也起到潛移默化的作用。

二、課堂學習更加強化動手實踐與合作探究

通過實踐，我們發(fā)現(xiàn)，想要讓學生的探究有價值、有收獲，教師在設計探究活動的過程中，就必須關注和順應學生的探究路徑。

在人教版第九冊教材“平行四邊形面積”一課中，教材首先提出：公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪，如何計算這塊空地的面積？這是學生在學習了長方形、正方形的面積后，遇到的如何計算平行四邊形面積的問題。教材這樣安排的目的是：讓學生面對一個新的問題，思考如何去解決。隨后，教材提供了兩種提示性的方法：一種是通過數(shù)格子的方法，數(shù)出這個平行四邊形的面積；一種是通過剪與拼的活動，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后計算出面積。最后，教材安排了觀察平行四邊形與長方形的關系，從中推導出計算平行四邊形面積的公式。

在教學中，第一次課上，我出示了一個平行四邊形，讓學生選擇探究材料，計算出它的面積。學生經(jīng)過探究，也得到了平行四邊形的面積公式。但是在練習的過程中，學生卻出現(xiàn)了“鄰邊相乘”的情況。為什么剛探究完公式就會出現(xiàn)這樣的問題呢？一定是我為學生設計的探究活動不切合學生的需求，沒有讓學生在探究過程中領悟公式的本質(zhì)。在整個探究過程中，學生呈現(xiàn)的是“數(shù)面積單位”、“轉(zhuǎn)化圖形”和“拉動框架”這三種探究路徑。通過捕捉不同的鏡頭，我有以下發(fā)現(xiàn)。

一是學生是有探究能力的。

在選擇探究材料的過程中，學生對于可拉動的平行四邊形框架十分感興趣，他們也都愿意用這個材料來研究為什么“鄰邊相乘”是錯誤的。只要給了充足的時間，學生也都樂意經(jīng)歷這樣一條探究路徑。由此可以看出，學生是有探究錯因的能力的。

二是探究錯因也是有價值的。

學生1：拉動平行四邊形框架，但始終認為面積沒有變。但教師為他提供了一張印有面積單位的紙，讓他把框架放到面積單位上反復觀察。終于，他恍然大悟了。

學生2：用轉(zhuǎn)化的方法，很快找到了轉(zhuǎn)化前后兩個圖形之間的關系。后來又選擇了框架，他把拉動前后的兩個平行四邊形畫在了紙上，很快就發(fā)現(xiàn)……

學生l是這個小組中學習能力較差的學生。但是，他能在反反復復的失敗中頓悟，這樣的收獲對他而言是十分有價值的；學生2是一個學習能力較強的學生，但是探究錯因?qū)λ麃碚f也是有難度的，經(jīng)過探究為什么“底乘高”是對的，而“鄰邊相乘”是錯的（正反兩個方向的探究活動），有利于他從不同角度感悟知識，也有利于他走出理解的誤區(qū)。

三是學生的探究興趣與材料有關。

學生在選擇探究材料的時候，不太喜歡用鋪面積單位的方法，因為他們覺得這樣做很麻煩，但是這種方法可以讓學生很好地體會平行四邊形的面積，實際上也是通過數(shù)面積單位而得到結(jié)果的，進而理解平行四邊形面積的本質(zhì)，有利于學生走出認識上的誤區(qū)。所以我決定在課上為學生提供透明的面積單位紙，便于學生操作。另一方面，雖然拉動的框架對學生而言是有難度的，但是，在有了面積單位紙后，學生還可以把框架放到上面進行觀察。這樣，這個探究路徑不但在觀察上有了直觀的依據(jù)，且更能讓學生看到，框架拉動的過程中，底邊包含的面積單位數(shù)沒有變，但是其包含的行數(shù)變了，所以面積也在變。

四是合適的探究形式才有利于學生探究。

我認為，二人合作探究可以在相互之間交流，便于學生的探究活動。通過小組觀察，我們對學生的學習路徑、探究形式、探究材料都做到心中有數(shù)了。在第二次講《平行四邊形面積》的時候，我就為學生創(chuàng)造了充分的感受機會，讓他們嘗試不同路徑去解決問題。課上，我先讓學生嘗試做前測1的題目，然后拋出“鄰邊相乘”和“底乘高”兩種情況，哪一種是對的呢？先讓學生猜測，再讓其利用手中的探究材料來驗證自己的想法。學生利用材料從不同角度感悟——平行四邊形的面積為什么是“底乘高”而不是“鄰邊相乘”，之后全班交流。整個探究過程與第一次上課相比，增加了探究錯因這條路徑，學生的學習興趣更濃了，探究的熱情也高漲了。

課程改革給我們帶來了新的思考——如何探索一條適合學生主動發(fā)展，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、實踐能力、合作品質(zhì)的全新方式呢？在實踐中我們體會到：改革后的數(shù)學課堂，應創(chuàng)設富有探索性、挑戰(zhàn)性的核心問題，讓學生進行自主探索與合作交流，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。