初始軌道高度對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌的影響

和宇碩 侯硯澤 左光 張柏楠

（北京空間技術(shù)研制試驗(yàn)中心，北京 100094）

0 引言

隨著航天技術(shù)發(fā)展和深空有大氣行星探測(cè)活動(dòng)的增加，氣動(dòng)力輔助變軌技術(shù)逐漸成為航天研究的熱點(diǎn)之一。氣動(dòng)力輔助變軌技術(shù)概念是Howard London于1961年在航空協(xié)會(huì)第29屆年會(huì)上首次提出的[1]，其核心思想是利用航天器受到的氣動(dòng)力，結(jié)合推力器的推力，提升航天器運(yùn)行軌道改變或轉(zhuǎn)移的效率[2-3]。

氣動(dòng)力輔助變軌概念提出后，已經(jīng)在星際探測(cè)任務(wù)方面得到了應(yīng)用[4]。1997年，用于“火星全球探勘者號(hào)”（Mars global surveyor, MGS）的氣動(dòng)力輔助變軌正式成為探測(cè)任務(wù)的組成部分，火星軌道定位形成一個(gè)高偏心橢圓軌道，經(jīng)過(guò)850次大氣路徑的重復(fù)機(jī)動(dòng)，形成一個(gè)近圓形火星探測(cè)軌道；隨后陸續(xù)應(yīng)用到2001年“火星奧德賽”（Odyssey）和2005年“火星勘測(cè)軌道器”（Mars reconnaissance orbiter, MRO）任務(wù)設(shè)計(jì)中。但對(duì)于其在地球軌道轉(zhuǎn)移方面的應(yīng)用還沒(méi)有明確的先例。國(guó)內(nèi)有很多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)研究，并取得了一定的理論研究成果。文獻(xiàn)[5]對(duì)氣動(dòng)力輔助變軌的動(dòng)力學(xué)與控制問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)地闡述，進(jìn)行了大量計(jì)算，基于最優(yōu)化理論對(duì)氣動(dòng)力輔助變軌問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，得出相關(guān)結(jié)論；文獻(xiàn)[6]對(duì)氣動(dòng)力輔助共面變軌進(jìn)行數(shù)值模擬，認(rèn)為氣動(dòng)力輔助變軌能夠在降低推進(jìn)劑消耗的情況下實(shí)現(xiàn)航天器的共面軌道轉(zhuǎn)移；文獻(xiàn)[7]分別討論了HEO-LEO共面變軌和LEO-LEO異面變軌通過(guò)氣動(dòng)力輔助變軌節(jié)省推進(jìn)劑的條件，引入“理想氣動(dòng)輔助變軌”假設(shè)，不可避免地與實(shí)際情況存在一定誤差；文獻(xiàn)[8]僅根據(jù)幾何關(guān)系，確定了氣動(dòng)力輔助異面變軌的可達(dá)范圍，但缺少動(dòng)力學(xué)依據(jù)；文獻(xiàn)[9]采用序列二次規(guī)劃方法，研究了近地點(diǎn)高度對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌性能的影響，得出結(jié)論近地點(diǎn)高度不宜過(guò)大，以40～60km為合適。

初始軌道高度是影響氣動(dòng)力輔助異面變軌性能的重要因素。初始軌道高度太高，制動(dòng)所需速度增量過(guò)大；初始軌道高度太低，利用氣動(dòng)力所能改變的軌道傾角太小，相比沖量變軌不存在優(yōu)勢(shì)。本文依據(jù)航天器大氣層內(nèi)飛行運(yùn)動(dòng)方程和軌道動(dòng)力學(xué)，面向改變軌道平面的變軌問(wèn)題，分析不同升阻比條件下初始軌道高度對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌性能的影響，得出相關(guān)結(jié)論。

1 氣動(dòng)力輔助異面變軌過(guò)程

本文討論保持軌道高度不變，僅改變軌道傾角的氣動(dòng)力輔助變軌問(wèn)題。即航天器脫離原軌道進(jìn)入大氣，利用氣動(dòng)力改變軌道傾角躍出大氣層后，施加速度增量使其回到初始軌道高度。

變軌過(guò)程如圖1所示，圖中re為地球平均半徑，取6 378km；ra為大氣層邊界地心距；r1為初始軌道地心距；i0為原軌道傾角；if為氣動(dòng)力輔助變軌后軌道傾角；V0為再入大氣時(shí)航天器飛行速度；γ0為再入大氣時(shí)飛行路徑傾角；Vf為躍出大氣時(shí)航天器飛行速度；γf為躍出大氣時(shí)飛行路徑傾角；ΔV1為制動(dòng)速度增量；ΔV2為抬高軌道速度增量；ΔV3為圓化軌道速度增量。

圖1 氣動(dòng)力輔助異面變軌示意Fig.1 Schematic diagram of aeroassisted orbital plane change

設(shè)i0=0，航天器在A點(diǎn)施加速度增量ΔV1點(diǎn)火制動(dòng)，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，該橢圓轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)位于大氣層內(nèi)。航天器在B點(diǎn)進(jìn)入大氣，在大氣層內(nèi)飛行時(shí)利用氣動(dòng)升力的側(cè)向分力改變軌道傾角，從E點(diǎn)躍出大氣邊界后，軌道傾角變?yōu)閕f，沿切向施加ΔV2抬高轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)至原軌道高度，最后于遠(yuǎn)地點(diǎn)F點(diǎn)施加ΔV3圓化軌道，完成變軌。沖量異面變軌過(guò)程如圖2所示，圖中Δiprop為沖量變軌軌道傾角改變量，ΔVprop為沖量異面變軌速度增量。

圖2 沖量異面變軌示意圖Fig. 2 Schematic diagram of impulse maneuver

2 計(jì)算模型和方法

本節(jié)針對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌建立動(dòng)力學(xué)模型，在前述分析的基礎(chǔ)上推導(dǎo)特征速度計(jì)算公式，明確氣動(dòng)力計(jì)算方法及初始參數(shù)，為仿真計(jì)算做好準(zhǔn)備。

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

本文在地球大氣層的再入段飛行中，建模時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：

1）航天器被看做一質(zhì)量不變的質(zhì)點(diǎn)；

2）大氣相對(duì)于地球靜止，即隨地球一起旋轉(zhuǎn)；

3）地球表面為球體，密度均勻的天體；

4）航天器僅受空氣動(dòng)力和地球引力的作用；

5）因本文僅研究近地軌道變軌問(wèn)題，地球大氣影響邊界取值為100km。

根據(jù)上述假設(shè)，利用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在半速度坐標(biāo)系下建立航天器在大氣層內(nèi)飛行的理論模型如下[10]：

式中 r為航天器地心距；λ為經(jīng)度；φ為地心緯度；V為航天器相對(duì)地球飛行速度；γ為飛行路徑傾角；ψ為航向角；m為航天器質(zhì)量；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋沪豦為地球自轉(zhuǎn)角速度；L為氣動(dòng)升力；D為氣動(dòng)阻力；δ為傾側(cè)角。

方程中的重力加速度按下式計(jì)算：

式中 gn為地球表面重力加速度，取gn=9.806 65m/s2。

式（1）中定義的航向角是以當(dāng)?shù)匦窍曼c(diǎn)緯線(xiàn)相平行且指東的方向量起，量至速度在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)的投影，從該處地心矢徑反方向看去，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正值，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)則為負(fù)值；傾側(cè)角由r-V平面逆時(shí)針轉(zhuǎn)向升力所在平面為正。

航天器在大氣層外飛行按軌道動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算，遵循開(kāi)普勒軌道公式。

2.2 特征速度的計(jì)算

由前文變軌過(guò)程分析可知，氣動(dòng)力輔助變軌需要三次速度增量。

ΔV1是制動(dòng)速度增量，使轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)位于大氣層內(nèi)，從而使航天器進(jìn)入大氣層。

設(shè)轉(zhuǎn)移軌道半長(zhǎng)軸為a1，則

式中 rp為轉(zhuǎn)移軌道近地點(diǎn)地心距。

原軌道環(huán)繞速度r1V為

式中 μ為地球引力常數(shù)，取μ=3.986×1014m3/s2。

轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)速度tAV 為

由式（3）、式（4）和式（5）可得：

是的，父親也許沒(méi)有帶給我們什么財(cái)富、權(quán)力和任何世俗的尊榮，清貧的父親唯一擁有的就是他的清貧，清貧，這是父親的命運(yùn)也是他的美德。

ΔV2是航天器躍出大氣層后，抬高轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)至原軌道高度的速度增量。根據(jù)角動(dòng)量守恒和能量守恒，推導(dǎo)出升軌段轉(zhuǎn)移軌道半長(zhǎng)軸2a為

轉(zhuǎn)移軌道在E點(diǎn)速度tEV 為

由式（7）和式（8）可得：

遠(yuǎn)地點(diǎn)速度tFV 為

由式（4）、式（7）和式（10）可得圓化軌道速度增量ΔV3：

由式（6）、式（9）和式（11）可得氣動(dòng)力輔助異面變軌的特征速度airVΔ為

進(jìn)而可得到氣動(dòng)力輔助異面變軌軌道傾角改變量airiΔ為

2.3 氣動(dòng)力計(jì)算

氣動(dòng)升力L和氣動(dòng)阻力D的計(jì)算公式如下：

式中 ρ為當(dāng)?shù)卮髿饷芏龋捎妹绹?guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣（1976年）[11]；S為航天器參考面積；CL為升力系數(shù)。

式中 CD為阻力系數(shù)。

2.4 初始條件

為方便計(jì)算，假設(shè)i0=0，從λ=0且φ=0處進(jìn)入大氣，初始速度方向沿赤道向東，即初始航向角為0。參照HL-20有翼航天器升力體部分參數(shù)[12]，仿真初始參數(shù)如表1所示，表中H0為大氣層高度，其余參數(shù)都為初始值。

表1 仿真初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of simulation

3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)初始條件，質(zhì)量面積比P=325.6kg/m2，升阻比L/D=2，初始軌道高度在200～3 000km范圍內(nèi)變化。

圖3為最大軌道傾角變化量隨初始軌道高度的變化曲線(xiàn)。隨著初始軌道高度的增加，最大軌道傾角改變量不斷增大，增加趨勢(shì)逐漸放緩。這是因?yàn)槌跏架壍栏叨鹊脑黾訉?dǎo)致再入速度的增大，大氣層內(nèi)飛行段升力變大，從而增大軌道傾角變化量。

圖3 最大軌道傾角變化量隨初始軌道高度變化曲線(xiàn)Fig.3 The relationship between the biggest inclination change and orbit height

圖4為高度774km圓軌道，兩種變軌方法特征速度隨軌道傾角改變量的變化曲線(xiàn)。可以看出，軌道傾角改變量越大，氣動(dòng)力輔助變軌優(yōu)勢(shì)越明顯。所以利用氣動(dòng)力輔助進(jìn)行異面變軌，應(yīng)盡可能增大軌道傾角改變量。后面只需比較軌道傾角改變量最大時(shí)兩種變軌方法的特征速度。

圖5為初始軌道高度從200～3 000km最大軌道傾角改變量對(duì)應(yīng)兩種變軌方式的特征速度。可以看出，隨著初始軌道高度的增加，沖量變軌特征速度不斷增加，最終趨于穩(wěn)定值，這符合最大軌道傾角改變量的變化趨勢(shì)；氣動(dòng)力輔助變軌的特征速度先急劇下降，后緩慢增加。初始軌道高度太低或太高，相比于沖量變軌，氣動(dòng)力輔助變軌都不節(jié)省推進(jìn)劑。對(duì)于本文選取的算例，只有初始軌道高度在250～2 500km范圍內(nèi)時(shí)，氣動(dòng)力輔助變軌才能節(jié)省推進(jìn)劑。在500km初始軌道高度附近，氣動(dòng)力輔助變軌比沖量變軌節(jié)約特征速度最多，高達(dá)704m/s。

圖4 L/D=2（CL=1, CD=0.5）, 初始軌道高度為774km時(shí)，特征速度隨軌道傾角改變量變化情況Fig.4 The relationship between the characteristic velocity and inclination change（L/D=2, CL=1, CD=0.5, initial orbit height is 774km）

圖5 L/D=2（CL=1, CD=0.5）, 特征速度隨初始軌道高度變化情況Fig.5 The relationship between the characteristic velocity and initial orbit height（L/D=2, CL=1, CD=0.5）

圖6 表示了氣動(dòng)力輔助異面變軌特征速度三次速度增量隨軌道高度的變化趨勢(shì)，可以看出，制動(dòng)速度增量占主要部分。隨著初始軌道高度的增加，圓化所需速度增量一直緩慢增加，而制動(dòng)和抬升速度增量都是先急劇減小，再緩慢抬升，所以氣動(dòng)力輔助異面變軌特征速度也呈現(xiàn)出這樣的變化趨勢(shì)。

圖6 氣動(dòng)力輔助異面變軌三次速度增量隨初始軌道高度變化曲線(xiàn)Fig.6 The relationship between the three velocity increment of aeroassisted orbital change and initial orbit height

升阻比對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌性能也會(huì)產(chǎn)生影響。前文仿真條件是L/D=2，下面對(duì)L/D=1.54（CL=0.77,CD=0.5）和L/D=2.5（CL=1.25, CD=0.5）進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7、8所示。

圖7 L/D=1.54（CL=0.77, CD=0.5）, 特征速度隨初始軌道高度變化情況Fig.7 The relationship between the characteristic velocity and initial orbit height（L/D=1.54, CL=0.77, CD=0.5）

圖8 L/D=2.5（CL=1.25, CD=0.5）, 特征速度隨初始軌道高度變化情況Fig.8 The relationship between the characteristic velocity and initial orbit height（L/D=2.5, CL=1.25, CD=0.5）

可以看出，當(dāng)升阻比L/D=1.54時(shí)，初始軌道高度在200～3 000km范圍內(nèi)氣動(dòng)力輔助變軌的特征速度一直高于沖量變軌，兩曲線(xiàn)在700km處相切；而當(dāng)L/D=2.5時(shí)，氣動(dòng)力輔助變軌特征速度始終低于沖量變軌，在初始軌道高度700km時(shí)節(jié)省特征速度最多，為1 558m/s。所以，必須保證足夠高的升阻比，氣動(dòng)力輔助異面變軌才能節(jié)省推進(jìn)劑。仿真結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果Tab.2 Results of simulation

4 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌過(guò)程進(jìn)行了仿真，分析了不同升阻比條件下初始軌道高度對(duì)氣動(dòng)力輔助異面變軌性能的影響，得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)升阻比大于某一數(shù)值時(shí)，初始軌道高度在一定范圍內(nèi)，利用氣動(dòng)力輔助變軌最大程度改變軌道傾角相比于沖量變軌會(huì)節(jié)省推進(jìn)劑。在本文中，當(dāng)升阻比L/D=2時(shí)，初始軌道高度在250～2 500km范圍內(nèi)，氣動(dòng)力輔助異面變軌相比沖量變軌會(huì)節(jié)省推進(jìn)劑；

2）我國(guó)在研制有翼軌道器時(shí)，應(yīng)盡可能提高升阻比，并選取合適的初始軌道高度，大范圍改變軌道傾角。這樣可進(jìn)一步減少氣動(dòng)力輔助異面變軌推進(jìn)劑消耗，增大變軌機(jī)動(dòng)能力，延長(zhǎng)有翼軌道器在軌壽命。

利用氣動(dòng)力輔助變軌大范圍改變軌道傾角時(shí)，可以顯著減少推進(jìn)劑消耗，極大程度提高變軌效率。

本文的研究結(jié)論為有翼軌道器研制提供依據(jù)，為未來(lái)氣動(dòng)力輔助變軌的工程應(yīng)用提供技術(shù)參考。

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