量子博弈中的理性問題分析

蘭立山，楊　明*，潘　平，黃　侃

（貴州大學 人文學院，貴州 貴陽 550025 ）

量子博弈中的理性問題分析

蘭立山，楊明*，潘平，黃侃

（貴州大學 人文學院，貴州 貴陽 550025 ）

量子博弈的本質是利用量子糾纏特性解決經典博弈中的博弈困境，并對博弈理論加以拓展。作者認為，博弈參與者的理性程度由各博弈參與者之間的量子糾纏度決定，量子完全糾纏、量子消相干、量子非完全糾纏決定了理性的不同程度。量子博弈本質上拓展了經典博弈中理性的概念，以糾纏度替代了偏好關系，豐富了理性及其理性選擇理論的內涵，并為其進一步研究提供了新的研究途徑。

量子博弈；理性；量子糾纏

1.量子博弈概述

博弈論是一門研究博弈主體在相互作用過程中制定策略以最大化獲取共相資源的學科，誕生于 20世紀50年代，美國數學家馮·諾依曼和經濟學家摩根斯坦合著的《博弈論與經濟行為》一書的出版，標志著博弈論的基本理論體系正式形成。隨著自身理論的不斷完善，博弈論的理論已經被廣泛應用于各個學科。

1999年，Eisert等人和Meyer分別對囚徒困境和翻硬幣問題進行了量子化處理，成功地解決了經典博弈論所不能解決的問題，這為量子博弈論的形成和發展提供了實驗以及理論支撐。量子博弈［1，2］是量子理論與博弈理論的有機結合所形成的一門新興交叉科學，本質是利用量子糾纏態和量子非定域性。因此，量子博弈的核心是對量子糾纏特性的運用。

在物理學中，量子糾纏被定義為：假設在A和B構成的復合系統中，如果復合系統的量子態不能表示為子系統量子態的直積，即符合系統的波函數不能表示為子系統的波函數的直積：則稱這種態為糾纏態，即A和B糾纏在一起；反之，則是可分解態（或非糾纏態）。這種糾纏關聯同時可用跡范數表示，本質上刻畫了二元關系的糾纏程度，即參與者之間相互信息的理解與掌握的程度。由于經典博弈理論大部分是二元偏序關系，因此，用量子理論有效地解決博弈困境問題就具有重要的意義。

2.量子博弈中的完全理性問題

艾里克等［3］認為博弈的核心是關注參與者意識到其它行為對自身的最大效用決策的影響，表征了個體對共相資源的最大偏好，這種二元偏好關系刻畫了個體的理性選擇。因此，理性選擇成為博弈策略的核心問題。不難看出，在制定策略的過程中需要理性。由于博弈過程中理性的重要性，黃濤等［4］認為理性是關于策略互動的理論，由此，理性成為了博弈理論的基本公設，即“理性人假設”，它強調了推理的目的是“自己的得益最大的人”［5］以及為達到此目的的最基礎的觀點，它蘊含了兩個方面的內容，即主體的自利性和以此為基礎的自利最大化的理性觀，從而，博弈參與者的理性程度決定了博弈的結果。顯然，任何人都不可能達到完全理性，只是對其有不同的詮釋而言。英國近代經驗主義哲學家大衛·休謨在《人類理智研究》［6］中通過對知識來源的分析，得出了不可知論的結論；德國古典哲學家康德在其巨著《純粹理性批判》［7］中通過對理性進行批判，從而認為人的理性具有有限性的結論；目前的研究也表明，人類理性是有限性的。自西蒙系統提出“有限理性”理論之后，完全理性理論至今處于衰落狀態，西蒙認為［8］人的選擇行為是有限理性的，這種有限源于人們信息的有限性。因此，博弈過程中的信息獲取成為了博弈的關鍵問題。

隨著有限理性理論的不斷完善，普遍認為完全理性理論應予以剔除之時，量子博弈實驗的成功，使得這一問題再次映入人們的眼簾。Meyer在“PQ翻硬幣”問題中通過進行量子化操作［9］認為：對于使用量子博弈策略能獲得優于經典策略的效用；J. Eisert，M. Wilkens和M. Lewenstein在“囚徒困境”［10］一文中詳細研究了的博弈的量子化模型，研究認為：如果博弈中的量子糾纏度為零，整個量子博弈將轉變成經典博弈，當博弈參與者處于最大糾纏時，出現一個新的Nash均衡，在這個均衡下，參與者雙方的收益都是帕累托最優。這樣，在量子博弈中，困擾著參與者的“困境”將不復存在。這兩個實驗說明，在量子博弈中，完全理性是可實現的。

在量子博弈中，完全理性的實現依賴于量子態的完全糾纏，糾纏的程度表征了參與者之間相互關聯的程度。根據量子理論的描述，對于兩體純態，每個量子純態可表示為一個參與者，其可用部分熵糾纏度（熵）表達為如下形式：

而S（ρ）定義為：

這種形式表征了參與者之間相互信息的完全透明狀態，即任何一個參與者的策略選擇及其行動，對于其它參與者是完全知曉的，對應于經典博弈就是完全信息博弈。因此，其任何策略選擇是完全理性的，除非參與者終止博弈。

在量子博弈中，一方面，由于退相干（干擾）的存在，完全糾纏往往是短暫的；另一方面，由于對多純態的混合糾纏度的描述還存在很多問題，因此，對多態量子糾纏的描述，文獻［11］指出仍然是不完備的。雖然對于多純態的混合糾纏度的描述還不清楚，但是有一點是可以明確的，即當量子各系統之間的糾纏度達到最大時，與之糾纏的系統，系統任一狀態的改變均能被雙方感知到，且能獲取對方全部操作的信息；因此，在這樣的糾纏度下，博弈參與者根據信息的變化選擇相關策略，從而實現完全理性，即能實現博弈結果的最優。

3.量子博弈中的有限理性問題

諾思在對有限理性的原因進行分析時認為［12］，有限性蘊含兩層含義，一是環境的復雜性，對事件行為的認識是不確定的，也即信息量越大。理性只能反映已掌握了的、確知的事件行為的內容；二是由于主體對信息的計算能力和對事件行為的認識能力是有限的，總是對事件的某些屬性具有一定的偏好關系。因此，理性有限性理論在經典博弈中得到了廣泛的應用和證實。但其仍然存在一定的局限性，為此，如何有效可靠構建博弈模型，已成為了理性及其理性選擇研究的熱點和焦點。

正是由于量子糾纏的特殊性，使得在量子博弈中完全理性的實現變成了可能。文獻［13］指出，由于量子退相干效應的存在，量子糾纏度隨之下降，甚至為零。量子退相干，表征了各量子系統狀態間的相干性隨時間的演變而逐步減弱或者喪失。在現實世界中，量子退相干效應普遍存在，是不可避免的，原因在于客觀存在的行為事件，在傳輸、存儲中不可避免地與環境相互作用，相互作用的結果，一方面表現為自身的衰退，失去原始的狀態或行為能力；另一方面，產生新的狀態，這種狀態有別于原始狀態。

在量子博弈中，博弈參與者的策略選擇依賴于量子糾纏，隨著糾纏度的降低，參與者的理性程度也隨之降低。文獻［14］證明量子糾纏度的衰減及其對相關實在和依存關系，因此，糾纏度的降低，削弱了參與者的信息獲取，由此影響納什均衡下的收益。

處于完全糾纏狀態的博弈參與者是既可能是瞬態的，也可能是穩態的。但由于博弈過程中的各種干擾的不可避免性，使得處于完全糾纏狀態的參與者的最大糾纏度難以（在相干時間內）長期保持。因此，量子博弈中的各參與者長期處于非完全、完全非理性狀態的下，即既有有限的局域理性狀態，又有非局域、有限的理性狀態，同時還存在局域的，或非局域的瞬態理性。

量子博弈中的有限理性與經典博弈中的有限理性在涵義上雖然相似，但其形成的原因卻大相庭徑。量子博弈中，參與者的有限理性源于參與者之間的糾纏關聯以及的相互干擾，從而使得參與者之間的糾纏關聯及其糾纏關聯度的逐漸降低，導致有限理性的形成；而在經典博弈中，參與者的有限理性問題是源于參與者自身信息處理能力，一方面表現為自身先天的條件；另一方面，表現后天環境的影響以及自身的最大偏好。

4.量子博弈中的局域理性問題

雖然微觀粒子之間具有糾纏關聯的特性，但并非每個粒子間都存在著糾纏，文獻［15］證明，量子糾纏是相互作用的粒子之間特有的一種屬性和資源，或是長期形成的實在事物之間的、不可分割行為整體的統一表現，人們可以通過量子操作產生糾纏，也可以通過量子操作使其分離，成為獨立的個體。同樣，對于多粒子系統，有可能既存在糾纏態又存在非糾纏態，如斯莫林態：

就具有這樣的特點，其中|iφ＞是四個貝爾態，它們是糾纏的；而｛A ，B｝，｛C，C｝，｛A，C｝，｛B，D｝和｛A，D｝，｛B，C｝并非糾纏。

作為量子博弈中的參與者，當與其他博弈參與者不存在糾纏時，其量子博弈轉變為經典博弈，其博弈策略的選擇完全依賴于經典信息。經典博弈本質是局域世界中的普遍現象，并不具有多世界的、非局域的性質，個體的或整體的性質不受到其他系統的影響，同時也不影響其他系統的性質，文獻［16］證明，當實在之間不存在糾纏關聯時，對實在的操作只能表現為局域的，不可能獲得多世界的圖景。根據以上分析，我們認為，在量子博弈中與其他參與者完全非糾纏的狀態下，其理性是局域的。

局域理性表征了博弈參與者之間完全非糾纏時的理性狀態，其與有限理性是不同的，主要區別在于：量子博弈中的有限理性源于糾纏著的參與者，并受量子消相干的制約；局域理性源于參與者之間的完全非糾纏或相干時間外的理性。

由于量子糾纏可以制備，即通過各參與者之間的相互作用產生，所以量子博弈中的局域理性是一種暫態。因此，我們可以通過對量子博弈參與者進行量子操作來實現量子糾纏，從而實現各博弈參與者達到完全理性的目的。

5.結語

理性及理性選擇是社會科學研究的認識基點，然而在經典博弈理論中，理性可由二元偏序關系表征，是非此即彼的，其推理原則遵循邏輯演繹。我們將量子物理學的理論與方法，特別是量子信息的哲學分析方法，引入到量子博弈中，同時從哲學的視角對量子博弈的理性問題進行探討，一方面，我們發現，量子物理學（量子信息學）邏輯思維（或量子心靈世界）不僅可以解釋微觀世界的行為演化，同時，也可解釋介觀、宏觀行為的演化；另一方面，量子博弈中的邏輯思維，拓展傳統的邏輯思維形式，將概率的、數理的、形式的、語義的傳統邏輯，本質上的布爾邏輯，拓展為希爾伯特空間中的、正交的量子邏輯形式，從而有效地描述了不確定世界的理性及理性選擇，極大地豐富了理性選擇理論的內涵與外延，為理性及其理性選擇理論的深入研究提供了一種新的研究方法。參考文獻：

［1］I. Peterson. Quantum Games. Science New，1999，156： 334.

［2］E.Klarreich，Playing By Quantum Rules. Nature 2001，411：244.

［3］艾里克，拉斯穆森.博弈與信息：博弈論概念（第四版）［M］.韓松，等譯.北京：中國人民大學出版社，2009.

［4］黃濤.豪爾紹尼評傳［M］.太原：山西經濟出版社，1999.

［5］潘天群.博弈論中理性人假設的困境［J］.經濟學家，2013，（4）：99.

［6］大衛，休謨.人類理智研究［M］.周曉亮，譯.北京：中國法制出版社，2011.

［7］康德.純粹理性批判［M］.鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2013.

［8］赫伯特，西蒙.現代決策理論的基石［M］.楊櫟，徐立譯.北京：北京經濟學院出版社，1989.

［9］MEYER D. Quantum strategies ［J］. Phys Rev Lett，1999，82： 1052-1055.

［10］EISERT J，WILKENS M，LEWENSTEIN M. Quantum games and quantum strategies ［J］. Phys Rev Lett，1999，83：3077-3080.

［11］潘平，譚惠昭.對量子糾纏度描述的思考［J］.黔東南民族師范高等專科學校學報，2003，（3）：9 .

［12］盧現祥.西文新制度經濟學［M］.北京：中國發展出版社，1996.

［13］郝云鵬.量子糾纏中的哲學問題［D］.太原：山西大學，2004.

［14］劉正釗.從經典博弈論到量子博弈論［D］.太原：山西大學，2006.

［15］吳國林，孫顯曜.物理系哲學導論［M］.北京：人民出版社，2007.

［16］潘平.量子信息的哲學問題淺析［J］.貴州工業大學學報（社會科學版），2007，（4）：181.

Research on Rational Features in Quantum Game

LAN Li-shan，YANG Ming-ping，HUANG Pan-kan
（School of Humanities，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China ）

The essence of Quantum Game is to solve the problem which Classical Game could not deal with by the feature of the entanglement，and to develop the Quantum Game. In Quantum Game，the rational level of the game participants is decided by how the quantum is entangled. Complete entangled，decohered and non-entangled are the three statuses to decide the different level of reason. Quantum Game developed the rational concept of Classical Game. It focuses on the level of entanglement instead of preference relation，which made reason and rational choice enriched and offered a way for a further study on it.

quantum game，reason，quantum entanglement

G201

A

1673-9639 （2015） 04-0105-04

（責任編輯 徐松金）（責任校對 毛志）（英文編輯 田興斌）

2015-05-21

本文系國家社會科學基金資助項目“量子博弈的認識論與方法論”（13BZX020），國家社會科學基金資助項目“延展認知的哲學基礎研究”（14CZXO16）、貴州大學研究生創新基金項目“量子博弈的理性選擇研究及其哲學意義”（研人文2015037）研究成果。

蘭立山（1987-），男，貴州人，碩士研究生，研究方向：科學哲學。

楊明（1955-），男，貴州人，教授，研究方向：信息哲學。