工業雙遠心系統的設計

羅春華，侯銳利，于艇，李艷紅

（長春理工大學　光電工程學院，長春　130022）

工業雙遠心系統的設計

羅春華，侯銳利，于艇，李艷紅

（長春理工大學光電工程學院，長春130022）

隨著光學技術的快速發展，大多數產品都可以進行在線自動測量，而在線測量時，常由于采用的光學成像系統帶來的誤差而使測量精度達不到要求，所以提出了一種雙遠心光學系統，其具有高分辨率，超寬景深，低畸變等獨特的光學特性。最終，根據系統的技術指標：物方線視場2y=60mm，工作距離100mm，接收器為2/3″CCD，設計出了一款雙遠心鏡頭，該系統包括7片球面透鏡，畸變小于0.1%，遠心度最大為0.013，當系統的空間頻率最大為60lp/mm時，其MTF值大于0.5。該系統在使用較少鏡片的情況下，像質依然達到了工業上的測量要求，性價比良好。

光學設計；雙遠心鏡頭；遠心度；系統畸變

隨著光學技術在工業上應用的快速發展，大部分產品都變得多功能化和小型化，并且可以進行在線自動測量［1］。而在利用光電檢測技術或視覺測量方法對目標物體的形位參數進行高精度非接觸檢測時，往往由于采用的光學成像系統帶來的誤差而使測量結果的精度無法提高，并且給數據處理帶來很大的難度。此時，遠心鏡頭應運而生，因其具有高分辨率、超寬景深、低畸變等獨特的光學特性而被廣泛使用。所以說遠心測量系統在一定程度上解決了使用普通工業鏡頭的機器視覺測量系統時視差和畸變給測量精度帶來的影響，同時，它可以在一定的物距范圍內，使得到的圖像放大倍率不隨物距的變化而變化。文中設計一CCD成像光學系統對板類零件進行檢測。光學系統的作用是將被測件成像在光敏面上，為了消除實際情況里所帶來的成像誤差，光學系統選擇的是物像方遠心光路，該光學系統能消除由于振動及移動造成的測量誤差。

1　遠心系統的成像原理

在光電檢測中，常常對工件進行在線自動測量，如測量鋼絲直徑、玻璃管直徑等［2］。對物體（工件）大小的測量，將物體按一定倍率經光學系統成像在CCD的接收面上。使光信號轉變成電信號后，通過計算機進行數字圖像處理，即可顯示測量結果。整個檢測裝置的組成如圖1所示。

圖1　檢測裝置圖

這個檢測裝置主要是對成像系統進行設計研究，由于遠心鏡頭具有較大的工作景深，可保證一定范圍內的被測物成像免于調焦，減小了視差和畸變給測量精度帶來的影響。所以選取遠心鏡頭作為本次設計的成像系統。

在機器視覺領域，特殊設計的遠心鏡頭常用來避免傳統鏡頭的透視畸變［3］。在物方遠心光學鏡頭中，為了消除或減小由視差引起的測量誤差，將孔徑光闌設置在物鏡的像方焦平面上［4］，僅使物方主光線通過光闌所在的像方焦點成像（見圖2（a）），因此所有的光線可看作來自于無窮遠處。這種光路的設計使物體上每一點發出的光束的主光線并不隨物體位置的移動而發生變化，即在一定的物距范圍內，得到的圖像放大倍率并不會隨物距的變化而變化。在圖2（b）所示的像方遠心鏡頭中，孔徑光闌放置在鏡頭的物方焦平面上，此時進入鏡頭的光束的主光線都通過光闌中心所在的物方焦點，則這些主光線在像方平行于光軸。因此像平面位置的變化并不會影響光學系統的成像大小，即像距的改變不會影響圖像的大小。當被測物體是實時變化的運動物體的時候，物方遠心光路和像方遠心光路也會出現較大的誤差，而圖2（c）所示的雙遠心鏡頭綜合了物方遠心鏡頭和像方遠心鏡頭的優點，能夠避免上述兩種方法所產生的測量誤差，從而保證測量的正常進行和測量精度。

圖2　鏡頭示意圖

將雙遠心鏡頭用在測量系統中，其對物距和像距變化均不敏感的優點將有助于在被測物體變形前后獲得放大倍數恒定的圖像，從而有助于實現高精度的測量。

2　雙遠心系統的設計

光學系統設計采用雙遠心光路，系統的技術指標：物方線視場為2y=60mm，工作距離100mm，接收器為2/3″CCD。

在理想情況下，物像方遠心光路的前光組的像方焦點與后光組的物方焦點重合，即光學間隔Δ= 0，系統為無焦系統。但在實際使用過程中，有時像差校正需要一定的離焦量，此時光學間隔Δ≠0，焦距按公式（1）計算：

同時系統的放大倍率為：

根據具體要求，F數取 F#=8，放大倍率β=-0.18，系統焦距 f'=830mm。

大多數雙遠心鏡頭的設計都是先設計一個像方遠心系統，然后對優化好的像方遠心系統進行結構的對稱變換，得到物方遠心系統或者直接重新設計一物方遠心系統，最后將物方遠心光路和像方遠心光路進行組合形成雙遠心光路。本次設計是直接將一個普通系統優化成雙遠心光路。

市場現有的雙遠心鏡頭在不加入非球面的情況下最少需要8片，所以本次設計的主要任務是在達到設計要求的情況下，盡可能減少光學元件數量，使得本設計鏡頭性價比更高。

初始設置：在光學手冊中選一初始結構，設置其半物高是30mm，F數為8，波長為可見光。然后輸入鏡頭的曲率半徑、厚度、玻璃等參數。輸入完成后，觀察各種像差圖，經分析，像質不夠好（有些像質達不到設計要求），有待進一步優化。設置透鏡組的曲率半徑為變量，設定默認的優化函數。為確保系統的遠心性能，所以優先控制系統的遠心度。

優化遠心度：在Zemax中設置物方遠心，即在General中選中telecentric object space。然后用操作數RANG（指定光線與局部坐標軸Z的夾角）控制像方遠心，目標為0，歸一化視場坐標Hy分別給定0.5、0.7、1，可以得到很好的遠心度。添加的操作數如表1所示。

表1　控制像方遠心的操作數

由此可以看出，在優化完成后，該系統的物方屬于絕對遠心，而像方遠心度在0.5視場最大達到0.74°，而遠心鏡頭的遠心度一般要求在1°。

優化畸變：畸變是該系統的重要指標之一，所以應該重點對畸變進行優化，鍵入操作數DIST，設置目標為0，觀察畸變的變化趨勢，選擇較小的結果作為下一次優化的數據。同時還要加入操作數DISC，并設置目標為0，這樣可優化TV畸變。同時為了保證放大倍率β=-0.18，需加入操作數PMAG，如表2所示。

表2　控制畸變和放大倍率的操作數

然后，在確保光學系統的遠心性能和畸變等要求的情況下，對剩余的各種不滿足要求的像差進行優化。

優化像差：在遠心度和畸變優化完成后，觀察各個像差曲線的變化，然后對變化較大的像差用操作數進行控制。比如，優化過程中發現場曲的值變大了，同時像散也大了，那么可以直接在優化函數編輯框中鍵入操作數FUCR（指定波長產生的初級場曲貢獻值）、FCGS（弧失場曲）、FCGT（子午場曲）、ASTI（指定波長產生的初級像散貢獻值），如表3所示。用這些操作數進一步地控制了場曲和像散。

表3　控制場曲和像散的操作數

在進行完上面的優化后，發現MTF曲線并不是很理想，此時，對每一視場的子午或弧矢在某些空間頻率處的調制傳遞函數值進行優化，即就是加入MTFS、MTFT等操作數，如表4所示。

表4　控制MTF的操作數

通過添加上述一系列的操作數，并且對玻璃進行了更換，對此系統進行反復優化設計，最終得到，物像方遠心光路系統的結構圖如圖3所示。

圖3　雙遠心光學系統結構圖

前面提到過遠心鏡頭具有超寬景深的獨特的光學特性。在遠心光學成像中，景深是一個很重要的參數，它的大小決定著圖像的清晰范圍。根據式（3）可以得到景深的大小：

式中Δ表示景深，β是放大倍率，d是像素大小，F#為系統的工作光圈數，k是應用程序特定參數（一般取0.015～0.008）。經計算得，系統景深為12.6mm。鏡頭主要參數如表5所示。

表5　鏡頭參數表

光學系統的傳遞函數（MTF）如圖4所示，由圖可知，系統MTF值比較接近衍射極限，符合成像系統設計要求。

圖4　傳遞函數曲線圖

由曲線可以看出，在空間頻率為60lp/mm時，各視場的MTF均高于0.5。則鏡頭的成像質量良好，滿足設計要求。

圖5　點列圖

點列圖是通過從光學系統的物點像的光線的集中度來研究系統的成像質量。由圖6可見，其四個視場的最大均方根半徑是7.78μm，艾里斑的直徑是11.48μm。畸變、場曲、球差曲線圖如圖6、7所示。

圖6　場曲、畸變曲線圖

場曲是反應成像質量的一個重要參數，它反映了像面的彎曲程度，由圖6可知，場曲校正在0.2mm范圍內，滿足設計要求，畸變雖然不影響成像質量但是畸變的大小影響成像的準確性，通過校正，系統畸變在0.1%左右，滿足設計要求。

圖7　球差曲線圖

光學系統的能量集中度如圖8所示。

圖8　能量集中度曲線圖

影響儀器精度的因素有很多，而對于光學成像系統而言，對精度影響較大的是像差和裝配誤差。由于像差的存在，物體上任一點發出的光束通過光學系統后不能理想成像，因此，在透鏡的設計中要考慮像差的因素。在光學設計時，已經使各種像差的影響減小到了允許范圍內。同時在對光學零件進行加工時，也可能出現誤差，比如零件加工時曲率半徑、厚度等有微小的變化，或者是出現偏心、離軸、傾斜等現象。表6所示為系統工藝的允差范圍。

3　結論

本文設計的雙遠心光學系統涉及光電檢測領域，是一種利用視覺成像技術對工件的尺寸進行在線檢測的系統。經過合理的設置優化操作數對系統進行多次優化設計，最終設計出了一組物像雙遠心成像光學系統，該系統僅由七片球面鏡片組成；達到了所要求的技術指標，并且可以很好地克服被測物體影像虛焦而產生的測量誤差，提高測量精度。從上述各種像差曲線可以看出，該系統像質優良，達到了高精度測量的要求。

［1］Changa Chunli，Huanga Kuocheng，Wua Wenhong. The design and fabrication of telecentric lens with large field of view［J］.SPIE，2015：778612.

［2］ 孫學珠，秦艷，李朝輝.遠心物鏡設計［J］.應用光學，2011，22（6）：4-6.

［3］ 潘軍，俞立平，吳大方.使用雙遠心鏡頭的高精度二維數字圖像相關測量系統［J］.光學學報，2013，33（4）：1-11.

［4］ 張以謨.應用光學［M］.北京：電子工業出版社，2008：120-122.

The Design of Double Telecentric Optical System in Industry

LUO Chunhua，HOU Ruili，YU Ting，LI Yanhong
（School of Optoelectronic Engineering，Changchun University of Science and Technology Changchun 130022）

With the development of optical technology，the majority of products would have smaller size，when products were measured online，measurement accuracy was not satisfied，due to errors of the optical imaging system.It is presented that a double telecentric optical system，which has High-resolution，wide depth of field，low distortion，and other unique optical properties.Eventually，according to the design requirement of telecentric lens：object height is 60mm，

optical design；double telecentric lens；telecentricity；systematic distortion

TB133

A

1672-9870（2015）06-0012-04

2015-10-22

羅春華（1963-），女，副研究員，E-mail：lch@cust.edu.cn

the working distance is 100mm，sensor is 2/3in CCD，a telecentric lens is designed，including seven pieces of spherical lenses，and the distortion can be less than 0.1%，the telecentricity is 0.013，when maximum spatial frequency is set to 60lp/mm，the MTF is greater than 0.5.This system in the case of using fewer lens，the image still has reached the industrial measurement requirements.