動平衡信號的時頻分析方法研究

王義君，焦勇，梅禹珊，宮玉琳

（1.長春理工大學　電子信息工程學院，長春　130022；2.長春中國光學科學技術館，長春　130000）

動平衡信號的時頻分析方法研究

王義君1，焦勇1，梅禹珊2，宮玉琳1

（1.長春理工大學電子信息工程學院，長春130022；2.長春中國光學科學技術館，長春130000）

針對動平衡信號面向去重平衡機應用時存在的非線性、非平穩性以及實時性，本文在分析硬支撐動平衡理論的基礎上，以聯合時頻分析方法對標準工件進行加重獲得的動平衡信號為研究對象，分別用短時傅立葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布（WVD）、小波變換和Hilbert-Huang變換（HHT）對動平衡信號進行時頻分析。仿真結果表明，STFT是基于窗函數變換的分析方法，對信號局部分析能力不足且分析精度不高；WVD雖然具有好的時頻聚集性，但對多分量信號存在交叉干擾項；小波變換局部分析能力強且分析精度高，但涉及小波基的選擇，對非平穩信號不具有實時性；HHT可根據信號的局部時變特征對其進行自適應分解，最終給出信號的時頻譜和幅值譜，能夠準確描述動平衡信號的特征，具有很高的時頻分辨率和時頻聚集性。

STFT；Wigner-Ville分布；小波變換；HHT變換；時頻分析

在動平衡系統應用中，轉子不平衡量引起的噪聲嚴重影響設備安全、可靠運行，因此，對轉子的動平衡校正是重要的環節［1］。首先需要在動平衡系統工作時，采用檢測設備對動平衡信號進行數據采集；其次，利用信號分析理論對動平衡信號特征進行特征分析；最后，根據分析結果提取轉子振動信號的幅值和相位信息，確定轉子不平衡量的位置，進行不平衡量的校正［2］。其中，對動平衡信號特征進行特征分析是整個過程的核心，分析方法的不同決定了后續校正的準確性［3］。以傅立葉變換為理論基礎的傳統分析方法，將時域信號映射到頻域信號，揭示了信號能量的分布特征。然而，以正弦波及高次諧波為標準基的傅立葉變換，是全局性的信號分析方法，在時域和頻域不能同時兼顧的矛盾對信號分析有了局限性，而且傅立葉變換主要用來分析平穩信號，對非平穩信號卻無能為力。在實際應用中，往往需要分析信號頻率和幅值隨時間變化的實時信息，這些信號通常為非平穩信號，探索非平穩信號的分析方法對設備安全運行具有至關重要的作用。動平衡系統工作的環境復雜，由不平衡量引起的動平衡信號是一種非線性、非平穩的實時信號，需要用時頻分析方法進行數值解析［4］。

時頻分析方法將時間域和頻率域的信息特征結合起來，通過信號瞬時頻率和幅值來建立信號的能量分布，對能量分布進一步分析可以掌握信號頻率和幅值隨時間變化的實時信息。根據動平衡信號的特點，分別用STFT（Short-Time Fourier Transform）、Wigner-Ville Distribution（WVD）、Wavelet Transform（WT）和Hilbert-Huang Transform （HHT）方法對實測動平衡信號進行時頻分析，主要分析對象為信號高低頻局部信息、分辨率、時頻聚集性、信號奇異成分檢測及自適應性和動平衡信號的本征函數等方面進行分析。本文在仿真實驗的基礎上，對上述動平衡信號時頻分析方法的比較，得出HHT時頻譜更清楚反映了動平衡信號頻率、幅值隨時間變化的關系，準確反應了動平衡信號的固有特性，是一種更為有效的信號分析方法。

1　硬支撐動平衡理論分析

轉子由于主、客觀因素而產生的不平衡量是產生振動和噪聲的根源，為此需要在旋轉時對轉子進行不平衡量的校正［5，6］。以剛性轉子為研究對象，旋轉系統不平衡矢量如圖1所示。系統幾何尺度a、b、c為常數；m1和m2為左、右平面上的隨機不平衡量，與主軸之間的距離分別為r1和r2；不平衡量引起的離心力分別為F1和F2，旋轉系統的動反力分別為N1和N2，設轉子繞z軸以角速度w旋轉。

圖1　旋轉系統不平衡矢量示意圖

由圖1可知，N1、N2和F1、F2合力等大反向，映射到XOZ平面內：∑M1=0，∑M2=0，即：

同理，映射到YOZ平面內為：

由公式（1）、公式（2）可得：

求解F1、F2可得，

由上述：F1和F2由旋轉系統受力情況及幾何參數確定，N1和N2可由傳感器采集并轉換為易處理的電壓信號。通過公式（5）確定F1和F2，當測出m1和m2距主軸之間的距離r1和r2時，由公式（1）可得到校正平面上m1和m2的大小。由此可知，對不平衡力的分析間接轉化為對動平衡信號的分析。

2　時頻分析基本原理

2.1短時傅立葉變換（STFT）

對于非平穩信號，需要研究信號頻譜在時間軸上的動態變化，短時傅立葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）可以滿足上述需求，非平穩信號可視為由一系列平穩信號構成，并通過平移窗函數來遍歷時間軸，然后分別進行傅立葉變換，構成非平穩信號的時頻譜［7］。

設非平穩信號為x（t），h（t）是窄時沿x軸滑動的窗函數，則信號的STFT可定義為：

式中，*表示復數共軛。由于h（t）的時移和頻移使STFT可以對信號進行局部分析，且將時域信號函數變換為時間-頻率函數。

在工程中應用STFT分析非平穩信號時，信號x（t）可由X（t，w）完全重構來實現，設重構公式為

為實現信號x（t）完全重構，則要求h（t）滿足∫h*（t）g（t）dt=1。

2.2Wigner-Ville分布（WVD）

設非平穩信號x（t）定義域覆蓋整個時域，且為復值，即x（t）∈C，t∈R。則信號的WVD可定義為：

公式（7）可認為是信號x（t）的自相關函數對τ的傅立葉變換，所以信號傅氏譜的WVD可由信號WVD的時間和頻率變量互換得到，即WVD的時域和頻域具有對稱性。

2.3小波變換（WT）

小波變換對非平穩信號分析具有多分辨率分析的特點，在時域和頻域可分析信號的局部信息。在低頻的頻率分辨率比較突出，在高頻的時間分辨率比較優越，通常用于分析微弱信號中的奇異成分［8］。

假設Ψ（t）為平方可積函數，即Ψ（t）∈L2（R），其傅氏譜為，且滿足重構條件，則稱Ψ（t）為母小波。令Ψa，b（t）為小波序列，a為伸縮因子，b為平移因子。則非平穩信號x（t）的小波變換可定義為：

式中，Ψ*（t）表示Ψ（t）的復共軛，其逆變換為：

2.4Hilbert-Huang變換（HHT）

HHT由經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert Spectrum Analysis，HAS）組成［9，10］。HHT通過EMD將復合信號抽取為一系列單一頻率的本征模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），對IMF進行Hilbert變換，得到信號的時間-頻率-能量分布；進一步可得信號的邊際譜。HHT在時域上的頻率有很高的精度，可以準確表達時頻域上的各類信息，這也正是用來分析動平衡信號的依據［11］。

以信號s（t）為例，EMD的篩選過程如下［12］：

（1）找出信號s（t）所有的極大值點和極小值點；

（2）采用三次樣條插值擬合信號的上下包絡線，求上下包絡線均值m1（t）；

（3）原始信號s（t）減去m1（t），得第一個分量h1（t）；

（4）判斷h1（t）是否符合IMF條件，若不符合則返回步驟（1）并將h1（t）當作原始信號，重復篩選k次，直到hk（t）滿足IMF的條件，即c1（t）=hk（t）；

（5）原始信號s（t）減去c1（t）可得剩余分量r1（t）；

（6）將r1（t）作為新的原始信號，重復步驟（1）到步驟（5），得到新的剩余量r2（t），重復n次，當第n個剩余量rn（t）為單調函數或常數時為止，原始信號s（t）表示為：

通過EMD抽取到IMF分量后，對每個IMF分量做Hilbert變換，可得：

式中，p為柯西主值，通過對ck（t）和（13）式構造解析信號，對相位函數求導可得瞬時頻率。因此，原始信號s（t）可以表示為：

式中，信號s（t）的幅值和相位都是時間的函數，可以在三維圖上顯示信號的幅值和頻率隨時間變化的特征，即為信號的Hilbert譜。

3　時頻分析方法比較

為驗證各時頻分析方法在分析動平衡信號時的效果，對標準平衡轉子通過添加不平衡量進行試驗。轉子厚度為1.5英寸，半徑為4.5英寸，安裝在剛性動平衡測量系統上，設置主軸轉速為15000rpm，僅在轉子的左面放置20克的不平衡量。主軸旋轉時，以固定支架上光電編碼器產生矩形脈沖的上陡沿作為初始相位和信號采集的觸發點，同時兩側的壓電傳感器采集系統的非平穩振動信號，經過電荷轉換、低通濾波、增益調節等轉換為適合分析的信號，采用時頻分析方法分析動平衡信號的特征。其中采樣頻率為2000Hz，采樣序列長度為1000點，選擇采樣時間為1000ms的信號進行分析，對其中一路信號進行分析，另一路同理，采集原始振動信號和相應的頻域如圖2所示。由圖2可知，250Hz的基頻信號在頻域有明顯顯示，由于600Hz處的高頻干擾以及基頻附近的諧波干擾嚴重，其整個頻帶布滿了隨機噪聲的干擾，使基頻信號的信噪比極低，直接分析基頻信號顯然會造成重大誤差，為了更好抑制低頻分量和高次諧波的干擾，提高信噪比，本文采用聯合時頻分析的方法對上述采集到的信號進行分析。

圖3為原始振動信號通過短時傅立葉變換后動平衡信號的時頻分布特性，STFT基于固定的窗函數來分析信號，選定窗函數的同時，分辨率也隨之確定。如需要不同的分辨率分析信號時，則需重新選擇窗函數，所以STFT更適合分析分段平穩信號或者近似平穩信號。從信號的三維頻譜圖和平面圖可知：對于非平穩的動平衡信號，在高頻部分信號變化劇烈但是輪廓變得模糊，要求窗函數有較高的時間分辨率；在低頻部分信號變化較平緩輪廓清晰，但各成分頻率疊加嚴重，要求窗函數有較高的頻率分辨率。同時，頻率亮度在低頻出現頻率混疊現象。顯然，STFT不能同時滿足頻率分辨率和時間分辨率最優的需求，其次窗函數選擇的不唯一性，對動平衡信號的分析有一定的局限性。

圖2　原始振動信號及頻譜圖

圖3　短時傅立葉變換時頻分布圖

圖4所示原始振動信號通過WVD變換后動平衡信號的時頻分布特性，從信號三維譜圖和平面圖可知：WVD分析具有很高的頻率分辨率和良好的時頻聚集性，信號時頻過度集中而出現交叉現象。對于多分量動平衡信號，平面圖中低頻部分由于交叉干擾而出現難以分辨的情況，使得信號和的分布不再是各自信號分布的和，對于動平衡信號的分析優于DTFT。

圖5所示原始振動信號通過WT后動平衡信號的時頻分布特性，采用對稱的Morlet小波基函數對動平衡信號進行小波譜的分析。由信號三維譜圖和平面圖可知：小波變換較好反映了信號的局部特征，對信號突變部分也能準確檢測；但是信號的高頻部分和低頻部分存在較大的差異，對信號的時間分辨率和頻率分辨率不能同時兼顧，且在整個時頻分析過程中自適應性較差，平面圖顯示頻率時間亮度較為清晰。

圖4　WVD變換時頻分布圖

圖5　小波變換時頻分布圖

圖6為原始振動信號通過HHT變換后動平衡信號的時頻分布特性，圖6中，（a）為動平衡信號進行EMD分解后的IMF圖，imf1和imf2分別對應高頻噪聲、imf3對應基頻信號、imf4和imf5分別對應低頻諧波干擾，res為信號趨勢項。可見imf更好地反映了動平衡信號的振動模式，清晰顯示了各頻率分量，基頻信號imf3表明動平衡信號的本質特征是一正弦函數；（b）顯示了每個imf進行希爾伯特變換后在時頻平面上的能量分布-希爾伯特譜，描述了頻率隨時間變化的詳細特征，可直觀描述每個時刻信號頻率的分布及大小；（c）表示對希爾伯特譜進一步積分得到信號的邊際譜，反映了在整個時間軸上，動平衡信號在各頻率點處信號幅度的大小，對頻率幅度的分析清楚直觀；（d）顯示了每個imf進行變換后得到的幅度-頻率-時間的三維譜圖，更清晰地描述了各分量頻率在每個時刻的幅值大小及變化趨勢，顯示了動平衡信號的本質特性及細節成分。層次分明輪廓清晰與前面幾種信號分析方法相比，基于HHT的分析方法更能準確、完整、有效的描述動平衡信號。

圖6　HHT變換時頻分布圖

4　結論

本文在討論硬支撐平衡系統理論的基礎上，通過對標準平衡轉子進行加重采集動平衡信號的方法來驗證各種時頻分析方法的效果，為進一步提取信息特征奠定理論基礎。分析結果表明：STFT不能精確描述信號的局部精度，頻率分辨率和時間分辨率之間的矛盾是不可調和的；WVD對信號的局部化精度有很好的描述，時頻聚集性最好，但對于多分量的動平衡信號存在交叉干擾項；小波變換較好的抑制了交叉干擾項，但弱化了時頻聚集性，且由于不同小波基的選擇使信號高頻部分和低頻部分存在較大差異，在分析信號的過程中缺乏自適應性；相對而言，利用HHT變換能夠清晰地給出信號的時頻分布情況，EMD分解的imf函數能夠準確反映動平衡信號的固有振動模式，對信號時頻的分析和特征的描述更直接和有效，該方法為研究動平衡信號的特征提供了新的思想。

［1］ 王曉東，田洪偉，白羽.基于LabWindows/CVI的自動去重平衡系統設計［J］.長春理工大學學報：自然科學版，2003，26（4）：96-98.

［2］ 郭俊華，伍星，柳小勤，等.轉子動平衡中振動信號幅值相位的提取方法研究［J］.機械與電子，2011（10）：6-10.

［3］ 李舜銘，郭海東，李殿榮.振動信號處理方法綜述［J］.儀器儀表學報，2013，34（8）：1908-1915.

［4］ 逯志宇，王建輝，王大鳴，等.基于遺傳算法的時頻差快速估計［J］.計算機應用研究，2015，33（1）：1-5.

［5］ 米林，張婧.剛性轉子現場動平衡校正方法分析［J］.重慶工學院學報：自然科學版，2008，22（2）：28-32.

［6］ 伍良生，馬淑慧，洪豪，等.硬支撐輪胎動平衡機的振動特性研究［J］.機械設計與制造，2014，9（9）：106-108.

［7］ 向玲，唐貴基，胡愛軍.旋轉機械非平穩振動信號的時頻分析比較［J］.振動與沖擊，2010，29（2）：42-45.

［8］ 張晗博，殷奕，殷奎喜.基于小波變換的非平穩信號分析與處理［J］.南京師范大學學報：工程技術版，2014，14 （1）：63-69.

［9］ Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［C］. Proceeding of the Royal Society of London Series A-Mathematical Physical and Engineering Sciences，1998，454（1971）：903-995.

［10］ Huang N E，Wu M L C，Long S R，et al.A confidence limit for the empirical mode decomposition andHilbertspectralanalysis［C］.Proceedingsof the Royal Society of London Series A-MathematicalPhysicalandEngineeringSciences，2003，459 （2037）：2317-2345.

［11］ 徐可君，秦海勤，江龍平.基于EMD和HHT的航空發動機轉子—機匣振動信號分析［J］.振動與沖擊，2011，30（7）：237-240.

［12］ Huang N E，Wu M L，Qu W D，et al.Applications of Hilbert-Huang transform to non-stationary financialtimeseriesanalysis［J］.AppliedStochastic ModelsinBusinessandIndustry，2003，19（3）：245-268.

Time-frequency Analysis for Dynamic Balancing Signal

WANG Yijun1，JIAO Yong1，MEI Yushan2，GONG Yulin1
（1.School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.Changchun China Optical Science&Technology Museum，Changchun 130000）

The balancing machine has the problems which include nonlinear，non-stationary and real-time.This paper analyzesdynamicbalancingsignalstime-frequencycharacteristicsbasedonsupportbalancingtheory， whichuses short-time Fourier Transform（STFT），Wigner-Ville distribution（WVD），wavelet transform and Hilbert-Huang transform（HHT）.And dynamic balancing signals obtained by aggravating a joint standard work piece were taken as a research object.The simulation results show that STFT on signal local capacity is insufficient and the responding accuracy is low.Although WVD has a good character of spatial-frequency concentration，multi-component signal crosstalk terms exist.Wavelet transformation has good capacity on signal local and high analysis accuracy，but it is not real-time due to the choice of the wavelet basis.The signal can be adaptively decomposed by HHT according to their local characteristics，resulting in their spectrum and amplitude spectrum.The method can accurately characterize dynamic balancing signals.It has high time-frequency resolution and time-frequency concentration.

STFT；WVD；wavelet transform；HHT；time-frequency analysis

TN98

A

1672-9870（2015）06-0140-05

2015-11-10

吉林省教育廳項目（201576）；吉林省科技廳重點科技成果轉化項目（20140307009GX）

王義君（1984-），博士，講師，E-mail：wyjs-107@163.com