粒度特性參數與粒度分布均勻程度的關系

侯英，印萬忠，朱巨建，姚金，王余蓮，吳凱

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粒度特性參數與粒度分布均勻程度的關系

侯英1，印萬忠2, 3，朱巨建1，姚金3，王余蓮3，吳凱2

(1. 遼寧科技大學礦業工程學院，遼寧鞍山，114051；2. 福州大學紫金礦業學院，福建福州，350108；3. 東北大學資源與土木工程學院，遼寧沈陽，110004)

對Rosin?Rammler(R?R)粒度特性方程中的參數和應用解析幾何和偏導數的方法進行研究，分析粒度特性參數和與粒度的關系及對粒度分布的影響，并運用一些實例驗證所得結果。研究結果表明：當顆粒直徑<>exp(1/)時，粒度特性參數對篩上累積產率起主要影響作用，越大，下降越快，粒度分布越均勻；當0＜＜1 mm時，越小，下降得越快，粒度分布越均勻。研究結果可完整地分析各種不同的破碎磨礦條件下產品的粒度分布特征。

粒度特性參數；粒度分布；粒度特性方程；偏導數

若顆粒群是由單一粒徑的顆粒所組成，則稱其為單分散的顆粒，或稱其為粒度均勻的顆粒。事實上，任意顆粒群都是由多種不同大小的顆粒所組成，只能定性稱其為具有一定均勻性的顆粒，且粒度分布越寬均勻性越差[1]。粒度特性方程能夠概括復雜的篩分分析數據。因此，可用它計算表面積、顆粒數、平均粒度及某一粒級的篩分效率等[2?3]。影響產品粒度分布的指標有很多，磨機結構方面有：磨機規格、型式、襯板；操作方面有：介質形狀、尺寸配比及材質、介質充填率、磨機轉速、返砂比、分級效率、礦漿的濃度、粘度、溫度以及礦漿的化學成分[4?11]；還包括不同破碎磨礦方式等。粒度特性參數可直接反映樣品的粒度分布特征。段希祥[12]研究了高登粒度特性方程的參數及變化規律，但未針對羅辛?拉姆勒方程(Rosin? Rammler, R?R)的粒度特性參數進行研究。段希祥[13]解釋和取決于物料性質和粒度因次。袁致濤 等[14?15]對粒度特性參數和進行解釋，認為為與產物粒度相關的參數，為均勻性系數，表示粒度分布范圍的均勻程度，越小，粒度分布越均勻，但未具體分析粒度特性參數和粒度分布的關系。本文作者在總結前人研究的基礎上，應用解析幾何和偏導數的方法研究粒度特性參數和對粒度分布之間的定量關系，并評價不同碎磨方式的實際工作情況，可為選擇最佳的碎磨方式提供依據。

1 粒度特性方程

當產品粒度較細時，適合運用R?R分布描述其粒度特性，R?R方程為[16?17]

式中：0為粒度大于的正累積產率，%；為顆粒直徑或篩孔寬，μm；為與產物粒度相關的參數；為與物料性質有關的參數。

2 粒度特性參數的理論意義

2.1 解析幾何法

將式(1)取2次對數可得

運用解析幾何法，在上述直線任意選取2個點，得：

式中：1和2分別為粒度大于1和2的顆粒的正累積產率，%；1和2分別為所選取的點的顆粒直徑或篩孔寬，μm。

從式(2)可以看出：表示降低的速度，但未考慮和的影響，為直線的截距，截距越大，越小。當粒度較細(<>exp(1/))時，越大，越小，下降越快，粒度分布越均勻；越小，越大，下降越慢，粒度分布越不均勻。

當粒度較細時，對粒度分布起主要的影響，當粒度較粗時，對粒度分布起主要的影響。粒度特性參數和反映出被磨物料的性質和磨礦條件對粒度分布的影響。

2.2 偏導數法

應用數學偏導數法，研究粒度特性參數和對篩上累積產率的影響，定量表示粒度特性參數、篩上累積產率和粒度之間的關系，通過對粒度特性參數的研究判斷物料的粒度分布特性。

由粒度特性方程可知：越大，越小；越大，也越小。

第1種情況，假設=0.2不變，令=0.8，1.0，1.2，1.4，1.6和1.8；第2種情況，保持=1.0不變，令=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9和1.1，結果分別如圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可以看出：當粒度較細時，對篩上累積產率的影響較小，而對的影響較大，由此看出對的變化起主要的影響作用；隨粒度的增大，對的影響作用應變大，但根據粒度特性方程的性質，和共同影響，因此，和應作為整體來分析。

n: 1—0.8; 2—1.0; 3—1.2; 4—1.4; 5—1.6; 6—1.8

b: 1—0.1; 2—0.3; 3—0.5; 4—0.7; 5—0.9; 6—1.1

結合偏導數法對粒度特性方程進行分析，可更全面地研究粒度特性參數對粒度分布的影響。

對粒度特性方程中的求偏導數得

由式(5)可以看出：當0＜＜1 mm時，＜0，＞ 0，說明越大，越大，下降越慢，粒度分布越不均勻；當=1 mm時，=0，=0，與無關；當＞1 mm時，＞0，＜0，說明越大，越小，下降越快，粒度分布越均勻。該函數的意義為：在假設和不變時，對篩上物料累積產率的影響。上述偏導數為關于粒度的函數。

對粒度特性方程中的求偏導數得

考慮和對降低的影響，取粒度＞1 mm，若參數對下降的影響小于對下降的影響，則對求偏導數的數值要小于對求偏導數的數 值，則：

由式(7)~(9)可知：當<<時，對降低的影響起主要的作用，越大，越小，下降越快，粒度分布就越均勻；在>>時，對下降影響起主要作用，越大，越小，下降越快，粒度分布就越均勻；當0＜＜1 mm時，越小，越小，下降越快，粒度分布越均勻；在=附近時，和共同影響的降低，共同影響粒度的分布情況。將=定義為粒度特性分界粒度。

3 粒度特性參數理論意義的驗證

3.1 不同碎磨方式對邦鋪鉬銅礦粒度分布的影響

對西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦石進行高壓輥磨和顎式破碎試驗，并對2種粉碎產品進行粒度分析，其正累積粒度特性曲線與R?R方程擬合回歸結果分別如圖3與表1所示[18]。

由圖3和表1可以看出：高壓輥磨產品比顎式破碎產品的粒度細，高壓輥磨產品中粒度小于0.074 mm的粒子質量分數比顎式破碎產品的高7.01%，粒度分布更均勻。

1—高壓輥磨；2—顎式破碎

表1 不同粉碎方式下粉碎產品正累積曲線R?R方程回歸結果

當＜2.499 mm時，越大，粒度分布越均勻，高壓輥磨產品的粒度分布較均勻；當＜1.000 mm時，越小，粒度分布越均勻，高壓輥磨產品的粒度分布較均勻；當＞2.673 mm時，越大，粒度分布越均勻，顎式破碎產品的粒度分布較均勻。即顆粒粒度越細，高壓輥磨產品的分布越均勻，產率越高，粒度越粗，顎式破碎產品的分布越均勻，產率越高。

高壓輥磨產品的粒度分布更均勻，有利于優化粒度組成，使物料處于適合分選的粒度范圍，也可避免磨礦時發生粗粒欠磨和細粒過磨現象。

3.2 不同終粉磨條件對邦鋪鉬銅礦粒度分布的影響

對西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦石在V型選粉機轉子轉速分別為50和200 r/min的條件下進行高壓輥終粉磨試驗，在終粉磨系統達到穩定時取樣。對2種產品進行粒度分析，其正累積粒度特性曲線與R?R方程擬合回歸結果分別如圖4和表2所示[18]。

由圖4和表2可以看出：當轉子轉速為200 r/min時，得到的產品的粒度比轉速為50 r/min時得到的更細，當轉子轉速為200 r/min時終粉磨產品中粒徑小于0.074 mm顆粒的質量分數比轉速為50 r/min時的高10.85%，粒度分布更均勻。

轉子轉速/(r?min?1): 1—200; 2—50

表2 不同轉速下粉碎產品正累積曲線R?R方程回歸結果

高壓輥終粉磨產品在轉子轉速分別為200和50 r/min時的粒度均小于其相應的粒度特性分界粒度。根據上述分析，越大，粒度分布越均勻，當轉速為200 r/min時，產品的粒度分布較均勻。因此，高壓輥終粉磨產品在轉速為200 r/min時有利于優化粒度組成，使物料處于適合分選的粒度范圍。

4 結論

[1] 任中京. 顆粒群粒度均勻性的定量表征[J]. 硅酸鹽通報, 1999, 18(3): 12?14. REN Zhongjing. Particle uniformity level expression[J]. Bulletin of the Chinese Ceramic Society, 1999, 18(3): 12?14.

[2] 段希祥. 碎礦與磨礦[M]. 2版. 北京: 冶金工業出版社, 2006: 23. DUAN Xixiang. Crushing and grinding[M]. 2nd ed. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2006: 23.

[3] Basim G B, Khalili M. Particle size analysis on wide size distribution powders: Effect of sampling and characterization technique[J]. Advanced Powder Technology, 2015, 26(1): 200?207.

[4] YAO Zhenqiang, GU Weibin, LI Kangmei. Relationship between surface roughness and subsurface crack depth during grinding of optical glass BK7[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2012, 212(4): 969?976.

[5] 陳炳辰. 磨礦原理[M]. 北京: 冶金工業出版社, 1989: 318. CHEN Bingchen. Theory of grinding[M]. Beijing: Metallurgical Industry Press, 1989: 318.

[6] Erdemo?lu M, Aydo?an S, Gock E. Effects of intensive grinding on the dissolution of celestite in acidic chloride medium[J]. Minerals Engineering, 2009, 22(1): 14?24.

[7] Schmidt J, Plata M, Tr?ger S, et al. Production of polymer particles below 5 μm by wet grinding[J]. Powder Technology, 2012, 228: 84?90.

[8] LI Shengyi, WANG Zhuo, WU Yulie. Relationship between subsurface damage and surface roughness of optical materials in grinding and lapping processes[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2008, 205(1): 34?41.

[9] Rodríguez B á, Menéndez-Aguado J M, Coello-Velázquez A, et al. Transient state analysis by simulation in a closed grinding circuit[J]. Minerals Engineering, 2011, 24(5): 473?475.

[10] Bazin C, Obiang P. Should the slurry density in a grinding mill be adjusted as a function of grinding media size?[J]. Minerals Engineering, 2007, 20(8): 810?815.

[11] Fuerstenau D W, Phatak P B, Kapur P C, et al. Simulation of the grinding of coarse/fine (heterogeneous) systems in a ball mill[J]. International Journal of Mineral Processing, 2011, 99(1): 32?38.

[12] 段希祥. 高登粒度特性方程式的參數及變化規律研究[J]. 昆明工學院學報, 1991, 16(2): 15?22. DUAN Xixiang. The research of the parameter and its variable law of Gaudin size degree feature equation[J]. Journal of Kunming Institute of Technology, 1991, 16(2): 15?22.

[13] 段希祥. 球磨機產品粒度特性方程式研究[J]. 昆明工學院學報, 1987, 12(4): 10?20. DUAN Xixiang. The research of particle size equation of the ball-mill products[J]. Journal of Kunming Institute of Technology, 1987, 12(4): 10?20.

[14] 袁致濤, 劉磊, 嚴洋, 等. 高壓輥磨機粉碎貧赤鐵礦產品粒度特性[J]. 東北大學學報(自然科學版), 2011, 32(6): 875?878. YUAN Zhitao, LIU Lei, YAN Yang, et al. Product size characteristics of low grade hematite in high pressure grinding roll[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2011, 32(6): 875?878.

[15] 袁致濤, 郭小飛, 嚴洋, 等. 攀西釩鈦磁鐵礦高壓輥磨的產品特性[J]. 東北大學學報(自然科學版), 2012, 33(1): 125?127, 132. YUAN Zhitao, GUO Xiaofei, YAN Yang, et al. Product characteristics of vanadium-titanium magnetite from Panxi by high pressure grinding roller[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2012, 33(1): 125?127, 132.

[16] Matija?i? G, Kurajica S. Grinding kinetics of amorphous powder obtained by sol–gel process[J]. Powder technology, 2010, 197(3): 165?169.

[17] Ozkan A, Yekeler M, Calkaya M. Kinetics of fine wet grinding of zeolite in a steel ball mill in comparison to dry grinding[J]. International Journal of Mineral Processing, 2009, 90(1): 67?73.

[18] 侯英. 鉬銅礦石的高壓輥碎磨特性和浮選分離研究[D]. 沈陽: 東北大學資源與土木工程學院, 2014: 40?41, 127. HOU Ying. Crushing behaviour of high pressure grinding rolls and study on flotation separation of molybdenum-copper ore[D]. Shenyang: Northeastern University. School of Resources & Civil Engineering, 2014: 40?41, 127.

(編輯 劉錦偉)

Relationship between parameters of size characteristic and uniformity of particle size distribution

HOU Ying1, YIN Wanzhong2, 3, ZHU Jujian1, YAO Jin3, WANG Yulian3, WU Kai2

(1. School of Mining Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China;2. School of Zijin Mining, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;3. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

The parametersandin Rosin?Rammler (R?R) size characteristic equation were studied by analytic geometry and partial derivative method. The analyses include not only the relationship between the parameters and the particle size, but also the effect of parametersandon the particle size distribution. And the conclusion is verified by some examples. The results show thatmainly affects oversized cumulative productivitywhen<>exp(1/). The largeris, and the more uniform particle size distribution becomes. When 0＜＜1 mm, the smalleris, the more uniform particle size distribution becomes. Moreover, the above theoretical results can fully explain the particle size distribution characteristics under different crushing and grinding conditions.

parameters of size characteristic; particle size distribution; size characteristic equation; partial derivative

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.003

TD952

A

1672?7207(2015)09?3183?05

2014?09?04；

2014?11?29

國家自然科學基金資助項目(51374079) (Project(51374079) supported by the National Natural Science Foundation of China)

印萬忠，教授，博士生導師，從事礦物浮選晶體化學原理和難選礦物高效分選技術研究；E-mail: yinwanzhong@163.com