毛細管內氣液Taylor流動的氣泡及阻力特性

張井志，李蔚

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毛細管內氣液Taylor流動的氣泡及阻力特性

張井志1,2，李蔚1

（1浙江大學能源工程學院，浙江杭州310027；2浙江大學能源工程學院，先進航空發動機協同創新中心，浙江杭州 310027）

采用相對坐標系方法，研究毛細管（2mm）內充分發展垂直上升氣液Taylor流動，分析兩種工作介質下Taylor氣泡的形狀、上升速度、液膜厚度以及壓降特性。結果表明：隨著兩相表觀速度（tp）增大，Taylor氣泡長度增大，氣泡尾部曲率半徑增大。氣泡長度及內部回流區隨著氣泡體積分數（g）增大而增大，量綱1液膜厚度與氣泡上升速度與毛細數（）正相關，模擬結果與經驗公式吻合較好。摩擦阻力因子（c）隨tp與g的增大而降低，N2/乙二醇為工質的Taylor流動c低于單相情況，而N2/水為工質的Taylor流動c高于單相情況。Kreutzer等的流型依賴公式以及Lockhart等的分離模型可較好預測本文的兩相壓降，模擬結果與預測值的誤差在±10%以內，常規通道所推薦5仍然適用于本文毛細管情況。

Taylor氣泡；氣液兩相流；數值模擬；毛細管；相對坐標系

引 言

Taylor流動是一種基本的氣液兩相流流型，廣泛應用于化工以及電子芯片散熱行業。隨著制造技術的發展以及電子器件、化工機械的微小化，微通道內的兩相流動引起各國學者的關注。微通道具有較小當量直徑，流動形式主要為層流，很難采用常規通道中利用湍流擾動的方式進一步強化換熱。而微通道內兩相流動，由于氣液兩相界面的存在，使液側流體產生擾動強化傳熱傳質過程，微通道內穩定周期性Taylor流動可以滿足化工以及芯片散熱要求。

早期Taylor流動的研究主要采用實驗與理論方法，主要針對通道壓降、兩相流流型圖以及液膜厚度等方面分析。Kreutzer等[1]測定了小通道內Taylor流動的壓降情況，結果表明壓降主要與/有關，并提出了一個依賴流型的微通道Taylor流動的壓降公式。Liu等[2]實驗研究了豎直通道內的Taylor流動情況，并提出了氣泡上升速度以及壓降實驗關系式。Han等[3]利用激光位移計測量了液膜厚度，指出液膜厚度主要依賴毛細數（）Reynolds數（）。

隨著計算性能的提升以及兩相數值研究方法的發展，數值模擬逐漸成為研究毛細管內Taylor流動的重要手段。相比實驗方法，數值計算可以獲得精確的內部流動情況。黨敏輝等[4]的模擬結果表明入口形式不同，氣泡長度受入口速度的影響不同。Qian等[5]研究了T型微通道內的Taylor流動，模擬結果與實驗結果吻合較好，給出了氣柱與液柱長度的公式。Shao等[6]研究了入口段對于氣泡大小的影響，模擬結果表明，氣泡大小隨噴嘴直徑以及壁厚增大而增大。賀瀟等[7]對垂直以及傾斜上升管內氣液兩相彈狀流進行研究，指出壁面切應力隨著Froude數增大而增大。Taha等[8]、Zheng等[9]、Araújo等[10]均采用兩相相對坐標系的方法研究豎直上升通道內的Taylor流動。Asadolahi等[11]利用動網格技術，追蹤單個Taylor氣泡的變化，分析了充分發展狀態下氣泡的換熱和壓降情況。

對于微通道內的Taylor流動已有較多的實驗模擬研究，但充分發展狀態下流動分析工作仍然不多。本文主要利用相對坐標系的方法，研究管徑2 mm毛細管內，工作介質為N2/水和N2/乙二醇充分發展狀態氣液Taylor流動，分析了影響氣泡上升的速度、液膜厚度及壓降的因素，并與經驗公式進行對比。

1 數值計算模型

氣液兩相的數值模擬采用Ansys Fluent 12.0進行，采用VOF模型捕捉氣液界面。VOF模型基于兩相無法互相滲透的假設，在連續性、動量方程的基礎上，增加體積分數方程，求解計算域內部的氣液分布情況。VOF模型質量守恒特性較好，并具有較高的界面精度，廣泛應用于氣液兩相流數值模擬。

1.1 控制方程

計算區域流體控制方程如下：

連續性方程

動量方程

(2)

體積分數方程

其中

1.2 幾何模型及計算方法

本文采用二維軸對稱模型分析毛細管內Taylor流動，計算域如圖1所示，長度設定為20 mm（10）。入口采用速度入口邊界條件，速度初始分布為管內層流充分發展的速度分布，即拋物線形分布。出口采用壓力出口邊界條件，出口壓力設為標準大氣壓。上壁面設為無滑移的壁面，壁面接觸角設置為90°，采用連續表面張力模型（CSF）考慮表面張力作用。對稱軸采用軸邊界，重力方向沿軸負方向。

圖1 計算模型

將全場的軸向速度設定為入口速度值，利用用戶自定義函數(UDF)將出口的速度分量賦予入口。假設Taylor氣泡初始為圓柱形，放置在計算域的中心，其長度主要由初始氣體體積分數（g）決定。計算結果表明，最終結果與初始氣泡的形狀無關，初始形狀僅影響計算時間。采用相對坐標系方法，整個計算域的運動坐標系固定于Taylor氣泡上，當氣泡的移動速度趨于穩定值時得到穩定的流場以及氣液分界面。氣泡速度的定義如式(7)所示

1.3 網格無關性

計算域采用結構化網格進行劃分，近壁面附近漸進加密，網格的樣式見圖1。對網格進行無關性驗證，如圖2所示，3種網格下Taylor流動氣泡形狀基本一致，其中粗網格的氣泡長度稍高于加密后的情況，兩種加密方法氣泡形狀及長度基本一致。由于本文采用變時間步長，為節約計算時間，本文模擬采用的網格數目為95×1540（徑向網格數目×軸向網格數目）。

圖2 無關性檢測

2 結果分析與討論

2.1 氣泡形狀與流線

圖3為不同流速下，兩種工質Taylor氣泡的形狀以及流線圖，其中藍色代表氣泡區域，紅色代表液體區域。Taylor氣泡主要由近似球形的頭部、尾部以及圓柱形的氣柱組成，在氣泡與壁面之間存在一層薄液膜，此部分區域的液體相對氣泡的速度向下。工質為N2/水的Taylor流動，在氣泡內部存在3個比較明顯的旋渦區域，而為N2/乙二醇時僅能觀測到1個較大的旋渦區域，且液膜厚度與氣泡長度均大于前者。Taylor氣泡外部存在兩個較大的旋渦，增強核心區域與壁面區域間傳熱、傳質過程，強化傳熱、傳質效果。隨著入口速度（tp）增大，兩種工質的Taylor氣泡的頭部均拉長，尾部曲率半徑增大，趨于扁平，而后者的變化趨勢更加劇烈。

圖3 N2/H2O、N2/(CH2OH)2為工質時Taylor流動流線圖及氣泡形狀

圖4 兩種工作介質Taylor氣泡輪廓圖

由于具有較高的黏性系數，工質為N2/乙二醇的Taylor氣泡相對穩定，尾部無不穩定區域。隨著流速的增大，Taylor氣泡尾部逐漸趨于平坦，氣泡形狀更趨近子彈形。工質為N2/水時，表面張力要高于工質為N2/乙二醇，Taylor氣泡更容易保持半球形的尾部。

tp0.3662 m·s-1，不同g時Taylor氣泡形狀如圖4 (b)所示，氣泡長度隨著g的增大基本呈線性增大。在同樣的tp與g下工質為N2/乙二醇的Taylor氣泡長度要高于工質為N2/水的情況。整個Taylor氣泡形狀基本不隨g改變而變化，氣泡頭部、尾部形狀，尾部不穩定區域，以及頭部到穩定液膜區域的長度保持一致，決定氣泡形狀的主要因素為入口的兩相表觀流速與工質物性。

2.2 氣泡的移動速度與液膜厚度

Taylor氣泡的上升速度b高于tp，氣泡相對與液體向上運動，導致了薄液膜區域的形成。Liu等[2]實驗研究了豎直上升毛細管內的Taylor流動，指出b/tp主要由決定，并提出了b/tp的表達[式(8)]，適用范圍0.0002＜＜0.39。Liu等[2]的實驗結果以及本文的模擬結果如圖5所示，由圖可得，式(8)可以較好地預測本文模擬結果，模擬結果與公式預測值的誤差在-5%～+10%。b/tp隨著增大而增大，增大趨勢逐漸降低。在同樣的tp、g下，Taylor氣泡隨著增大變得細長，更多氣泡處于核心區域。由充分發展的層流管內流動速度分布可得，速度由核心區域至壁面呈現拋物線形遞減關系。高下，Taylor氣泡占據更多的高流速區域是導致tp/b上升的一個原因。

Taylor氣泡頭部為近似圓球或橢球形，液膜厚度沿著頭部到尾部方向先降低后趨于穩定，在尾部出現不穩定的波動，以穩定的液膜處的厚度作為Taylor流動的液膜厚度。Irandoust等[12]實驗測定了Taylor流動的液膜厚度，并提出了液膜厚度的預測公式[式(9)]。Aussillous等[13]利用實驗數據分析了液膜厚度的影響因素，指出在慣性力可以忽略的條件下，式(10)可以較好地預測液膜厚度。

圖6為本文模擬結果，Leung等[14]以及Taylor[15]的實驗結果給出了量綱1液膜隨的變化規律，模擬結果與文獻實驗值吻合較好。式(9)可以較好地預測N2/水的Taylor流動的液膜厚度，模擬值與預測值的誤差在±20%以內。N2/乙二醇的Taylor流動，慣性力的作用相對較小，其液膜厚度更符合式(10)，當＞0.15后，模擬值與預測值的誤差在10%以內。Leung等[14]實驗結果同樣表明，式(9)可以更好地預測N2/水為工質的Taylor液膜厚度。在固定的g條件下，氣泡長度隨著的增大而增大，氣泡變得瘦長，液膜區域流過的液體增多，增大。

2.3 壓降特性

計算域的摩擦阻力系數定義如下

Taylor流動的計算域阻力壓降主要由液柱壓降與維持氣泡的拉普拉斯壓降組成。由于Taylor氣泡的存在，液柱所占據的區域要小于計算域的長度。由圖7 (a)可得，與單相流動類似，c隨著tp增大而降低，降低趨勢逐漸減小。由于乙二醇的黏度系數高于水，以N2/乙二醇為工質Taylor流動的c遠大于N2/水的情況。c（N2/乙二醇）＜16，表明以N2/乙二醇為工質Taylor流動的壓降要低于單相流動，氣泡的拉普拉斯壓降的作用不足以抵消液柱長度縮短帶來的阻力壓降降低。c（N2/水）＞16，Taylor流動壓降高于單相情況，在同樣的流速情況下，Taylor氣泡對計算域壓降的影響要高于N2/乙二醇的情況。

由圖7 (b)可得，c隨著g的增大而降低，基本呈線性變化的規律，主要是由于彈狀流氣泡的長度隨著g的增大而增大，液柱長度逐漸降低。由于氣泡的頭部及尾部形狀不隨g的變化而改變，拉普拉斯壓降保持不變，整場的阻力系數隨著液柱長度的降低而降低。

圖7 fcRe隨Vtp 和ξg 的變化規律

Kreutzer等[1]利用數值模擬與實驗，分析了慣性力以及表面張力對Taylor流動的影響，認為slug主要與slug/(/)0.33有關，壓降關系如式(13)所示。由于實驗中工質不純而引起的Marangoni效應，對于模擬結果，對于實驗結果。Warnier等[16]指出，當＞150時，更能精確預測實驗結果；當＜150時，可以更好地吻合實驗結果。

由圖8可得，式(13)可以很好地預測本文的模擬結果以及Walsh等[17]、Kreutzer等[1]的結果。在低時，預測精度較高，相反具有較好的預測效果。由于Taylor氣泡的作用，slug＞16，當液柱長度趨于無窮大時，slug16，與單相情況一致。對于本文模擬情況，slug隨著的增大而降低，slug隨著的降低而降低。

圖8 fslugRe隨Lslug/d(Ca/Re)0.33的變化規律

由式(13)可以推導出全場的壓強梯度表達式

其中，對于工質為N2/水，，工質為N2/乙二醇，。由圖9可得，式(14)可以很好地預測本文的模擬壓降，誤差均在±10%以內，式(14)的正確應用依賴于液柱長度的測量精度。在工程應用中，由于條件的限制很難測量液柱的長度。兩相壓力梯度同樣可以由Lockhart等[18]提出的分離模型（LMC模型）進行計算，此種方法的優點在于方便使用，各個參數均由入口條件決定。LMC模型的描述如式(15)～式(17)所示，對于氣、液兩相均為層流，5。

由圖9可以看出，LMC模型同樣具有較高的精度，模擬值與預測值的誤差在±10%以內。從本質上講，兩種壓降公式均是在單相流體壓降梯度的基礎上考慮第二相的作用，進行修正得到全場的壓降。Kreutzer等[1]的公式更依賴于流型，可以從本質上解釋壓降變化的原因，而LMC模型的適用性更廣，不再局限于周期性Taylor流動。5為常規通道的推薦值，但從本文模擬結果可以看出，其也可較好地預測微小通道內的壓強梯度。

3 結 論

（1）Taylor氣泡長度隨著tp與g的增大而增大，由于具有較小的表面張力系數與較大的黏度，N2/乙二醇的Taylor流動尾部曲率變化較大，同時尾部不會出現不穩定區域。

（2）b/tp與/隨著的增大而增大，Taylor氣泡隨著的增大占據更多的核心區域，導致了b上升、增大，文獻經驗公式可以較好地預測本文的模擬結果。

（3）c隨著tp與g的增大而降低，N2/乙二醇的Taylor流動c要低于單相情況，而N2/水為工質的Taylor流動c高于單相情況。slug主要與量綱1的液柱長度以及物性有關，而與進口流速無明顯關系。

（4）Kreutzer等[1]的流型依賴公式以及Lockhart等[18]的兩相分離模型均可以較好地預測本文的模擬結果，模擬結果與預測值的誤差在±10%以內，常規通道所推薦5仍然適用于本文模擬的毛細管情況。

（5）從本文模擬來看，對于直徑2 mm的圓管，其阻力特性與常規通道基本一致。相對常規通道，微小通道內表面張力的作用逐漸占據主導地位，氣泡可以維持較為穩定的形態。對毛細管內Taylor氣泡的進一步工作需要考慮管徑的尺度效應，重力、黏性力、慣性力及表面張力的相對作用。

符 號 說 明

a——公式系數 C——Chisholm系數 Ca——毛細數 d——直徑，m F——動量方程源項，N·m-3 f——摩擦阻力系數 g——重力加速度，m·s-2 L——長度，m P——壓強，Pa R——半徑，m Re——Reynolds數 r——徑向坐標，m t——時間，s V——速度，m·s-1 v——速度矢量，m·s-1 X——Lockhart-Martinelli參數 x——軸向坐標，m α——單元格體積分數 β——單相與兩相表觀速度之比 δ——液膜厚度 ξ——氣泡與計算域體積之比 ρ——密度，kg·m-3 Ф——Lockhart-Martinelli參數 下角標 b——氣泡 c——計算域 G——氣相 L——液相 slug——液柱 tp——兩相

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Bubble and frictional characteristics of gas-liquid Taylor flow in capillary tube

ZHANG Jingzhi1,2, LI Wei1

(College of Energy EngineeringZhejiang UniversityHangzhouZhejiangChina;CoInnovation Center for Advanced AeroEngineCollege of Energy EngineeringZhejiang UniversityHangzhouZhejiangChina

In order to obtain the frictional characteristics of fully developed Taylor flow in the vertical capillary tube, numerical simulations of the flow in the capillary tube with diameter of 2 mm were conducted by using the moving frame reference method. The shape, rising velocity of Taylor bubble, liquid film thickness and pressure drop were obtained using two different working fluids and analyzed. Simulation results showed that the length of Taylor bubble and the radius of curvature increased with increasing two-phase superficial velocitytp. The length of Taylor bubble also increased with increasing gas voidg, while the nose and tail of Taylor bubble were independent ofg. Dimensionless thickness of liquid film and rising velocity of Taylor bubbles were proportional to capillary number. Friction factorcdecreased with increasingtpandg. Thecof Taylor flow with N2/ (CH2OH)2as workingfluid was lower than that of single phase with the sametp, while thecfor N2/H2O was higher than that of single phase. The model proposed by Lockhart and Martinelli, and the flow pattern dependent model proposed by Kreutzer. could predict the pressure drop obtained from simulation with an error of±10%. The Chisholm number5 which was recommended for conventional tube when both phases were laminar was also reasonable for the capillary tube in the simulation work.

Taylor bubble; gas-liquid flow; numerical simulation; capillary tubes; relative coordinate

2014-10-28.

Prof. LI Wei, weili96@zju.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20141622

TK 124

A

0438—1157（2015）03—0942—07

浙江省自然科學基金項目（Z13E060001）；國家科技支撐計劃項目（2012BAA10B01）。

2014-10-28收到初稿，2014-12-11收到修改稿。

聯系人：李蔚。第一作者：張井志（1988—），男，博士研究生。

supported by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province (Z13E060001) and the Chinese National Key Technology R&D Program (2012BAA10B01).