基于MRAS無速度傳感器的PMSM直接轉矩控制

趙湘衡，楊武，王敏懷

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基于MRAS無速度傳感器的PMSM直接轉矩控制

趙湘衡1，楊武2，王敏懷1

(1. 湖南大學機械與運載工程學院，湖南長沙，410082；2. 中航工業南方公司，湖南株洲，412000)

對混合動力車用永磁同步電機最大轉矩電流比的直接轉矩控制系統進行分析。采用無功功率作為速度估算模型的模型參考自適應的方法，建立永磁同步電機最大轉矩電流比無速度傳感器直接轉矩控制的系統模型。利用穩態的無功功率與瞬態的無功功率的差值作為誤差信號，通過對誤差信號設計合適的自適應律實時調節得到估算轉速，根據超穩定性理論來保證整個系統的穩定性，并對該方案進行仿真驗證。研究結果表明：在不同轉速下，采用無功功率的無速度傳感器模型估算的轉速能有效地跟隨實際速度，且整個系統具有良好的動、靜態運行性能。

混合動力汽車；PMSM；模型參考自適應；直接轉矩控制；無功功率

隨著國家的能源戰略被提出和實施，汽車產業在能源短缺和環境污染的雙重壓力下面臨著嚴峻的挑戰。為了實現汽車行業的可持續發展，發展具有節能作用的新能源汽車是實現汽車行業節能減排的重要途徑之一。混合動力電動汽車技術是在當前技術條件下能夠最接近產業化的新能源汽車技術[1]。在混合動力汽車的關鍵技術中，電機的驅動及其控制技術是其核心技術之一。混合動力汽車車用電動機主要分為永磁同步電動機、異步電動機和開關磁阻電動機。永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)在控制方式上能夠實現數字化，在結構上能夠實現電機與齒輪箱的一體化，且具有體積小、功率密度高、轉矩密度高、效率高、功率因數高、可靠性高和便于維護等優點，所以，在混合動力汽車的幾種可供選擇的驅動電機中，永磁同步電動機是主要發展方向之 一[1]。隨著永磁同步電動機的發展，對其控制也提出了更高的要求。要實現對永磁同步電動機的精確控制，必須獲得準確的轉子轉速。目前，大多采用光電編碼器等機械傳感器，這不僅增大了電機的體積和生產成本，而且不適應惡劣的工作環境，使電機易受干擾，無法滿足永磁同步電機高性能控制系統的要求。為了克服傳感器給調速系統所帶來的不足，必須對永磁同步電動機無速度傳感器進行研究[2]。目前，國內外學者已提出許多方法估計電機轉子的位置和速度，在無速度傳感器情況下，一般采用擴展卡爾曼濾波[3]、反電勢估計[4]、高頻注入法[5]、模型參考自適應[6]、神經網絡[7]以及滑膜觀測器[8]和模糊邏輯[9]對PMSM進行研究。本文作者主要研究以無功功率作為估算模型的模型參考自適應法(model reference adaptive system，MARS)在永磁同步電動機直接轉矩控制系統中的應用。模型參考自適應法相比其他的方法具有控制相對簡單、不需要額外的信號注入、穩定性良好的特點，故采用穩態的無功功率作為可調模型，將不含估計參數的方程瞬態無功功率作為參考模型，利用2個模型在同時工作時輸出量的差值對轉速自適應律進行推導，得到速度估計值。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電動機是在電勵磁三相同步電動機的基礎上發展而來的。它使用永磁體代替電勵磁系統，從而省去了勵磁線圈、集電環和電刷，而定子的結構、材料等與電勵磁三相同步電動機的基本相同[10]。

在建立數學模型時，進行如下假設：1) 忽略定子和轉子鐵心磁阻，不計渦流和磁滯損耗；2) 永磁材料的電導率為0，永磁體內部的磁導率與空氣的相同；3) 轉子上沒有阻尼繞組；4) 永磁體產生的勵磁磁場和三相繞組產生的電樞反應磁場在氣隙中均呈正弦分布；5) 穩態運行時，相繞組中感應電動勢波形為正弦波。在此假設下，可得到PMSM 在轉子同步旋轉坐標系軸系下的數學模型為：

2 永磁同步電機最大轉矩電流比的直接轉矩控制

近年來，針對混合動力電動汽車的永磁同步電動機控制技術發展較快。對于混合動力車用永磁同步的電機，矢量控制和直接轉矩控制為2種最常見的控制策略。

永磁同步電機的矢量控制系統能夠通過坐標變換實現對軸和軸的定子電流進行解耦，可以將定子電流s的分量i和i作為單獨的變量進行控制，因此，能夠實現i為0 A甚至任意值時的控制。

永磁同步電機的直接轉矩，通過控制輸入的轉矩和定子磁鏈控制，而不能直接控制i和i。但在實際控制中，在很多情況下要求能夠實現某些特定的最優控制，如在恒轉矩運行時進行的最大轉矩電流比控制。而采用的定子磁鏈幅值恒定的控制準則不能滿足要求，這時，定子磁鏈應該由滿足這種控制要求的定子電流i和i來確定。對于隱極式永磁同步電機，不存在凸極效應，若使單位定子電流產生的轉矩最大，則應控制i為0 A，需要得到對應的i為0 A時的定子磁鏈指令[11]。

而對于隱極式永磁同步電機，有L=L=L，故定子磁鏈表達可如下：

式中：s為定子電感。對于隱極式永磁同步電機，由式(7)可得電磁轉矩方程可表示為

將式(9)代入式(8)可得到定子磁鏈的計算式為

所以，在直接轉矩控制中，根據式(10)可以由轉矩參考值來確定定子磁鏈參考值，以實現i為0 A時最大轉矩電流比的直接轉矩控制。

3 基于模型參考自適應的速度估算

3.1 波波夫超穩定理論

模型參考自適應辨識的主要思想就是將含有待估算參數的方程作為可調模型，將不含未知參數的方程作為參考模型，這2個模型的輸出量具有相同的物理意義。工作時，利用這2個模型輸出量差值，根據合適的自適應率來實時調節模型參數，以達到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的。通常根據波波夫超穩定定理[12]推導出自適應律，使系統保持穩定。

波波夫超穩定定理要求組成的系統滿足2個條件：1) 在等價反饋系統中，線性環節位于正向通道，且嚴格正實；2) 非線性環節滿足Popov積分不等式，表達式為

式中：()為線性環節的輸出；(t)為非線性環節的輸出。

3.2 基于模型參考自適應系統的速度估算

永磁同步電機的瞬態無功功率1可表示為[13]

將式(3)和式(4)代入(12)可得

而在隱極式永磁同步電機的最大轉矩電流比直接轉矩控制控制中，i為0 A，式(14)可表示為

定義變量誤差為

圖1 MRAS系統框圖

根據自適應律的一般結構，估算速度的表達式為

式中：為線性定常環節的輸出，=()；()為線性環節正向通道中設置的1個線性補償器，可以通過調整()保證線性環節中傳遞函數的嚴格正實性。

根據超穩定理論，將模型參考自適應模型變換為2個環節組成的等價反饋系統。式(16)右邊部分作為線性環節輸入，而沒有外部信號輸入，則非線性環節的輸出?，

對Popov積分不等式進行逆向求解，可以得到估算轉速的自適應規律為

由式(21)的自適應律可以得出估算轉速，替代了使用速度傳感器得到的轉速。

整個最大轉矩電流比的無速度傳感器的直接轉矩控制系統方框圖見圖2，其中定子磁鏈計算式見式(10)。

圖2 整個控制系統結構

4 仿真結果及分析

為驗證該方案的有效性，在simulink中搭建基于模型參考自適應無速度傳感器的永磁同步電機控制系統模型并進行仿真。電機參數設置如下：定子電阻S=2.875 Ω；直、交軸等效電感L=L=8.5 mH；轉子磁鏈f=0.175 Wb；轉動慣量=0.008 kg·m2；黏滯系數=0 Pa?s；極對數0=2。設置仿真時間為0.6 s。

為了驗證系統的動靜態性能，設置初始給定參考轉速=1 000 r/min，并在0.3 s時突變到1 500 r/min，速度、磁鏈和電流仿真結果如圖3~6所示。

1—實際轉速；2—參考轉速

1—實際轉速；2—估算轉速

圖5 n由1 000 r/min突變到1 500 r/min時磁鏈觀測值

圖6 n由1 000 r/min突變到1 500 r/min時的d軸電流

從圖3可以看到：在啟動階段有波動，但很快趨于穩定，在0.05 s達到給定的轉速；當轉速突變為1 500 r/min時，實際轉速有小幅度波動，但很快重新跟隨了給定的轉速，波動較小。從圖4可見：在給定參考轉速平穩時，估算的轉速能很快到達實際速度；在0.1 s時，估算速度達到實際速度；當轉速突變到1 500 r/min時，估計轉速也能很好地跟蹤實際速度，在0.4 s時達到實際轉速。從圖5可見：定子磁鏈的觀測圖形近似圓形，容差在滯環控制器的容許范圍內，較好地逼近真實值, 準確度高。從圖6可以看出：在啟動時電流有波動，很快達到穩定值，且穩定時波動不大；在速度突變時，電流在0.05 s內達到穩定值。從以上仿真結果可以看出，整個系統具有良好的動靜態性能。

為了驗證方案在低速狀態下的有效性，在低速狀態下進行仿真。設置初始給定參考速度1 000 r/min進行仿真，速度、磁鏈和電流的仿真結果如圖7~10所示。

1—實際轉速；2—參考轉速

1—實際轉速；2—估算轉速

圖9 n=100 r/min時的磁鏈觀測值

圖10 n=100r/min時的d軸電流

從圖7可見：啟動時，實際轉速超調值較大，有波動，但在0.05 s時實際轉速很好地跟隨給定的參考速度。從圖8可以看出：估算轉速在0.2 s時能穩定的跟隨實際速度。從圖9可見：在低速時，定子磁鏈地觀測值也近似于圓形的觀測值，容差在滯環控制器的容許范圍內，能較好地逼近真實值, 準確度較高。從圖10可見：在低速時，定子軸電流在啟動時有較大波動，且達到穩定時有偏差，但在0.25 s時達到穩定值且波動不大。

從以上2組仿真結果可以看出：在不同轉速下，速度估算值都能很好地滿足無速度傳感器直接轉矩控制系統的速度反饋要求，且系統具有良好的動態響應性和穩定性，估算轉速始終能很好地跟蹤電機實際 轉速。

5 結論

1) 對混合動力電機的控制策略進行分析，建立了最大轉矩電流比的無速度傳感器的直接轉矩控制模型。利用瞬時無功功率作為參考模型和穩態無功功率作為可調模型來估算永磁同步電機的速度，估算速度能很好地響應并跟隨實際速度。

2) 利用無功功率建立的模型參考了自適應估算模型，不需要估算反電動勢，因而消除了積分所產生的相關問題。低速時系統具有良好的動態性能。

3) 利用無功功率建立的模型參考了自適應估算模型，不依賴于定子電阻、磁場強度和軸電感，只依賴于軸電感，與其他方法相比，簡化了參考模型和可調模型的表達式，運算量小，整個系統具有很好的動靜態性能。這對于混合動力汽車電機控制算法的實現具有一定的參考意義。

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Direct torque control of speed sensorless permanent magnet synchronous motor based on MARS

ZHAO Xiangheng1, YANG Wu2, WANG Minhuai1

(1. School of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. China National South Aviation Industry Co. Ltd.,Zhuzhou 412000, China)

The direct torque control system of the maximum ratio of torque to current for PMSM (permanent magnet synchronous motor) was analyzed, which was used in hybrid electric vehicle. The system model of sensorless control for PMSM of the maximum ratio of torque to current was established based on the model of reference adaptive system using the reactive power as a speed estimation model. The error of the instantaneous and steady-state reactive power was utilized to design appropriate adaptive law, and the adaptive law was adjusted to estimate the speed. The system stability was ensured by Popov super-stability theory, and simulation was carried out at different speeds. The results show that the proposed method can effectively estimate the actual speed andthe system has good dynamic and statistic performance.

hybrid electric vehicle; PMSM (permanent magnet synchronous motor); MRAS (model reference adaptive system); direct torque control; reactive power

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.011

TP273

A

1672?7207(2015)10?3631?06

2014?09?20；

2014?11?27

湖南省新型工業化專項(2012GK4009)(Project (2012GK4009) supported by the New Industrialization of Hunan Province)

趙湘衡，助理工程師，從事混合動力電動汽車電機控制研究；E-mail：zhaoxiangheng@163.com

(編輯 陳燦華)