約簡概念格與模糊優選在地下工程巖體質量評判中的應用

鄔書良，陳建宏，周智勇，楊珊

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約簡概念格與模糊優選在地下工程巖體質量評判中的應用

鄔書良，陳建宏，周智勇，楊珊

(中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083)

為了對地下工程巖體質量進行正確評判并提高評判效率，利用約簡概念格對影響地下工程巖體穩定性的5項指標進行約簡。5項指標分別為巖石質量指標、巖石單軸飽和抗壓強度、完整性系數、結構面強度系數和地下水滲水量。以廣州抽水蓄能電站1期地下工程巖體17 組實測數據和8 組插值數據作為學習樣本，利用約簡概念格對指標約簡后得到巖石質量指標、巖石單軸飽和抗壓強度和結構面強度系數這3項指標，用模糊優選法對約簡后樣本進行巖體質量評判，評判結果與實測結果吻合，然后將該模型用于該電站2 期地下工程巖體質量評價。研究結果表明：利用約簡概念格與模糊優選構建的模型的評判結果和粗糙集?逼近理想解的排序法(RS-TOPSIS)、突變級數法、人工神經網絡(ANN)和支持向量機(SVM)的評判結果一致。利用約簡概念格與模糊優選構建的模型減少了評判所需的指標，提高了評判效率。

地下工程；巖體質量評判；屬性約簡；約簡概念格；模糊優選法

地下工程巖體質量評判是一項涉及多種影響因素的復雜系統工程[1?3]，正確的巖體質量評判是進行工程設計、災害控制的重要依據。目前國內外對工程巖體質量評判方法較多[4?9]，除了傳統巖石工程中的巖石質量指標法(RQD)、巖體地質力學分類法(RMR)、巴頓巖體質量分類法(Q法)，近年來有許多新的理論也用于巖體質量評判[10?16]，如胡建華等[4]利用粗糙集對影響地下工程巖體質量各因素進行分析并得到權重，同時對巖體質量進行分類；宮鳳強等[16]將突變級數法應用于地下工程圍巖穩定性分類；其他的評判方法還有未確知測度理論法[7]、可拓學[1, 5, 8]等。這些方法對工程巖體質量分類雖然取得了一定效果，但它們都是在所能得到的影響因素上直接對巖體質量進行評判，而沒有考慮在對巖體質量評判時，這些因素是否都是必要因素。因此，巖體質量評判效率較低。概念格是進行知識表示和數據分析的一種有效工具，它已成功應用于許多工程方面的數據處理和信息挖掘[17?19]。本文作者利用概念格作為約簡工具，將已知的影響因素進行約簡，利用約簡后的指標通過模糊優選法建立計算模型對地下工程巖體質量進行綜合評價，得到巖體質量的分級結果，并將該模型應用于實際工程，驗證該評判模型的可行性和有效性。

1 約簡概念格

1.1 概念格的基本思想

概念格又稱為形式概念分析，它以其優異的性質成功應用于知識發現等諸多領域。概念格的每個節點即是一個形式概念，它由外延(或對象)和內涵(或屬性)這2部分組成。

一個形式背景=(，，)由對象集合、屬性集合和二者之間的關系組成。對于一個形式背景的對象集∈()，屬性集∈()定義以下映射和：

那么從形式背景中得到的每一個滿足以上2個映射的二元組(，)為一個概念，稱為概念(，)的外延，為概念(，)的內涵。

對于概念(1，1)和(2，2)，若滿足或，則稱(1，1)為子概念或亞概念，(2，2)為父概念或超概念。由形式背景中所有超概念?亞概念的偏序關系所誘導出的格即為概念格[20]。

1.2 基于概念格的屬性約簡

基于概念格的屬性約簡的基本思想是通過構建一個完整的概念格，求出其中的相融可辨概念極其虧屬性，從條件屬性的冪集中剔除包含虧屬性的集合，最終得到可約簡的屬性集。

若2個對象概念(1，1)，(2，2)共有1個父概念(，) ，且該父概念(，)的內涵中不包含決策屬性，但∨，則稱該公共父概念(，)為概念(1，1)，(2，2)的相融可辨概念。其中：V為決策屬性集。

對于概念(，) ，若原決策表中的條件屬性C滿足，則滿足此條件的所有條件屬性C的集合稱為概念(，) 相對于初始決策表的虧屬性[21]。

2 模糊優選法

模糊優選的基本思想[22]是確定方案集關于目標集隸屬于模糊概念“優”的隸屬度，即優屬度，再根據模糊優選公式得到待評價方案關于優的相對隸屬度，從而得到方案的優劣順序。

設系統有個待選優的對象集和個指標的目標集，則方案的指標特征矩陣為

=1，2，…，，=1，2，…，(2)

其中：x為對象目標的特征值。由于目標間的量綱通常差異較大，所以需將指標特征值矩陣轉化為規范化矩陣=(r)m×n。

對于效益型，即越大方案越好；對于成本型，即越小方案越好。

式中：r為對象目標對優的隸屬度。將矩陣變為對應的隸屬度矩陣，稱為相對優屬度矩陣，

，

=1，2，…，，=1，2，…，(4)

在相對優屬度矩陣中，可以確定最優相對優屬度=(1，2，…，g)T=(1，1，…，1)T，稱為系統的優等對象；最劣相對優屬度=(1，2，…，b)T=(0，0，…，0)T，稱為系統的劣等對象。

多目標決策中的指標間重要程度有差異，設指標權重向量為

=(1，2，…，w)T，0＜w＜1，(5)

優屬度u的計算公式為

其中：為距離參數，一般取歐氏距離=2。

在計算出各對象的優屬度u后，通過比較待評價對象的優屬度，即可對待評價對象進行評判。

3 地下工程巖體質量評判模型的建立

3.1 評判指標的選取

參考有關地下工程巖體質量評價體系[1, 4?5, 16]及獲取實際數據難易程度，并且從與巖石質量有關的巖性、巖體結構及地質構造等影響因素出發，選取巖石質量指標(QD)、巖石單軸飽和抗壓強度(W)、巖體完整性系數(v)、結構面強度系數(f)和地下水滲水量()這5個指標作為影響地下工程巖體質量因素。

對照文獻[4]中的規范及國家標準，根據5項指標，將巖體質量分為5個等級，如表1所示。

表1 地下工程巖體等級分類標準

3.2 地下工程巖體質量評判對象

以廣州抽水蓄能電站的地下工程巖體作為評判對象。該電站分2期建成，分別設1條引水隧洞，采用獨立地下廠房和開關站。以25組數據為訓練樣本，建立約簡概念格與模糊優選的地下工程巖體質量評判模型，其中1~17組為電站一期實測數據[16]。由于實測巖體類別數據中Ⅰ，Ⅳ和Ⅴ級的巖體數據較少，為保證樣本數據的均勻性與代表性，采用插值法[3]構建18~25組數據，使得樣本的巖體類別完整。表2所示為地下工程巖體學習樣本數據。

表2 地下工程巖體學習樣本數據

從表2可以看出：由于5項判別指標不同，這些樣本對應的巖體質量類別也不同。為了提高判別效率，考慮使用盡可能少的指標對巖體質量作出判別，需對所選取的5項評判指標進行約簡。

3.3 評判指標的約簡

約簡概念格進行約簡前，需要先將表2中的數據進行離散處理，形成一個評判決策表。參照表1中的指標分級標準，根據各自所屬的Ⅰ~Ⅴ類別范圍將表2中的指標數據進行離散化形成評判決策表如表3所示。由于決策表是對表2中的數據所處類別的表述，表3中僅列出部分決策表數據。

表3 評判決策表

從表3可以看出：5項評判指標和巖體類別都包含了Ⅰ~Ⅴ類，指標級別不同對應巖體類別也不同，除了采用插值法的第18~25組的指標類別與巖體類別相同以外，其他各組的指標類別與巖體類別差異都 很大。

概念格在對決策表進行知識發現時，它所需的是一種單值形式的數據表現形式，即形式背景。通過離散化處理得到的決策表，需要再將決策表轉化為單值的形式背景。形式背景是一種數據信息表，根據決策表中各指標所包含的等級，分別劃分為更細致的決策表。從表3可以看出：5項評判指標及巖體類別都包含了Ⅰ~Ⅴ 5種類別，所以形式背景就會有30列，即條件屬性及決策屬性一共有30項。然后每個待評價對象在其所具有的條件屬性及巖石類別下做標記，最后得到概念格計算所需的形式背景。，，，和分別為巖石質量指標QD、巖石單軸飽和抗壓強度W、巖體完整性系數v、結構面強度系數K和地下水滲水量這5個指標；為巖石類別。下標數字1，2，3，4和5分別為等級Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，如1~5分別為巖石質量指標QD的Ⅰ~Ⅴ這5個等級。

利用約簡概念格理論對形式背景進行屬性約簡，找出其中的相融可辨概念，并將這些相融可辨概念對應的屬性提取出來，包括：{}，{4}，{3}，{2}，{1}，{4}，{2}，{3}，{1}，{5}，{4}，{2}，{5}，{4}，{3}，{3，3}，{2，3}，{2，3}，{3，2}，{4，4}，{3，4}，{3，3}，{2，4}，{4，4}，{4，3}，{3，3}，{3，3}，{2，2}，{3，3，3}，{2，2，3}，{3，2，2}，{3，3，3}，{2，2，4}，{3，4，3}，{3，4，3}，{3，3，4，3}。

則不可同時約簡的虧屬性為{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}。

當某個屬性是不可約簡的，那么它的超集也必定不可約簡，所以，不可約簡的屬性的最簡形式為{，，，，}。

最后，從5項評判指標的冪集中將包含屬性{，，，，}的集合剔除，得到屬性集{，，，}，那么對應的約簡為{，，，}，即約簡后一共可以得到4個屬性集，分別為{巖石質量指標QD，巖石單軸飽和抗壓強度W，巖體完整性系數v，地下水滲水量}，{巖石質量指標QD，結構面強度系數f，地下水滲水量}，{巖石質量指標QD，巖體完整性系數v，結構面強度系數f}和{巖石質量指標QD，巖石單軸飽和抗壓強度W，結構面強度系數f}。

對比這4組約簡，第1組約簡后有4項指標，后3組只有3項指標，顯然后3組比第1組更為精簡。對比后面3組，從表2可見：有部分指標數據恰好處于工程巖體等級分類標準的分界值上，這些值勢必會影響評判的結果，所以需要對比這3組約簡所包含的分界值的個數。通過對表2中巖體學習樣本數據的觀察，這3組約簡所包含的分界值分別為5，5和3個，所以最后選擇包含的分界值最少的約簡{巖石質量指標QD，巖石單軸飽和抗壓強度W，結構面強度系 數f}。

3.4 約簡概念格與模糊優選的評判模型

根據指標約簡結果，將表2中的巖石質量指標QD、巖石單軸飽和抗壓強度W、結構面強度系數K及實測等級數據提取出來，同時把表1中的巖體等級分類標準相應指標數據也作為待評價對象。由于各指標間量綱的差異，將選取的數據進行規范化處理，約簡后的3項指標QD，W和f均為越大越優，則使用式(3)對指標屬性進行規范化處理，規范化后的學習樣本結果如表4所示。由于結果較多，表4中僅列出部分規范化后的學習樣本結果。

表4 約簡后的學習樣本

在多目標決策優選中，由于各指標對結果的影響程度不同，需確定各指標的權重。將表4中的指標數據及實測數據進行訓練，利用遺傳算法，得到QD，W和f的權重分別為0.410，0.365和0.225。

根據式(6)對規范化后的樣本數據進行計算，得到各對象的優屬度，其優屬度如表4所示。從表4可以看出，地下工程巖體質量的優屬度分類為：

Ⅰ級巖體：0.896 4≤u≤1.000 0

Ⅱ級巖體：0.598 0≤u＜0.896 4

Ⅲ級巖體：0.253 4≤u＜0.598 0

Ⅳ級巖體：0.052 2≤u＜0.253 4

Ⅴ級巖體：0≤u＜0.052 2

將各對象的優屬度對照巖體質量分類的優屬度范圍，得到相應的巖石質量評判。從表4可知：除了第14組將Ⅴ級巖體判為Ⅳ級巖體以外，其他評判結果與實際相符。這與文獻[16]誤判結果一致，其原因可能是該組巖體質量介于兩級之間，使得把介于兩級之間的巖體判為其中的一級。

4 工程應用

為了檢驗約簡概念格與模糊優選的巖體質量評價模型的高效性與準確性，利用模型對廣州抽水蓄能電站2期工程的8組巖體進行質量評價，評價指標為約簡后的QD，W和f-這3項，并與利用5項指標RS-TOPSIS法[4]、突變級數法[16]、人工神經網絡(ANN)[14]和支持向量機(SVM)[15]所得的評判結果進行比較，其結果如表5所示。

從表5可以看出：利用約簡概念格和模糊優選模型所得的評判結果與RS-TOPSIS法、突變級數法、ANN法、SVM法的評判結果相同，表明了約簡概念格和模糊優選模型應用于巖體質量評價的有效性；同時，由于該模型只需要用3項指標就可以對巖體質量進行正確的評判，與RS-TOPSIS法、突變級數法、ANN法、SVM法利用5項指標進行評判相比，所需的評判指標數少，表明了該模型對巖體質量進行評判更為高效。

表5 第2期工程約簡概念格與模糊優選的巖體質量評判結果

5 結論

1) 以25組巖體質量數據為學習樣本，通過約簡概念格對其進行知識發現，最后將5項指標減少到3項指標，表明了約簡概念格對地下工程巖體質量指標約簡時的有效性。

2) 利用約簡概念格與模糊優選構建地下工程巖體質量評判模型。將所構建的模型對25組學習樣本進行評判，除1組數據誤判外，其他24組評判結果與實測結果相同，表明了該模型對地下工程巖體質量評判可靠。

3) 將該模型應用于2期工程的部分巖體質量進行評判，評判結果與RS-TOPSIS法、突變級數法、ANN法和SVM法所得的評判結果一致，表明利用約簡概念格與模糊優選構建地下工程巖體質量評判模型科學有效，并且減少了評判時所需的指標，提高了評判效率。

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Application of reduced concept lattice and fuzzy optimum selection in rock mass quality evaluation of underground engineering

WU Shuliang, CHEN Jianhong, ZHOU Zhiyong, YANG Shan

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to evaluate rock mass quality of underground engineering correctly and improve efficiency, reduced concept lattice was used to reduce factors which controlled the stability of underground rock. The five factors involved were rock quality designation, uniaxial compressive strengthen, integrality coefficient, strengthen coefficient of structural plane and seepage measurement of groundwater, respectively. 17 samples of the first stage underground project in Guangzhou pump accumulator electricity station and another 8 samples produced by the interpolation method were taken as the learning samples. Reduced concept lattice was used to reduce factors and 3 factors including rock quality designation, uniaxial compressive strengthen and strengthen coefficient of structural plane were retained. Then fuzzy optimum selection was used to evaluate rock mass quality of the reduced samples, and evaluation results were consistent with measured results. Then the model was applied to predict the evaluation of the second stage project. The results show that the evaluation results using reduced concept lattice and fuzzy optimum selection agree well with those of RS-TOPSIS method, the catastrophe progression method, artificial neural network(ANN) method, and support vector machine (SVM) method. The reduced concept lattice and fuzzy optimum selection model reduces the required control factors and improves the efficiency of the evaluation.

underground engineering; rock quality evaluation; attribute reduction; reduced concept lattice; fuzzy optimum selection

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.042

TU457

A

1672?7207(2015)10?3872?07

2014?12?13；

2015?02?20

國家自然科學基金資助項目(51374242)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2014zzts056)(Project (51374242) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2014zzts056) supported by the Foundamental Research Funds for the Central Universities)

陳建宏，博士，教授，博士生導師，從事金屬礦開采方面的研究；E-mail：cjh@263.net

(編輯 羅金花)