基于二項式分布法的壓縮機組備用方案

李雪潔，李玉星，張夢嫻，劉建武，王鶴松，沈菊

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基于二項式分布法的壓縮機組備用方案

李雪潔1，李玉星1，張夢嫻1，劉建武2，王鶴松3，沈菊3

（1中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院，山東青島 266580；2中國石化石油工程設計有限公司， 山東東營 257000；3中國石油集團工程設計有限責任公司華北分公司，河北任丘 062550）

天然氣長輸管道壓縮機組備用方案的設計中，對其的定量分析一直以來是研究難點。本文采用二項式分布算法提出了一種基于定量計算的設計方法，并給出了詳細的設計流程。首先使用二項式分布法對全線機組的失效概率進行計算，得到了同時失效機組數量；其次通過單機故障分析確定失效機組的位置；然后對多種故障工況進行模擬，分析故障工況下的運行參數，最終確定備用方案。并以某管道為例對該方法進行了工程應用，結果表明一條設有20座壓氣站的管道僅需設置11臺備用機組，即可保證管道在多種故障工況下均能正常運行。研究結果表明，基于二項式分布法的壓縮機組備用方法研究減少了備用壓縮機組數量，降低了工程投資和管理成本，具有很好的理論和工程應用價值。

壓縮機；備用方案；二項式分布法；不可用率；動態仿真；優化

壓縮機站是天然氣長輸管道構成中投資較大、配套系統最復雜、配置方案設計最困難的部分，是長輸管道的核心和靈魂[1]。備用機組是壓縮機站中必不可少的部分，合理的備用方案不僅可以保證管道的運行安全，更可以減少備用機組的數量，從而降低投資、減少維護費用。

國內天然氣長輸管道壓縮機組最常用的備用方式是機組備用，即每座壓縮機站在設置運行必需機組的基礎上，再增設1臺壓縮機組作為備用，當運行機組故障停車或者檢修時，投運備用機組，以保證正常輸氣。該方法雖能有效保證管道的正常運行，但備用機組投資高，利用率卻很低，設置備用機組得不償失[1]。隔站機組備用和功率備用方式在國內長輸管道設計中也有所應用[2]，但隔站機組備用方式可能導致未設備用的壓氣站故障時出站壓力過低，甚至造成管道無法正常運行；功率備用是指壓縮機的驅動機功率在設計輸量需求功率的基礎上留有一定的富余量，當某站機組失效時，提高其下游2～3座站場機組的功率，用下游站場富余的功率來恢復全線的輸量，由于備用機組的功率選取需滿足事故狀態下的功率需求，因而長期處于低負荷狀態，其正常工作效率較低。

長期以來，因缺乏定量的數據說明，業界對長輸管道壓縮機組的備用設置方式存在很大爭議。本文提出了基于二項式分布法的壓縮機組備用方案設計方法，提供了定量的研究依據，并給出了完整的備用方案設計流程，設計過程中分析了多種故障工況下管道系統的運行參數，使得備用方案能夠在備用機組最少的前提下應對管道系統可能出現的多種故障[3]。

1 二項式分布法在計算壓縮機組失效概率中的應用

1.1 二項式分布法介紹

二項分布，又稱為伯努利分布，即進行一系列試驗，如果滿足以下條件，則這一系列試驗稱為伯努利試驗。①在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且是互相對立的；②每次實驗是獨立的，與其他各次試驗結果無關；③結果事件發生的概率在整個系列試驗中保持不變。在這些試驗中，事件發生的次數為一隨機事件，它服從二次分布。

根據二項式分布原理，次獨立重復試驗中某事件恰好發生次的概率可用式（1）計算。

（2）

式中，為次獨立重復試驗中某事件發生次的概率；為某時間發生的概率；為試驗次數；為事件發生次數。

1.2 壓縮機組失效概率計算

對于長距離輸氣管道而言，沿線往往設置多臺壓縮機組。單臺壓縮機組的運行狀態有可用和不可用兩種；各個機組是否可用相互獨立，與其他機組無關；考慮到目前壓縮機組的制造和運行技術較為成熟，單臺機組不可用的概率可近似認為是固定值。所以，長距離輸氣管道中壓縮機組的運行狀態符合二項式分布的定義，全線機組的失效概率可依據二項式分布原理進行計算。

此處壓縮機組失效概率定義為：設全線共有壓縮機組臺，其中有臺同時不可用的概率。

對于單臺壓縮機，其不可用時間包括故障停機時間和計劃停機時間兩部分，所以單臺機組不可用率可用式（3）表示[4]。

式中，為單臺機組不可用率；FOH為故障停機時間，h；SOH為計劃停機時間，h；PH為工作時間，h；則全線壓縮機組失效概率可用式（4） 計算。

（4）

式中，()為全線有臺機組不可用的概率；為全線機組總數；為同時不可用機組數量。

2 壓縮機組備用方案設計

壓縮機組備用方案包括確定備用機組的數量和位置。備用機組的作用在于，當管道中的常用機組發生故障停機時，通過開啟備用機組來滿足管道系統對輸量和輸送壓力的要求，所以一個可行的備用方案應通過分析故障工況的運行參數得到，同時由于長輸管道可能發生的故障工況多種多樣，該備 用方案應能夠在多種故障工況下滿足管道的運行要求[5]。

備用方案的設計過程見圖1。具體步驟如下所述。

（1）使用二項式分布法計算臺機組的失效概率，根據統計學中的定義當此概率小于0.5%[6]時可認為其為小概率事件，發生的可能性極小，可不作考慮，從而得到故障機組的數量；

（2）對管道系統進行仿真[7]，模擬單機停機工況[8]，將影響較大的機組作為故障機組，從而確定故障機組的位置；

（3）模擬故障工況，對輸量、壓力和壓縮機功率等參數進行分析[9]，確定需要設置備用機組的位置和數量；

（4）對備用方案的可行性進行驗證，若不可行，則增加備用機組數量后再次驗證，直到得到可行備用方案。

3 工程應用與備用方案分析

現以某長距離輸氣管道為例，說明基于二項式分布法的壓縮機組備用方案的設計流程。

3.1 工程概況

該管道年輸氣能力300億立方米，設計壓力12MPa，設計溫度60℃[10]。全線設置壓氣站20座，圖2中方形表示壓氣站，橢圓形表示分輸站。

對下氣壓力的要求除表1中給出的4處下氣點外，其余各點要求不低于4MPa。

表1 下氣壓力要求

3.2 故障機組數量確定

使用二項式分布法對壓縮機組失效概率進行計算，全線壓縮機組數量=52；單機不可用率參考北美電力可靠性委員會NERC在其報告中給出的數據，=0.0706[4]。結果見表2。

表2 二項式分布法計算失效概率

由計算結果可知，同時有9臺機組失效的概率為0.69%，略高于0.5%；有10臺機組失效的概率為0.22%，略低于0.5%；而同時有11臺機組失效的概率為0.07%，遠低于0.5%，所以可以認為同時失效機組數量的極限值為10臺，在故障工況中以此值作為故障機組的數量。

3.3 故障機組位置確定

建立管道系統模型[7]，首末站設置壓力邊界，各下氣點設置流量邊界[11]。對單機停機工況進行模擬，模擬除氣源所在站之外的18座壓氣站中每座站內有1臺機組停機時管線的運行情況，對不同位置機組故障時全線流量和壓縮機組功率的變化進行分析[12]。

從圖3中可以看出，壓縮機組故障時導致全線流量減少，且減少的量與故障機組的位置有關，流量減少越多，說明該機組故障時對管道運行的影響越大[13]，所以當G003站內機組故障時將對管道的運行產生最大影響。從壓縮機組故障對全線流量的影響來看，應將G003、G001、D001、E004、E006、B001、A004、A003、B004、B005站內的機組作為故障機組。

從圖4中可以看出，除末段F003、G001和G003三座站停機工況之外，其他工況下因故障機組停機損失的功率相差不多，但因此引起的全線功率降低卻是相差較多的，全線功率降低越多說明該機組故障時對管道運行的影響越大，所以從壓縮機故障對全線功率的影響來看，應將G003、G001、E006、E004、D001、E001、F003、C002、B007、C001站內的機組作為故障機組。

3.2節中通過二項式分布法得到故障機組概率低于0.5%的數量為10臺，其位置應綜合考慮故障對全線流量和功率的影響來確定，所以給出表3中的3種故障工況。

表3 故障工況詳細表

3.4 故障工況分析

對故障工況下管道的運行情況進行模擬，并對不同故障工況下壓氣站功率和進出站壓力的變化進行分析，以確定備用機組的位置。

圖5給出正常工況和3種故障工況下各壓氣站的進站壓力，可以看出故障工況下多數壓氣站的進站壓力高于正常運行工況，只有少數站低于正常運行工況。這是因為故障工況時干線流量降低，致使相同管段消耗的摩阻降低，所以當出站壓力不變或下降較少時就會導致下一站進站壓力升高，而此時進站壓力下降的站說明其上一站或上幾站已出現出站壓力嚴重不足的情況，需設置備用機組。具體來說，B002站在所有故障工況下進站壓力均低于正常工況，B001站也在工況2和工況3下出現進站壓力低的問題，應在A003和A004設置備用機；G001站在故障工況2和工況3下出現了進站壓力低的問題，而F003也在工況3下進站壓力低，所以應在其前站E004和E006設置備用機。

不同故障工況下各站站內可用功率、實際運行功率和出站壓力見圖6～圖8，圖中方框內的站為故障站。

圖6中給出了故障工況1中壓氣站功率和出站壓力的情況，可以看出，除C001站外，其他故障站內機組的運行功率都達到了最大可用功率，且發生出站壓力下降，為了解決這一問題，可考慮在故障站或其前后站設置備用機組。上述分析中已在A003和A004站設置備用機組，且B001站出站壓力下降并不嚴重，可暫不設備用；B004和D001站壓力下降都不明顯，且其后站富余功率較多，也可暫不設備用；E004和E006已在上述分析中設置備用機；G001和G003站出現了連續的壓力下降現象，需要在這兩站設置備用機組。

圖7是故障工況2下壓氣站功率和出站壓力的情況，其變化趨勢與故障工況1相似，但是該工況中B001站的壓力下降更為嚴重，且其后站B002也發生了壓力下降，所以應在B001處設置備用機組；雖然F003站的壓降較嚴重，但可以通過設在G001和G003的備用機組得到補償，所以F003站可不設備用。

較之前兩種工況，故障工況3中壓氣站出站壓力下降的情況更為嚴重，只有少數站能維持正常出站壓力，且全線多數壓縮機組已在最大可用功率下運行，如圖8所示。為應對這種情況，應使備用機組的位置在全線呈較均勻的分布，而已設置的備用機主要集中在管線的前、后部，所以考慮在管線中段的B004、B007、C002和D001站設置備用機組。

經過以上分析，得到備用方案分布如圖9，圖中有菱形框的站為設置備用機組的壓氣站，全線共需設置11臺備用機組。

3.5 備用方案驗證

備用方案應能在管道發生不同故障時通過開啟備用機組來維持管道的正常運行，通過上節中給出的3種故障工況驗證該備用方案的可行性，驗證其是否能夠在3種故障工況下均能使管道運行正常。

判斷備用方案的可行性，應保證其滿足以下 要求：

（1）應使全線流量盡量接近設計流量，降低不應超過3%；

（2）滿足各分輸點對分輸壓力的要求，具體見3.1節；

（3）應保證各壓氣站的出站壓力，使其盡量接近設計值，或某站出站壓力較低時，可在后一站得到補充，避免管道長距離的低壓運行。

分別對3種故障工況下開啟備用機組后管道的運行情況進行模擬，見圖10～圖12，圖中壓力曲線上方曲線為設計工況下各壓氣站出站壓力曲線。

從圖10中可以看出，3種工況下全線壓氣站的出站壓力基本達到設計壓力，雖然在工況1中C001站以及工況2中C001、F003站出站壓力略低，但在下站都得到了恢復，未造成管道在長距離上的低壓運行。全線運行壓力均高于5.6MPa，顯然能夠滿足多數下氣點對下氣壓力不低于4MPa的要求。

從表4中可以看出，各下氣點下氣壓力均能滿足要求，工況1和工況2中的流量雖然有所下降，但下降未超過3%，所以備用方案可以保證管道在發生故障概率為0.5%時的正常運行，即該備用方案可行，可作為管道的備用機組設置方案。

表4 備用方案可行性驗證

4 結 論

本文討論了二項式分布法在計算壓縮機組失效概率中的應用，以單臺機組的不可用率為基礎，通過計算得到全線若干臺機組同時失效的概率，最終得到同時失效機組的數量。

（1）以二項式分布法計算為基礎提出了一種設計長輸管線中壓縮機組備用方案的方法，給出了設計流程。該方法針對具體管道進行分析，從而將壓氣站的位置、站內機組配置以及管道的輸量、壓力等因素考慮在內。

（2）該方法設計的備用方案比機組備用方法需要的備用機組數量少，比隔站機組備用方法具有更好的適用性。

（3）將基于二項式分布法的壓縮機組備用方案設計用于工程表明：應用該方法對一條設有20座壓氣站的管道進行備用方案設計，得到的結果只需要在全線設置11臺備用機組，即可在多種故障工況下保證管道系統的正常運行。可見通過該方法得到的備用方案既能保證管道的運行安全，同時也可減少備用機組的數量，從而大大降低壓縮機組的固定投資和后期維護費用，在工程中有較好的應用前景。

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Study on standby scheme of compressor units based on Binomial Distribution

1，1，1，2，3，3

（1College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum(East China)，Qingdao 266580，Shandong，China；2SINOPEC Petroleum Engineering Design Co.，Ltd.，Dongying 257000，Shandong，China；3China Petroleum Engineering Huabei Company，Renqiu 062550，Hebei，China）

There is a big challenge in the design of compressor unit standby scheme in long distance gas pipeline due to a lack of quantitative analysis method. This paper proposed a design method based on quantitative calculation，and provided detailed design process. Firstly，the unavailability of all units was calculated using Binomial Distribution，and the number of units failing at the same time was obtained. Secondly，failure units were located by single fault analysis. Thirdly，fault conditions were simulated. Finally，the standby scheme was determined by analyzing the operation parameters of different fault conditions. This method was verified by calculating a pipeline. The results showed that only 11 standby units were enough for the pipeline equipped with 20 compressor stations. The operation security of this pipeline can be guaranteed under various fault conditions. The number of standby units was reduced，consequently reducing the cost of engineering investment and management.

compressor；standby scheme；Binomial Distribution；unavailability；dynamic simulation；optimization

TE 832

A

1000–6613（2015）09–3487–08

10.16085/j.issn.1000-6613.2015.09.045

2015-03-09；修改稿日期：2015-03-29。

國家自然科學基金（51074175、51104175）及中央高校基本科研業務費專項項目（11CX06075A）。

李雪潔（1988—），女，碩士研究生，主要從事長距離輸氣管道技術研究。E-mail xuejiexiaodong@163.com。聯系人：李玉星，教授，博士生導師。E-mail liyx@ucp.edu.cn。