區(qū)域覆蓋下的最優(yōu)中繼部署與功率分配

李 旭 尹華銳 衛(wèi) 國

?

區(qū)域覆蓋下的最優(yōu)中繼部署與功率分配

李 旭 尹華銳 衛(wèi) 國*

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)無線信息網(wǎng)絡(luò)實驗室 合肥 230027)

在大型建筑底層及偏遠(yuǎn)地區(qū)等，傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)沒有提供可靠的無線覆蓋。該文采用中繼方式延伸基站的無線覆蓋至目標(biāo)區(qū)域。主要研究最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化目標(biāo)區(qū)域的最大中斷概率。功率分配是指在總功率受限的情況下，最優(yōu)化基站和中繼的發(fā)送功率。通過分析可以得到最優(yōu)的中繼部署，基站和中繼發(fā)送功率的比值不隨總功率的增加而變化。針對優(yōu)化問題的非凸性質(zhì)，提出了一種獲得局部最優(yōu)解的算法。通過仿真可得給出算法的性能與窮搜索算法的性能基本重合。由于給出算法的復(fù)雜度較低，更適用于實際的系統(tǒng)。

無線通信；無線覆蓋；中繼部署；功率分配；中斷概率

1 引言

傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)為城鎮(zhèn)地區(qū)及大部分鄉(xiāng)村地區(qū)等提供了可靠的無線覆蓋。但是，在大型建筑物底層及偏遠(yuǎn)地區(qū)等，傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)沒有提供可靠的無線覆蓋[1,2]。當(dāng)上述地區(qū)存在無線覆蓋需求時(如發(fā)生事故災(zāi)害等)，中繼可以用來快速提供可靠的無線覆蓋。中繼的部署位置和資源分配將直接決定無線覆蓋的范圍和服務(wù)質(zhì)量，是一個需要研究的問題。

大量理論研究了區(qū)域覆蓋下的無線設(shè)備的部署問題[3,4]。文獻(xiàn)[5]研究了藝術(shù)館覆蓋問題。在每個攝像頭的覆蓋范圍無窮大但無法穿透墻體的情況下，采用最少的攝像頭監(jiān)控整個藝術(shù)館。文獻(xiàn)[6,7]采用部署圖樣的方法部署設(shè)備。文獻(xiàn)[6]證明了采用正六邊形的蜂窩網(wǎng)圖樣部署基站，可以用最少的基站為無窮大的區(qū)域提供無線覆蓋。文獻(xiàn)[7]采用最優(yōu)的圖樣部署設(shè)備，在為無窮大的區(qū)域提供無線覆蓋的同時保證設(shè)備間的連通性。文獻(xiàn)[8~10]采用數(shù)值模擬的方法，使用最少的無線設(shè)備為給定有限區(qū)域提供無線覆蓋。以上研究均假設(shè)每個設(shè)備具有獨立的覆蓋范圍，沒有考慮資源分配和服務(wù)質(zhì)量帶來的不同設(shè)備覆蓋范圍之間的相關(guān)性。

當(dāng)采用中繼的方式延伸無線通信系統(tǒng)的覆蓋范圍時，收發(fā)端存在一條多跳鏈路。每跳的傳輸距離受資源分配和服務(wù)質(zhì)量要求的影響，彼此相互制約[11]。文獻(xiàn)[12,13]研究了最優(yōu)的中繼部署與功率分配，最小化中斷概率。文獻(xiàn)[14,15]研究了最優(yōu)的中繼部署與功率分配，最大化傳輸速率。文獻(xiàn)[16]研究了最優(yōu)的中繼部署與功率分配，最大化中斷概率約束下的覆蓋距離。以上分析中，當(dāng)采用傳輸速率作為系統(tǒng)性能指標(biāo)時，信道狀態(tài)只考慮大尺度衰落。文獻(xiàn)[17]研究了信道狀態(tài)大尺度衰落和小尺度衰落時最優(yōu)的中繼部署，最小化中斷概率或者最大化傳輸速率；文獻(xiàn)[18]研究了最優(yōu)的中繼部署，最大化中斷概率或者傳輸速率約束下的覆蓋距離。

以上文獻(xiàn)主要關(guān)注1維中繼網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)中存在一個接收端，一個或者多個中繼，一個接收端。本文更關(guān)注2維中繼網(wǎng)絡(luò)，采用中繼的方式延伸基站的無線覆蓋至2維目標(biāo)區(qū)域?；九c中繼間鏈路，中繼與用戶間鏈路的中斷概率受中繼部署與功率分配的影響，具有相關(guān)性。主要研究最優(yōu)的中繼部署和功率分配最小化目標(biāo)區(qū)域的最大中斷概率。由于目標(biāo)區(qū)域存在無窮多個點，需要最小化無窮多條鏈路中的最大中斷概率。該優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題。通過分析該優(yōu)化問題的特點，采用交替迭代的方法求解等價問題，獲得局部最優(yōu)解。通過仿真表明，本文算法得到的局部最優(yōu)解與窮搜索算法得到的全局最優(yōu)解的性能基本重合。研究發(fā)現(xiàn)中繼技術(shù)可以大幅度降低目標(biāo)區(qū)域的最大中斷概率。

本文的章節(jié)安排如下：第2節(jié)介紹系統(tǒng)模型和信道模型，并給出中斷概率表達(dá)式；第3節(jié)提出最優(yōu)的中繼部署和功率分配最小化目標(biāo)區(qū)域的最大中斷概率的優(yōu)化問題，并給出求解該優(yōu)化問題的方法；第4節(jié)通過仿真，分析并驗證最優(yōu)的中繼部署和功率分配對系統(tǒng)性能的提升；第5節(jié)給出結(jié)論。

2 模型

2.1 系統(tǒng)模型

采用中繼的方式，延伸基站的無線覆蓋至目標(biāo)區(qū)域如圖1所示。

圖1 中繼網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

2.2 信道模型

每兩個設(shè)備之間的鏈路采用瑞利衰落模型：

3 最優(yōu)的中繼部署與功率分配

3.1 優(yōu)化問題

為了給多邊形區(qū)域提供可靠的無線覆蓋，我們研究最優(yōu)的中繼部署和功率分配最小化多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率。設(shè)該區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率為，則任意位置的中斷概率均不大于。最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化：

該優(yōu)化問題有無窮多個約束條件，為非凸優(yōu)化問題[21]。通過分析該優(yōu)化問題，可以得到定理1。

定理1 最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率的問題，與最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化多邊形頂點處的最大中斷概率的問題，是兩個等價的優(yōu)化問題。

證畢

定理1適用于目標(biāo)區(qū)域開闊且邊界位置無障礙物的情況。信道衰落式(1)中代表陰影衰落和天線增益。在為墻體包圍的區(qū)域提供無線覆蓋時，如果中繼部署在區(qū)域外面，中繼與用戶間信道的大尺度衰落包括路徑損耗和墻體衰落。如果中繼部署在區(qū)域內(nèi)部，基站與中繼間信道的大尺度衰落包括路徑損耗和墻體衰落。在已知墻體厚度和材料的情況下，墻體衰落可以通過實際的測量得到，它為固定值[22]。此時對兩類情況分開討論，可以得到類似的定理。通過比較兩類情況對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率，可以得到最優(yōu)的中繼部署與功率分配。本文不再贅述。

根據(jù)定理1，最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率問題，轉(zhuǎn)化為最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化多邊形頂點處的最大中斷概率問題：

3.2 問題求解

最優(yōu)的中繼部署與功率分配優(yōu)化問題式(6)難以獲得最優(yōu)解。我們首先通過變量代換，獲得等價問題。然后通過交替迭代的方法，求得局部最優(yōu)解。定義變量為

優(yōu)化問題式(6)等價于：

中繼的位置更新至：

當(dāng)最大中斷概率不再減小的時候，終止迭代。

計算可得最優(yōu)的功率分配為

最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率求解算法如表1所示。

表1最優(yōu)的中繼部署與功率分配最小化多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率

輸入：。輸出：,。 步驟1 初始化中繼的位置坐標(biāo) 和功率分配；步驟2 利用式(9)選擇中斷概率最大的頂點；步驟3 利用式(11)更新中繼的位置坐標(biāo)；步驟4 利用式(13)更新功率分配；步驟5 重復(fù)步驟2，步驟3，步驟4，直至最大中斷概率不再減小。

該算法中，在更新中繼的位置時，多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率減??；在更新功率分配時，多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率減小。多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率不斷減小且存在下界，算法收斂。在更新中繼位置的迭代中，采用較大的迭代步長，迭代步數(shù)較小，中繼的最優(yōu)位置誤差較大；采用較小的迭代步長，迭代步數(shù)較多，中繼的最優(yōu)位置誤差較小。

分析優(yōu)化問題式(8)，可得性質(zhì)1，性質(zhì)2。

證畢

性質(zhì)2 當(dāng)目標(biāo)區(qū)域為一個接收端時，最優(yōu)的中繼位置在收發(fā)端的中點處，最優(yōu)的功率分配使得基站和中繼的發(fā)送功率相等。

證畢

對于一般的目標(biāo)區(qū)域，最優(yōu)的中繼部署與資源配置受到目標(biāo)區(qū)域形狀和位置的影響。性質(zhì)2不具有一般性。

4 系統(tǒng)仿真

表2仿真參數(shù)

基站和中繼總功率(dBm)p 信噪比門限(dB)5 帶寬(MHz)9 白噪聲功率譜密度(dBm/Hz) 路徑損耗(dB)單位為m

仿真中比較4種場景的性能：(1)在沒有中繼的情況下，基站使用全部功率的場景；(2)中繼部署與功率分配采用算法1初始值的場景；(3)中繼部署與功率分配采用算法1得到的局部最優(yōu)解的場景；(4)中繼部署與功率分配采用窮搜索算法得到的全局最優(yōu)解的場景。

針對第3種和第4種場景，最優(yōu)的功率分配如圖2(a)所示?；竞椭欣^發(fā)送功率是總功率的線性函數(shù)。當(dāng)總功率為時，第3種場景的基站發(fā)送功率為，中繼發(fā)送功率為。第4種場景的基站發(fā)送功率為，中繼發(fā)送功率為。兩種場景中，基站和中繼發(fā)送功率的比值分別為和，不隨總功率的增加而變化，驗證了性質(zhì)1。

圖2 最優(yōu)的功率分配和多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率

針對4種場景，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率如圖2(b)所示?？梢钥吹剑噙呅螀^(qū)域內(nèi)的最大中斷概率隨著總功率的增大而減小。當(dāng)中繼部署與功率分配采用算法1初始值時，可以顯著降低多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率。當(dāng)中繼部署與功率分配采用算法1得到的局部最優(yōu)解或者窮搜索算法得到的全局最優(yōu)解時，能夠進(jìn)一步降低多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率。以總功率為例，在沒有中繼的情況下，多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率為。當(dāng)中繼部署與功率分配采用算法1初始值時，多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率降低至。當(dāng)中繼部署與功率分配采用算法1得到的局部最優(yōu)解或者窮搜索算法得到的全局最優(yōu)解時，多邊形區(qū)域內(nèi)的最大中斷概率進(jìn)一步降低至。同時，仿真顯示算法1得到的局部最優(yōu)解與窮搜索算法得到的全局最優(yōu)解性能基本重合。算法1的復(fù)雜度較低，優(yōu)于窮搜索算法。

5 結(jié)束語

本文采用中繼的方式，延伸基站的無線覆蓋至任意多邊形區(qū)域。主要研究最優(yōu)的中繼部署與功率分配，最小化目標(biāo)區(qū)域的最大中斷概率，該優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題。采用交替迭代的算法求解等價問題，可獲得局部最優(yōu)解。研究發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的中繼部署，基站和中繼發(fā)送功率的比值不隨總功率的變化而變化。通過仿真表明，本文算法的性能與窮搜索算法的性能基本重合。由于給出算法的復(fù)雜度較低，更適用于實際的系統(tǒng)。

[1] Charitos M and Kalivas G. Heterogeneous hybrid vehicular WiMAX-WiFi network for in-tunnel surveillance implementations[C]. IEEE International Conference on Communications, Budapest, Hungary, 2013: 6386-6390.

[2] 劉彥辰, 馬東堂, 丁丁, 等. 低軌星座衛(wèi)星通信系統(tǒng)中多業(yè)務(wù)條件下的非充分保證切換策略[J]. 電子與信息學(xué)報, 2009, 31(7): 2411-2414.

Liu Y C, Ma D T, Ding D,.. An insufficiently guaranteed handover scheme used in multi-service LEO constellation communication system[J].&, 2009, 31(7): 2411-2414.

[3] Guo W and O'Farrell T. Relay deployment in cellular networks: planning and optimization[J]., 2013, 31(8): 1597-1606.

[4] Zhu W, Xue C, Cai H,.. On deploying relays for connected indoor sensor networks[J].,2014, 16(3): 335-343.

[5] O'Rourke J. Art Gallery Theorems and Algorithms[M]. New York, US: Oxford University, 1987: 1-30.

[6] Kershner R. The number of circles covering a set[J]., 1939, 61(3): 665-671.

[7] Yun Z, Bai X, Xuan D,.. Optimal deployment patterns for full coverage and-connectivity(<6) wireless sensor networks[J]./, 2010, 18(3): 934-947.

[8] Lee J W and Lee J J. Ant-colony-based scheduling algorithm for energy-efficient coverage of WSN[J]., 2012, 12(10): 3036-3046.

[9] Chen J, Zhang L, and Kuo Y. Coverage-enhancing algorithm based on overlap-sense ratio in wireless multimedia sensor networks[J]., 2013, 13(6): 2077-2083.

[10] Seok J H, Lee J Y, Kim W,.. A bipopulation-based evolutionary algorithm for solving full area coverage problems[J]., 2013, 13(12): 4796-4807.

[11] Lu H, Liao W, and Lin F Y S. Relay station placement strategy in IEEE 802.16j WiMAX networks[J]., 2011, 59(1): 151-158.

[12] Bao V N Q, Thanh T T, Nguyen T D,.. Spectrum sharing-based multi-hop decode-and-forward relay networks under interference constraints: performance analysis and relay position optimization[J]., 2013, 15(3): 266-275.

[13] Zhou X, Cheng M, He X,.. Exact and approximated outage probability analyses for decode-and-forward relaying system allowing intra-link errors[J]., 2014, 13(12): 7062-7071.

[14] Lin B, Ho P H, Xie L L,.. Optimal relay station placement in broadband wireless access networks[J]., 2009, 9(2): 259-269.

[15] 吉曉東, 鄭寶玉. 不對稱放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向中繼功率分配及中繼位置選擇[J]. 電子與信息學(xué)報, 2012, 34(2): 416-422.

Ji X D and Zheng B Y. Optimum power allocation and relay location for asymmetric two-way amplify-and-forward relaying[J].&, 2012, 34(2): 416-422.

[16] Joshi G and Karandikar A. Optimal relay placement for cellular coverage extension[C]. National Conference on Communications (NCC), Bangalore, India, 2011: 1-5.

[17] Li X, Guo D, Grosspietsch J,.. Maximizing mobile coverage via optimal deployment of base station and relays [OL]. http://arxiv.org/pdf/1408.6605v1.pdf, 2014.

[18] Li X, Guo D, Yin H,.. Drone-assisted public safety wireless broadband network[C]. IEEE Wireless Communications and Networking Conference, New Orleans, LA, USA, 2015: 1-6.

[19] Shannon C E. A mathematical theory of communication[J]., 1948, 27(3): 379-423.

[20] Chen X, Guo D, and Grosspietsch J. The public safety broadband network: a novel architecture with mobile base stations[C]. IEEE International Conference on Communications, Budapes, Hungary, 2013: 3328-3332.

[21] Boyd S and Vandenberghe L. Convex Optimization[M]. New York, US: Cambridge University, 2004: 30-229.

[22] Durantini A and Cassioli D. A multi-wall path loss model for indoor UWB propagation[C]. IEEE Vehicular Technology Conference, Stockholm, Sweden, 2005: 30-34.

[23] 3GPP. TR 36.931 version 11.0.0 Release 11[S]. 2012.

Optimal Relay Deployment and Power Allocation for Extending Wireless Coverage

Li Xu Yin Hua-rui Wei Guo

(,,230027,)

There is often no cellular connection in the basement level of large buildings and in remote unpopulated areas. In this paper, a relay is deployed to extend the wireless coverage of a base station to a target area. Models, analytical results, and algorithms are proposed to study the optimal relay position and power allocation for minimizing the maximum outage probability over the entire area. Based on the analysis, as the total transmit power of the base station and relay increases, the optimal relay position and the transmit power ratio of the base station and relay remain the same. The complexity of the proposed algorithm is much lower than, but it achieves almost the same performance as that of the exhaustive searching method based on numerical simulations, which is more suitable for the practical system.

Wireless communication; Wireless coverage; Relay deployment; Power allocation; Outage probability

TN925.3

A

1009-5896(2015)10-2446-06

10.11999/JEIT141444

2014-11-20；改回日期：2015-06-10；

2015-07-17

衛(wèi)國 wei@ustc.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61171112)和國家科技重大專項(2013ZX03003001-004)

The National Natural Science Foundation of China (61171112); The National Important Science Technology Specific Project (2013ZX03003001-004)

李 旭： 男，1988年生，博士生，研究方向為應(yīng)急通信系統(tǒng).

尹華銳： 男，1973年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為個人通信與移動通信.

衛(wèi) 國： 男，1959年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為個人通信與移動通信.