超聲造影劑微泡非線性聲學特性的數值仿真

許小芳，周紅生，楊紅穗，劉春澤

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超聲造影劑微泡非線性聲學特性的數值仿真

許小芳，周紅生，楊紅穗，劉春澤

(中國科學院聲學研究所東海研究站，上海200032)

以空氣泡為例，采用描述氣泡半徑運動的Rayleigh-Plesset方程，對其在高頻聲壓輻照下的非線性振蕩，散射聲場和散射截面進行理論和數值研究，為獲取更清晰的圖像提供理論依據。結果表明：激勵聲壓的頻率在微泡的固有諧振頻率附近時，可以產生強的二次諧波散射聲壓。同時，提高入射聲強可以增大二次諧波散射截面, 但不能改變基波散射截面。

超聲造影劑；非線性聲學特性；基波；二次諧波

0 引言

超聲造影劑的發展和應用，大大促進了醫學超聲的進展，使得醫學超聲進入了人體微循環系統的診斷和治療的新階段[1-2]。一方面，由于造影劑的聲阻抗特性與生物組織存在很大差異，因此，入射到微泡上的超聲波將發生強烈散射，極大地增強了回波信號，提高了檢測的信噪比。對于直徑小于10 μm的造影劑，它可以進入各臟器中的毛細血管，這樣，處于肌肉深處的病灶和微循環系統可獲得高反差的聲像。另一方面，造影劑在超聲激勵下可產生非線性振動，激發高次諧波，利用諧波成像，可大大提高成像的空間分辨率。

目前，超聲造影劑已從第一代游離氣泡發展成為以白蛋白、磷脂、半乳糖、聚合物、液膜(表面活化劑)等材料為外殼并包裹著高分子量難溶氣體成分的第四代造影劑，其優點在于延長了微泡的壽命，使得微泡內的氣體不容易溶解，提高了微泡的穩定性，但是同時也影響了微泡在聲場中的振動，使其在聲場中的振蕩特性變得更復雜。

研究表明[3]，超聲造影劑在醫學診斷和治療上的應用，與微泡在聲場中的非線性散射特性緊密相關。因此，為了更好地了解超聲造影劑在聲場作用下的振動行為，獲取更清晰的物理圖像，本文以空氣微泡為例，采用單個微泡在聲場中振動的理論模型，對其在聲場中的非線性振蕩，散射聲場和散射截面進行理論和數值研究。

1 非線性振蕩

當液體中的氣泡保持平衡時，泡內和泡外的壓力滿足靜力平衡條件[5]：

當氣泡受入射聲波激勵時，除了彈性散射外[6]，還將作受迫的非線性振動，因而它會產生基頻及高次諧頻的散射聲波。

在Matlab中采用四階龍格-庫塔法對式(3)進行求解，得到氣泡的曲線如圖1所示，所選用的參數如表1所示。

表1 計算參數符號定義及取值

對氣泡的()作傅里葉變換，可以得到()的基頻和高次諧頻分量的頻譜，如圖2所示。從圖2中可以看出，氣泡的非線性運動可以產生除基波外的多階高次諧波振動。

圖2 R(t)頻譜

為了得到進一步的清晰圖像，假設氣泡半徑在聲壓的作用下發生微小的變化[8-9]：

聯立式(1)~式(3)，可得：

(5)

(7)

因此，微泡的半徑()可表示為：

(9)

圖3 x1和x2與f的關系

2 非線性散射聲場

聲場中振動的微泡將向液體中輻射聲波。在球坐標系統中，液體中球對稱振動的微泡在處產生的輻射聲場滿足波動方程[6]：

其中：是液體的聲速；為波陣面的面積函數，且球坐標下=4π2。因此，式(10)可寫成：

(11)

滿足波動方程式(11)的基波和二次諧波的散射聲壓可分別表示為：

由運動方程

(13)

可得到散射聲場中質點的振動速度為

(15)

由式(9)，得到氣泡壁面的振動速度為

所以，v1和v2中的常數和可以由邊界條件式(15)確定：

，(17)

(18)

因此，將式(18)代入式(12)可得到微泡非線性振蕩而形成的散射聲場：

(19)

圖4 Ps1和Ps2與f的關系

3 散射截面

各向同性散射體的聲散射截面可表示為[10]：

在遠場條件下：

于是，式(21)可表示為：

(22)

將式(19)代入式(22)，得到微泡的基波和二次諧波的聲散射截面和：

(a)P=105Pa

(b)P=2í105Pa

圖51和2與的關系

Fig.5 The curves ofvs.σ1andσ2

4 結論

在絕熱條件下，利用RPNNP方程，對微泡運動的非線性聲學特性進行數值求解，得到了液體中微泡非線性振蕩而形成的基波及二次諧波散射聲場及散射截面。結果表明：當激勵聲場的頻率在微泡的固有諧振頻率附近時，能產生較強的基波和二次諧波的聲散射。提高入射聲波聲壓，可以增大二次諧波的散射截面。但不能增加基波的散射截面。因此，諧波成像時，超聲波的工作頻率宜與微泡諧振頻率相近，以利于提高信噪比。

[1] Blomley M J K, Cooke J C, Unger E C, et al. Microbubble contrast agents: a new era in ultrasound[J]. Science, medicine, and the future, 2001, 322(7296): 1222-1225.

[2] Harvery C J, Plicher J M. Advences in ultrasound[J]. Clinical Radiology, 2002, 57(3): 157-177.

[3] 錢夢騄. 超聲造影劑及其應用[J]. 聲學技術, 2004, 23(3): 1-2.

QIAN Menglu. Ultrasound contrast agent and its applications[J]. Technical Acoustics, 2004, 23(3): 1-2.

[4] 王捷. 基于Matlab的超聲空化氣泡動態仿真[J]. 西安郵電學院學報, 2012, 17(S1): 6-8.

WANG Jie. Simulation of ultrasonic cavitation bubble dynamics based on Matlab[J]. Journal of Xi’an University of Posts and TelEcommunications, 2012, 17(S1): 6-8.

[5] 錢夢騄. 單泡聲致發光中氣泡的動力學特性-振子模型[J]. 聲學學報. 2002, 27(4): 290-294.

QIAN Menglu. Dynamic behavior of gas bubble in single sonoluminescence-vibrator model[J]. Acta Acustica, 2002, 27(4): 290-294.

[6] 杜功煥. 聲學基礎[M]. 南京: 南京大學出版社, 2001.

DU Gonghuan. Fundamentals of acoustics[M]. Nanjing: Nanjing University Press, 2001.

[7] 錢夢騄, 程茜. 單泡聲致發光—氣泡的動力學特性[J]. 聲學技術, 2003, 22(3): 203-206.

Qian Menglu. Cheng Qian.Single bubble sonoluminescence- Dynamic behavior of gas bubbles[J]. Technical Acoustics, 2003, 22(3): 203-206.

[8] WU Chungyou. The ultrasonic weak short-pulse responses of microbubbles based on a two-frequency approximation[J].J. Acoust. Soc. Am., 2003, 114 (5): 2262-2264.

[9] LI Fei, FAN Yubo. The acoustic nonlinearity of a single ultrasound contrast agent microbulle[C]// International Conference on Bioinformatics & Biomedical Engineering, 2011: 1-4.

[10] Church C C. The effect of an elastic solid surface layer on the radial radiations of gas bubbles[J]. J. Acoust. Soc. Am, 1995, 97(3): 1510-1521.

Numerical simulation on the nonlinear acoustic characteristics of ultrasonic contrast-agent

XU Xiao-fang, ZHOU Hong-sheng, YANG Hong-sui, LIU Chun-ze

(Shanghai Acoustics Laboratory, Chinese Academy of Science, Shanghai 200032, China)

Aimed to provide theoretical basis for acquiring more distinct images, some theoretical and numerical research on nonlinear vibration,scattering acoustic field and scattering cross section of bubbles under high frequency acoustic radiation have been done based on the Rayleigh-Plesset equation describing bubbles'radius movement. The simulations show that strong secondary harmonic scattering acoustic pressure can be obtained when the frequency of driven acoustic pressure is near bubbles' inherent frequency, while higher incident acoustic pressure can increase secondary harmonic scattering cross section rather than fundamental wave scattering cross section.

ultrasonic contrast agent; nonlinear acoustic properties; fundamental; second harmonics.

O426.1

A

1000-3630(2015)-06-0521-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.06.010

2015-08-11;

2015-11-14

國家自然科學基金項目(11274342、11304353、11474042、11574348)。

許小芳(1984－), 女, 安徽池州人, 碩士, 助理研究員, 研究方向為超聲應用。

周紅生, E-mail: zhs999@126.com