基于SVD和直方圖的JPEG圖像篡改盲檢測算法

劉福金，滕奇志，何小海

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

基于SVD和直方圖的JPEG圖像篡改盲檢測算法

劉福金，滕奇志，何小海

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

現有的大多數圖像篡改檢測算法不能夠很好地檢測多次篡改區域，針對此不足，提出了一種有效的基于SVD和直方圖的JPEG圖像篡改盲檢測算法。該算法首先以設定的窗口塊在待檢測圖像上依次滑動一個像素得到每個單獨的滑窗分塊，每個分塊用奇異值分解(SVD)值表征；然后字典排序所有分塊量化后的SVD值矩陣，并通過統計排序后的矩陣的偏移頻率來得到直方圖；最后通過直方圖設定閾值以判斷分塊是否屬于復制粘貼塊。實驗結果表明，該算法不僅能對單次篡改區域進行準確定位，還能較好地檢測到多次篡改區域。

復制粘貼；圖像篡改；奇異值分解；直方圖

隨著低成本、高分辨率的數碼相機和圖片編輯軟件的出現，人們很容易就能夠對數字圖像進行非常逼真的篡改，這種篡改在給人們帶來方便的同時也可能會引入如妨礙司法公正、威脅個人隱私等比較嚴重的問題。因此，鑒定一幅數字圖像的真實性和合法性是信息安全領域一個非常重要和急切的問題。

紐約州立大學Fridrich[1]最早提出了同幅圖像的復制粘貼(copy-move)檢測算法。Farid等人[2-3]在檢測中使用了主成分分析；Zimba等人[4]將小波變換的方法運用在算法中；Zhang等人[5]使用奇異值 (Singular Value Decomposition，SVD)算法對copy-move篡改進行鑒定。文獻[6]在奇異值算法中引入小波變換，該算法對大部分圖像的效果不錯，但對某一些篡改后經過JPEG壓縮圖像的檢測效果并不理想。文獻[7]針對文獻[6]中的問題，去除了小波變換而根據各個奇異值的特點進行改進，但該算法不能檢測圖像的多次篡改。

本文提出了一種基于SVD和直方圖的JPEG圖像篡改盲檢測算法。首先將圖像進行單獨的分塊，并用SVD值表征；然后將所有分塊的SVD值進行量化后得到的矩陣進行字典排序，再統計排序后矩陣的偏移頻率得到直方圖；最后通過設定閾值判斷分塊是否為復制粘貼塊。實驗結果表明，該算法不僅能對單次篡改區域進行準確定位，還能對多次篡改區域進行較好的檢測。

1 圖像copy-move偽造區域檢測算法

1.1 同幅圖像的copy-move篡改模型

同幅圖像的copy-move篡改[1]是把一幅圖像的某個區域copy-move到同幅圖像的人或者物體上，以遮蓋某些目標或者生成原圖像中并不存在的場景。一般情況下圖像由copy-move方式篡改后會存在兩處或兩處以上非常相似或者是完全相同的區域。由于copy-move區域是較大面積的區域進行的整體移動，因而這些區域之間具有聯通性和相關性，即被復制區域和粘貼區域中，相對位置相同的像素間的偏移向量是相同的。圖1示出了同幅圖像的copy-move篡改模型。

圖1 同幅圖像的copy-move篡改模型

大量的實驗證明：除有包含大片平坦區域的圖像外，自然圖像中很少會出現大面積的相似區域[8]，包括形狀、紋理和顏色等信息(由圖像庫的統計結果得到，不小于原始圖像尺寸的0.85%為大面積區域)。如果大面積的相似區域存在于一幅圖像中，則該圖像被copy-move篡改過的可能性很大。基于上述討論，將同幅圖像的copy-move篡改模型假設為以下4個方面：

1)被復制區域R1是一個連續且無洞的區域；

2)被復制區域R1和粘貼區域R2不相交，即R1∩R2=?；

3)偏移向量(Δx,Δy)是一個非零常數，且整個被復制區域和粘貼區域的像素點對應相同的偏移向量；

4)被復制區域的面積不小于整幅圖像尺寸的0.85%。

1.2 算法思想

從線性代數的角度看，一幅灰度圖像可以用一個由許多非負元素組成的矩陣表示。若將一幅圖像表示為矩陣A，且定義A∈Rm×n，R表示實數域，設其秩為r。則矩陣A的奇異值分解定義為

A=UΛVT

(1)

式中：U∈Rm×m和V∈Rn×n都是正交矩陣；Λ為對角矩陣，表示為Λ=diag(δ1,δ2,…,δr,0,…,0)，如果滿足δ1≥δ2≥…≥δr>0的降序排列，則稱δi(i=1,…,r)為矩陣A的奇異值。從圖像處理的角度來看，圖像的奇異值在它受到輕微擾動時不會發生劇烈的改變。在Λ的n個對角元素中，包含了矩陣A的大部分信息的前幾個值會比后面的大。

圖像的SVD分析方法是基于信號二階統計特征的分析方法，圖像分塊進行SVD的目的有兩個：一是得到每個圖像塊唯一、穩定的特征描述；二是能夠進行有效降維，它使原方塊的特征空間由m×n維下降到r維，降低了算法的復雜度。

1.3 算法步驟

本文提出了一種能夠對一次和多次圖像copy-move篡改區域進行有效檢測和定位的算法，算法流程如圖2所示。

圖2 同幅圖像復制粘貼篡改盲檢測算法流程

首先，對待檢測圖像進行固定大小的滑窗分塊；然后對每一分塊進行奇異值分解，把所有分塊的奇異值組成奇異值特征矩陣并按行字典排序(根據相似的分塊奇異值矢量相近的原理，排序后相似分塊對應的矢量會在排序矩陣中相鄰)；最后根據遍歷排序矩陣統計出圖像偏移頻率直方圖，通過直方圖找到閾值，然后檢測出復制偽造區域。將待測的灰度圖像設為Im×n，其中m×n表示圖像的大小。算法詳細步驟描述如下：

1)設窗口塊ω的大小為a×b(假設該分塊大小小于被檢測的copy-move圖像區域)，并在圖像的像素上依次滑動，共有Nω=(m-a+1)×(n-b+1)個分塊；

2)對每一個塊用奇異值分解后得到的圖像特征進行描述，特征空間從a×b維降到了r維，其中r=min(a,b)；

3)對由所有分塊組成的Nω×r維特征矩陣按行進行字典排序，得到特征矩陣S，si表示S中的第i行，i=1,…,Nω；

4)遍歷S，計算S中相鄰兩行si，sj對應分塊的坐標值的偏移矢量(Δx,Δy)；

5)對滿足條件Δx>a或Δy>b的兩個分塊進行偏移頻率C(Δx,Δy)統計，得到偏移矩陣C(初始化為0)

C(Δx,Δy)=C(Δx,Δy)+1

(2)

7)對于偏移頻率大于閾值T所對應的圖像塊進行標識，合并具有相同標識且相鄰的圖像塊，組成copy-move的區域；如果被標識的圖像塊是孤立的，則判定為噪聲，通過膨脹、腐蝕等形態學操作進行去除。

偏移矢量是用于計算排序圖像特征矩陣中兩個相鄰行向量對應分塊位置的橫縱坐標偏移，滿足Δx>a或Δy>b的兩個分塊不應該重疊。在這個條件下，把分塊偏移頻率用其對應的si，sj來統計，然后得到偏移頻率矩陣C，以記錄所有偏移量的統計信息。一個有意義的圖像篡改區域應該包含許多連續的具有相似或者相同偏移矢量的分塊，而不是零散的分塊。因此可以得到：圖像復制區域所對應的偏移統計頻率在C中是比較大的數，且遠遠大于其他塊對應的偏移頻率值。

2 實驗結果及分析

為了驗證算法的可行性，筆者對一次篡改圖像和兩次篡改圖像的復制偽造區域檢測分別進行了測試，窗口塊ω大小為4×4，閾值T根據直方圖自動獲取，對圖像復制偽造區域進行了羽化、平滑和移動邊緣處理。

圖3c和圖3e的對比可以看出，圖像在沒有被篡改的情況下其偏移頻率都集中在0附近，而且是連續的，篡改部分的偏移頻率嚴重偏移未篡改的部分；圖3d和圖3e的對比可以看出雖然都是對篡改圖像統計的偏移頻率，但是結果卻相差很大，這是因為圖3d是統計篡改圖像經過小波變換后的，篡改部分在經過羽化和邊緣處理之后相似性已經比較低了，再加上小波變換使圖像的大部分細節去掉了，這樣就使得篡改部分的相似性變得更低。

圖3 第一次篡改

圖4a的檢測結果可以看出文獻[6]中的算法只檢測到了一些孤立的點，這些點在經過數學形態學處理之后全部去掉，這表明文獻[6]中算法對羽化和邊緣處理的穩健性不好；圖4b和圖4c可以看到文獻[7]和本文算法都可以檢測出篡改部分，但是本文的檢測效果明顯高于文獻[7]的檢測效果，這是因為文獻[7]只考慮了偏移頻率的最大值，而圖3e表明篡改部分的偏移頻率不僅僅只是最大頻率，它還包括與最大頻率連接的一段偏移頻率。本文算法根據篡改部分偏移頻率的特點，通過直方圖確定閾值來判斷篡改部分，其中T=750。

圖4 第一次篡改的檢測結果

圖5b和圖5c的對比論證了上面的結論：經過羽化和邊緣處理之后的篡改部分的相似性比沒有做任何處理的篡改圖像的相似性低，再加上小波變換去掉了圖像中的大部分細節，這樣相似性就更低；圖5c還表明兩次篡改部分的偏移頻率不一致。

圖5 第二次篡改

圖6a～圖6c再次論證：文獻[6]中算法對羽化和邊緣處理的穩健性不好，篡改部分的偏移頻率應包括除一段最小連續頻率的所有頻率，其中T=700。從圖6c和圖4c可以看到，本文算法不僅對一次篡改的圖片有效，而且對多次篡改的圖片也能達到很好的效果。

圖6 第二次篡改的檢測結果

3 結論

對于同幅圖像的復制粘貼篡改的檢測，本文提出了一種基于SVD和直方圖的JPEG圖像篡改盲檢測算法。該算法在沒有小波變換的情況下用直方圖確定閾值，以判斷圖像的多處篡改。此外，把JPEG圖像作為處理對象對于當下的現實生活也具有重要意義。從實驗結果可以看出，該算法對圖像的多處篡改有較高的檢測率。但是，由于本文算法沒有在圖像的前期處理中使用小波變換降低運算的復雜度，本文的運行效率不及使用小波變換的篡改檢測算法，所以如何提高本算法的運行效率將是筆者下一步的研究重點。

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[4]ZIMBA M，SUN X.DWT-PCA (EVD) based copy-move image forgery detection[J].International Journal of Digital Content Technology and its Applications，2011，5(1)：251-258.

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[6]LI G，WU Q，TU D.A sorted neighborhood approach for detecting duplicated regions in image forgeries based on DWT and SVD[C]// Proc.ICME.Beijing：[s.n.]，2007：1750-1753.

[7]王正庚.數字圖像復制粘貼型篡改盲檢測[D].成都：四川大學，2012.

[8]駱偉祺，黃繼武，丘國平.魯棒的區域復制圖像篡改檢測技術[J].計算機學報，2007，30(11)：1998-2007.

劉福金(1989—)，碩士，主研圖像處理與模式識別；

滕奇志(1962—)，女，博士生導師，主研圖像處理與模式識別；

何小海(1964—)，博士生導師，主研圖像處理與模式識別。

責任編輯：閆雯雯

JPEG Image Tampering Blind Detection Algorithm Based on SVD and Histogram

LIU Fujin，TENG Qizhi，HE Xiaohai

(CollegeofElectronicsandInformationEngineering，SichuanUniversity，Chengdu610065，China)

As to the most image forgery detection algorithms，it is hard to detect multi-tampered regions，thus an effective algorithm for JPEG image forgery blind detection based on SVD and histogram is proposed.First，moving the pixel with a specified size window in the input image one by one obtain every single patch，which will be represented by SVD value respectively.Then quantify all of the patches to get the matrix sorted by dictionary and calculate the histogram using the deviation frequency from that matrix.Finally，the copy-move regions can be verified combining histogram and threshold value.Experimental results show that for single-tampered regions this algorithm can not only stand out in terms of precision in patch location，but also performance well for multi-tampered regions.

copy- move；image tamper；Singular Value Decomposition (SVD)；histogram

【本文獻信息】劉福金，滕奇志，何小海.基于SVD和直方圖的JPEG圖像篡改盲檢測算法[J].電視技術,2015，39(3).

國家自然科學基金項目(61471248)

TP751

A

10.16280/j.videoe.2015.03.026

2014-08-21