基于可靠度理論的巖質(zhì)邊坡經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

高 策，陳建康，吳震宇，周正軍，王 滔

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定與邊坡破壞模式、所處位置、破壞方量密切相關(guān)。在邊坡實(shí)際開(kāi)挖中，斷層出露、人工擾動(dòng)等因素對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響較大。目前，評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定主要有2種方法，一種是基于安全系數(shù)的評(píng)價(jià)方法，這種方法雖然有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但安全系數(shù)人為給定，且把不確定荷載、巖土參數(shù)等作為確定量考慮，這顯然是不符合實(shí)際的;另一種是基于可靠度理論的評(píng)價(jià)方法，該方法把影響邊坡穩(wěn)定的各種因素作為隨機(jī)變量考慮，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)，計(jì)算邊坡的可靠度指標(biāo)和失效概率。如H.S.B.Duzgun等［1］研究了基于可靠度理論的巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞時(shí)的設(shè)計(jì)方法;B.K.Low［2-3］提出了基于Excel的可靠指標(biāo)計(jì)算的新算法;R.Jimenez-Rodriguez等［4］采用不相交的割集模擬巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)的體系可靠度問(wèn)題;張興、廖國(guó)華［5］采用蒙特卡羅方法計(jì)算了多滑面邊坡的體系可靠度;譚曉慧等［6］以增量切線剛度法為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于修正的Aitken加速法的非線性隨機(jī)有限元加速迭代公式，并將其應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定的可靠度分析中;吳震宇等［7］采用Ditlevsen窄界限公式估算了巖質(zhì)邊坡各失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)體系的可靠指標(biāo);李典慶等［8］提出了基于n維等效方法的巖質(zhì)邊坡楔體穩(wěn)定體系可靠度分析方法。

盡管可靠度理論在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定研究中已取得了一些進(jìn)展，但由于沒(méi)有形成以可靠度分析為基礎(chǔ)的規(guī)范，缺乏統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，且計(jì)算出來(lái)的可靠度和失效概率無(wú)法對(duì)邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行直觀的評(píng)價(jià)。因此，尋找一個(gè)可以把風(fēng)險(xiǎn)量化的指標(biāo)成為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的首要問(wèn)題。王偉等［9］以經(jīng)濟(jì)作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于投資最省原則，確定邊坡可接受的可靠性指標(biāo)或破壞概率，從而判定邊坡的穩(wěn)定性;田斌等［10］以經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析為基礎(chǔ)，對(duì)巖質(zhì)高邊坡加固方案進(jìn)行分析;曾晟等［11］提出基于可靠度的圓弧滑動(dòng)邊坡經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析模型優(yōu)化方法。本文在此基礎(chǔ)上，以某工程邊坡為例，建立了巖質(zhì)邊坡風(fēng)險(xiǎn)損失與支護(hù)量之間的關(guān)系，基于風(fēng)險(xiǎn)損失最小的原則，確定了該巖質(zhì)邊坡較為合理的支護(hù)方案。

1 邊坡支護(hù)的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析流程

1.1 支護(hù)條件下邊坡失效概率的計(jì)算

采用非線性有限元計(jì)算，通過(guò)逐步降低巖土體強(qiáng)度參數(shù)尋找潛在的滑移通道，并認(rèn)為滑移通道上所有單元失效時(shí)邊坡即失穩(wěn)。因此，有幾條滑移通道就有幾種失穩(wěn)模式。假設(shè)有m種失效模式，第n個(gè)失效模式下有j個(gè)單元，依據(jù)Druker-Prager屈服準(zhǔn)則構(gòu)建單元的功能函數(shù)，定義第n個(gè)失效模式下第i個(gè)單元表示為，則功能函數(shù)為

由于式(1)中含有不能顯式表達(dá)的應(yīng)力項(xiàng)，采用不含交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式構(gòu)建單元功能函數(shù)的響應(yīng)面方程為

根據(jù)有限元計(jì)算和回歸分析得出待定參數(shù)后，就可以采用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣法計(jì)算單元的失效概率和相關(guān)系數(shù)。當(dāng)破壞通道上的所有單元都失效時(shí)，認(rèn)為邊坡破壞失穩(wěn)。因此，單一模式下失效概率可按并聯(lián)體系進(jìn)行計(jì)算，采用PNET法［12］近似計(jì)算并聯(lián)體系的失效概率。在評(píng)價(jià)邊坡整體穩(wěn)定性時(shí)，由于存在多種滑移通道，每一條滑移通道失穩(wěn)，則邊坡整體失穩(wěn)。因此，在求得各失穩(wěn)模式的失效概率后，計(jì)算各失穩(wěn)模式間的相關(guān)系數(shù)，最后按Ditlevsen［13］窄界限公式估算各失穩(wěn)模式組成的串聯(lián)體系的失效概率。

1.2 風(fēng)險(xiǎn)分析流程

在風(fēng)險(xiǎn)分析中，考慮資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)通常可從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)角度考慮。邊坡工程開(kāi)挖過(guò)程通常為人為活動(dòng)，實(shí)施周期較短，為簡(jiǎn)化分析流程，可從靜態(tài)的角度進(jìn)行分析。常規(guī)的邊坡穩(wěn)定計(jì)算僅從保證邊坡安全的角度出發(fā)，難以量化地評(píng)價(jià)邊坡支護(hù)成本及風(fēng)險(xiǎn)損失之間的關(guān)系。邊坡風(fēng)險(xiǎn)損失可由邊坡失穩(wěn)概率Pf和損失c這2個(gè)因素組成的函數(shù)表示，即

式中，R為邊坡災(zāi)害活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)損失;Pf為邊坡發(fā)生災(zāi)害活動(dòng)的概率;c為邊坡災(zāi)害活動(dòng)產(chǎn)生的損失后果。

用邊坡的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的風(fēng)險(xiǎn)，采用費(fèi)用值來(lái)表示邊坡可靠性的影響效應(yīng)。邊坡開(kāi)挖的總費(fèi)用Cs可表示為

式中，CC為邊坡開(kāi)挖和加固費(fèi)用。

按照經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的基本理念，對(duì)巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)及其支護(hù)效果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià):

(1)根據(jù)邊坡的實(shí)際情況，先利用剛體極限平衡法對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算，判定目標(biāo)邊坡的穩(wěn)定性，擬定必要的邊坡穩(wěn)定處理措施(如削坡、錨固等)。

(2)確定處理措施的控制變量。對(duì)削坡選取削坡高度、削坡角度作為控制變量;對(duì)錨固措施可將錨固數(shù)量、錨索噸位等作為控制變量。

(3)根據(jù)具體處理措施確定成本Cc，在相應(yīng)的處理措施下對(duì)邊坡進(jìn)行可靠度分析，可以得到相應(yīng)的Pf。根據(jù)最危險(xiǎn)滑面的位置可以計(jì)算出滑體方量，從而間接得出滑動(dòng)后造成的風(fēng)險(xiǎn)損失數(shù)額c。

(4)將Cc，Pf和c代入公式(4)，計(jì)算得到不同處理措施下邊坡開(kāi)挖的總費(fèi)用Cs，每種處理措施即可算出一個(gè)與之對(duì)應(yīng)總成本，由此得到邊坡開(kāi)挖總費(fèi)用Cs和不同處理措施控制變量之間的關(guān)系曲線。若Cs值始終隨控制變量的變化而增大，則說(shuō)明邊坡不需要治理或該治理措施效果不佳，不宜采用;若曲線具有極小值的拐點(diǎn)，則該極小值對(duì)應(yīng)的邊坡破壞概率為邊坡可接受的破壞概率值，由此可得到對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)，此時(shí)的處理措施可作為邊坡的最優(yōu)治理措施。巖質(zhì)邊坡支護(hù)效果評(píng)價(jià)流程見(jiàn)圖1。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

圖1 巖質(zhì)邊坡支護(hù)效果評(píng)價(jià)流程

某料場(chǎng)位于某壩址下游，距壩址約7 km，沿河長(zhǎng)約800 m，分布高程1690～2000 m，地形坡度40°～45°，開(kāi)采坡比 1∶0.4 ～1∶0.3，部分強(qiáng)卸荷巖體采用1∶0.5，每隔30 m設(shè)置1條3 m寬?cǎi)R道，分10級(jí)開(kāi)挖。料場(chǎng)地層巖性為前震旦系斑狀流紋巖夾少量含絹云母片巖，巖石弱～微風(fēng)化，巖質(zhì)致密堅(jiān)硬。基巖主要發(fā)育有4組構(gòu)造裂隙，L1:N65°E/SE∠80°;L2:N25°～30°E/NW∠70°～75°;L3:EW/S∠80°～85°;L4:N45°～50°W/SW∠50°～60°。料場(chǎng)區(qū)域地下水不發(fā)育，無(wú)需考慮滲流影響。

2.2 邊坡處理措施確定

根據(jù)地質(zhì)資料中邊坡的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、斷層分布情況和構(gòu)造情況，將斷面P10、P11、P12和P14作為控制斷面［14］。采用 Morgenstern-Price法，對(duì)地震工況下終采邊坡進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。P10、P11、P12和P14安全系數(shù)分別為 0.973、0.985、0.952、0.933和0.991。

料場(chǎng)終采邊坡為B類(lèi)Ⅲ級(jí)邊坡。根據(jù)DL/T 5353—2006《水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》，采用邊坡設(shè)計(jì)安全系數(shù)的下限值，即偶然狀況(地震工況)為1.00。計(jì)算結(jié)果可知，各控制斷面安全系數(shù)均不滿足要求，該邊坡需要支護(hù)處理。由于該料場(chǎng)邊坡滑移塊體大，采用削坡治理方案不經(jīng)濟(jì)，故最終采用錨索支護(hù)進(jìn)行處理。

2.3 邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)分析

2.3.1 計(jì)算模型及參數(shù)

基于FLAC3D軟件，采用三維等參元對(duì)邊坡地質(zhì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，裂隙、次級(jí)小斷層和擠壓破碎帶采用薄層實(shí)體單元模擬。邊坡計(jì)算模型共劃分為97698個(gè)單元和102718個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型底部施加固端約束，側(cè)面施加法向約束。邊坡開(kāi)挖前后網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。巖體和結(jié)構(gòu)面的屈服和破壞準(zhǔn)則采用Druker-Prager準(zhǔn)則。料場(chǎng)邊坡巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 料場(chǎng)邊坡網(wǎng)格劃分

表1 料場(chǎng)邊坡巖體和結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)

2.3.2 支護(hù)方案

錨索由錨索單元模擬，預(yù)應(yīng)力錨索的錨固作用通過(guò)在錨索兩端施加等效錨固力考慮，錨索支護(hù)按滯后開(kāi)挖一級(jí)施加。采用開(kāi)挖一級(jí)支護(hù)一級(jí)的方式，擬定了6種支護(hù)方案。方案1:無(wú)錨索支護(hù);方案2:錨索數(shù)量5根，2、4、5、7、8級(jí)馬道錨索1根;方案3:錨索數(shù)量10根，1～7、9馬道布置1根錨索，8級(jí)馬道2根錨索;方案4:錨索數(shù)量15根，1、3、6馬道1根錨索，2、4、5、7馬道2根錨索，8級(jí)馬道3根錨索;方案5:錨索數(shù)量20根，1～4、7、9馬道2根錨索，5、8馬道3根錨索;方案6:錨索數(shù)量25根，1、9馬達(dá)2根錨索，2～8馬道3根錨索。以上支護(hù)方案錨索間隔均為6 m，噸位200 t。

2.3.3 不同支護(hù)量下的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)

以巖體及結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)和粘聚力為隨機(jī)變量，考慮地震的超越概率，根據(jù)式(1)～(7)計(jì)算，得到不同支護(hù)量下邊坡開(kāi)挖失效概率。不同支護(hù)量下邊坡失效概率見(jiàn)圖3。從圖3可知，同一開(kāi)挖步下，隨著錨索的增加，失效概率逐漸降低;相同錨索數(shù)量下，隨著邊坡不斷開(kāi)挖，失效概率逐漸增大。

圖3 不同支護(hù)量、不同開(kāi)挖步下邊坡失效概率

3 邊坡支護(hù)效果評(píng)價(jià)

本文計(jì)算中，邊坡滑移體滑移后的清除整理費(fèi)為60元/m3，錨索造價(jià)為3.8元/m。根據(jù)本文給出的風(fēng)險(xiǎn)模型，得出不同支護(hù)量下各級(jí)開(kāi)挖的風(fēng)險(xiǎn)損失(見(jiàn)圖4)。從圖4可知，在不同支護(hù)量下，邊坡各級(jí)開(kāi)挖的風(fēng)險(xiǎn)分布與邊坡的失效概率分布類(lèi)似。

圖4 不同支護(hù)量下邊坡開(kāi)挖風(fēng)險(xiǎn)

在天然邊坡和開(kāi)挖1～4級(jí)中，邊坡的失效塊體的體積較大，其體積隨邊坡的開(kāi)挖逐漸減小，邊坡的風(fēng)險(xiǎn)值也呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，但邊坡的風(fēng)險(xiǎn)值很小接近于0，主要原因?yàn)樘烊贿吰潞烷_(kāi)挖1～4級(jí)中邊坡的失效概率很低。在第5級(jí)邊坡開(kāi)挖中，有緩傾角斷層出露，與陡傾角斷層形成不穩(wěn)定的滑移塊體，滑移塊體的體積相對(duì)較小，其失效概率較大。第6級(jí)邊坡開(kāi)挖中，有緩傾角斷層出露，并與陡傾角斷層構(gòu)成較危險(xiǎn)的滑移通道，其失效塊體的體積與失效概率均比第5級(jí)有所提高，風(fēng)險(xiǎn)值較大。第7、8級(jí)邊坡開(kāi)挖中，邊坡沒(méi)有新的斷層出露，其風(fēng)險(xiǎn)主要受第6級(jí)開(kāi)挖的滑移通道控制，兩級(jí)開(kāi)挖的風(fēng)險(xiǎn)值基本相同。第9級(jí)開(kāi)挖中，新的緩傾角斷層出現(xiàn)，與陡傾角斷層構(gòu)成新的較危險(xiǎn)的滑移塊體，其體積在整個(gè)邊坡開(kāi)挖過(guò)程中最小，但因其失效概率最大，故風(fēng)險(xiǎn)損失值也最大。完建邊坡的風(fēng)險(xiǎn)，主要受第9級(jí)開(kāi)挖后的滑移通道控制，其風(fēng)險(xiǎn)損失值比第9級(jí)開(kāi)挖略有減小。

取完建邊坡作為研究對(duì)象，將費(fèi)用成本值作為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)衡量支護(hù)效益。完建邊坡費(fèi)用總成本與支護(hù)量曲線見(jiàn)圖5。從圖5可以看出，隨著支護(hù)量的增加，邊坡的失效概率減小，風(fēng)險(xiǎn)損失減小，開(kāi)挖加固費(fèi)用增加，兩者之和總成本先減小后增加，在支護(hù)量為10處曲線出現(xiàn)最低點(diǎn)，表明支護(hù)方案3為較為合理的支護(hù)方案。

圖5 不同支護(hù)量下完建邊坡開(kāi)挖總費(fèi)用

4 結(jié)論

本文對(duì)某工程料場(chǎng)邊坡在不同支護(hù)條件下進(jìn)行可靠度計(jì)算，應(yīng)用經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法對(duì)不同支護(hù)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到以下結(jié)論:

(1)結(jié)合可靠度計(jì)算成果，將計(jì)算得出的失效概率量化，以失效后造成的經(jīng)濟(jì)損失作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到邊坡風(fēng)險(xiǎn)損失隨支護(hù)量增加而降低，支護(hù)量越多，邊坡的失效概率越小，即邊坡越安全的結(jié)論。與計(jì)算得到的失效概率規(guī)律相同，證明了該方法的可行性。

(2)完建工況下邊坡支護(hù)的總成本隨支護(hù)量的增加先減少后增加，出現(xiàn)極小值拐點(diǎn)，說(shuō)明采用200 t級(jí)錨索擬定的支護(hù)方案是可行的，找出了邊坡失效風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)濟(jì)損失的平衡點(diǎn)，并最終確定了較為合理的支護(hù)方案。

［1］DUZGUN H S B，YACEMEN M S，KORPUZ C A.A methodology for reliability-based design of rock slopes［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2003，36(2):95-120.

［2］LOW B K.Reliability analysis of rock slopes involving correlated nonnormals［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44(6):922-935.

［3］LOW B K.Efficient probabilistic algorithm illustrated for a rock slope［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2008，41(5):715 –734.

［4］JIMENEZ-RODRIGUEZ R，SITAR N，CHACON J.System reliability approach to rock slope stability［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2006，43(6):847-859.

［5］張興，廖國(guó)華.多滑動(dòng)面邊坡的破壞概率［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1990，12(6):55-62.

［6］譚曉慧.多滑面邊坡的可靠性分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2001，20(6):822-825.

［7］吳震宇，陳建康，許唯臨，等.巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定的體系可靠度分析及工程應(yīng)用［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版，2008，40(2):32-37.

［8］李典慶，周創(chuàng)兵，胡冉.基于n維等效方法的巖質(zhì)邊坡楔體穩(wěn)定體系可靠度分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28(7):1415-1424.

［9］王偉，楊敏，劉德富.基于經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，32(12):1603-1607.

［10］田斌，張萍，劉德富.巖石高邊坡加固方案決策的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2007，15(Sl):502-506.

［11］曾晟，楊仕教，譚凱旋，等.基于可靠度的圓弧滑動(dòng)邊坡經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析模型優(yōu)化方法［J］.南華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，23(4):107-110.

［12］吳世偉.結(jié)構(gòu)可靠度分析［M］.北京:人民交通出版社，1990.

［13］DITLEVSEN O.Narrow reliability bounds for structural system［J］.StrutMech，1979，4(1):117-122.

［14］李鵬，何江達(dá)，謝紅強(qiáng)，等.地震作用下巖質(zhì)邊坡動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.水力發(fā)電，2014，40(2):41-45.