在中職數學教學中滲入美學教育的策略

王春勇

【摘 要】闡述數學中美的現象和美的規律，講解在中職數學教學中滲入數學美的幾種方法。通過展示數學美，發現深層的數學美，進而提升學生的審美能力，引導學生將數學中美的規律、原理應用于解題實踐之中。

【關鍵詞】數學 ?簡單美 ?內涵美 ?對稱美 ?統一美

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0117-03

縱觀古今中外的歷史，美育對于人類社會的發展起著必不可少的推動作用。數學是一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科，從某種角度看，它屬于最基礎的科學，蘊含豐富的內涵與美。現代科學越來越進步越多元，但是我們也發現，幾乎所有的自然科學專家在數學方面都有著杰出的數學成就，其中就包括很多諾貝爾獲得者。前幾年，日本研究者把祖沖之發現的密率化為混小數后，再把每個數字作為對應的音符，通過樂器來演奏，竟然發現這是一首陶醉人的樂曲。究竟是什么讓人們感覺到數學如此美妙呢？龐家萊的一句話給出了答案：“在實際解題、證明過程中，給我們以美感的是各部分之間的和諧、對稱，恰到好處的平衡。”

數學是一門基礎學科，在中職學校也是一門必修課，學好數學是學好其他專業課的前提。然而，當前的中職學生對數學的學習興趣不高，所以，為了激發他們的學習興趣，挖掘學生在數學方面的創造潛力，培養他們的邏輯思維，在數學教學中把發現數學美與數學教學融合，可以較好地相互補充。下面對數學中展現著怎樣的美與如何進行數學教學中的美育教育這兩個問題加以探究。

一、數學中的美

著名的數學家羅素說：“數學如果正確看，不但擁有真理，而且具有至高的美?！睌祵W美指的是存在于數學中的美的現象和規律，它的內容是非常豐富的。比如，概念的簡單和統一相結合，結構的協調和對稱相結合，命題的概括與典型性相結合，語言準確與特殊相結合等，都是數學內在美的具體內容。

（一）簡單美

簡單是數學美組成的基本內容。從數學理論的邏輯構造而言，數學美的簡單性往往包括兩個方面的內容：一理論結構簡單性，其概念獨立、簡單和明確，以最少的公理、公式來建立理論;二理論的表現形式簡單性，以簡單的方式表現現象的本質，使定理和公式更加簡單明晰。

數學的簡單美體現在它的方法上。一個美的數學方法和證明，往往都包含著極其簡單的涵義。比如希爾伯特解決果爾丹問題的存在性所使用證明方法，就是數學方法簡單美體現的一個范例。希爾伯特的方法是簡單和深刻的，正因為這樣才使它能應用到抽象的代數中，并把群、環、域的抽象理論提高到至高的地位。

數學的簡單美也體現在它的形態上。數學的形態美是數學美的外部表現的形態和形式，是數學定理、定理外在結構中呈現出來的美。塔的主要特征，體現在于它的簡單性。如，牛頓用一個簡單的公式F=ma，就概括了力、質量、加速度之間的定量關系;愛因斯坦也是用一個簡單的公式E=mc2，就揭示了自然界的質量和能量的轉換關系。這里F=ma和E=mc2就外在形式而論，都是非常簡潔的，都是為數學形態美的表現的范例。

由此可見，數學中的簡單美以其極簡潔的形式和思想，把大量復雜的事實變得簡單而深遠，充分顯示其作為一門自然科學的理論美。

（二）對稱美

畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。這樣的稱贊，原因在于球形、圓形都具有強烈的對稱性和勻稱性。眾多的幾何圖形、代數中的方程式也都表現了一種對稱美。

例如：高次方程3x5+7x4-13x3-13x2+7x+3=0

方程中首尾對應的項的系數是對稱的，這一特征為求解高次方程帶來了極大的方便。

數學中體現對稱美的地方很多，這種對稱的美也不但只有數學家獨自欣賞的，人們日常生活生產中也常常追求對稱美。如我們看到的對數螺線、煙花，只要你知道它的一部分，就可以推斷出它的全部。

這一切表明，對稱性在數學中作為一種方法、作為一種審美，發揮著巨大的作用。

（三）統一美

數學中的統一性代表了客觀世界的一種和諧，它實質上是一種理性統一的藝術結晶。從《幾何原本》、微積分的發現到近代科技數學的成果，無一不體現數學的統一之美。

例如，拋物線方程：y=ax2+bx+c （a≠0），當b=c=0時，得到方程y=ax2 （a≠0），它可以用來描述自然界的質能方程（E=mc2），也可以用來描述物理學中的自由落體現象（），還可以描述幾何學中的圓面積計算公式（S=πr2）。還有很多這類的例子，無法想象萬千的事物規律統一于一個相同的數學式子，毫無疑問，這彰顯了數學的偉大和它的完美性。

例如，中職數學中，圓、橢圓、雙曲線、拋物線簡單地統一于極坐標方程：

其中e是離心率，e的變化表達了差異的本質。

統一性不僅僅是一種數學美的特征，它實際上表現了一種數學的本質，如果把數學看作是一種理性建構的世界，那么統一性就是人們理性世界中的擎天石。

（四）數學內涵的美

數學具有一種理性美，內涵的美。人們都知道數學和物理是一對孿生姊妹，數學和物理的結合點是美的疊加。下面我們舉幾個例子，看看它的美之所在。

例如，中職數學解析幾何中的橢圓，是人們司空見慣的曲線。但當人造地球衛星進入軌道時的水平速度大于 7.9 千米/秒而小于 11.2 千米/秒時，它繞地球運動的軌道是一個橢圓，且地球恰好處在這個橢圓中的一個焦點上。

又例如，一元二次函數y=ax2+bx+c。這也是中職數學中常見的函數，學生在學習這個函數時并不感覺到美的存在。但是如果把它跟初速度不為零的勻加速直線運動的公式結合起來，一元二次函數的內涵美就體現出來了，它客觀地把勻變速直線運動的自然規律表現出來。

這一公式完美地體現了 S （變量）的大小與時刻 t 的關系。這就是一元二次函數對作勻變速直線運動的物體的運動規律的描述。

通過以上事例，我們可以知道，數學和美學是緊緊相連的，它正以一種獨特的方式來詮釋美，它把美學刻畫得深刻透徹。這正是數學內涵的美的規律體現。

二、在中職數學教學中如何運用數學美

數學充滿豐富的美，數學美常常能對人類進步產生巨大的推動力。它能夠激發人們產生創造發明數學的激情，啟發人的智慧，從而提高人的探索問題和解決問題的能力。在實際的數學教學中，要使得學生更多地理解和認知數學的美，使他們在課堂中潛移默化地產生對數學美的追求，進而促進他們在數學方面潛能的發展。下面就多年來的教學實踐，談談在數學教學中如何進行美育教學。

（一）在教學中展示數學之美，提升學生感知美的能力

我國著名的數學家徐利治教授曾說過：“學生的學習應該是主動的、富有美感的智力活動，學習材料的興趣和美學價值乃是學習的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來的美的愉悅和享受是推動學習的最好動力?！睂W生只有在學習中經歷了發現、感知、體驗和運用的過程，才能真正地感受到數學美的力量，得到知識和心靈提升的雙重滿足。

課堂中可以借助直觀的模型教具，如圓柱、圓錐、球、棱臺等，讓學生在直觀中欣賞數學的美;也可以借助動畫或者多媒體技術，領會到一些數學圖形的產生過程，欣賞到數學的圖形美。這種表象中的美可以加深學生對具體知識特征的認識，在潛意識中培養了學生的審美感覺。

讓學生在相關概念、公式的學習中感受美。例如，物理中的許多公式，如上面所講到的力學公式F=ma，質量公式E=mc2。這些都不失為數學形態美的范例。在課堂學習中運用美的思想進行擴展和補充，使之和諧統一。久而久之，學生的審美感覺就會潛滋暗長。

（二）在實際教學中深入挖掘數學美，把趣味學習和美學教育相結合

在中職數學教學中，在正確掌握數學概念、理解數學知識的基礎上，引導學生挖掘數學中的美學因素，應用“補美”方法探索解題技巧。

例如，當 n 是自然數時，“n！”表示從 1 到 n 的 n 個自然數的乘積，即 n！=1×2×3×…（n-1）×n。而當 n=0 時，“0！”顯然沒有意義，這怎么辦呢？

為了使 m=n 時，公式仍舊成立，就必須補充規定 0！=1。補充規定 0！=1 是補美思想的體現，同時，保證了更高層次中的和諧性。學生在學習這個公式的過程中獲得了數學和諧美的感受，這既啟發了學生的思維，又使得學生對知識深化了理解。

把數學的美作為一種引導，往往能促進學生對知識的理解與鞏固，使得學生的學習充滿了趣味性。讓學生在學習過程中，不但感受了數學美，而且能夠創造性地解決數學中的問題。

（三）在教學中培養學生探索與創造數學美的能力

學生在解數學題時，常會遇到數量和圖形關系復雜的情況，這種時候學生比較難發現題目中蘊含的數學“美”的形式，這時我們引導學生依據數學問題的本質特點，按照數學的規律來凸顯數學之美，從解決數學問題。

例如，請證明，在任意三角形中，三個內角的平分線連乘積小于三條邊的連乘積。

證明 ?如圖所示，三角形的三條邊分別為AB、BC、AC，取△ABC的外接圓O。延長三條角平分線分別交圓O于點M、N、L，連接BM、CN、AL。

∵∠BAM=∠MAC，且∠M=∠ACB

∴△ABM∽△ADC

∴

∴AB·AC=AD·AM>AD·AD=AD2 ? ①

同理

AB·BC>BE2 ? ?②

AC·BC>CF2 ? ?③

①②③三式相乘得到

（AB·BC·AC）2>（AD·BE·CF）2

∴AB·BC·AC>AD·BE·CF。問題解決。

解決該數學問題的核心在于通過輔助線關系找到三角形相似性這一過渡過程，這過程其實就是設計一個“美”的途徑來達到“美”的解題結果。這樣既創造了“美”的形式，又為學生解題提供了途徑。

對學生而言，解數學題是一個獲得探索愉悅的過程，只要他們通過正確的方式和思維邏輯去探索，最終會獲得正確的答案。在這個探索的過程中，發現數學美的能力起著關鍵的作用。學生把題目信息和數學審美情感結合起來，就會激發他們的靈感，使得他們能夠迅速準確地找到突破口進而順利作答。

數學中的美是千姿百態、豐富多彩的，充分領略和認識它的美，能夠使人獲得賞心悅目體驗，并產生美的情懷和智慧，能夠使得人類的生活獲得巨大的改變。通過在中職數學課堂中滲入和展示更多的數學美，抓好學生審美感知能力的培養，學生的智力和情趣就能夠得到很好地開發。

【參考文獻】

[1]張奠宙.數學的明天[M].南寧：廣西教育出版社，1999

[2]杜瑞芝.數學家傳奇：徐利治王梓坤朱梧槚.[M]大連：大連理工大學出版社，2013

[3]方可，李瑾.議數學教學中的美學教育[J].河南教育學院學報（自然科學版），1997（3）

[4]張麗娟.“數學美”淺析[J].數學通報，2004（4）

（責編 盧建龍）