概率統計在經濟中的應用

張軼凡

[摘 要]高中數學在難度上有了一個相對比較大的提升，很多同學在學習上產生了一定的畏難情緒，覺得這些比較難的問題在生活中沒有太大的用處。但是在“人人學有價值的數學”的前提基礎下，我們高中數學除了為大學進階學習做準備外。本文著重討論了高中數學的概率統計在日常經濟生活中的運用。其實，只要用心觀察，就可以在生活中發現各種各樣的數學問題。

[關鍵詞]概率統計；隨機變量；期望與方差

數學首先是一門很有意義，同時也很重要的科學。就其本身來說，數學具有很強的實踐性和運用性。數學來源于生產、生活的實踐，但又抽象于生活，同時無處不在的服務于生活。從實用上來講，數學的方法和應用遍及到物理、化學、生物、工業工程等各個領域，甚至在經濟等社會科學領域也有數學的影子。現代經濟金融領域更是數量統計和數學精算的主戰場。

那么，高中數學中初步涉及的概率與統計在，平時的經濟生活中又有什么用處呢？

一、概率與統計

概率與數學統計已經獨立作為數學的一個分支而存在，不斷的被一代代的學者研究和發展。它是用于研究和解釋隨機現象的統計規律性的一門學科。數學統計是研究這一類規律性的現象的，這與另外一些必然科學截然不同。因為，概率統計的條件與結果之間并不存在必然的聯系，即在同一情況下，可能會發生某一結果，也可能發生另一結果。這就要求研究者不僅要有精確的數學分析的同時還要具備一定的經濟上的分析能力。

關于概率論的討論，是由數學家帕斯卡和費馬通過通信形式最先展開的。那時概率概率的明確概念還沒有被提出，但他們的討論中已涉及到早期古典概率的概念，最初概率與數學期望等基本概念的雛形、性質和相應的計算方法都在這樣的討論中逐步確定了下來。可見，概率與統計在當時以展現了它作為具有特定研究對象的獨立學科的潛質。

二、離散型隨機變量

我們平時最初常接觸的一類概率問題就是等可能性事件問題，即某件事包含基本事件m個，基本事件總數為n，那么這一事件A的概率計算為：

例1.從一個總體含有100人的班級，以簡單隨機抽樣方式從該中抽取一個容量為5的樣本做調查，則指定的某人被抽到的概率為多少？

上題就是一個最簡單的等可能事件即古典概率事件。

1.隨機變量及相關概念

當一個隨機試驗的結果可以用一個變量來表示時，這個變量就叫做隨機變量，通常用希臘字母ξ、η等來表示。隨機變量根據可能取值分為兩類：

①當隨機變量的可能取值，可以按一定次序逐一列出，這類的隨機變量稱為離散型隨機變量。

②當隨機變量可以取某個區間內的一切值時，這類的隨機變量稱為連續型隨機變量。

2.離散型隨機變量的分布列

一般地，設離散型隨機變量ξ的可能取值為，，??，， ??，其中ξ取每一個值（i=1，2，??）的概率P（ξ=）=，此時下表

稱為隨機變量ξ的概率分布，即ξ的分布列。

3.離散型隨機變量的數學期望

已知離散型隨機變量ξ的分布P（ξ=）=（i=1，2，??）。如果有無窮級數絕對收斂，那么將無窮級數的和稱為隨機變量ξ的數學期望。通常記做E（ξ）或Eξ，有E（ξ）= .

數學期望簡稱為期望，它描述了隨機變量ξ取值的平均大小，完全由隨機變量ξ的概率分布所確定。

離散型隨機變量的方差為：

Dξ=（-Eξ+（-Eξ+，，，+（-Eξ+，，，

方差則反映的是隨機變量取值的穩定與波動，集中與離散的程度，從另一方面分析這一事件的穩定程度。

4.期望與方差在投資分析時的應用

通過期望與方差，我們就可以著手分析一些我們生活中的問題。

三、決策樹模型的應用

決策樹模型是建立在概率統計計算分析基礎上的進行風險問題決策的一種直觀的圖示法。如下圖，因其圖形類似樹枝而得名。其中整合了事件的各狀態，出現的概率和各種影響的因素。在現實實踐中，常常遇到的情景是：若干個可行性的方案制訂出來，分析了企業內、外部環境，當大部分條件是己知的，同時還存在一定的不確定因素時。每個方案的執行都可能出現若干種結果，各種結果的出現都有一定的概率，在做決策時存在著一定的勝算，同時也存在著一定的風險。這時，決策的標準只能通過考察期望值，即，各種情況下的加權平均值。

在決策樹模型中，數學期望是其最基本的基礎。在一些簡單的估算問題中，可以通過直接利用分布函數求其期望值的方法。通過決策樹的對數學期望的結算，可以為經濟決策提供良好的科學依據，同時能夠一定程度上規避風險，提高經濟利潤。

通過利用數學期望的計算，結合決策樹模型的應用，可以簡單而直接的顯示出各個方面最終可以獲得的實際效益，極大的方便了決策者在做決定時進行判斷。這也體現出了數學在實際經濟生活中極大的應用范圍。

四、結語

通過本文的論述，可以看到，數學的應用是靈活而有效的，它滲透在我們日常生活的很多方面。我們可以發現，通過概率與數學期望的應用，本來非常復雜的問題就產生了一定的量化標準，并在數學上給出了合理的評判標準，是的做出一個判斷的時候有理有據，這就是數學在工作和生活中能幫助到我們地方。

參考文獻：

[1]數學期望與方差在經濟分析中的應用 丁迎秀 數學教學研究.

[2]概率論與數理統計 袁蔭棠 中國人民大學出版社 .