GM（1，1）殘差修正模型在西藏地區生活用水量預測中的應用

洛桑

摘要 灰色GM（1，1）模型是對某個指標的發展趨勢所做的預測。殘差建模方法修正，并且優化GM（1，1）預測模型。用修正后的模型預測西藏地區生活用水量發展趨勢，既提高精度，又優化模型。

關鍵詞 GM（1，1）殘差建模；生活用水；西藏

中圖分類號 S11 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2015）20-007-03

Abstract Grey model is the prediction of the developing trend of a certain index. Residual error correction modeling method revises and optimizes the prediction model. Using the revised model， it forecasts the developing trend of domestic water consumption in Tibet， improving the precision and optimizing the model.

Key words GM（1，1） residual model； Domestic water； Tibet

灰色系統是20世紀后半期誕生的一門橫斷學科，是用于控制和預測的新理論、新技術，目前已被廣泛地應用于農業和社會經濟等領域。灰色系統理論主要以 “小樣本”“貧信息”不確定性系統為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發來提取有價值的信息， 實現對系統運行行為、演化規律的正確把握和描述[1-2]。根據灰理論，并且依據社會、生態、環境等系統的行為特征數據，找出因素間或因素本身的數學關系，稱為灰系統建模。GM（1，1）模型是對某一個指標的發展變化情況所做的預測。其預測結果是該指標在未來各個時期的具體數值。當GM（1，1）模型殘差較大，精度不夠理想時，為提高精度，應考慮對GM（1，1）模型進行修正，以優化模型和提高精度[2]。因此，正確地分析實際問題，建立有效度較高的模型來解決實際問題具有十分重要的意義。以西藏水資源開發利用中生活用水量的趨勢預測為例，筆者通過修正GM（1，1）預測模型的殘差建模法，建立生活用水量指標發展趨勢的修正GM（1，1）預測模型。

1 建立GM（1，1）預測模型

1.1 數據處理[3]

根據c和p，若所建模型的分級標準為三級或四級，模型屬于勉強或不可用，則勉強或不能利用模型進行預測。

對于模型有效度和精度不高的GM（1，1）預測模型，可以利用GM（1，1）殘差模型方法修正和優化GM（1，1）模型。

3 修正模型的殘差建模法

最后，利用修正后的模型（5）預測，如果原點的誤差降至允許范圍之內，模型得到優化，那么就有利于較準確地描述實際問題。倘若還沒有達到要求，那么可以繼續進行二次殘差建模。如果幾次殘差建模后的殘差不滿足建模要求，那么就應考慮采用其他模型或對原始數據序列進行適當的取舍，直到建立符合要求的模型為止。下面以建立西藏地區生活用水量發展趨勢的預測模型為實例，利用上面的建模方法進行實證分析。

4 實證分析

西藏地區生活用水量（Z）以億立方米為單位，時間（k）以年為單位，用t表示序號，得到下面的原始數據（表3）及直觀趨勢圖（圖1）。

影響生活用水量的因素較多，回歸模型的建立也需要長序列的原始數據，所以使用回歸分析建立回歸模型來預測未來的趨勢將是一件相當復雜的工作，而且很難得到令人滿意的預測效果。因為GM（1，1）模型適用于具有較強指數規律的序列，用水量數據序列具有數據平滑的特點，所以采用GM（1，1）模型作為預測模型。

這個值比較大，計算的平均相對誤差Δ=19∑10t=2e（t）=6.454 578，其值也較大；最大殘差相對百分比12.231 8%和最小殘差相對百分比2.066%都不小；原點處（最末尾的現時）殘差相對百分比12.231 8%又是最大的，因此所建模型勉強。

下面對前面建立的GM（1，1）模型進行修正。從殘差檢驗表4末端截取為數不多的r（=5）個殘差值，經過取絕對值構造GM（1，1）殘差建模的原始序列，其對應表2的序號為：

檢驗殘差修正GM（1，1）模擬精度的指標都好于原模型的s=0.214 821和Δ=5.260 1；原點處的擬合值精度從原來的12.231 8%提高到5.659 7%；殘差絕對值從原來的0.263下降至0.121 7。從圖2可以直觀地看出，修正后的預測值對觀測值的擬合度要好于修正前的預測值對觀測值的擬合，模型有效度得到明顯的提高。應用修正的GM（1，1）模型8對未來1個時刻的預測值約 2.539 m3。

5 結語

2008年西藏總人口287.08萬，比前一年凈增2.93萬。按照2008年人均1 314.5 m3的生活用水量標準計算，比前一年多消耗0.385 1億m3的生活用水量，間接預測出2008年西藏地區生活用水量為2.535 1億m3。這與該研究預測的結果（2.539）非常相近。由預測值可推算出2008年西藏地區人均日用水量為241.935 3 L/人，處于國家人均定額標準的中上水平。所以，西藏自治區政府應積極制定水資源保護政策，引導人們樹立節約用水的理念，增強緊迫感和憂患意識，把人均用水量嚴格控制在國家定額標準之內。綜合而言，從對歷史資料回測驗證、圖2的直觀擬合對比圖和與2008年間接預測值的驗證來看，模型經修正后預測值對實況的擬合程度很高。可見，對于精度不符合要求的GM（1，1）預測模型，利用GM（1，1）殘差建模法來修正GM（1，1）預測模型，提高了模型有效度，進而較準確地分析了西藏地區水資源利用開發問題中生活用水量等指標的發展現狀，研究其發展趨勢，探討其發展的主要原因，尋求水資源開發利用的可持續發展途徑，從而為有關決策部門提供科學的決策咨詢，對促進區域經濟發展有著重要的現實意義。

參考文獻

[1]劉思峰，黨耀國，謝乃明，等.灰色系統理論及其應用[M].4版.北京：科學出版社， 2008：96-108.

[2] 王治禎，柏景方.灰色系統及模糊數學在環境保護中的應用[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社， 2007：15-24.

[3] 唐啟義.DPS數據處理系統[M].北京：科學出版社，2007：1027-1045.

[4] 李少鵬，吳嘉晟.灰色系統模型及其經濟問題應用[J].數學的實踐與認識，2008（38）：65-70.