基于MATLAB的橋式起重機點動工況系統響應研究

晉躍　徐凱

摘 要：對橋式起重機進行簡化建模，求出受單沖量及間斷沖量條件下系統響應函數，進而找出系統結構阻尼系數對點動沖量所引起主梁振動周期以及振幅的影響關系。借助高精度的數值分析及數據可視化建模仿真軟件MATLAB繪制函數曲線，避免了傳統非交互式程序設計語言繁瑣的編輯處理模式，有效地縮短起重機主梁疲勞壽命及振動響應的優化設計周期并提高了設計質量。

關鍵詞：橋式起重機；沖量；系統響應

引言

對提升載荷的起重機而言，從貨物離地的勻加速起升階段到貨物勻速起升階段，主梁所受到的振動遠不及沖量所帶來的影響，尤其是受到間斷沖量作用的工況，主梁受到不等交變應力幅的振動響應，如此的交變應力極易使主梁結構產生疲勞裂紋，而盲目地通過選用優質材料而提高疲勞強度或加大系統運動剛度勢必會帶來不必要的材料浪費或降低整機系統的工作效率[1，2]。起重機的點動工況是一種使用頻率極高的工況，主梁所受載荷為沖擊載荷，因而通過研究系統阻尼與該工況下系統響應的關系，在滿足功能性要求的前提下，對指導起重機系統主梁結構的優化設計、提高系統疲勞壽命并滿足其經濟性要求[3]顯得尤為重要。

1.簡化建模

橋式起重機一般由橋架、起升機構、大/小車運行機構、小車導電裝置等組成，為了實際研究需要，將電動單梁起重機進行科學地簡化建模如圖1（a）所示，將主梁簡化為一具有阻尼和剛度的構件，等效質量利用動能原理求解出，電動葫蘆簡化為一具有重量的質量塊連接于主梁上，忽略承重后的鋼絲繩阻尼作用，將其視為彈性構件。將圖1（a）中的質量及剛度系數進一步等效為圖1（b）所示的單自由度振動系統，其中 為系統等效剛度， 為系統等效質量， 為阻尼系數，可通過計算或實驗的方法確定。

2.響應函數建立

引入阻尼比 ，無阻尼系統振動頻率 ，其c為系統阻尼系數， 為臨界阻尼系數， 為系統等效剛度， 為系統等效質量

得到阻尼系統自由振動響應通解形式：

本文重點研究電動單梁起重機，針對欠阻尼系統響應：

振動系統初始條件： 和 ，阻尼系統振動頻率 ，將系數b的兩復數形式 帶入式3.4得到系統響應：

3.MATLAB求解及仿真分析

以電動單梁起重機為例，參數如下：主梁質量 ，主梁有效跨度L=19.5（m），電動葫蘆質量 ，起升重物質量取 ，所受沖量 ，鋼絲繩有效長度 ，鋼絲繩直徑 ，主梁及鋼絲繩楊氏模量 ，主梁慣性矩近似取 ，其中B，H，b，h為截面腔體的寬、高，系統阻尼系數取 ，考慮沖量加載對主梁影響較大的工況即小車位于跨中起升鋼絲繩長度為8米。

則系統等效剛度

其中 為主梁有效剛度， 為鋼絲繩有效剛度

當起升重物位于梁的跨中，由梁的動能關系：

利用MATLAB的Plot等函數功能繪制阻尼比分別為0.13，0.23，0.50，0.60，受到相同的沖量F時系統響應對比曲線如圖2所示；同一阻尼系統（阻尼比0.13）間隔半秒受到相同大小沖量F時系統響應曲線如圖3所示；臨界阻尼系統受到單個沖量F時系統響應曲線如圖4所示。從圖3可見，在同一沖量作用條件下，較小阻尼系數的系統響應幅度較大，能量衰減地較慢，作用到較大阻尼系數的系統所引起的交變應力幅能量會在較短時間內被衰減掉，因而會較大幅度地改善主梁零部件所受交變疲勞應力的破壞，特別地，當系統受到連續沖量作用的條件下，第二次振動能量勢必會與第一次振動相疊加，兩次振動的相位角也未必相同，這樣會更進一步增強振動的幅度與延長衰減周期，使振動加劇，如圖3所示。而對于系統阻尼系數接近于臨界阻尼系數時，系統受到同樣沖量F時所產生的振動振幅會大幅度地減小同時該能量會很快地被衰減掉，如圖4所示，極大地減小起重機主梁結構受到的應力幅和衰減周期，有效地延長構件使用壽命。

4.結論

（1）對起重機進行簡化建模，求解出受沖量作用的系統響應函數

（2）利用MATLAB軟件繪制系統受到單個及間隔性地沖量作用下系統阻尼

與響應的仿真曲線圖。

（3）仿真曲線分析，找出阻尼與系統響應對應關系，為指導起重機主梁壽命

優化設計提供更為精確的計算方法。

參考文獻：

[1]成大先等.機械設計手冊（第五版）：單行本—機械振動 機架設計[M].北京：化學工業出版社，2010.

[2]胡海巖等.機械振動基礎[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.

[3]全國起重機械標準化技術委員會. GB/T3811-2008 起重機設計規范釋義與應用[M].北京：中國標準出版社，2008.

作者簡介：

晉躍（1982—），男，碩士研究生，研究方向：起重機械安全檢驗。