環境激勵模態參數識別頻域分解法的比較

摘要：本文針對模態參數識別中常用的三種頻域方法：峰值法（PP）、頻域分解法（FDD）及多參考最小二乘復頻域法（PolyMAX）進行了綜述及比較分析，并以常德市白馬湖公園虹橋環境振動試驗結果對該三種方法的精度進行了驗證。

關鍵詞：環境激勵、峰值法（PP）、頻域分解法（FDD）、多參考最小二乘復頻域法（PolyMAX）

1 引言

與時域方法直接作用于采樣數據，保留全部信息的做法不同，頻域方法常采用平均周期圖法對數據進行預處理，進而得到與窗口等長的頻域信號。如上不同，使得頻域方法的抗噪性及運算效率更高，更適用于現場測試數據的實時處理。但是，頻域方法的假定較多，加之僅基于輸出的識別方式具有先天理論的不足，其識別結果能否滿足工程要求也受到了較多的討論。本文試圖通過有限元分析及三種常用頻率分析方法的相互對比，驗證算法應用于復雜結構時可靠性。

2 峰值法（PP）及頻域分解法（FDD）

PP及FDD均利用白噪聲假定下功率譜密度函數在固有頻率處出現峰值的特性直觀識別特征頻率。兩者的不同在于離散結構的方式不同：PP通過諸如小阻尼、頻率離散分布等一系列假定直接使系統解耦為單自由度體系；FDD在保留小阻尼假定的基礎上，放寬了峰值由單一模態貢獻（頻率離散分布）的假定，考慮相鄰模態的影響（實際中通常不多于兩階），轉用物理概念更明確的奇異值分解（相當于進行了維納濾波）離散系統，使其結果較PP具有更廣的適用性。

3 多參考最小二乘復頻域法（PolyMAX）

PolyMAX方法利用線形時不變系統傳遞函數在數學上總能以右矩陣分式模型（Right Matrix Fraction Description-RMFD）表示的性質。在白噪聲假定下，將功率譜密度函數以RMFD模型描述，其某測點o與各參考點之間的互譜密度記為：

其中，p為系統階次，Ωr=e-jωΔtr為多項式基函數，Δt=1/fs為采樣時間，分子系數矩陣βor∈R1×m，分母系數矩陣αr∈Rm×m，另外，定義α=[α0，α1…αp]T∈Rm（p+1）×m再利用實測數據與理論結果的差值構建加權線形最小二乘成本函數，并對其自變量α、βo求偏導，即可得到系數矩陣α。詳盡推導過程可參見文獻。

4 應用實例

虹橋位于常德市白馬湖公園內，是一座單箱單室鋼箱梁人行天橋，橋寬5.5m，跨徑組合（27+33+33+27）m，如圖1所示。振動試驗以人群、風作為激勵，現場采樣頻率500Hz，采樣時間15min，測點分布與橋面兩側支座及拉索錨固處，如圖2所示。測試分8組完成，每組包含9個移動測點（6個豎向測點、3個橫向測點）及3個移動測點（參考點），每組進行兩次獨立測試。

以Shell181單元和Beam4單元分別建立虹橋主梁及主塔模型，以Link10單元模擬索單元，通過ANSYS11.0有限元分析可知，本橋所感興趣的特征頻率范圍集中在0～20Hz范圍內，由此確定信號重采樣頻率為50Hz，略高于Shannon采樣定理要求。其后利用MATLAB6.5編程對重采樣后的信號分別以PP、FDD、PolyMAX方法進行模態參數識別。其特征頻率及阻尼比識別結果如表1～2所示。

通過以上表格對比，可以看出，三種參數識別的頻域方法均可以得到較為一致的系統特征頻率及阻尼比，尤其在特征頻率的識別精度上，彼此誤差均維持在5%以內。此外，需要特別說明的是，PP及FDD兩種方法所列結果均為對照PolyMAX穩定圖篩選后的結果。

利用已確定的虹橋特征頻率，可以識別全橋振型，結果表明，各方法振型識別結果相似，本處僅列出PolyMAX方法識別的前四階振型。

5 結論

本文利用虹橋環境振動試驗數據，對PP、FDD及PolyMAX三種頻域分析方法的參數識別結果進行了比較分析，并與有限元分析結果進行了比對。其結果表明，僅基于輸出數據的頻域識別方法能夠較為準確、一致的識別系統參數，其中特征頻率的識別結果最為穩定。

但是各種方法均可能存在模態丟失及虛假模態的問題（如圖3存在若干峰值），此時僅依靠單一方法往往形成極大的識別誤差甚至錯誤判斷，因此，實際的數據處理時，應采用兩種或兩種以上獨立的方法進行參數識別，同時參照有限元分析結果互相校核。

參考文獻

[1] 任偉新.環境振動系統識別方法的比較分析[J].福州大學學報（自然科學版）.2001，29（6）： 80-86.

[2] Brincker R.， Zhang L.M.， Andersen P.Output-only modal analysis Frequency Domain Decomposition [A]. Proc. of 25th Int. Seminar on Modal Analysis （ISMA25） Vol.2 [C]. Leuven， Belgium， 2000.

[3] 夏祥麟.環境激勵模態分析方法的比較[D].長沙：中南大學，2013.