德州市地下水運動數值模擬研究

2015-10-21 19:41:30王希科等

建筑工程技術與設計 2015年5期

王希科等

摘要：根據德州市區水文地質條件，將含水層概化為非均質、有越流向的二維承壓水流模型，根據水量均衡原理建立三角網格剖分節點的差分方程，采用逐次超松弛迭代方法解系數矩陣；根據實測資料對模型進行識別與調試，采用識別后的有關數據，進行地下水量均衡計算和資源量計算，發現補給量小于排泄量，年超采量為393萬m3/年，對未來地下水動態進行了預測，不同條件下地下水位降深達5.6～61.3m。研究發現隨著超采時間的延長及超采量的加大，地下水位將持續下降，地下水漏斗面積不斷擴大，導致地面沉降、水質惡化等環境地質問題進一步惡化。為防止地下水超采引起的環境地質問題進一步惡化，提出了科學的防治措施及建議。

關鍵詞：地下水運動；數值模擬；地下水漏斗；地面沉降；環境地質問題

1 數學模型

近年來，德州市地下水開采量大于補給量，地下水位處于持續下降狀態。根據深層水水資源概念，不僅將補給資源全部開采了出來，還利用了一部分儲存資源。本文在充分研究德州市水文地質條件的基礎上進行了模型概化與計算。

1.1 數學模型的建立

根據研究區水文地質條件，將主要開采含水層分為兩個含水巖組，上部稱為第一含水層（埋深300～500米以上），下部稱為第二含水層（埋深500～800米），中間為一越流層（見圖1）。第一、第二含水巖組均可概化為非均質、有越流項的二維承壓水流模型，數學模型如下：

式中：H1、H2為第一、第二含水層水位標高（m）；H10、H20為第一、第二含水層初始水位標高（m）；T1、T2為第一、第二含水層導水系數（m2/d）；μ1*、μ2*為第一、第二含水層貯水系數（無量綱）；K 為弱透水層滲透系數（m/d）；M 為弱透水層滲透系數（m/d）；B= K/ M為越流系數（無量綱）；Γ2為滲流區域上的第二類邊界；q1、q2為第一、第二含水層為第二類邊界上的單寬流量（m3/d·m）；n1、n2為第一、第二含水層為第二類邊界某點的外法線方向；Q1、Q2為第一、第二含水層匯源項（m/d）；x、y為平面坐標（m）；t為時間（d）；D為滲流區域（m2）。

1.2 數值解法

數學模型第一式的物理意義為：在區域面積和時刻均趨于無限小時含水層中地下水的均衡方程。基本方程左側的第一、二項表示側向流入和流出含水層流量的差值（單位時間單位面積含水層而言）；第三項為越流項；第四項為源匯項，表示單位面積含水層上垂向補給或排泄流量；右側表示單位時間、單位面積含水層貯水量的變化率。若面積和時段不取無限小而采用有限值，則可以用近似方法逼近方程各項的極限值，根據水量均衡原理可建立三角網格剖分節點的差分方程。節點i的差分方程如下：

第一含水巖組：

第二含水巖組：

式中：Cij為側向水量的水位系數；H1、H2為第一、第二含水層水位標高；B 為越流系數；Q1（i）、Q2（i）為第一、第二含水層垂向水量；Fi為貯存量的水位系數；j為節點i周圍的節點號（i，j=1， …n，節點個數）；t為時間步長；k為計算時刻（k =1， …m，時段數）。

若用X表示未知數的列向量：；用A表示方程組的系數矩陣，b表示常數項列陣，則上述數值方程組可寫為矩陣形式：AX=b。

用水量均衡原理推導出的不規則網格有限差分方程，其系數矩陣A是一個具有對角線優勢的高度稀疏的對稱正定矩陣，對于大型稀疏矩陣（A的階數n較大，但零元素較多），利用迭代法求解是較合適的。由逐次超松弛迭代方法SOR（Successive Over Relaxation Method）收斂的判別定理知：如果A為對稱正定矩陣且0<ω<2，則解AX=b的SOR方法收斂。因此，本文選擇SOR方法，它是高斯—塞德爾迭代方法的一種加速方法，是解大型稀疏矩陣方程組的有效方法之一，它具有計算公式簡單，程序設計容易，占用計算機內存少等優點。下面對其迭代公式作一簡述。

現狀開采量條件下，隨開采時間的增加，地下水水位降深愈來愈大，t=10年時，第一含水層水位降深s為15.06～33.66m，第二含水層水位降深s為22.38～31.32m；第二含水層開采量增加20%條件下，相同時間與節點的降深大于現狀開采量下的降深，t=10年時，第一含水層水位降深s為17.75～36.62m，第二含水層水位降深s為23.12～36.24m。

3結論

①根據德州市區地下水運動數值模擬，發現現狀地下水年超采量為393萬m3/年，連年超采已引起區域地下水位降落漏斗，并已引起地面沉降、水質惡化等一系列的環境地質問題，如1991年至2006（15年）德州市累計地面沉降總量為710.5mm，年均沉降量為47.4mm/a，沉降中心累計沉降量為992mm，沉降范圍已與周邊的河北省衡水、滄州地面沉降連為一片。

②為防止地下水超采引起的環境地質條件進一步惡化，建議總體規劃、合理利用水資源，施行最嚴格的水資源管理制度，建立地下水環境監測網絡，建立有效的節水措施及地下水保護措施，實現水資源的可持續利用。

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