模糊數學簡述

王娜

現代數學的發展從來就沒有停滯過。模糊數學的出現就顛覆了大眾對于數學的傳統認識。我們對數學的最直觀認識是精確和理性，比如一個東西長度是多少，寬度是多少等等，多為客觀的判斷。集合中，每個集合由明確的元素構成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的，決不能模棱兩可。

可生活并不總是如此簡單，在日常生活中我們還真的經常遇到許多模糊事物，沒有分明的數量界限，比如一個人是高還是矮，大家關心的PM2.5指數是高還是低。當你無法評定一件事物時，就需要給出一個具有說服力的標準，再用這個標準來衡量，或者進行類似主觀的判斷。

精確方法的邏輯基礎是傳統的二值邏輯，即要求符合非此即彼的排中律，這對于處理清晰事物是適用的。但用于處理模糊性事物時，就會產生邏輯悖論。比如“老人”是個模糊概念，若用“年齡在55歲以上者為老人”來表達，否則，便不屬于老人這一人群。根據常識，顯而易見：比一個老人出生晚一天的人也是老人，這樣，從上面的兩個結論出發，反復運用經典的二值邏輯，我們最后就會得到，“僅6個月大的嬰兒也是老人”的悖論。既然如此，那么小伙伴自然也在“老人”之列了，難怪網絡上大家一直在感嘆：時間都去哪了？類似的悖論有許多，不妨百度一下，或者欣賞我們的《數學文化素質教育資源庫》。

模糊數學是用數學方法研究和處理具有“模糊性”現象的數學。1965年，美國控制論專家、數學家查德發表了《模糊集合》，標志著模糊數學這門學科的誕生。查德以精確數學集合論為基礎，并考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現模糊事物的數學模型，并在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎，能夠對看來相當復雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法。

好像有點兒抽象呀，我們不妨一起來看個簡單的例子。

在模糊集合中，給定范圍內元素對它的隸屬關系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態。如果我們把年齡在55歲以上者的屬于“老人”的人的隸屬度規定為1，那么，相比之下，出生晚一天的人屬于“老人”的人的隸屬度就應相應減少一點，比如為0.999 99，依此類推，每晚出生一天，它屬于“老人”的人的隸屬度就要相應減少一點。這樣下去，當年齡越小，它屬于“老人”的人的隸屬度也就越接近

現代科學發展的總趨勢是，從以分析為主對確定性現象的研究，進而到以綜合為主對不確定性現象的研究。各門學科在充分研究本領域中那些非此即彼的典型現象之后，正在擴大視域，轉而研究那些亦此亦彼的非典型現象。自然科學不同學科之間，社會科學不同學科之間，自然科學和社會科學之間，相互滲透的趨勢日益加強，原來截然分明的學科界限一個個被打破，邊緣科學大量涌現出來。

和模糊集合理論的發展速度相比，模糊技術的應用也日益成熟，也已經廣泛應用到我們的日常生活中。“我查查”是我國條碼比價類APP的開創者和第一品牌。它具備極強的用戶黏性，擁有讓小伙伴們都驚呆了的龐大粉絲團。互聯網業界人士曾經認為，比價類手機軟件（APP）的開發，不需要多少高新技術。可正是在這樣一類貌似無需多少高科技含量的APP里，“我查查”以其獨創的圖像模糊識別技術，樹立起了國內其他掃碼比價軟件無法抗衡的強大技術壁壘。它能夠從模糊圖像中快速得出準確信息，這一技術在掃描一維條形碼時，優勢尤為顯著。

模糊技術方法不是對精確的摒棄，而是對精確更圓滿的刻畫。它通過模糊控制規劃，利用人類的常識和智慧，理解詞語的模糊內涵和外延，將各方面專家的思維互相補充。

或許不久的未來，我們對數學的認識也會變得“模糊”起來。