相控陣激勵信號對經顱HIFU焦域影響的仿真研究

丁 鑫，韓珍珍，菅喜岐

（天津醫科大學生物醫學工程與技術學院，天津300070）

高強度聚焦超聲是將體外的低能量超聲波聚焦于體內治療靶區，通過其產生的熱效應等使靶區組織溫度在短時間內達到60℃以上，熱凝固致死靶區內組織的療法。該療法現已應用于臨床實體性均勻組織腫瘤如乳腺腫瘤、子宮肌瘤、肝腫瘤等的治療[1]。由于顱骨的非均質結構，其聲速、密度、衰減系數等聲學參數與周圍腦組織的特性相差大[2]，在HIFU經顱骨傳播入腦組織的過程中，發生嚴重的波形畸變、相位和幅值失真、散焦或焦點前移的現象，HIFU經顱治療腦腫瘤時可能導致燙傷顱骨及其周邊組織或不能致死靶區組織等問題的發生。本文基于人體頭顱CT數據重建的圖像和64陣元三維相控換能器，以顳骨窗為聲窗建立三維數值仿真模型，采用時域有限差分法（Finite Difference Time Domain，FDTD）數值解析Westervelt聲壓傳播方程和Pennes生物熱傳導方程，研究相控陣激勵信號對HIFU經顱形成焦域的影響，應用基于時間反轉的互相關調制法，對相控換能器全部陣元或不同環陣元激勵信號的相位和幅值進行調制，提高HIFU經顱聚焦的性能，使其在顱內靶區處精確聚焦，并降低HIFU對顱骨以其周邊組織造成熱損傷的風險。

1 模型與方法

1.1 基本方程式

1.1.1 聲波傳播方程式 采用Westervelt非線性聲波傳播方程描述聲波傳播過程[3]，其式如下：

式中，犖為拉普拉斯算子，ρ為聲壓（Pa），c（m/s）為聲速為聲波非線性系數為聲波擴散系數，ω=2πf(rad/s)為角頻率，f（Hz）為頻率，（ts）為時間。

1.1.2 生物熱傳導方程 在不考慮血流灌注的影響的條件下，采用Pennes生物傳熱方程[4]描述HIFU經顱的溫度場，其式如下：

式中，T 為組織溫度（℃），Cr、kr分別為組織的比熱[J/(Kg·℃)]和熱傳導率[W/(m·℃)]，T0為組織的初始溫度 37 ℃，單位體積的發熱量（J/m3）q=2αI，聲強為聲波周期。

1.2 數值仿真模型 數值仿真模型如圖1所示。

圖1 數值仿真模型圖Fig 1 The diagram of the simulationmodel

由開口直徑100mm，曲率半徑80mm的64陣元圓環形相控換能器和人體頭顱CT掃描數據構成。其中，相控換能器中心開口39.5mm，每個陣元直徑為8.5mm，工作頻率為0.8MHz，設定焦點位于相控換能器幾何焦點處。模型中顱骨部分通過CT圖像三維重建而成，利用CT圖像的亨氏值H（Hu）計算介質的孔隙率Φ，根據Φ值計算[5]不同位置處顱骨和腦組織密度ρ、聲速c和衰減系數α如下：

表1 仿真參數表Tab1 The tableof parameters in thesim ulation

1.3 基于時間反轉的互相關法調制陣元激勵信號

1.3.1 如圖2所示，基于時間反轉法在目標靶點（焦點）處設置理想正弦信號點聲源，通過數值仿真獲得每個陣元接收理想點源經顱傳播的聲波信號，并將該聲波信號進行時間反轉處理，用于調制并獲取陣元激勵信號。

圖2 通過理想點聲源獲取陣元激勵信號的示意圖Fig 2 The diagram of obtaining driving signals of arrays through the idealacoustic source

1.3.2 取任一陣元為基準陣元，將其時間反轉信號與其余陣元的時間反轉信號分別做互相關，得到如圖3所示的每個陣元與基準陣元的相關關系，對各陣元互相關最大值與基準陣元的自相關最大值的相位做差，得到每個陣元相對于基準陣元相位延遲Δt；對各陣元互相關最大值相對基準陣元的自相關最大值做歸一化處理，得到各陣元相對于基準陣元的幅值調制比。

1.3.3 在保證相控換能器總輸入能量調制前后一致的前提下，按照幅值調制比調制每個陣元的輸入聲強的幅值，實現對所有陣元發射的經顱聲波的幅值調制；針對不同環陣元的激勵信號調制時，在保證能量恒定的情況下，保證不調制陣元的聲強不變，對需要調制的陣元輸入聲強幅值按幅值調制比進行調制。

1.3.4 以各陣元相對于基準陣元的相位延遲調制對應的正弦激勵信號相位，以調制后的輸入聲強幅值調制對應的正弦信號激勵幅值，實現如圖4所示的經顱聚焦。

圖3 基于時間反轉信號的互相關關系Fig 3 The correlation between tim e reversed signals

圖4 經調制后的相控換能器陣元激勵信號經顱聚焦示意圖Fig 4 The diagram of transcranial focusing after modulating the drving signalsofphased transducer

2 結果

2.1 相控陣元激勵信號的相位延遲及幅值調制比以圖1為數值仿真模型，在顱骨外表面距離相控換能器55mm，陣元初始聲強為2.5 w/cm2，輻照時間為20 s的條件下，采用基于時間反轉的互相關調制法對換能器全部陣元激勵信號調制時，各陣元相對于基準陣元的相位延遲、幅值調制比如圖5所示。其中，圖5（a）為各陣元相對于基準陣元的相位延遲，可用于調制相控陣激勵信號的相位；圖5（b）為各陣元相對于基準陣元的幅值調制比，可用于調制相控陣激勵信號的幅值。

2.2 相控陣元激勵信號全調制對焦域的影響 采用圖5所示的調制換能器的相位延遲和幅值調制比對換能器全部陣元的激勵信號進行相位調制聚焦、相位與幅值同時調制聚焦以及相控換能器曲面自聚焦形成的聲軸上聲壓變化曲線如圖6所示，圖7為與圖6對應的聲軸上溫度變化曲線。圖中灰色實線為相控換能器曲面自聚焦時（即未對陣元激勵信號進行調制）形成的曲線，灰色點畫線為相位調制后聚焦形成的曲線，黑色實線為對全陣元同時調制相位和幅值后聚焦形成的曲線。

圖5 相控陣元激勵信號的相位延遲及幅值比Fig 5 The phasedelay and radio ofamplitudeof drving signalsby phased tranducer

圖6 調制激勵信號后經顱聚焦形成的聲軸聲壓曲線Fig 6 Theacoustic curveson axis focusing bym odu lated drving signals

圖7 調制激勵信號后經顱聚焦形成的聲軸溫度曲線Fig 7 The thermalcurveson axis focusing bymodulated d rving signals

由圖6和圖7可知，僅利用相控換能器球面曲率進行聚焦時，經顱聲波不能在設定的幾何焦點（80mm）處形成聚焦，實際形成焦點較幾何位置前移，且在顱骨內存在較大聲壓和較高溫度。對換能器激勵信號進行相位調制后，經顱聲波可在設定幾何焦點處形成聚焦，但焦點處聲壓和溫度較曲面自聚焦減小，顱骨內高聲壓與曲面自聚焦相比有所降低。對全部陣元激勵信號進行相位和幅值調制時，不僅使經顱聲波精確聚焦，而且使焦點聲壓和溫度較僅作相位調制時升高，與曲面聚焦時焦點處聲壓及溫度相近，同時顱骨內聲壓及溫度較相位調節時有所降低，使更多的能量聚焦于目標焦點處。

圖8為調制激勵信號后經顱聚焦形成的焦平面溫度場分布。取焦點處溫度高于60℃的區域為焦域，由圖8可知，曲面自聚焦時，雖形成焦域，但焦域未出現在設定焦點處；經過調制后，經顱HIFU可在設定焦點處形成近似橢圓的焦域，且顱骨內不出現溫度較高的區域。圖9所示為通過空間積分計算得到的不同調制激勵信號經顱聚焦形成焦域體積。

由圖9可知，曲面自聚焦時，聲波聚焦形成一定體積的焦域，但結合圖8可知，該焦域并未出現在設定靶區處，且由于聲波在顱內傳播距離小，傳播過程中衰減損失的能量少，導致在近顱骨處沉積能量較多，使該焦域體積較大，對非靶區造成較多損傷；相位調制時，聲波聚焦在設定焦點處并形成一定體積的焦域；相位和幅值同時調制時，聲波在焦點處聚焦形成的焦域較相位調制時增大，更多的能量沉積此處，利于充分消融靶區組織。

2.3 不同環上陣元激勵信號幅值的調制對焦域的影響 以上對相控陣全陣元激勵信號的調制進行了分析。然而，相控換能器的特性之一是陣元的調控信號彼此獨立，可分別調控陣元實現空間聚焦[9]，故根據聚焦要求可針對換能器不同陣元激勵信號進行調控。在這里，對不同環上陣元的激勵信號幅值按如下8種方式調制：A方式為全陣元調制；B方式為第2、3、4環陣元調制；C方式為第3、4環陣元調制；D方式為第4環陣元調制；E方式為第1環陣元調制；F方式為第1、2環陣元調制；G方式為第1、2、3環陣元調制；H方式為不對聲波幅值調制。圖10為這8種方式調制后的各陣元激勵信號幅值。

圖8 調制激勵信號后經顱聚焦形成的焦平面溫度場分布Fig 8 The thermaldistributionsof focalp lane focusing bym odulated drving signals

采用圖10所示的不同幅值調制方式對換能器不同環陣元激勵信號進行調制，不同調制方式下聲軸上焦點處及顱骨處溫度變化曲線如圖11所示。由圖11可知，C方式（第3、4環陣元激勵信號幅值調制）時，聲波聚焦在設定焦點處的溫度高于60℃，且顱骨內溫度低于45℃[10]，與其他調制方式相比，顱骨內的溫度較低。由此可知相控換能器外環陣元激勵信號幅值大小對聚焦聲場的影響較大，對相控換能器外環陣元激勵信號調制后，既可實現聲波在設定焦點聚焦，又可使聲波對顱骨造成的熱損傷最小。

圖10 8種方式調制后的各陣元激勵信號幅值Fig 10 Theamplitudeof drving signals in eight conditionsofm odulating

圖11 不同調制方式下經顱聚焦形成的聲軸上焦點處及顱骨處溫度變化情況Fig 11 The tem peraturecurves at focus and the surface between sku lland water in differentm odu lating conditions

3 討論

HIFU因其具有非侵入性和可重復治療性等特點被引入腦腫瘤治療、經血腦屏障的藥物傳遞等[11]。但HIFU經顱后無法精確聚焦于靶區及對顱骨和其周邊組織的傷害仍是限制HIFU無創地進行經顱治療的重要難題。1996年，Fink等[12]將時間反轉法應用于HIFU經離體顱聚焦的實驗中，研究經顱HIFU的相位調節。1998年，Tanter等[13]提出對比聲波經過水體信號和聲波經過水體內置離體顱骨信號的方法，對經顱聲波幅值補償。但該方法中認為顱骨厚度很小且貼近相控換能器表面。而實際治療時，相控換能器不是總覆蓋在顱骨表面進行治療，顱骨與相控換能器的距離對治療效果存在影響[14]。2005年，Hynynen等[15]提出采用波長與顱骨厚度相近的0.25MHz超聲波進行經顱治療，使顱骨對聲波的衰減作用降低。頻率越低越易形成空化效應，空化效應會對組織造成損傷。2013年，Narumi等[16]提出時間延遲結合互相關法校正在非均質介質中傳播聲波的幅值畸變，并實現經顱聚焦，但對幅值校正能量分配過程未詳細闡述，且是否可針對獨立的換能器陣元進行校正并未討論。

本文基于人頭顱CT數據和時間反轉的互相關調制法，結合Westervelt聲波傳播方程和Pennes熱傳導方程，采用FDTD法，仿真研究了調控激勵信號的相位和幅值并實現HIFU經顱精確聚焦的方法，以及相控換能器激勵信號對經顱HIFU聚焦焦域的影響。綜合上述研究結果得到如下結論：（1）相控陣激勵信號對HIFU經顱聚焦存在影響；通過調制相控換能器陣元激勵信號相位，可使經顱聲波精確聚焦；通過對各陣元激勵信號幅值大小的重新分配，可提高靶區焦點處最大聲壓和最高溫度，增大在焦點處的經顱聲能量聚積，實現高效聚焦。（2）通過對相控換能器不同環上陣元激勵信號的調制，可降低顱骨處的溫度，降低對顱骨周邊組織的造成熱損傷的風險。

本研究基于人體實際顱骨在直角坐標系內進行數值仿真研究，仿真中未考慮實際治療顱骨外的皮膚組織，有關皮膚對HIFU經顱形成焦域的影響并未討論；當皮膚存在且考慮血流灌注時，經皮膚傳播的聲波幅值的調制方法正在研究中。

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