基于多色集合的產(chǎn)品配置與可擴(kuò)展性分析

喬虎，莫蓉，楊海成，向穎

（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，陜西西安 710072）

基于多色集合的產(chǎn)品配置與可擴(kuò)展性分析

喬虎，莫蓉，楊海成，向穎

（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，陜西西安 710072）

針對產(chǎn)品配置結(jié)果多樣化，配置模型可擴(kuò)展等需求，提出使用多色集合進(jìn)行產(chǎn)品配置求解，算法易于擴(kuò)展，求解結(jié)果多樣化。以產(chǎn)品模塊為單位，使用功能塊對產(chǎn)品模塊進(jìn)行聚類，控制單次求解規(guī)模。基于需求與產(chǎn)品系列的關(guān)系、需求與模塊的關(guān)系以及性能與模塊的關(guān)系，建立多層多色集合圍道矩陣。考慮產(chǎn)品配置特點，提出統(tǒng)一顏色的體的推理算法，并建立產(chǎn)品配置求解流程。通過研究需求及模塊變化對多色集合求解的影響，討論了產(chǎn)品配置模型的可擴(kuò)展性和擴(kuò)展影響。最后，以某型罐式運輸車為對象，驗證多色集合產(chǎn)品配置模型的可靠性和合理性。

產(chǎn)品配置；多色集合；可擴(kuò)展性；功能塊

產(chǎn)品配置的目的是在合理的時間內(nèi)取得符合需求的產(chǎn)品方案或方案集合，隨著產(chǎn)品復(fù)雜度的不斷提高，產(chǎn)品配置過程也越來越復(fù)雜。研究人員使用不同的理論模型和算法對產(chǎn)品配置進(jìn)行了一定的優(yōu)化，但仍存在配置結(jié)果單一，且較少考慮配置模型的可擴(kuò)展性等問題。

俄羅斯Pavlov教授于1995年提出多色集合（polychromatic sets）的概念，并于2002年［1］提出了多色集合的體系結(jié)構(gòu)。多色集合中，集合的元素和整體都被涂上不同的顏色，用來表示研究對象和它的元素性質(zhì)。多色集合理論作為一種信息處理數(shù)學(xué)工具，其目的在于使用形式相同的數(shù)學(xué)模型仿真不同的對象［2］。通過使用多色集合理論建立的數(shù)學(xué)模型，可以推理得到所有滿足約束條件的結(jié)構(gòu)組合［3］。李宗斌等［4］將多色集合引入產(chǎn)品概念設(shè)計領(lǐng)域，驗證多色集合求解的多樣性，但僅停留在產(chǎn)品選型階段，且未涉及多色集合的可擴(kuò)展性問題。

綜上所述，針對產(chǎn)品配置結(jié)果多樣化，配置模型可擴(kuò)展等需求，結(jié)合前人研究成果，引入多色集合建立產(chǎn)品配置模型，對模塊化產(chǎn)品配置進(jìn)行求解。基于需求與產(chǎn)品系列的關(guān)系、需求與模塊的關(guān)系以及性能與模塊的關(guān)系，建立多層多色集合圍道矩陣。考慮產(chǎn)品配置特點，提出統(tǒng)一顏色的體的推理算法，并建立產(chǎn)品配置求解流程。討論客戶需求及模塊變化對求解模型的影響，表明該模型滿足可擴(kuò)展需求。最后以實例驗證該方法的有效性和合理性。

1　配置模型的影響因素及處理

影響配置模型的主要因素包括單次求解規(guī)模和求解所用的模塊資源組織。

1.1單次求解規(guī)模控制

根據(jù)客戶需求與產(chǎn)品模塊的對應(yīng)關(guān)系，以一個或多個需求為基礎(chǔ)，對需求相關(guān)的模塊進(jìn)行組織，并將與需求相關(guān)模塊具有強關(guān)聯(lián)關(guān)系［5］的模塊納入組織進(jìn)行統(tǒng)一管理，形成內(nèi)部高耦合、外部低耦合的模塊集合，定義為功能塊。

功能塊不僅反映需求與模塊的對應(yīng)關(guān)系，也能夠?qū)δK間的結(jié)構(gòu)約束進(jìn)行描述。功能塊的使用將傳統(tǒng)配置過程劃分為功能配置和模塊實例化2個過程，其中模塊實例化以功能塊為單位進(jìn)行，配置過程可以多進(jìn)程并行求解。功能塊具有一次構(gòu)建、重復(fù)使用的特點。在構(gòu)建完成后，使得配置問題可以劃分為若干以功能塊為單位的子問題，由于子問題規(guī)模小，單次求解子問題效率高，且可并行求解，因此有利于提高產(chǎn)品配置的效率。

功能塊形成后，由于模塊間約束的存在，可能出現(xiàn)某模塊的配置基于相關(guān)模塊配置結(jié)果的現(xiàn)象，導(dǎo)致模塊的配置需順序進(jìn)行。當(dāng)這樣的模塊存在于2個功能塊內(nèi)，則功能塊的配置過程也需要順序執(zhí)行（見圖1），否則功能塊可并行配置。

圖1　某型罐式半掛車產(chǎn)品組織模型示意圖

1.2模塊庫處理

企業(yè)產(chǎn)品可以劃分為若干產(chǎn)品系列，不同的產(chǎn)品系列可能包含有相同的功能模塊。因此，將產(chǎn)品模塊按照功能劃分建立模塊庫，將所有模塊按照功能的一致性進(jìn)行管理。同一產(chǎn)品系列中的產(chǎn)品在模塊組成上一般具有較大的相似性，利用產(chǎn)品模塊的這一特性，將模塊庫按照適用的產(chǎn)品系列劃分，形成專用模塊系列，定義為模塊子庫。

模塊庫由若干子庫構(gòu)成，子庫中的模塊具有相同的功能，但是由于接口、結(jié)構(gòu)等因素，只能應(yīng)用于某一個或幾個系列的產(chǎn)品。在模塊庫的基礎(chǔ)上，子庫按照模塊適用的產(chǎn)品系列進(jìn)行劃分，如圖2所示“產(chǎn)品系列A：模塊系列01”表示此子庫位于“模塊庫01”中，子庫中的模塊具有功能01，且適用于產(chǎn)品系列A。

圖2　模塊庫與模塊子庫

2　多色集合配置模型

罐式運輸車是典型的定制型模塊化產(chǎn)品，具有產(chǎn)品按照客戶需求定制，批次產(chǎn)品數(shù)量少的特點。本文以某型罐式運輸車為例，建立基于多色集合的產(chǎn)品配置模型。

2.1配置模型圍道矩陣的建立

多色集合中，集合的元素和整體都被涂上不同的顏色，用來表示研究對象和它的元素性質(zhì)。圍道矩陣反映了多色集合中的元素構(gòu)成和元素與顏色間的關(guān)系［6］。多色集合求解過程可分為2個過程：目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬和功能塊配置。由于求解條件和目標(biāo)不同，各個過程的統(tǒng)一顏色和元素也不同。

1）目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬相關(guān)圍道矩陣的建立：

目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬根據(jù)部分客戶需求確定目標(biāo)產(chǎn)品所屬產(chǎn)品系列，則客戶需求為多色集合中的統(tǒng)一顏色F（S），產(chǎn)品系列的分類標(biāo)準(zhǔn)作為元素集合S，產(chǎn)品系列圍道矩陣［S×F（S）］如圖3所示。

圖3　產(chǎn)品系列圍道矩陣

該矩陣為布爾矩陣，如果矩陣中節(jié)點為●，則表示元素S2，a∈S具有顏色F1，b∈F（S）。該矩陣的第i個行矢量中，為●的節(jié)點確定了元素S2，i所有的統(tǒng)一顏色，實現(xiàn)了對S2，i的統(tǒng)一著色。例如，元素S2，5耐壓封頭能夠?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)一顏色F1，2高壓裝運，因此對S2，5的著色可以表示為F（S2，5）=｛F1，2｝。

產(chǎn)品系列圍道矩陣［S×F（S）］描述了產(chǎn)品系列與客戶需求的著色關(guān)系，是建立統(tǒng)一顏色布爾矩陣［S×S（F）］的基礎(chǔ)。

2）功能塊配置相關(guān)圍道矩陣的建立

目標(biāo)產(chǎn)品所屬產(chǎn)品系列確定后，目標(biāo)產(chǎn)品包含的功能塊隨之確定，適用于該產(chǎn)品系列的模塊子庫也隨之確定，產(chǎn)品配置過程細(xì)化為以該產(chǎn)品系列模塊子庫為資源的多個功能塊配置過程。針對客戶需求與模塊功能和性能的對應(yīng)關(guān)系，功能塊配置過程可以進(jìn)一步分解為：模塊子庫精簡、模塊性能評估。

a）模塊子庫精簡相關(guān)圍道矩陣的建立：

模塊子庫精簡即根據(jù)客戶功能需求，以功能塊為單位對適用于該產(chǎn)品系列的模塊子庫進(jìn)一步篩選的過程。模塊子庫精簡過程以功能塊為單位，將模塊功能相關(guān)需求細(xì)化為統(tǒng)一顏色F（M），功能塊對應(yīng)的各個模塊子庫為元素集合M。可以建立主體結(jié)構(gòu)功能塊的模塊子庫圍道矩陣［M×F（M）］。

模塊子庫圍道矩陣［M×F（M）］描述了模塊功能與客戶功能需求的著色關(guān)系，是建立統(tǒng)一顏色布爾矩陣［M×M（F）］的基礎(chǔ)。

b）模塊性能評估相關(guān)圍道矩陣的建立：

模塊性能評估即根據(jù)客戶對產(chǎn)品的性能需求，對模塊子庫中的模塊進(jìn)行篩選，獲取可行模塊的過程。設(shè)定客戶對產(chǎn)品的性能要求為多色集合的統(tǒng)一顏色F（A），模塊的性能為元素集合A，建立模塊圍道矩陣［A×F（A）］。

模塊圍道矩陣［A×F（A）］描述了模塊與客戶性能需求的著色關(guān)系，是建立統(tǒng)一顏色布爾矩陣［A ×A（F）］的基礎(chǔ)。

模塊子庫圍道矩陣與模塊圍道矩陣中各節(jié)點的含義與產(chǎn)品系列圍道中節(jié)點含義類似，在此不再贅述。

2.2配置模型統(tǒng)一顏色布爾矩陣的建立

定義 當(dāng)元素S2，a∈S存在時如果F1，b∈F（S）也存在，元素S2，a∈S的組成Sk（F）=（S2，a1，S2，a2，…，S2，an）就被稱為該統(tǒng)一顏色的體。根據(jù)上述定義，多色集合中的一個體對應(yīng)多色圖中的一個節(jié)點序列

著色F（μ）對應(yīng)該路徑，是節(jié)點的著色函數(shù)

在目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬階段，為了確定產(chǎn)品所屬系列，需同時實現(xiàn)一對統(tǒng)一顏色：裝運類型和容量。因此，第i種產(chǎn)品系列方案的著色函數(shù)

式中，x∈1，2，y∈3，4，5。

根據(jù)（1）式和（2）式，求解著色函數(shù)的過程為體的推理過程。

產(chǎn)品配置過程的各層圍道矩陣中，元素可以劃分為不同類型，每種類型元素間具有互斥性。例如產(chǎn)品系列圍道矩陣的元素包括：車體類型、罐體類型和封頭類型等3類，每類元素在一個體中只能使用一種。

設(shè)圍道矩陣包含的元素共m類，第p類元素的數(shù)量為qp，實現(xiàn)一對統(tǒng)一顏色的體Sk（Fx，F(xiàn)y），且x ∈X，y∈Y。基于產(chǎn)品配置圍道矩陣分析，提出體的推理算法。

算法1：統(tǒng)一顏色的體的推理算法

1）令j=1，p=1，且j∈qp，p∈m。

2）若第j行與第x列相交的節(jié)點為●，且與第y列相交的節(jié)點同為●，則元素Sj∈Sk（Fx，F(xiàn)y），刪除第j行節(jié)點。否則j=j+1，至j =qp。

3）p=p+1，至p=m。

4）Sk+1=Sk，重復(fù)步驟1～3，若存在元素Sj∈Sk+1，刪除Sk+1中的同類元素，continue。若存在元素Sj∈Sk+1為假，進(jìn)入步驟5。

5）若x∈X，x=x+1，循環(huán)。

6）若y∈Y，y=y+1，循環(huán)。

7）以Sk（Fx，F(xiàn)y）為列向量，構(gòu)建布爾矩陣［S ×S（F）］。

使用算法1，根據(jù)產(chǎn)品系列圍道矩陣推理得到所有體的布爾矩陣［S×S（F）］如圖4所示。

圖4　布爾矩陣［S×S（F）］

在這個多色集合中，每一個體同時實現(xiàn)一對統(tǒng)一顏色：裝運類型和容量。如果需求為普通裝運且容量為10～20 m3，則F（μ）=（F1，1，F(xiàn)1，3）=S1（F1，1，F(xiàn)1，3）∨S2（F1，1，F(xiàn)1，3）。

使用算法1，根據(jù)模塊子庫圍道矩陣和模塊圍道矩陣，可以推理得到布爾矩陣［M×M（F）］和［A ×A（F）］。

2.3產(chǎn)品配置求解流程

基于多色集合的產(chǎn)品配置求解是一個逐層求解的過程。各層的求解矩陣不同，所需的求解資源也不同。產(chǎn)品配置求解過程中的求解資源變化如圖5所示。在目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬階段，某系列產(chǎn)品適用的模塊子庫為目標(biāo)，模塊庫為資源。模塊子庫精簡階段，符合客戶功能需求的模塊子庫為目標(biāo)，某系列產(chǎn)品適用的模塊子庫為資源。模塊性能評估階段，符合客戶性能需求的模塊子庫為目標(biāo)，符合客戶功能需求的模塊子庫為資源。資源的變化過程符合模塊庫的組織結(jié)構(gòu)：模塊庫→模塊子庫→部分模塊子庫→模塊集合。各級資源緊密聯(lián)系，資源劃分明確，資源規(guī)模逐級減少，有助于求解效率的提高，為多色集合產(chǎn)品配置求解提供支持。

圖5　產(chǎn)品配置過程中求解資源變化詳情

根據(jù)求解資源的變化，建立產(chǎn)品配置的三階段求解結(jié)構(gòu)。

階段1 目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬

步驟1 輸入總體需求，根據(jù)布爾矩陣［S× S（F）］，確定所需產(chǎn)品結(jié)構(gòu)所屬的產(chǎn)品系列。

步驟2 根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)所屬產(chǎn)品系列，確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)包含的功能塊，提取適用于該產(chǎn)品系列的模塊子庫（見圖5）。

階段2 模塊子庫精簡

步驟3 以功能塊為單位進(jìn)行配置，根據(jù)布爾矩陣［M×M（F）］，得到所需模塊子庫。

步驟4 如果功能塊配置需順序執(zhí)行，則順序執(zhí)行功能塊配置，直到所有功能塊配置完成。

步驟5 獲取精簡后的模塊子庫作為模塊性能評估階段的資源（見圖5）。

階段3 模塊性能評估

步驟6 以精簡后的模塊子庫為資源，客戶性能需求為目標(biāo)，對每一個功能塊配置結(jié)果，根據(jù)布爾矩陣［A×A（F）］，得到符合性能要求的模塊集合。

步驟7 將求解所得模塊集合組合得到多項符合客戶需求的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。

3　配置模型可擴(kuò)展性分析

3.1需求變化對多色集合的影響

在描述模塊化產(chǎn)品配置的多色圖中，需求的變化表現(xiàn)為著色函數(shù)F（μi）中統(tǒng)一顏色Fj的添加、缺失或替換，不會引起多色圖的變化。變化后的著色函數(shù)F（μ′）在［A×A（F）］矩陣中仍存在對應(yīng)的列向量，即滿足新的需求組合的體：A（Fμ）。

若多色圖不能滿足客戶需求，即［A×A（F）］矩陣包含的體不能滿足新的著色函數(shù)F（μ′），則需要研發(fā)新的模塊以形成新的體并添加至多色圖中。

3.2模塊變化對多色集合的影響

在多色集合中，所有統(tǒng)一顏色Fj∈F（A）的體的組成為［6］

式中描述了實現(xiàn)統(tǒng)一顏色Fj的體的組成。其中，“∨”為析取符號，“∧”為合取符號。

定義1 集合A中存在互斥約束的元素形成的子集為單選子集，記為A?。

推論1 若集合A?存在，則A?中至少包含2個元素。

推論2 所有統(tǒng)一顏色Fj∈F（A）的任一體中最多包含A?的一個元素。

在產(chǎn)品配置中，A?的一個典型例子是功能相同、性能不同的模塊集合。在描述模塊化產(chǎn)品配置的多色集合中，將符合單選子集定義的模塊集合記為M?。由推論1可得，M?包含的模塊數(shù)量ci≥2。根據(jù)多色集合所有統(tǒng)一顏色的體的組成公式，結(jié)合推論2，可以得到模塊集合M?變化后，所有統(tǒng)一顏色的體的組成為

式中，r為元素個數(shù)大于1的單選子集的個數(shù)，ci為第i個單選子集包含的模塊總數(shù)，為增加或減少的模塊個數(shù)。

集合A?中的元素變化在［A×A（F）］矩陣中表現(xiàn)為行向量的增加或減少，即模塊的增加或減少。由此引發(fā)體的變化表現(xiàn)為［A×A（F）］矩陣列向量的增加或減少，即配置方案的增加或減少。

3.3配置模型可擴(kuò)展性分析

根據(jù)需求變化和模塊變化對多色圖的影響分析，可以得到如下結(jié)論：

1）多色圖對于客戶需求變化表現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性。隨著新的體的不斷增加，多色圖的穩(wěn)定性也不斷提高。

2）模塊變化對布爾矩陣［A×A（F）］的影響僅限于行列增減，與變化模塊無關(guān)的體保持不變。因此，單次、少量的模塊變化對多色圖的影響有限。

3）功能塊或模塊子庫的變化對布爾矩陣［S× F（S）］或［M×F（M）］的影響類似于模塊變化對布爾矩陣［A×A（F）］的影響。

4）多色圖對于需求變化的穩(wěn)定性和模塊變化的不變性，能夠快速應(yīng)對需求和模塊變化并進(jìn)行積累，表明基于多色集合的產(chǎn)品配置模型具有良好的可擴(kuò)展性。

4　實 例

此處以罐式運輸車為例對上述方法的有效性和合理性進(jìn)行驗證。

階段1 目標(biāo)產(chǎn)品系列歸屬

步驟1 假定需要容量30～45 m3，普通裝運的罐式運輸車，那么著色F（μ1）=（F1，1，F(xiàn)1，5）。

由圖4，著色F（μ1）的體可以形式化表示為：

根據(jù)統(tǒng)一顏色的體的表示，可以得到符合要求的產(chǎn)品系列。考慮同體積條件下，方圓截面罐體較圓截面罐體車輛長度較短，選擇方案2。

步驟2 產(chǎn)品系列確定后，提取該系列的功能塊和模塊子庫。如圖1所示，罐式半掛車由4個功能塊組成：主體結(jié)構(gòu)、罐體附件1、罐體附件2、車架附件。其中，主體結(jié)構(gòu)中的部分模塊決定了其他功能塊中的模塊。因此，罐式半掛車功能塊的配置過程需順序執(zhí)行。

階段2 模塊子庫精簡

步驟3 罐式半掛車的功能塊配置需順序執(zhí)行，配置從主體結(jié)構(gòu)功能塊開始。

設(shè)定客戶需求為雙艙、等截面、載質(zhì)量＞25 t的罐式半掛車，多色集合的著色函數(shù)F（μ2）=（F3，2，F(xiàn)3，6，F(xiàn)3，8）。

著色F（μ2）的體可以形式化表示為

綜合考慮產(chǎn)品耐用性和牢固性，選擇方案4。

步驟4 由于功能塊之間存在順序配置關(guān)系，根據(jù)主體結(jié)構(gòu)功能塊的配置結(jié)果，進(jìn)行其他3個功能塊并行配置求解。

步驟5 獲取步驟3和步驟4所得模塊子庫作為模塊性能評估階段的資源

階段3 模塊性能評估

步驟6 步驟5獲取的模塊子庫為符合客戶功能需求的產(chǎn)品模塊子庫。以主體結(jié)構(gòu)功能塊為例，設(shè)定客戶對產(chǎn)品的性能要求為酸性裝運，且載質(zhì)量為40 t，則多色集合的著色F（μ3）=（F5，2，F(xiàn)5，6）。

著色F（μ3）的體可以形式化表示為

綜合考慮成本因素，選擇方案1。

步驟7 主體結(jié)構(gòu)功能塊求解所得的模塊集合如表1所示。

表1　主體結(jié)構(gòu)功能塊求解結(jié)果

由表1得，主體結(jié)構(gòu)可能的組合方案有n=1×2 ×1×2×2=8，共8種。將各個組合方案按照價格優(yōu)先、性能優(yōu)先或耐久度優(yōu)先進(jìn)行排序。客戶按照排序結(jié)果選擇適合的罐式運輸車主體結(jié)構(gòu)。其他各功能塊的求解與主體結(jié)構(gòu)功能塊類似，此處不再詳細(xì)求解。

5　結(jié) 論

本文研究了多色集合配置產(chǎn)品過程的合理性和可擴(kuò)展性及擴(kuò)展影響。

1）基于功能塊將模塊化產(chǎn)品配置的各個要素映射為多色集合的元素、統(tǒng)一顏色等，建立產(chǎn)品配置的多層多色集合求解模型。該模型從功能和性能兩方面實現(xiàn)產(chǎn)品配置過程的形式化描述和推理。

2）所建立的多色集合求解模型能夠快速配置得到所有滿足客戶需求的產(chǎn)品方案，配置結(jié)果具有多樣性。

3）多色集合配置模型使用布爾矩陣進(jìn)行信息與邏輯關(guān)系表示。添加或刪除功能塊、模塊子庫或模塊形成新體時，只需調(diào)整對應(yīng)的布爾矩陣。對功能塊、模塊子庫或模塊的變化有較強的適應(yīng)能力，具有可擴(kuò)展性。

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Product Configuration and Scalability Analysis based on Polychromatic Sets

Qiao Hu，Mo Rong，Yang Haicheng，Xiang Ying

Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology，Ministry of Education，at Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China

In order to meet the needs of configuration diversification and configuration model scalability，polychromatic sets is used to conduct product configuration.This algorithm is easy to extend and its solution meets diversify requirement.In order to control single solution scale，the function sets is taken as the unit for conducting polychromatic set solving.According to the three correspondences between function needs and product series，between function needs and modules，and between capability needs and modules，three multilayer polychromatic set contourcomprising matrices are respectively established.The unified color reasoning algorithm is proposed and the configuration process is established based on the analysis of product configuration characteristics.Considering the respective changes in needs and modules，we discussed the scalability influence of product configuration model.In the end，an application case of tank truck was provided to verity the reliability and rationality of the polychromatic set solving algorithm in product configuration.

Adaptive control systems，algorithms，analytic hierarchy process，Boolean algebra，cluster analysis，conformal mapping，constrained optimization，control，control system applications，flowcharting，functions，mathematicalmodels，MATLAB，matrixalgebra，reliabilityanalysis，scalability，schematic diagrams；function sets，polychromatic sets，product configuration

TP391

A

1000-2758（2015）06-0942-07

2015-04-23

國家自然科學(xué)基金（51375395）資助

喬虎（1986—），西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事模塊化技術(shù)、系統(tǒng)工程的研究。