荷蘭高中數學考試大綱評介及思考

寧連華，向　坤，趙曉燕

（1．南京師范大學 數學科學學院　課程與教學研究所，江蘇　南京　210023；

2．英國南安普頓大學　教育學院，英國　SO17　1BJ；3．烏特勒支大學　弗賴登塔爾科學與數學教育研究所，荷蘭　3508AD）

荷蘭高中數學考試大綱評介及思考

寧連華1，向坤2，趙曉燕3

（1．南京師范大學 數學科學學院課程與教學研究所，江蘇南京210023；

2．英國南安普頓大學教育學院，英國SO171BJ；3．烏特勒支大學弗賴登塔爾科學與數學教育研究所，荷蘭3508AD）

荷蘭教育經過長期改革與發展取得了一系列成績，其數學教育水平一直走在世界前列.荷蘭高中教育階段的課程內容主要取決于每年頒布的全國統考考試大綱.基于對荷蘭的教育系統和高中數學教育全國統考大綱的評介可以發現其高中數學考評的幾個特色之處：（1）層次分明，目標明確；（2）強調基礎，關注應用；（3）評價多元，考核多樣.這些做法對中國新一輪的高中數學考試改革具有重要的參考價值和借鑒意義.

荷蘭；數學課程；考試大綱；高中

近半個世紀以來，荷蘭的數學教育一直對世界數學教育產生著積極而深遠的影響.自20世紀60年代，荷蘭即開始了數學教育改革.以荷蘭著名數學家、數學教育家漢斯·弗賴登塔爾（Hans Freudenthal，1905—1990）為首的一批學者不斷探索荷蘭的數學教育改革之路，最終形成了著名的現實數學教育（Realistic Mathematics Education，簡稱RME）理論，諸如“再創造”、“數學化”等閃爍著數學智慧及教育思想的理論探索，不僅有效地提高了荷蘭數學教育的水平和質量，而且深刻影響著世界數學教育改革與發展的方向.弗賴登塔爾本人曾擔任兩屆國際數學教育委員會（ICME）的主席，創辦了數學教育國際權威刊物《數學教育研究》，國際數學教育最高獎之一亦是以他的名字命名的.

弗賴登塔爾的數學教育思想對中國正在進行的新一輪數學課程改革影響頗大，從課程內容、課程實施到考試評價都浸潤著現實數學教育思想的養分.目前，考試評價仍是中國當下基礎教育改革的瓶頸，尤其是高考改革方案近些年來更迭頻繁，關于考試模式或考試內容的紛爭和問題頻現.鑒于此，了解荷蘭在這方面的做法能一定程度上對中國的基礎教育數學考試改革有所啟示.這里旨在介紹荷蘭新近頒布的高中數學考試大綱，展現荷蘭數學考試評價的趨勢和特點，以期對深化中國高中數學考試改革帶來一些思考與啟示.

1　荷蘭教育概覽

為了更充分地認識荷蘭高中數學教育考試評價的特點，需要先從總體上了解荷蘭基礎教育的大致狀況.

1.1荷蘭教育原則和總體目標

荷蘭教育最突出的原則和特點就是自由[1].荷蘭憲法規定，“教育自由”包括個人或組織創建學校的自由，也包括學校設立教學原則、確定教學法的自由.公立學校向所有的孩子開放，不考慮其宗教、背景等其它因素，由市政委員會負責管理.公民有權根據特定的宗教信仰、意識形態或教育理念建立私立學校.憲法保障私立（宗派）學校具有與公立學校同等的經濟支持，但要求私立（宗派）學校遵循相關法律規定，保證教育質量.這些法規主要指荷蘭教育、文化和科學部（Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap，簡稱OCW）頒布的關于學生學習科目、成就目標、教師資格要求、教學時間、考試大綱與考試內容的規定，以及學校保障家長和學生發表相關言論的權利和履行規劃及報告的義務等.

荷蘭經濟、農業和改革部（Ministerie van Economische Zaken, Landbouw en Innovatie，簡稱ELI）在2011年發布的文件中明確提出，荷蘭需不斷提高學生學業成績，確保荷蘭在世界知識經濟領域位列前五.想要完成這一目標，提高教學質量至關重要.政府的教育政策應通過設置核心目標、保證教學時間、提高知識技能的教學標準等方法來創造有利于教育發展的條件[2].

1.2荷蘭的學校教育系統

荷蘭的學校教育系統由初等教育、中等教育和高等教育構成（見表1）.初等教育一般始于4歲（法律規定學生從5周歲開始接受義務教育），止于12歲.之后，學生便進入中等教育階段，中等教育階段提供4種類型的教育：VWO（大學預科教育），HAVO（普通高級教育），VMBO（中等職業教育）和PRO（實踐培訓）.學生在分別接受了6年（VWO），5年（HAVO）和4年（VMBO）的中等教育并取得相應證書后，選擇是否繼續接受高等教育.高等教育提供3種類型的教育：MBO（職業教育），WO（學術性大學教育）和HBO（高等專業教育）.而選擇接受PRO（6年）教育的學生通常在畢業后進入社會直接就業.

表1　荷蘭的學校教育系統

1.3荷蘭的中等教育結構

荷蘭的中等教育可以分為兩個階段：基礎中等教育（相當于中國初中階段）和高級中等教育（相當于中國高中階段和中等職業教育階段）.基礎中等教育包括VWO（學制6年）和HAVO（學制5年）的前3年，以及VMBO（學制4年）的前兩年.在基礎中等教育階段，學生不分專業，學習統一的基礎知識.高級中等教育包括VWO的后3年，HAVO的后兩年，以及VMBO的后兩年，這一階段起學生在掌握基礎知識和技能后，進入按專業劃分的高級中等教育.

不同類型中等教育的職能各有偏重.VWO為學生繼續在學術性大學（WO）深造做準備，HAVO是高等專業教育（HBO）的預備學習階段.這兩類中等教育屬于學術型中等教育.而從VMBO畢業的學生將升入職業教育（MBO）學習.PRO則是為那些難以完成VMBO最低層次教育的學生設置的，目的是幫助他們獨立地進入社會，融入社會生活.這兩類中等教育則屬于職業教育范疇.中等教育階段，除學習理論知識外，促進個人發展和培養社交能力也是重要的教育目標.

學生拿到VMBO的畢業證后，還可以進行HAVO類教育的最后兩年學習并參加HAVO考試，同樣地，拿到HAVO畢業證的學生可以繼續進行VWO最后兩年學習并參加VWO考試.這樣的教育系統保證了學生擁有轉向更高級的中等教育的學習機會，從而大大降低了學生因年幼或對自己認知不充分而做出錯誤教育選擇的負面影響.

1.4荷蘭學術類中等教育狀況

從學生年齡和教育階段劃分看，荷蘭高級中等教育階段與中國普通高中和中等職業教育階段相對應，但也有著明顯的區別，即對不同教育類型的劃分更細致.其中與中國的普通高中教育對應的是學術類中等教育（即VWO和HAVO的后期），接受此類教育的學生需依據全國統考成績進入相應的學術性大學或高等職業技術學院，在這一點上與中國的高考制度類似.

荷蘭VWO類型學校的四年級學生（即步入中等教育階段的新生），需要從4個專業類型中選擇一個或幾個學習，這4個專業類型分別是：文化與社會系（C&M, “Cultuur en Maatschappij”），旨在培養文化和藝術人才；經濟與社會系（E&M, “Economie en Maatschappij”），旨在培養經濟管理人才；自然與醫學系（N&G, “Natuur en Gezondheid”），旨在培養醫學和護理人才；自然與科技系（N&T, “Natuur en Techniek”），旨在培養技術及科學人才.數學是所有專業的必修科目（荷蘭語、英語和數學）之一，但由于不同專業對學生數學知識的要求不同，數學課程也因此分為A、B、C、D四類.不同類別的課程包含或側重不同的數學內容，同時難易程度也有所差別.其中，D類數學不列入全國統考范圍，通常與數學B組合學習，學校自行決定是否提供該課程.在數學課程設置方面，HAVO與VWO大致相同，但在難度層面上相對較低.學生根據所選專業的需求、心儀大學的具體要求和自身數學學習情況選擇一類或幾類數學課程[3].

2　荷蘭高中數學考試大綱評介

荷蘭的學術類中等教育階段大致對應于中國的普通高中教育階段，其在校學生也類似地參加全國統一考試，為方便理解與對比，不妨統一稱為高中教育階段.

2.1荷蘭高中數學考試大綱的內容

荷蘭高中教育階段的全國統考主要依據政府頒布的兩類文件：考試計劃（Examenprogramma）和考試大綱（Syllabus），其中考試計劃概括性地描述學生在結束中等教育時應達到的成就目標，考試大綱則詳細說明在全國統考中各個成就目標包含的具體考察內容.這里主要介紹考試大綱，旨在較為細致地說明數學統考內容.

全國統考的考試大綱通常在兩年前發布，以便師生有充分的時間做準備.例如，教師和學生可在2013年查詢2015年的考試大綱，每年的考試大綱變化不大.但是，自2015年秋季開始，荷蘭的數學中等教育將全面開展新一輪的教育考試改革，VWO和HAVO學校四年級學生（相當于中國高中一年級新生）將依照新的考試大綱學習.這一輪改革可以追溯到2004年，荷蘭政府組織相關機構和學者正式成立未來數學教育委員會（cTWO）研究中等數學教育的改革問題.經過在試點學校不斷嘗試、調整教學內容及其考評方式，cTWO于2012年向荷蘭OCW提交研究報告，就課程改革和考評方式提出了一系列具體建議.經過相關政府部門的最終核實和修改，決定新的考試改革從2015年啟動.目前改革已進入了全面實施階段，各方均以積極的狀態應對，同時開放收集各種意見和建議.

下面分別介紹2015年VWO和HAVO的數學考試大綱.VWO類數學課程納入全國統考范圍之內的只有A、B、C三類，共包括10個模塊，每個模塊下有更詳盡的目標描述，具體分布見表2.HAVO類數學課程納入全國統考范圍之內的只有A、B二類，其中A類共5個模塊；B類共4個模塊，不提供具體的目標描述，具體分布見表3.

2.2VWO和HAVO的數學考試大綱比較

從表2可以看出，VWO的3類數學課程大綱中A類涉及的內容最多，覆蓋了初等數學的核心知識，滿足大多數專業的基本要求.C類數學涉及的內容范圍小于A類.這兩類數學課程主要為選擇文化與社會系、經濟與社會系專業（統稱M組課程）的學生設置.因為統計學知識在社會學研究中的重要應用，所以概率與統計的學習是M組數學課程的一個核心內容.相比而言，B類數學則更側重代數、幾何、微積分等內容.學習B類數學課程的學生往往選擇自然與醫學系、自然與科技系專業（統稱N組課程），他們畢業后將入讀高校自然科學或工程類專業等.學生需要在中學階段打下堅實的數學基礎，為后續學習做準備.

除包含的數學內容不同外，不同類別的數學課程在同一內容上設置的難度、深度上也會不同.例如，VWO中導函數的學習，A類課程要求“考生會求兩個函數的和函數的導數；會求一個函數的冪的導數；會利用鏈式法則求復合函數的導數；會描述函數圖象的變化情況并求出函數的極值；能應用相關知識解決具體問題”.B類課程還要求“考生能利用一階、二階導數研究函數性質并解決具體問題”.

與VWO相比，HAVO的數學課程更基礎也更簡單；HAVO內部A、B數學課程的范圍和難度也有明顯的差別.

表2　VWO類數學課程全國統考內容

表3　HAVO類數學課程全國統考內容

3　對荷蘭高中數學考試大綱的評析與思考

荷蘭最新頒布的高中數學考試大綱呈現出了如下特點：層次分明，目標明確；強調技能，關注應用；評價多元，考核多樣.

3.1層次分明目標明確

荷蘭數學考試大綱為不同發展水平、興趣愛好和職業意向的學生設置了不同的數學選項.一方面，這與荷蘭學生從中等教育階段就開始劃分專業相關.學生自高中階段（VWO或HAVO后期）開始分專業；專業不同，對數學內容和難度的最低要求就不同.所以，選擇不同專業的學生通常會選擇不同的數學課程A、B、C（VWO）或A、B（HAVO）.也就是說，課程設置將高等教育階段不同專業對學生數學的要求也充分考慮在內.另一方面，這與荷蘭學生從中等教育階段就開始分流相關，從事學術研究（VWO）和職業準備（HAVO）的學生將學習不同的數學.VWO中數學B比較難；HAVO中數學A比較難；總體說，VWO比HAVO較難一些.學生有自由選擇數學課程的權利，除滿足專業的最低數學要求外，學生還可以選擇內容更多更難的課程.全國統考時，不同的數學課程會有不同的試卷，學生選擇了哪類課程就考相應的試卷.這樣的考核大綱層次分明、目標明確，既尊重了學生的個性和差異性，又為不同學生儲備了后期學習必要的數學知識.

中國的《普通高中數學課程標準（實驗）》也為不同需求的學生分層設計了不同的專題和模塊課程，但考慮到當下高中數學課堂統一教學，尤其是高考統一命題的實際情況，這種良好的設計理念在課程實施環節中不免流于形式，造成事實上全部學生課程選擇的單一化和功利化.這是后續數學課程標準修訂及新一輪課程改革需要思考的地方.

3.2強調技能關注應用

重視技能是荷蘭數學教育的突出特點.VWO和HAVO的數學課程設置不同，同時VWO和HAVO各自內部不同數學課程類別的考試大綱也不盡相同，但它們的共同點是：強調基本技能的掌握，而且這種技能并非純數學演練的技能，涉及到操作、研究、信息處理等多個方面.反映在考試大綱上即為所有課程的第一個模塊均是技能模塊.

另外，荷蘭數學教育重視知識的應用.這一特點與弗賴登塔爾倡導的現實數學教育（RME）不無關系.其著名的“數學化”思想就是要求學生在解決具體問題中學數學，通過做具體的數學活動習得數學知識與技能[5].反映在考試大綱上即為強調學生“能將實際問題轉化為數學問題”，“能與具體情境建立聯系”、“能將數學方法用于解決實際問題”等等.

毋容置疑，重視“雙基”（基礎知識與基本技能）一直也是中國數學教育的優良傳統，確也取得了顯著的成就，但中國數學教育重視的技能局限于數學自身的演練技巧，范圍較窄.另外，對于數學知識在實際中應用的教學還缺乏重視.今后，在繼續加強“雙基”，防止雙基異化的同時，還應著力推進數學知識在應用層面的學習與考評.

3.3評價多元考核多樣

評價多元、考核多樣是荷蘭數學教育評價的又一顯著特點.荷蘭的畢業考試主要由兩部分組成：全國統考和自主校內考試.全國統考在每年固定的時間舉行，測試內容和時間等信息在考試大綱中明確指出.同一學年可以組織3次全國統考，分別在五月、六月和八月.通常所有考生必須參加五月的考試，六月和八月的考試為補考，由于特殊原因不能參加五月考試的學生可直接參加六月或八月的考試.上文詳細介紹了不同類別的數學統考大綱，其中表2、3中部分沒有勾畫的內容不以統考的形式考核學生的掌握情況，而由各個HAVO和VWO學校自行組織考核.例如，表2中的“A4專業相關的技能”是指不同專業的學生需要掌握的、與專業相關的數學技能.因專業性突出，它未納入全國統考范疇，但作為重要的學習內容，由學校自主考查.學校自主考試的具體操作流程是：HAVO和VWO學校每年向教育監察機構提交考試安排（包括測試內容、時間、評分標準和補考等），經批準后自行完成.學生最終的數學成績是全國統考和學校自主考試的平均值.這樣的考試系統更有利于反映學生真實的學業水平，同時也使教師能更有效地指導學生進行職業選擇.由于2015年秋季啟用新的考試大綱，2017（HAVO）和2018（VWO）將迎來改革后的第一次全國統考和自主考試.

4　對中國高中數學考試的啟示與思考

4.1中國高中數學考試的改革與發展狀況

近些年來，中國的高中考試改革一直未曾間斷過，“高考”也向來是社會各界高度關注的話題，所謂“千軍萬馬過獨木橋”、“一考定終身”的高考現狀始終沒有得到有效地緩解.

2010年出臺的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》（以下簡稱《綱要》）奏響了新時期中國高考制度改革的序曲.《綱要》就高考評價考試提出了良好的愿景：深化考試內容和形式改革，著重考查綜合素質和能力.以高等學校人才選拔要求和國家課程標準為依據，完善國家考試科目試題庫，保證國家考試的科學性、導向性和規范性……普通高等學校本科招生以統一入學考試為基本方式，結合學業水平考試和綜合素質評價，擇優錄取.

2014年9月國務院《關于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《意見》）的頒布標志著中國新一輪高考制度改革的全面啟動.《意見》提出了中國考試招生制度改革的總體目標：2014年啟動考試招生制度改革試點，2017年全面推進，到2020年基本建立中國特色現代教育考試招生制度，形成分類考試、綜合評價、多元錄取的考試招生模式……根據《意見》，新的高考改革方案（已在上海、浙江試點）在考試科目上確立語、數、外為必考科目，不分文理科，再從其余的6科中選考3科，稱為“3+3”方案.作為必考科目的數學無疑成為新方案的焦點科目，數學考試的作用和影響力被大大地強化了.

實際上，江蘇省早在2008年就開始實行語數外3科計分高考方案，數學科目的份量大幅提升.由于高校招生對分數的依賴絲毫不減，導致數學試題命制的壓力愈發增大，公眾對考試內容的變化、試題難度的呈現都變得異常敏感.幾乎每年高考前后都有圍繞高考數學試題內容、難度的爭議與吐槽.原因固然是多方面的，但數學考試內容與形式的單調與陳舊使得人們對高考的良好愿景日漸式微，恐怕是最重要的原因之一.的確，全國各地高考數學試卷的內容與題型多年來基本沒有實質性地變化，“題海戰術”、“機械訓練”的應考策略仍廣泛地充斥在學校就是明證.

4.2基于荷蘭數學考試大綱的啟示與思考

相較于中國每年一次的高考評價形式，荷蘭的考試評價形式相對靈活和人性化，同一學年可以組織3次全國統考，考生有補考的機會，考試的壓力和期許自然也就有所降低.當然，升學考試評價涉及太多方面，國情的不同決定了考試評價基本形式的不同，模仿、照搬當然不足取.但是，借鑒別國良好的考試評價機制，對于促進中國考試評價制度的改革，提升考試評價質量具有重要的意義.

4.2.1關于文理分科

荷蘭的數學考試大綱對選擇不同專業的考生設置了不同的考查內容，對升入不同類型大學的學生提供內容和難度各異的試卷，做到分類選擇、區別對待，充分尊重了不同層次學生的需求，較好地實現了“不同的人學習不同的數學”.比較而言，中國一直實行的是數學文理分科考試，雖然分類的線條偏粗、標準過寬，還是尊重了學生的實際情況，一定程度上關照了不同類型學生的興趣特點.然而，教育部出臺的《意見》則又取消了文理分科，僅有的一點分層考試被消解.從數學考試的角度來說，倘若所有學生使用同一套數學考卷，那么在試題難度、區分度的把握上很難控制.當然，《意見》僅是提出了文理不分科的考試改革指導思想，具體的跟進措施及操作規程尚在研制中.在中國現實的教育環境、高考評價、人才選拔的態勢下，應當更多地預測文理不分科所帶來的困難與弊端，在慎重分析、廣泛質詢、科學論證，并進行實質有效的實驗驗證后，才可能產生更科學、公平、有效的考試方略.

4.2.2關于高考數學內容

就高考數學內容而言，荷蘭與中國的數學考試大綱主流內容基本一致，例如，函數與導數、方程與不等式、線性關系、數列、三角函數、幾何證明、排列組合、概率統計等內容大同小異.主要的區別在于技能與應用的層面.荷蘭的數學考試大綱重視技能與應用的考查，關于“技能”的考查涉及到信息、研究、操作、專業相關的技能與代數運算技能等；除了有專門的“應用分析”外，在數據處理方面也突出體現了對“應用”的強調.中國的數學考試大綱對技能的重視則停留在數學自身的運算及變換技巧上，對“應用”的重視又停留在虛擬生活、模擬實踐的數學應用題上.盡管諸如操作技能、研究技能、信息技能及數學處理統計報告等反映學生數學應用素養的考查不太容易體現，但將其納入到中國的數學高考應當作為美好的旨趣去努力，一旦時機成熟即可付諸實施.

毋容置疑，教育部出臺的、預示著中國高考改革已經全面進入“深水區”的《意見》必定是經過多方論證、深思熟慮的政策性文本，其科學性應當是經得起推敲的.即便如此，也應廣泛聽取來自一線和基層的聲音，因為那是最真切、中肯的呼聲.實際上，《意見》所倡導的高考改革方案的要點與江蘇省2008年開始實施的新方案極為相似，諸如“語、數、外3科計分”、“數學文理同卷”、“選考科目等級制”等做法從實施以來即伴隨著眾多的爭議和問題，其帶來的負面效應從一些基層學校可見端倪.因此，高考改革方案的探索與實施需要做的工作還很多，國內國外的相關嘗試與做法都值得借鑒，期待這次高考改革方案能帶來富有成效的變化，在建立健全中國考試招生制度的征途中邁出堅實的一步.

[1]Van den Heuvel-Panhuizen M, Wijers. Mathematics Standards and Curricula in the Netherlands [J]. ZDM International Journal of Mathematics Education, 2005, (37): 287-307.

[2]World Data of Education: The Netherlands 7th Edition 2010/2011 (2012) International Bureau of Education.

[3]Ministry of Education Culture and Science [Z]. The Development of Education: National Report of the Netherlands by the Ministry of Education Culture and Science, 2008.

[4]http://www.examenblad.nl/homepage/2017（荷蘭中等教育全國統考官方網站）

[5]孫曉天.關于有效教學與數學化問題[J].小學青年教師，2006，（10）：13-16.

[6]寧連華，崔黎華，金海月.新加坡高中數學課程標準評介[J].數學教育學報，2013，22（4）：1-5.

[7]李娜，曹一鳴，Webb L.南非國家高中數學課程與評價標準評介[J].數學教育學報，2013，22（4）：6-10.

[8]康玥媛，Fritjof Sahlstr?m.芬蘭高中課程改革及高中數學課程標準評介[J].數學教育學報，2013，22（4）：11-15.

[9]董連春，Max Stephens.澳大利亞全國統一高中數學課程標準評述[J].數學教育學報，2013，22（4）：16-20.

[10] 寧連華，涂榮豹.中國數學基礎教育的繼承與發展[J].數學教育學報，2012，21（6）：6-9.

[11] 寧連華.高中數學新課程內容的變化對大學數學學習的影響研究[J].數學教育學報，2014，23（4）：16-20.

[12] 寧連華，呂林海.我國基礎教育新課程改革的十年審思與展望[J].教育研究與實驗，2012，（5）：57-62.

Review and Analysis on the High School Mathematics Curriculum of the Netherlands

NING Lian-hua1, XIANG Kun2, ZHAO Xiao-yan3
(1. School of Mathematical Science, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;
2. University of Southampton, SO17 1BJ, UK;
3. Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education, Universitteit Utrecht, 3508 AD, the Netherlands)

Mathematics education in the Netherlands, after a long-term reform, has gained a series of achievements. The quality of mathematics education in the Netherlands has been at the forefront of the world. Distinguished from other countries, examination syllabus rather than curriculum standard plays a key role in guiding what mathematics should be learnt and what students are expected to achieve by the end of secondary education. In this article, the education system in the Netherlands and the examination syllabus in secondary education are introduced. Characteristics of Dutch mathematics curriculum and its assessment system are discussed for the purpose of providing useful suggestions to the mathematics curriculum reform in senior high school in China.

the Netherlands; mathematics curriculum; examination syllabus; senior high school

G40-059.3

A

1004–9894（2015）06–0026–05

[責任編校：周學智]

2015–10–29

教育部人文社會科學研究規劃基金項目——我國農村中小學教師的TPACK及其教學表現研究（14YJA880054）

寧連華（1966—），男，江蘇豐縣人，教授，教育學博士，博士研究生導師，主要從事數學教育研究．趙曉燕為本文通訊作者．