結合內部和外部統計特性的遙感圖像去噪

彭霓　鐘平　王潤生

摘 要： 遙感圖像因其內容豐富、幅面較寬，對其去噪面臨諸多挑戰。利用圖像塊的統計特性是提高圖像去噪性能的一條重要途徑。圖像塊的統計特性有兩類：基于待處理圖像相似塊上的內部統計特性和基于外部圖像相似塊上的外部統計特性。為了充分利用內部和外部統計特性各自對特定圖像內容的去噪優勢，提出了一種基于內容的自適應選擇統計特性并用于圖像去噪的方法。實驗結果表明，提出的自適應選擇和組合圖像塊統計特性的去噪方法能夠顯著提高圖像去噪的性能。

關鍵詞： 圖像復原； 圖像去噪； 統計特性； 遙感圖像

中圖分類號： TN911.73?34； TP751.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）19?0083?04

Abstract： Since remote sensing image has rich content and wide breadth， its denoising is faced with many challenges. It is an important way to improve image denoising performance by using the statistics characteristics of image blocks. The statistics characteristics of the image blocks are the internal statistics characteristic based on similar blocks of the pending processing image and the external statistics characteristic based on similar blocks of external image. To make the full use of denoising advantages of the two characteristics for the respective specific image contents， a content?based image denoising method with adaptive selection and statistics characteristic is proposed. The experimental results show that this method can improve image denoising performance observably.

Keywords： image restoration； image denoising； statistics characteristic； remote sensing image

0 引 言

由于遙感圖像的成像過程受大氣、平臺震動、傳輸錯誤等因素的影響，使得實際獲得的圖像常常包含多種類型的噪聲，直接導致后續圖像處理與分析性能的降低。圖像去噪處理能夠有效去除圖像中包含的噪聲，提高圖像的質量，但是由于遙感圖像包含的景物內容豐富，使得遙感圖像去噪要比自然圖像去噪面臨更大的挑戰。

圖像去噪是將含噪的退化圖像轉換為清潔（干凈）圖像的處理過程，往往是一個欠定的逆問題，需要引入相關的先驗信息作為限制條件，以獲取更加精確或優化的解，先驗信息又常常以圖像的統計特性來表示。圖像統計特性數學建模是構建確定圖像空間中某種圖像屬性的數學統計模型。無論是單幅圖像還是具體類別的圖像集，都具有多種多樣的統計特性。常見的統計特性有：Poisson分布[1]、Beta分布[2]、混合高斯模型等[3?4]，以及基于變換域中單位置的統計特性，如Steered濾波域中的高斯尺度混合（GSM）模型[5]、Steered濾波域中的局部Laplace模型[6]、傅里葉變換域中的指數分布模型[7]、小波變換域中的GSM模型[8]、梯度域Laplace分布[9]等。

根據計算統計特性的圖像塊集來自待處理圖像自身還是外部其他的圖像數據，有內部和外部兩類統計特性。基于圖像內部圖像特性去噪[10]（Internal Denoising），是利用待處理圖像內部相似塊集的統計特性，常見的利用圖像內部統計特性進行去噪的方法包括NLM[11]，BM3D[12]等方法；基于外部圖像特性去噪[10]（External Denoising）如EPLL方法[13]，則是利用待處理圖像外部圖像庫的統計特性。

由于兩類去噪方法各有其優勢，那么對于一幅需要進行去噪處理的圖像，利用兩類統計特性，將兩類去噪方法中各自取得較好去噪效果的部分相結合，最終的去噪結果將優于僅僅利用內部或外部的單一統計特性的去噪結果。本文面向遙感可見光圖像提出了一種自適應的選擇內部或外部統計特性的去噪方法。該方法針對待處理圖像自動選擇基于內部統計特性的去噪方法（BM3D）或者基于外部統計特性的去噪方法（EPLL）。首先考慮利用相關性強的內部統計特性，當內部特性不足時再自動轉用外部統計特性，即首先使用BM3D方法，再對局部鄰域相似塊數量不夠的圖像塊使用EPLL方法。實驗結果表明，新方法的性能優于僅僅使用一類圖像塊統計特性的去噪方法。

1 遙感圖像統計特性分析

遙感圖像不同于自然圖像，它具有幅寬廣、包含地物內容復雜等特點，因此圖像具有豐富的統計特性。如果能夠對這些豐富的統計特性建立正確的數學模型、盡可能多地融合利用多類型統計特性，無疑將會提高遙感圖像處理和分析的性能。

1.1 局部統計特性的類型

圖像中每個圖像塊都有特定的內容，并且一幅圖像中常常具有多個內容相似的圖像塊。當相似塊達到一定數目時，可以用這些相似塊的統計特性準確表述這類圖像塊的圖像內容。這類來自圖像本身的相似塊統計特性被稱為基于圖像塊的內部統計特性，以下簡稱內部統計特性。BM3D（Block Method of 3?Dimension）是典型的利用內部統計特性的圖像去噪方法[12]。endprint

當特定圖像塊在所在圖像中缺少與之相似的圖像塊時，就需要從外部圖像庫中獲取一定數量的相似圖像塊，然后利用這些外部相似圖像塊的統計特性幫助表述特定圖像塊的圖像內容。為此，這類來自待處理圖像外部的相似塊統計特性被稱為基于圖像塊的外部統計特性，以下簡稱外部統計特性。EPLL（Expected Patch Log Likelihood）是典型的利用外部統計特性的去噪方法[13]。

1.2 遙感圖像統計特性性能分析

從上述大量的實驗結果分析，針對不同類型統計特性性能，可以得到如下的結論：

（1） 圖像內部統計特性：圖像塊內部統計特性必定是針對特定的圖像內容；它建立在一定數目相似塊的統計分析基礎上；由于相似塊出自同一圖像，利用其做圖像去噪具有較好的親和性。基于內部統計特性的去噪方法，對于局部圖像較為平滑、重復成分結構較多的圖像，可以獲得特別好的去噪效果。

（2） 圖像外部統計特性：外部相似信息的引入，對復原丟失的圖像細節起到了積極作用，增強了去噪效果；但由于統計特性出自待處理圖像外部，親和性要弱一些，對一些有平滑圖像內容的圖像，可能會出現Overfitting等不良情況。Overfitting主要出現在平滑圖像塊中，平滑圖像塊本身所含有的信息并不多，在加入噪聲之后，整個圖像塊中噪聲占主導地位。這類圖像塊在外部數據庫中尋找相似塊時，是以噪聲為基準而不是原圖像中的信息，這樣找到的相似塊并不準確，建立的先驗模型也會是錯誤的，不能得到理想的去噪效果。

通過以上分析可以看出，對于輸入的一幅含噪圖像，采用單一類型統計特性的圖像去噪方法，存在性能提升的空間。需要組合利用多類型統計特性，針對特定圖像內容選擇利用合適的內部和外部統計特性，以此有效提高遙感圖像的去噪性能。

2 統計特性的自適應選擇和組合方法

目前已有一些組合利用多類型統計特性的方法。本文提出一種新的基于相似塊圖像數量的自適應選擇內部或外部統計特性的去噪方法。流程如下：首先利用BM3D和EPLL方法對含噪圖像分別進行去噪處理；將含噪圖像按逐個像素點分為大小一致的若干個圖像塊，在待去噪圖像塊周圍一定大小窗口內搜索相似塊，記下含噪圖像塊在一定鄰域內相似塊的數量，本文中使用歐式距離進行相似性的度量；統計給定圖像塊的相似塊數量，進行推斷過程，對于數量值小于門限[T]的圖像塊，使用EPLL方法的去噪結果，反之則采用BM3D的去噪結果，最后通過圖像塊組合方法，得到最終的去噪結果。其數學表達式為：

2.1 相似塊計算方法

兩個圖像塊的相似性度量建立在圖像塊特性比較基礎上，定義圖像塊對應像元間灰度差值和的平方根為相似距離，相似距離小的圖像塊對相似程度高。通過設置固定的相似距離門限，可以判斷哪些圖像塊相似或者不相似。對于一幅待處理圖像，各個圖像塊在其周圍一定大小窗口內搜索相似塊，即在一定鄰域內進行窗口滑動，計算各個圖像塊與其的歐氏距離，判定其是否為相似圖像塊。

2.2 組合外部和內部統計特性的去噪算法

組合圖像塊統計特性算法的過程如下：

（1） 確定待處理圖像的類別；

（2） 選出相應圖像類別的相似塊數量門限；

（3） 搜索待處理圖像中圖像塊的相似塊，并計算相似塊數目[K；]

（4） 利用自適應選擇模型確定在去噪結果選擇EPLL去噪的結果還是BM3D去噪的結果；

（5） 組合圖像塊生成最終的去噪結果。該方法重點在于找到最佳相似塊數量門限。

經過對多幅不同場景的遙感圖像進行實驗，發現每幅待分析的圖像都對應一個最佳相似塊數量門限，而同類別的圖像都有接近的最佳門限。以城鎮和山地類型的遙感圖像為例，實驗結果如圖1所示。

從圖1中可以看到，城鎮場景圖像的最佳相似塊門限集中在較小的數值，而山地場景圖像的門限值則較大，為了更好地估計出具體圖像類別的最佳門限，采用多幅實驗數據庫中的圖像進行實驗，對每類別多幅圖像的最佳相似塊數量門限進行加權后得到各類別對應的最佳門限，如表1所示。

圖1中[u]表示相似性判定的距離閾值，從圖1中可以看出，對于同類別的遙感圖像，在采用不同的相似度量門限進行實驗時，去噪后圖像PSNR的最大值在相同相似度量門限下取得。對待處理圖像來說，不同的圖像塊相似距離門限會造成計算出的相似塊數量存在差異，以致采用不同的去噪過程，即采用不同的去噪方法。于是在對每類場景多幅圖像進行實驗后，將對城鎮類中判定相似距離門限采用350，相應地對平原、山地類采用300的門限，機場類采用400的門限。

3 實驗結果

3.1 實驗數據設置

（1） 選擇城鎮、平原、山地和機場4類遙感圖像，每一類包含50幅圖像，形成實驗圖像數據庫；

（2） 從實驗圖像數據庫每類選取2幅圖像，形成測試圖像集。

3.2 去噪結果

為了驗證本文自適應選擇統計特性方法的有效性，在4類場景8幅測試圖像中分別加入標準方差為25的高斯白噪聲，采用自適應選擇統計特性方法、BM3D和EPLL對測試圖像進行去噪處理。去噪結果如圖2所示（每類場景1幅）。

為了進一步比較實驗結果，使用峰值信噪比（PSNR）對去噪后的圖像質量進行定量比較，結果如表2所示。

實驗結果表明，被相同噪聲污染的測試圖像使用自適應選擇統計特性方法去噪后，圖像質量明顯得到改善，其實驗結果比BM3D方法和EPLL方法要好。與BM3D方法相比，BM3D方法處理后的圖像中有些細節圖像塊明顯被模糊，對于這些圖像塊，本文所述方法由于引入了外部相似信息，對復原丟失的圖像細節起到了積極作用，增強了去噪效果，較好地保留了圖像塊中的細節部分。EPLL方法中完全使用外部統計特性用于去噪處理，以至于圖像中物體的較長直線邊緣出現了一定的失真，其實這些包含物體直線邊緣的圖像塊由于擁有足夠數量的相似塊，即內部統計特性足夠，于是本文所述方法對這些圖像塊使用BM3D方法，較好地改善了這一問題。從PSNR和SSIM數據的定量比較來看，相較于BM3D和EPLL方法，本文方法對圖像的PSNR值也有一定的提升。endprint

4 結 語

利用圖像的內部統計特性和外部統計特性的去噪方法各有優劣，組合利用圖像塊內外統計特性是去噪的正確思路。本文提出自適應選擇統計特性類型的去噪方法，相似塊數量低于門限值時采用外部統計特性的去噪方法（EPLL），反之采用內部統計特性的去噪方法（BM3D），該方法取得了優于采用單統計特性方法的去噪效果。

圖像塊相似性與求解最佳門限的公式都建立在圖像塊屬性基礎上，所采用的圖像屬性是否能夠準確反映圖像內容將直接影響最佳門限的質量。本文主要使用圖像灰度信息，下一步研究要考慮使用梯度、邊緣、形狀等信息，以增加圖像內容表述的充分性。另外，本文僅僅對單類別圖像內容進行去噪處理，今后要擴展到對含有多類別圖像內容的實際遙感圖像的同時去噪處理。

參考文獻

[1] RICHARDSON W H. Bayesian?based iterative method of image restoration [J]. Journal of the Optical Society of America， 1972， 62（1）： 55?59.

[2] JIA J. Single image motion deblurring using transparency [C]// Proceedings of 2007 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Minneapolis： IEEE， 2007： 1?8.

[3] WAN Y， NOWAK R D. A Bayesian multiscale approach to joint image restoration and edge detection [C]// Proceedings of 1999 SPIE′s International Symposium on Optical Science， Engineering， and Instrumentation. [S.l.]： SPIE， 1999： 73?84.

[4] CHAKRABARTI A， ZICKLER T. Statistics of real?world hyperspectral images [C]// Proceedings of 2011 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. Providence： IEEE， 2011： 193?200.

[5] ROTH S， BLACK M J. Steerable random fields [C]// Proceedings of 2007 International Conference on Computer Vision. [S.l.]： IEEE， 2007： 1?8.

[6] RABBANI H. Image denoising in steerable pyramid domain based on a local Laplace prior [J]. Pattern Recognition， 2009， 42（9）： 2181?2193.

[7] CARON J N， NAMAZI N M， ROLLINS C J. Noniterative blind data restoration by use of an extracted filter function [J]. Applied Optics， 2002， 41（32）： 6884?6889.

[8] PORTILLA J， STRELA V， WAINWRIGHT M J， et al. Image denoising using scale mixtures of Gaussians in the wavelet domain [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2003， 12（11）： 1338?1351.

[9] LEVIN A， FERGUS R， DURAND F， et al. Image and depth from a conventional camera with a coded aperture [J]. ACM Transactions on Graphics， 2007， 26（3）： 70?72.

[10] MOSSERI I， ZONTAK M， IRANI M. Combining the power of internal and external denoising [C]// Proceedings of 2013 IEEE International Conference on Computational Photography. [S.l.]： IEEE， 2013： 1?9.

[11] BUADES A， COLL B， MOREL J M. A non?local algorithm for image denoising [C]// IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. [S.l.]： IEEE， 2005， 2（8）： 60?65.

[12] DABOV K， FOI A， KATKOVNIK V， et al. Image denoising by sparse 3?D transform?domain collaborative filtering [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2007， 16（8）： 2080?2095.

[13] ZORAN D， WEISS Y. From learning models of natural image patches to whole image restoration [C]// Proceedings of 2011 International Conference on Computer Vision. [S.l.]： IEEE， 2011： 479?486.endprint