基于自回歸模型的電壓暫降檢測的研究

史書天

【摘 要】電壓暫降是化工廠中的電氣系統中常見的一種電氣故障。本文針對電氣系統中電壓暫降的多發情況，利用matlab/simulink仿真軟件對實際中的配電網系統的電壓暫降進行仿真研究，提出了基于自回歸參數模型的電壓暫降檢測方法，采用二階Burg方法對仿真的電壓信號建立自回歸模型，提取AR模型參數，再通過計算、比較相應的距離測度實現對故障的檢測。經多次仿真計算表明，通過二階Burg方法建立的自回歸參數模型能快速、準確的檢測出電壓暫降，同時相對于高階Burg方法，減少了很大的運算量。

【關鍵詞】電壓暫降 自回歸模型 距離測度 仿真

隨著社會的進步，電力電子技術的裝置和設備等非線性、沖擊性負荷在化工廠中的使用不斷增多，對化工廠中電氣系統的電能質量造成了嚴重影響。其中，電壓暫降是造成這些影響的主要原因。

電壓暫降是指供電電壓有效值在短時間突然下降的變化情況，其典型持續時間為0.5～30周波。配電網中當感應電機啟動，或發生短路故障、開關操作、變壓器或電容器組的投切等，均可引起電壓暫降。短時間的電壓暫降（幅值下降大于10%，持續時間大于100ms）就可能引起計算機系統紊亂、調速設備跳閘（幅值下降大于15%，持續時間8ms）以及機電設備誤操作等[1-4]。據統計，在歐洲電力部門及用戶對電壓暫降的關注程度遠超過其它有關電能質量問題，重要的原因是由于電壓暫降引起的用戶投訴比重很大，約占整個電能質量問題的80%以上[5-7]。但是，電壓驟升或驟降的時間十分短暫，相比于一般情況下的故障更難于檢測和分析。

在傳統的電壓暫降判定中，應用最多的是發生暫降電壓的幅度和持續時間，無法準確估計電壓暫降對設備的實際影響。本文綜合分析了現有各種檢測方法的技術特點、局限性和應用范圍，并根據電壓暫降的特點，提出了二階Burg自回歸模型，對電壓暫將中的電壓進行建模，觀察分析得到二階Burg自回歸模型參數，再通過分析比較來判別是否發生了電壓暫降。對所得數據結果進行研究表明，該方法可以達到快速判別出電壓暫降的現象。

1 電壓暫降的仿真

在實際化工廠電力系統中，由于電壓暫降多由單相接地故障所引起，因此本文利用 MATLAB 仿真工具，對系統工頻運行時發生單相接地短路故障的電壓情況進行仿真，其故障相電壓發生短時下降，不同的實際情況會有不同的現象，也就會得出不同的仿真結果，因此，本文對大量的相關現象做了仿真，將其中一種情況的電壓暫降的波形繪制于圖1。該情況下，系統采樣頻率為25 kHz，每周期采樣點數為500。電壓暫降發生的開始時刻為0.06 s，結束時刻為0.12s，對應采樣點數為1500和3000。考慮到系統的響應時間延遲，實際波形的結束時刻，大約為0.1225s，對應采樣點數約為3062。

圖1 故障相的電壓暫降波形

Fig.1 Voltage sag waveform of the phase fault

2 參數模型

2.1 信號參數建模

通過適當的歸類并計算距離測度，能得出兩模型參數的逼近程度，進而判斷是否有電壓暫降產生。該過程的分析流程如圖2。

圖2 檢測電壓暫降分析流程圖

Fig.2 Voltage sag detection analysis flowchart

對于模擬信號，參數方法可以產生比非參數方法更高的分辨率。用該方法給數據建模，并估計線性系統的參數。最常用的模型是可看做一個所有的零點都在Z平面原點的過濾器全極點模型。B（z）是含有p個極點的濾波器的系統函數，表達式如下所示：

（1）

其中，p是模型階數，ak是濾波器系數。

白噪聲激勵的濾波器輸出是一個自回歸（AR）過程，白噪聲是平穩的隨機過程，因其均值為零，方差不變，隨機變量之間非相關，因此上述白噪聲是二階寬平穩隨機過程。正因如此，很多時候該方法也被用來作為譜估計的自回歸方法。因此，該方法可以很好的解決信號建模問題，其中，本文選擇用于檢測電壓暫降的Burg法就是一個自回歸模型。

相比其他AR模型估計方法，Burg法避免了計算信號的自相關函數，并產生了穩定的AR系數，所以系統函數B（z）的極點在單位圓內或者圓上。Brug法的原理是對觀測的數據進行前向和后向預測，能達到限制估計參數的效果，再對其進行最小化處理來求解模型參數。其中最小化的標準是使前向和后向預測誤差的平方和最小，表示如下：

（2）

此外，模型階數p也在很大程度上影響著對信號的分析。自回歸模型在功率譜估計方法的應用中，如果p≥5，則可能產生偽峰值導致譜線分裂；如果p=1，估計的頻譜將被平滑導致分辨率較差；如果p=3或p=4，則運算量相對比較大。因此，經過對實驗數據的分析以及根據Akaike最后預測誤差準則，為達到既可以檢測故障電弧運算量又小的效果，本文采用二階Brug法來估計實測信號自回歸模型參數。

2.2 提取特征值

本文對仿真的電壓信號進行二階Brug算法估計，自回歸模型為：

（3）

可見，參數a1、a2和G決定了系統函數，通過對模型的分析，可以看到G會隨著信號幅值的變化而變化，由于低壓電氣系統中回路電流是隨機變化的，因此G并不能反映故障回路電流和正常回路電流的差異。定義一個參數矢量AT=f（a1，a2），采集到的電流由該參數矢量表征。因此，對AT的辨識分析便是對系統函數的辨識分析。

在對AT進行歸類辨識分析時，一旦已知模型的矢量參數確定，就能和新獲取模型的相應矢量參數進行比較來檢測是否發生電壓暫降。兩個模型參數的逼近程度可以通過距離測度計算出來，計算方法有很多，本文采用歐式距離平方法。表達式為：

（4）endprint

其中AR為數據分析中的參考矢量，atj、arj分別為參數矢量中的第j個元素和參考矢量，j為參數矢量與參考矢量的個數。對于參考矢量AR=（ar2，ar3），采用加權平均法計算，對正常回路中的參數取平均數。公式如下：

（5）

其中 N為被測的類型，aji為第j類的AR模型參數矢量平均值。

3 電壓暫降的判別

對各種不同與實際相符的參數進行仿真，并對仿真得出的電壓結果進行計算，根據以上所述的方法，將正常情況的電壓作為參考矢量，將發生電壓暫降情況作為測試矢量，部分計算結果列于表1，如下表所示：

表1 2階Burg AR模型參數和距離測度

Table.1 2 order Burg AR model parameters and distance measure

條件 a1 a2 距離測度

正常情況 -2.0941

-2.0792

-2.0495 0.0564

0.0321

0.0176 2.5828

2.5519

3.6291

電壓暫降 -3.1682

-2.8667

-2.6853 1.4714

0.5762

0.3124 0.1432

0.1329

0.1070

將大量仿真、計算的結果總結繪制于圖3：

圖3 距離測度結果圖

Fig.3 Distance measure results

從上圖可以很明顯看出，當發生電壓暫降的情況時，利用二階自回歸模型計算歐氏距離平方的值集中在[2.5，3.5]這段區間，而正常情況的值在0.15一下，區別明顯，因此，可以用此方法有效的檢測出是否發生了電壓暫降現象。

4 結語

本文根據化工廠中經常發生電壓暫降的情況，對電壓暫降進行了仿真，同時提出了一種二階自回歸模型算法，利用Burg法進行計算，最后求取距離測度，進而區分正常電壓與發生暫降電壓的區別。計算結果表明，自回歸模型法減少了大量運算，而且能快速、準確的判斷是否產生了電壓暫降，從而能及時采取相應保護措施，避免更大的事故發生。

參考文獻：

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