淺析立體幾何的學(xué)習(xí)困境及應(yīng)對措施

付力

【摘 要】在初中我們學(xué)習(xí)過平面幾何的知識，同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果還可以，可是來到高中接觸到立體幾何，我們學(xué)習(xí)感到很吃力。立體幾何是平面幾何的升華，研究圖像的三維特征。立體幾何是重要的知識點(diǎn)，也是我們同學(xué)們難以掌握的知識點(diǎn)。每年的考試都要命與立體幾何相關(guān)的題目，我們必須熟練掌握才能有效應(yīng)對。但是對于立體幾何的學(xué)習(xí)，同學(xué)們往往很苦惱，做了許多無用功。我們大多數(shù)同學(xué)都面臨立體幾何的學(xué)習(xí)困境，本文針對這一現(xiàn)象，進(jìn)行淺顯地探究，并簡單提出一些應(yīng)對措施，希望有助于同學(xué)們立體幾何的學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】立體幾何;學(xué)習(xí)困境;應(yīng)對措施

我們實(shí)際生活當(dāng)中，接觸的物件絕大多數(shù)是立體的，可以說立體幾何與我們的日常生活息息相關(guān)。也正是因?yàn)榕c生活的緊密聯(lián)系，學(xué)好立體幾何才顯得格外重要。同平面幾何不同，平面幾何可觀性強(qiáng)，而立體幾何較為抽象，所以它鍛煉我們的空間想象能力，培養(yǎng)我們的立體感，增強(qiáng)我們的分析、綜合等生活技能。高考是我們每個(gè)高中生避不開的話題，就高考而言，立體幾何的重要性更是十分明顯。立體幾何的分值一直很穩(wěn)定，大約在二十分左右，這是相當(dāng)大的分值，值得我們每個(gè)高中生去認(rèn)真對待。況且，立體幾何考察的內(nèi)容很固定，難度也不是很大，應(yīng)該是我們必得分的題目。但是，目前的高中生對于立體幾何學(xué)習(xí)卻陷入困境，我們有必要對這種困境進(jìn)行分析，以便提高我們學(xué)習(xí)立體幾何的能力。

一、學(xué)習(xí)困境

盡管我們每天都接觸立體的圖形，但是很少有人細(xì)致的去觀察，我們都習(xí)以為常了。更何況高中以前我們探究的圖形全是三角形、四邊形等平面圖形。由平面到立體的顯著變化，我們不能很快適應(yīng)，也就造成了學(xué)習(xí)立體幾何的困境。

（一）立體幾何概念理解不清

幾何概念是立體幾何的最基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，也是最為關(guān)鍵的一步。概念理解清楚明了后，才能更好地去處理相關(guān)題目。然而，我們很多同學(xué)在解題時(shí)只是單純的死記硬背解題步驟，或是照著書中的解題技巧去模仿。對于解題的高度重視，導(dǎo)致我們輕視了概念的學(xué)習(xí)和理解。只要面對與概念相關(guān)的試題，我們就會(huì)手忙腳亂。對概念理解不清，應(yīng)用概念就會(huì)出錯(cuò)，有些題目根本做不出來。以二面角為例，求二面角的大小是立體幾何的重點(diǎn)題目，倘若我們連二面角是什么都不清楚，只會(huì)模仿書中的例題，一旦命題人稍加變動(dòng)，我們就無從應(yīng)對了。

（二）立體幾何定理理解不深

定理相對于概念而言是更為深層次的數(shù)學(xué)知識，它是解決幾何題目的依據(jù)和中心環(huán)節(jié)。絕大多數(shù)同學(xué)對定理的理解只是停留在字面意思，而不去探究它的應(yīng)用范圍和適用條件，不去深究定理的使用方法和解題步驟。我們同學(xué)們理解定理不深、記得不牢、不分析定理間的聯(lián)系是普遍現(xiàn)象，這就直接導(dǎo)致我們運(yùn)用定理的能力較差，不能用學(xué)過的定理處理數(shù)學(xué)問題。其實(shí)定理和定理間不是格格不入的，相反許多定理是密切相關(guān)的，尤其是立體幾何更是如此。立體幾何由點(diǎn)到線、有由線入面、由面化體都是環(huán)環(huán)緊扣的，所以僅僅是背會(huì)定理還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

（三）空間想象能力較差

立體幾何與平面幾何最大的不同就是立體幾何重點(diǎn)考核我們高中生的空間想象能力，加深我們對三維立體環(huán)境的感知和把握。因此，在處理相關(guān)題目時(shí)，空間想象能力是非常關(guān)鍵的。然而，我們大多數(shù)同學(xué)缺乏相關(guān)的訓(xùn)練，空間想象能力不是很強(qiáng)，這就造成了學(xué)習(xí)立體幾何概念和定理的困境。空間想象能力不強(qiáng)，當(dāng)我們接觸到立體幾何概念時(shí)，我們無法想象出來，不能在腦海中形成確切的空間形態(tài)，因而面對題目時(shí)即使想用學(xué)過的概念或是定理時(shí)也不知如何繪圖，由于立體感不強(qiáng)有些圖像擺在面前我們也辨別不出來。

二、應(yīng)對措施

（一）培養(yǎng)對立體幾何的興趣

立體幾何學(xué)不好不可怕，我們可以向老師和同學(xué)尋求幫助，唯一可怕的是喪失對幾何的興趣。沒有了興趣，是很難學(xué)好立體幾何的。我們學(xué)習(xí)立體幾何不要僅限于課堂，我們可以嘗試將立體幾何和我們?nèi)粘Ｉ钕嗦?lián)系，用學(xué)到的定理解決一些實(shí)際生活中的難題，在解決難題的過程中獲得成就感，逐漸養(yǎng)成對學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。

（二）自主學(xué)習(xí)，加深理解

知識是靠自己主動(dòng)獲取的，立體幾何也不例外。遇到不懂的問題，我們不要就此止步要主動(dòng)的深入探究，或是與同學(xué)老師交流。上文提到立體幾何的概念和定理極其關(guān)鍵，僅僅記住是不行的，還應(yīng)能夠靈活運(yùn)用，加深理解程度。

（三）構(gòu)建空間形態(tài)

良好的空間感是立體幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵要素，不可否認(rèn)有些同學(xué)的空間感是與生俱來的。但是空間感較弱的同學(xué)不應(yīng)該灰心喪氣，空間感是可以逐漸培養(yǎng)出來的。平時(shí)多多辨析圖形，在頭腦中加以想象，生活中多多留意三維物體并與所學(xué)的概念定理相結(jié)合等都是培養(yǎng)空間感的有效方法。空間感建立起來了，許多立體幾何的題目上手就會(huì)變得很容易，當(dāng)然概念和定理的掌握、理解程度也會(huì)上升一個(gè)檔次。

三、結(jié)語

總而言之，學(xué)好立體幾何不光有助于我們?nèi)〉煤玫臄?shù)學(xué)成績，也對我們解決實(shí)際問題有很大幫助，希望同學(xué)們認(rèn)真對待該類問題，學(xué)好該類問題，取得良好的學(xué)習(xí)效果。

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（作者單位：長沙市長郡中學(xué)）