淺談如何培養(yǎng)數(shù)學思想方法

林兆娟

【摘 要】《數(shù)學課程標準》（實驗稿） 中指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分;義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展;使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。”。

【關鍵詞】數(shù)學思想方法;教學方法

數(shù)學的思想和方法對人今后的發(fā)展起著不可或缺的影響，所以，數(shù)學課堂一定要重視數(shù)學思想方法的教學。

一、要強化數(shù)學思想方法教學的意識

數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略，它是數(shù)學索養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學思想方法是滲透在知識發(fā)生過程之中的，教材并沒有明確指出，這就要求教師在吃透教材的基礎上去領悟教材內(nèi)容隱含的思想方法，從而把握教材實質(zhì)，使傳授數(shù)學思想方法成為一種有意識的教學活動。

二、要掌握數(shù)學方法滲透性原則

1.在知識的形成過程中滲透。大綱中指出“數(shù)學教學不僅要教會學生數(shù)學知識而且還要提示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是科學家對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的、理性的認識過程。任何一個概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程;任何一個規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的指導下讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的提示過程，學生獲得的就不僅是數(shù)學概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。因此概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、規(guī)律的被提示過程都是滲透數(shù)學思想方法的極好機會和途徑。

2.在解題思路的探索過程中滲透。要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題方法上做出必要的概括。化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合類比、歸納等，都是解題思路分析中必不可少的思想方法，是思維導向型的思維方法。其中化歸是解題的一種基本思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知，化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法。數(shù)形結(jié)合充分利用圖形的直觀性，是幫助學生理解題意的重要手段。它可以使抽象的內(nèi)容變得具體，從而化難為易。思維方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

三、要把數(shù)學思想方法貫穿到教學全過程

1.結(jié)合初中數(shù)學課程標準，就初中數(shù)學教材進行數(shù)學思想方法的教學研究。首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識—方法─思想的順序提煉數(shù)學思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。

2.以數(shù)學知識為載體，將數(shù)學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內(nèi)容之中。教學計劃的制訂應體現(xiàn)數(shù)學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結(jié)等關鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。應充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學思想方法的基礎。數(shù)學思想方法是對數(shù)學問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和把握。最后歸納總結(jié)。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學思想方法的滲透應根據(jù)教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學思想。

3.重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數(shù)學思想方法。數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學的認知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的要學會運用數(shù)學知識和思想方法分析和解決實際問題。在數(shù)學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結(jié)的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng)。

4.通過范例和解題教學，綜合運用數(shù)學思想方法。一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想;另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數(shù)學思想和具有代表性的數(shù)學方法，提高學生的思維能力。對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學生的變通性;對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

【參考文獻】

[1]丘立峰.課堂組織藝術(shù)在數(shù)學課堂教學中的滲透[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（03）

[2]溫議鳳.優(yōu)化課堂，激發(fā)學習——淺談初中數(shù)學教學有效策略[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013（03）

（作者單位：青海省西寧市第一中學）