朝夕之間，得“道”完全

張巧鳳

一、夜未眠

挑燈夜讀，我看了王建青教授所編的《數學開心辭典》，其中有一個名詞是完全數，也叫完滿數，它的數學定義是，除了自身外的公因數之和，等于自身的自然數，稱為完全數，如6=1+2+3，28—1+2+4+7+14等。

我覺得奇怪的是加法結構為什么與乘法結構聯系上了，這是很不容易的，類似的難題如哥德巴赫猜想，

我看完了有關完全數的介紹，本來也沒覺得什么，最后提及的有關完全數的一些“奇特”性質看上去也有“唬人”的成分在里面，好像在說：“看啊，數字的世界多么神奇啊，數字都是玄妙無比的，只要你善于發現。”

我可能算是過了那個年紀的人了，不再有小孩子的好奇心，眼睛掃過去，就合上書，見周公去了。

二、一日之計在于晨

臨晨5點，我醒來后睡意全無，看到床頭的《數學開心辭典》，心思卻再次活絡了起來，昨晚所看的一點一滴，在此時此刻回想起來，化作了一個個疑問，于是，我開始思考，書中所講的幾條有關完全數的神奇性質到底蘊含了怎樣的道理。

但是不是所有的完全數都有這種結構呢？我顯然無法憑空將這個問題解決，于是，我開始對完全數的“奇特”性質作剖析，

給我印象最深的，是有關數列的兩個性質，一是完全數可以表示成自然數列的和（實際就是首項為1，公差為1的等差數列）；二是完全數可以表示成首項為偶數，公比為2的等比數列的和。

我想我之所以對這印象比較深，是因為這兩個數列是高中數學的重點，有親切感、認同感，

我開始在腦海里緩慢演算：

看！又輕松解決了一個奇特的性質，

思考到這里，我悟到了一點，那就是關注數式的結構，通過結構特征來找規律會簡單得多，

這時候，我已經忘了昨晚看到的第三個性質是什么，于是，我不得不費力再去把書翻開，借著晨光復習一下這個性質，幸好是在開篇，不難找，這是一個更神奇的性質，現闡述如下：

看，三個性質，全部解決！

此時，鬧鈴響起，打斷了我的思緒，于是我再次小睡，不過是睡不深沉了，

既然已經開始思考，那就讓思維再飛一會兒，這完全數的事兒可沒這么容易完結，7點半的清晨，我開始上網查資料，在完全數的百度百科里看到了一些新的性質，

完全數都可以表示成2的一系列連續正整數次冪之和，而且它們的數量為連續質數

例如：

這個性質的證明不難，因為我上面已經列出了完全數的所有因數，算一下是否等于2就行。

所以這樣看來，完全數所謂的神奇性質看起來也不外如是，

三、九曲回腸多險阻

雖然我“攻”下了一個又一個關于完全數的性質“堡壘”，但是這一切的根源，都在其所給出的完全數的完美結構——2^{n-1（2n-1）上，}

所以，想要一勞永逸地解決完全數的性質問題，還在于其“地基”——完全數的結構形式一定就是2^{n-1（2n-1）嗎？}

我繞了很多彎路，花費了整個下午的時間，想要作出證明，但還是失敗了，當然，證明的過程中，我也是受益匪淺，至少我知道了，完全數這一領域，并沒有完全被數學家

四、朝聞道夕可死

說得夸張了些，但是數學的魅力就在于此，我真真切切感覺到，自己隨著小小的完全數，浮浮沉沉，歷經了一天的輪回，

回顧今天的我，從一開始的興奮、疑惑、思考、暢快，再到迷茫、痛苦、解惑，直到最后那難以逾越的難題……一切的一切，真如芝諾所說，圓越大，所接觸的未知就越多，你也是這么看的嗎？