金融深化和加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的線性與非線性Granger分析

鄭永輝+蔣昭乙+鄭永輝

摘要金融深化通過利率市場化、資本自由流動(dòng)以及競爭型資源配置，也影響了加工貿(mào)易的轉(zhuǎn)型升級(jí)。本文采用線性和非線性格蘭杰因果檢驗(yàn)方法，對(duì)金融深化和加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)之間不同階段的影響進(jìn)行了實(shí)證研究，通過Granger線性因果檢驗(yàn)和Jones非線性因果檢驗(yàn)，證明了兩者的因果關(guān)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)：基于非線性格蘭杰因果檢驗(yàn)揭示出金融深化和加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)之間一直存在著復(fù)雜的因果關(guān)系。

關(guān)鍵詞金融深化加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)非線性Granger分析

改革開放以來，我國對(duì)外貿(mào)易迅猛發(fā)展，但加工貿(mào)易由外資企業(yè)主導(dǎo)， 本土企業(yè)在品牌、國際營銷渠道等重要方面均無控制權(quán)， 大大限制了我國從加工貿(mào)易中獲取的利益。但眾所周知，加工貿(mào)易是產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易的重要類型之一，發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體和發(fā)展中國家擁有各自不同的優(yōu)勢(shì)：前者在技術(shù)、資本等方面具有比較優(yōu)勢(shì)，控制著產(chǎn)業(yè)鏈中的設(shè)計(jì)、營銷等高端環(huán)節(jié);而后者具有勞動(dòng)力稟賦優(yōu)勢(shì)，被鎖定在產(chǎn)業(yè)鏈的勞動(dòng)環(huán)節(jié)。

在國外的研究中，Balassa是首先研究產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易現(xiàn)象的學(xué)者，Grubel和Lloyd，Sugden，Barney，Mary Amiti，Kaplinsky，Chao，Kandogan和Lloyd等學(xué)者對(duì)工業(yè)化國家產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易的現(xiàn)象分行業(yè)、模式和效應(yīng)等多方面進(jìn)行了進(jìn)一步的分析和研究。

國內(nèi)學(xué)者主要從加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的方向與路徑角度研究較多：首先是從全球生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)角度;其次是從全球價(jià)值鏈的角度;再次是從區(qū)域均衡發(fā)展的角度;最后是有學(xué)者把加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的效果評(píng)價(jià)體系角度，將加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)分為轉(zhuǎn)型、升級(jí)和轉(zhuǎn)移三個(gè)方面。關(guān)于對(duì)加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)影響因素的研究方面，很多學(xué)者認(rèn)為，影響加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的主要因素是：要素稟賦條件、外商直接投資、技術(shù)水平及國內(nèi)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。

但是金融深化通過利率市場化、資本自由流動(dòng)以及競爭型資源配置，也影響了加工貿(mào)易的轉(zhuǎn)型升級(jí)。利率市場化使得利率下降，降低了貿(mào)易企業(yè)的融資成本;資本自由流動(dòng)促進(jìn)了貿(mào)易自由化，以及貿(mào)易規(guī)模的擴(kuò)大，對(duì)于像加工貿(mào)易這樣兩頭在外的貿(mào)易模式尤其重要;競爭性信貸資源配置改變了原先的選擇性信貸配置，這使得加工貿(mào)易企業(yè)在轉(zhuǎn)型升級(jí)過程中技改、營銷和研發(fā)所需的資金變得充裕。因此，金融深化也是影響加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的一個(gè)重要影響因素。

目前，在對(duì)兩個(gè)變量間聯(lián)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，學(xué)者們采用較多的是傳統(tǒng)的Granger 因果檢驗(yàn)方法，而運(yùn)用非線性因果關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)的很少，尤其運(yùn)用非線性因果關(guān)系檢驗(yàn)金融深化與加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)間聯(lián)動(dòng)關(guān)系的文獻(xiàn)更是少見。Granger 曾指出，“非線性關(guān)系組成了全世界”。由于金融深化和加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)都是受多因素影響，而且需要考慮時(shí)間變化，又是一個(gè)非線性構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，如果想研究二者之間的關(guān)系，用線性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的方法具有一定的局限性，而且不容易客觀了解金融深化與加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)之間的深層次的聯(lián)系。正由于這個(gè)原因，本文將在Himestra 和Jones提出的非線性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上，借助于蒙特卡洛模擬，采用一種較新的分析方法來最終確定置信水平σ，置信水平σ可以用來判定因果關(guān)系是否成立，并且用這個(gè)方法去研究金融深化與加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的非線性因果關(guān)系。

一、 加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型指標(biāo)的選取

2003年10月14日，中共十六屆三中全會(huì)《決定》就指出，“繼續(xù)發(fā)展加工貿(mào)易，著力吸引跨國公司把更高技術(shù)水平、更大增值含量的加工制造環(huán)節(jié)和研發(fā)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)移到我國，引導(dǎo)加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)”。而趙曉晨將我國加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的效果評(píng)價(jià)體系歸納為三大方面——轉(zhuǎn)型、升級(jí)和轉(zhuǎn)移。轉(zhuǎn)型指的是加工貿(mào)易總體占比、加工貿(mào)易內(nèi)部來料加工及進(jìn)料加工占比的變化;而升級(jí)則體現(xiàn)在加工增值率的提高上，包含產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化（高新技術(shù)產(chǎn)品貿(mào)易比重提高）、國內(nèi)配套率提高等類似指標(biāo);轉(zhuǎn)移指的是國內(nèi)各地區(qū)加工貿(mào)易占全國比重的變化。

在文獻(xiàn)中，很多學(xué)者選擇加工貿(mào)易總體占比作為加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型指標(biāo)的重要替代指標(biāo)，原因在于加工貿(mào)易是以原材料和制成品“兩頭在外”、賺取“加工費(fèi)”為主要特征;而一般貿(mào)易較之加工貿(mào)易賺取的附加值較多，因此在貿(mào)易方式上加工貿(mào)易占比是一個(gè)簡單易行的測量加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)的替代指標(biāo)。

二、 金融深化指標(biāo)的選取

對(duì)金融深化水平的衡量，學(xué)術(shù)界一般都按照著名學(xué)者E.S.Shaw的金融深化理論，可以將一國的金融深化程度細(xì)化為幾個(gè)方面，本部分將依據(jù)其理論將金融深化理論分為金融存量、金融流量和金融資產(chǎn)價(jià)格指標(biāo)等方面具體分析。

（一） 金融存量指標(biāo)

金融存量指標(biāo)（時(shí)點(diǎn)指標(biāo)），是測算一國金融深化程度的重要指標(biāo)，通常我們指的是借助于某一經(jīng)濟(jì)體在某一確定的時(shí)點(diǎn)上其金融發(fā)展現(xiàn)狀的一系列指標(biāo)，用以測算該經(jīng)濟(jì)體的金融深化程度。這些指標(biāo)通常是涵蓋以下幾個(gè)方面： 第一，該經(jīng)濟(jì)體的金融資產(chǎn)存量/國民收入（即金融資產(chǎn)存量與國民收入之比）。流動(dòng)性資產(chǎn)存量被肖認(rèn)為是與金融深化較為密切的指標(biāo)，該存量指標(biāo)的波動(dòng)通常反映了該經(jīng)濟(jì)體的金融深化程度，而且，由于在流動(dòng)性方面，實(shí)物資產(chǎn)遠(yuǎn)小于金融資產(chǎn)，因此，從宏觀角度來看金融深化，就表現(xiàn)為該經(jīng)濟(jì)體的金融資產(chǎn)存量與國民收入之比的上升，這就說明該經(jīng)濟(jì)體的金融深化程度在加深。第二，該經(jīng)濟(jì)體的金融資產(chǎn)存量的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。金融深化理論認(rèn)為金融資產(chǎn)結(jié)構(gòu)會(huì)被金融深化所影響，繼而發(fā)生變化，因此，通過對(duì)確定的時(shí)間點(diǎn)上金融資產(chǎn)存量內(nèi)部結(jié)構(gòu)的比例變動(dòng)的測算，也是衡量金融深化程度的重要途徑。大多數(shù)的文獻(xiàn)中都引用該指標(biāo)作為金融深化指標(biāo)。

（二） 金融流量指標(biāo)

金融流量指標(biāo)（時(shí)期指標(biāo)），也是測算一國金融深化程度的重要指標(biāo)，通常是指借助于一個(gè)時(shí)段內(nèi)的某經(jīng)濟(jì)體金融發(fā)展現(xiàn)況的一系列指標(biāo)，用以來測算該經(jīng)濟(jì)體的金融深化程度。這些指標(biāo)通常是涵蓋以下幾個(gè)方面：第一，該經(jīng)濟(jì)體的財(cái)政占整個(gè)投資來源的比例。金融深化理論指出，伴隨著金融深化的發(fā)展，該經(jīng)濟(jì)體的財(cái)政占整個(gè)投資來源的比例應(yīng)該是逐漸減少的;第二，銀行儲(chǔ)蓄占居民總儲(chǔ)蓄的比例。金融深化越深入，該比例呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì);第三，銀行貸款企業(yè)總?cè)谫Y的比例。按照肖的金融深化理論，金融深化越深入，該比例也呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。

（三） 金融資產(chǎn)價(jià)格

金融資產(chǎn)價(jià)格指標(biāo)，也是測算一國金融深化程度的重要指標(biāo)，通常是指借助于某經(jīng)濟(jì)體中金融市場的各種價(jià)格水平，用以測算該經(jīng)濟(jì)體的金融深化程度。該指標(biāo)體系反映金融深化的最佳指標(biāo)。這些指標(biāo)通常涵蓋以下幾個(gè)方面： 第一，實(shí)際利率水平。按照金融深化理論，實(shí)際利率水平與金融深化程度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。第二，利率的期限結(jié)構(gòu)。利率的期限結(jié)構(gòu)隨著金融深化程度的加深，將表現(xiàn)為逐漸合理化，并且能夠看出持有金融資產(chǎn)者推遲進(jìn)行消費(fèi)的表現(xiàn)程度。因此，利率的期限結(jié)構(gòu)也是衡量金融深化程度的重要途徑。

（四） 本文金融深化指標(biāo)的選取

通過對(duì)文獻(xiàn)的分析，多數(shù)文獻(xiàn)選取的是金融存量指標(biāo)，這一方面考慮到數(shù)據(jù)的可得性，另一方面也是考慮到了數(shù)據(jù)存量所涵蓋的信息量較多，因此，本文采用M2/ GDP用以測算我國的金融深化的程度。

三、 我國加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要階段劃分

改革開放30多年以來，我國加工貿(mào)易取得了快速的發(fā)展，同樣根據(jù)其發(fā)展歷程，也顯現(xiàn)出很明顯的不同進(jìn)程，各個(gè)進(jìn)程具有其獨(dú)特的特點(diǎn)，一般來說，學(xué)者們依據(jù)很多因素劃分我國的加工貿(mào)易階段，綜合來看，主要是：加工貿(mào)易出口在外貿(mào)總出口中所占的比重、加工貿(mào)易中來料加工裝配貿(mào)易和進(jìn)料加工貿(mào)易的比重以及貿(mào)易政策取向等三個(gè)主要因素，本文綜合考慮上面三個(gè)因素，并結(jié)合近年來我國加工貿(mào)易的發(fā)展?fàn)顩r，將我國加工貿(mào)易的發(fā)展分為五個(gè)階段。

（一） 1978年至1988年：積極探索與鼓勵(lì)發(fā)展階段

20世紀(jì)80 年代，包括韓國在內(nèi)的東亞新興經(jīng)濟(jì)體國家正處于勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)移時(shí)期，我國主動(dòng)承接這些國家的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，并且對(duì)于加工貿(mào)易的發(fā)展做了積極探索，將加工貿(mào)易在法律上確立為一種新型的貿(mào)易方式。1981 年，我國加工貿(mào)易進(jìn)出口總額僅為26億美元，到1988 年，我國加工貿(mào)易進(jìn)出口總額增長到292 億美元，是1981 年的將近11 倍，加工貿(mào)易進(jìn)出口占全國進(jìn)出口貿(mào)易總額的比重也大幅提升，從1981 年的6%上升到1988 年的28%。

（二） 1989年至1998年，逐步規(guī)范與快速發(fā)展階段

1988年我國出臺(tái)了一系列針對(duì)外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展的鼓勵(lì)政策，譬如《以進(jìn)養(yǎng)出試行辦法》《關(guān)于加強(qiáng)綜合管理促進(jìn)對(duì)外加工裝配業(yè)務(wù)發(fā)展的通知》等等，這些政策的出臺(tái)為我國加工貿(mào)易的發(fā)展提供了較好的外部政策氛圍，有利于我國參與國際分工、承接西方國家的產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，同時(shí)也帶動(dòng)了我國加工貿(mào)易的快速發(fā)展。據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，1998年我國加工貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到1 731億美元，占貿(mào)易總額中所占的比例提升至54%。同時(shí)，大多數(shù)企業(yè)進(jìn)一步提高了企業(yè)的軟硬件條件，提升了進(jìn)料加工的比例，1989 年我國進(jìn)料加工進(jìn)出口達(dá)198 億美元，不但超過來料加工裝配貿(mào)易，還取得了占加工貿(mào)易的比重超過一半，進(jìn)料加工已經(jīng)成為我國加工貿(mào)易的主要方式。另外，我國加工貿(mào)易出現(xiàn)了一個(gè)新的現(xiàn)象，即外資企業(yè)成為我國加工貿(mào)易的主體。不僅是日本等東亞國家，歐美等國外資企業(yè)也大規(guī)模在我國進(jìn)行投資，轉(zhuǎn)移其部分勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)，反映在外貿(mào)進(jìn)出口產(chǎn)品結(jié)構(gòu)上，表現(xiàn)為出口產(chǎn)品逐漸向高附加值和高技術(shù)方向轉(zhuǎn)變。

（三） 1999年至2003年：加強(qiáng)管理與促進(jìn)發(fā)展并重階段

在第三個(gè)階段，國際形勢(shì)發(fā)生了有利于我國的變化，西方發(fā)達(dá)國家加速進(jìn)行產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，資本開始大量進(jìn)入我國，使得該時(shí)期我國利用外資數(shù)量快速增加，這同時(shí)也標(biāo)志著我國進(jìn)入了全面開放的時(shí)期。這段時(shí)期我國加工貿(mào)易發(fā)展的特點(diǎn)主要是：外貿(mào)進(jìn)出口總額穩(wěn)步增加，增長速度較為平穩(wěn)，加工貿(mào)易總額占我國外貿(mào)進(jìn)出口總額比例波動(dòng)不大，基本浮動(dòng)在50%上下，尤其是加工貿(mào)易的來料加工占比基本穩(wěn)定在70%上下。另外，加工貿(mào)易的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在逐步優(yōu)化，不是表現(xiàn)為單純的勞動(dòng)密集型產(chǎn)品的數(shù)量發(fā)展，而是表現(xiàn)為多種要素并重的密集型產(chǎn)品逐漸增加。2003 年，機(jī)電產(chǎn)品加工貿(mào)易出口1 700億美元，增長46%，較2002年高出13%，占我國外貿(mào)機(jī)電產(chǎn)品出口總額近75%;機(jī)電產(chǎn)品加工貿(mào)易進(jìn)口達(dá)到985億美元，增長幅度達(dá)到47%，占我國外貿(mào)機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)口總額近44%。同時(shí)，這段時(shí)期內(nèi)，我國也進(jìn)一步在規(guī)范加工貿(mào)易政策，譬如詳細(xì)地制定了保證金臺(tái)帳的制度，尤其嚴(yán)格控制保證金臺(tái)賬 “空轉(zhuǎn)”的問題，加強(qiáng)對(duì)政府相關(guān)部門內(nèi)部分工的規(guī)范，為我國加工貿(mào)易進(jìn)一步持續(xù)、穩(wěn)定、健康發(fā)展而積極探索。

（四） 2004年至2008年：結(jié)構(gòu)調(diào)整與轉(zhuǎn)型升級(jí)階段

跨國公司充分利用不同國家的比較優(yōu)勢(shì)分別在各國設(shè)立子公司，從全球價(jià)值鏈角度優(yōu)化配置資源，分別指定這些子公司生產(chǎn)不同的產(chǎn)品或產(chǎn)品的不同生產(chǎn)環(huán)節(jié)，這樣整個(gè)生產(chǎn)過程不再集中于某一個(gè)國家，而是分散在不同國家間，表現(xiàn)為各個(gè)子公司所在國家之間的加工貿(mào)易呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。跨國公司的這一戰(zhàn)略舉措也使得加工貿(mào)易的產(chǎn)業(yè)間垂直分工表現(xiàn)為跨國公司的“公司內(nèi)貿(mào)易”。帶動(dòng)我國加工貿(mào)易發(fā)展的主要發(fā)動(dòng)機(jī)的重任落在了跨國公司的身上，我國加工貿(mào)易的主體逐漸變?yōu)楸豢鐕局鲗?dǎo)和操控的外資企業(yè)。這給我國加工貿(mào)易發(fā)展帶來的變化不僅在經(jīng)營主體上，在加工貿(mào)易的分工層次、技術(shù)水平和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等方面也帶來躍升。國家層面敏感地注意到這一點(diǎn)，“引導(dǎo)加工貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級(jí)”的戰(zhàn)略政策構(gòu)想出現(xiàn)在我黨十六屆三中全會(huì)的文件中，文件指示貿(mào)易政策方面要配合加工貿(mào)易的轉(zhuǎn)型升級(jí)要求。2004年和2008年是我國加工貿(mào)易發(fā)展取得突破性進(jìn)展的兩年。2004 年，我國加工貿(mào)易發(fā)展取得一個(gè)突破性的進(jìn)展：外貿(mào)總額超過5 000億美元，2008 年我國加工貿(mào)易發(fā)展又躍上一個(gè)新的臺(tái)階：外貿(mào)總額超過10 000億美元。此外，國內(nèi)企業(yè)配套能力不斷提高，國有化的比重在逐漸上升，同時(shí)，加工貿(mào)易出口中高耗能、高污染、資源性產(chǎn)品在逐漸下降，高新技術(shù)產(chǎn)品出口比重在不斷攀升，加工貿(mào)易產(chǎn)品的附加值不斷提升。

（五） 2009年至今：危機(jī)后加速轉(zhuǎn)型階段

2008年全球金融危機(jī)爆發(fā)，這場危機(jī)破壞了在一定程度上破壞了全球產(chǎn)業(yè)鏈的有效運(yùn)轉(zhuǎn)，同樣也造成了我國加工貿(mào)易進(jìn)出口額的大幅下滑。據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)， 2009 年的我國加工貿(mào)易額下滑至9 094.22 億美元，這也是自1978年以來我國加工貿(mào)易第一次沒有正增長。這次危機(jī)充分暴露了加工貿(mào)易軟肋，即兩頭在外的特點(diǎn)，使加工貿(mào)易對(duì)外部市場的依賴非常大，一旦外部市場出現(xiàn)風(fēng)吹草動(dòng)，會(huì)迅速波及其發(fā)展。雖然2012年加工貿(mào)易進(jìn)出口總額又上升至13 439.5億美元，但是增長速度大為放緩，2012年僅為3.04%。而且我國原先的一些優(yōu)勢(shì)稟賦資源逐漸衰竭，勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移面臨“劉易斯拐點(diǎn)”，土地供給面臨“18億畝”紅線，相應(yīng)的這些資源成本不斷上升，使得我國與周邊國家在土地、勞動(dòng)力資源上的價(jià)格優(yōu)勢(shì)在不斷喪失，因此，我國加工貿(mào)易的轉(zhuǎn)型升級(jí)變得更加迫切。

四、 線形與非線性因果關(guān)系檢驗(yàn)的研究方法

（一） 線性因果關(guān)系檢驗(yàn)

在方法應(yīng)用上，本文借鑒了潘越文中線性和非線性Granger因果檢驗(yàn)的方法的介紹。在研究平穩(wěn)序列Xt 與另一個(gè)平穩(wěn)序列Yt誰是原因、誰是結(jié)果時(shí)，通常Granger 因果關(guān)系檢驗(yàn)所采用常用方法是：第一，先估計(jì)Yt自身滯后期取值解釋Yt值的程度，借助于引入序列Xt的滯后值，驗(yàn)證Yt。如果通過驗(yàn)證， 則稱序列Xt 是Yt的Granger 原因。

借助于Granger 因果關(guān)系檢驗(yàn)，滯后期的選取很有講究，檢驗(yàn)的結(jié)果可能因選取的滯后期數(shù)不同而不一樣。本章根據(jù)HsiaoC. Hsiao， “Autoregressive Modeling and MoneyIncome Causality Detection，” Journal of Monetary Economics， No.7， 1981， pp.85-106. 的方法，通過Hsiao提出的兩步法消除這種缺陷，并且兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系可以借助于AkaikeH. Akaike， “Statistical predicator identification，” Annals of the Institute of Statistical Mathematics， Vol.21， 1969， pp.203-217.提出的最終預(yù)測誤差來驗(yàn)證。

假定兩個(gè)服從I （1） 的非平穩(wěn)序列Xt和Yt ， 它們的一階差分值ΔXt和ΔYt是平穩(wěn)序列， 此外，ΔYt可以寫成如下表達(dá)形式：

ΔYt=α0+∑Mi=1αiΔYt-i+ε1ti=1，2，…，M （1）

首先， ΔYt對(duì)ΔYt-i回歸， 計(jì)算誤差平方和SSE。接著計(jì)算FPE， FPE 由下面公式得到：

FPE（m）=T+m+1T+m-1·SSET（2）

這中間， 觀察總數(shù)是T，m=1，2，…，M。可以得到M個(gè)FPE值， 挑取這中間最小的FPE值，選取最小的FPE值對(duì)應(yīng)的滯后階數(shù)m* ， 記作FPE（m*）。

其次， 構(gòu)建下面的模型：

ΔYt=α0+∑Mi=1αiΔYt-i+∑Nj=1βjΔYt-j+ε2t（3）

其中，自變量為Xt，變量Xt的最大滯后長度為N。因變量是ΔYt，因變量的滯后階數(shù)為m*。借助于變化ΔXt的滯后階數(shù)j=1，2，…，N，借助于式（3）計(jì)算ΔYt的SSE。可以用以下的公式計(jì)算出FPE：

FPE（m*，n）=T+m+n+1T+m+n-1·SSE（m*，n）T（4）

前文已述，n=1，2，…，N是ΔXt的滯后階數(shù)，由式（2）計(jì)算得到的最優(yōu)滯后階數(shù)為m*。從N個(gè)FPE（m*，n）中選擇最小的FPE，選擇其相應(yīng)的滯后階數(shù)n*，寫為FPE（m*，n*）。

加入FPE（m*，n*）<FPE（m*），這表明Xt是Yt的線性Granger原因;相反，則Xt不是Yt的Granger原因。

同理，采用式（5）和式（6）：

ΔXt=φ0+∑Mi=1φiΔYt-i+ε1t（5）

ΔXt=φ0+∑Mi=1φiΔYt-i+∑Nj=1jΔYt-j+ε2t（6）

可以算出相應(yīng)的FPE（m*，n*）與FPE（m*），也就可以判別Yt是否是Xt的線性Granger原因。

假如檢測結(jié)果說明協(xié)整關(guān)系存在于兩個(gè)非平穩(wěn)序列間，那么在式（1）、式（4）和式（5）、式（6）中添加誤差修正項(xiàng)，其他計(jì)算過程相似。

ΔYt=α0+∑Mi=1αiΔYt-i+φECTt-1+εt（7）

ΔYt=α0+∑Mi=1αiΔYt-i+∑Nj=1βiΔXt-j+γECTt-1+εt（8）

ΔXt=φ0+∑Mi=1φiΔYt-i+λECTt-1+εt（9）

ΔXt=φ0+∑Mi=1φiΔYt-i+∑Nj=1iΔYt-j+ρECTt-1+εt（10）

（二） 非線性因果關(guān)系檢驗(yàn)

Bake和BrockE. Baek and W. Brock ， “A NonParametric Test for Independence of a Multivariate Time Series，” Statistica Sinica， No.2， 1992， pp.137-156.借助于檢測線性因果關(guān)系的方法，結(jié)果精確度不是很好。所以，兩位學(xué)者在文獻(xiàn)中提出了一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，Hiemstra和Jones校正了Bake和Brock的方法，進(jìn)一步拓寬了該檢測方法的適用性。

設(shè)定Xt和Yt為兩個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，其中：

Xmt：m個(gè)元素的Xt超前變量，

Xmt=（Xt，Xt+1，…，Xt+m-1），m=1，2，…，t=1，2，…

XLxt-Lx：Lx個(gè)元素的Xt滯后變量，

XLxt-Lx=（Xt-Lx，Xt-Lx+1，…，Xt-1），Lx=1，2，…，t=Lx+1，Lx+2，…

YLyt-Ly：Ly個(gè)元素的Yt滯后變量，

YLyt-Ly=（Yt-Ly，Yt-Ly+1，…，Yt-1），Ly=1，2，…，t=Ly+1，Ly+2，…

對(duì)于設(shè)定的m，Lx，Ly≥1，且e>0，原假設(shè)“Y不是X（嚴(yán)格的）Granger非線性原因”成立的條件為：

Pr（||Xmt-Xms||<e，||Xmt-Lx-Xms-Lx||<e，||Ymt-Ly-Yms-Ly||<ε）

=Pr（||Xmt-Xms||<e，||Xmt-Lx-Xms-Lx||<e）（11）